2024年北京燕山区初三一模考试数学及答案

2024北京燕山初三一模

数学

2024年4月

1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。

考2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。

生3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须4.在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作

知答。

5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共16分，每题2分）

第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%.将921000用科学记数法表示应为

A.92.1X104B.9.21X104C.9.21X105D.0.921X106

2.下面运动标识图案中，是轴对称图形的是

mX

A.B.C.D.

3.如图，点。在直线45上，OCLOD,N5QD=48。,

则N/OC的大小为

A.138°B.132°

C.48°D.42°

4.若xVl,则下列结论正确的是

x

A.1—xVOB.—xV—1C.NviD.-<-

22

5.若关于x的一元二次方程/+2x+m=0有两个相等的实数根，则实数用的值为

A.4B.1C.11D.—4

6.正六边形的外角和为

A.60°B.180°C.360°D.720°

7.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币全部正面向上的概率是

£3

A.B.C.D.

4324

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8.如图，在四边形/BCD中，AD//BC,N/=90。，点E在48上，DE平分NADC,CE平分/DCB.给

出下面三个结论：

①/DEC=90°；

②AE=EB；

（3）AD-BC=4E•EB.

上述结论中，所有正确结论的序号是

A.①②B.②③C.①③

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若J7三在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

10.分解因式：Sa2-8b2=.

11.方1程L3的解为___.

2xx+1

12.在平面直角坐标系中，反比例函数丁=与左/0）的图象经过点尸（一2,%）和0（心，为），若为

+y2=0,则m的值为.

13.某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包.活动负责人征求了全班40

名同学的意向，得到如下数据:

容量/L232527293133

人数/人4352332

为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为—L.

14.如图，48是。。的直径，点C在。。上，过点8作。。的切线与直线NC交于点D

若ND=50。，则/8OC=0.

（第15题）

15.如图，在98CD中，点E在/。上，BE交4c于点、F.若AE=3ED,则竺的值为

FC

16.学校组织学生到某工艺品加工厂参加劳动实践活动.用甲、乙两台设备加工三件工艺品，编号分别为

A,B,C,加工要求如下：

①每台设备同一时间只能加工一件工艺品；

②每件工艺品须先在设备甲上加工完成后，才能进入设备乙加工；

③每件工艺品在每台设备上所需要的加工时间（单位：min）如下表所示：

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ABC

设备时间

甲724

乙256

(1)若要求A,B,C三件工艺品全部加工完成的总时长不超过20min,请写出一种满足条件的加工方

案(按顺序写出工艺品的编号)；

(2)A,B,C三件工艺品全部加工完成，至少需要min.

三、解答题(共68分，第17—19题，每题5分，第20题6分，第21—23题，每题5分，第24—26题,

每题6分，第27—28题，每题7分)

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：4sin45°+|-2|-V18+(1r1.

3x—4<2x+1,

18.解不等式组：,5x+3

------>X.

12

19.已知2f—x—1=0,求代数式(3x+2)(3x—2)—3x(x+l)的值.

20.如图，在菱形ABC。中，对角线AC与8。相交于点。，E为CQ的中

点，连接并延长到点F,使得OE=EF,连接CRDF.

(1)求证：四边形OCED是矩形；

3

(2)若48=5,sinZDOF——,求的长.

21.《清明上河图》是北宋画家张择端的作品，是中国十大传世名画

之一.如图是某书画家的一幅局部临摹作品，装裱前是长为

2.2m,宽为1.6m的矩形，装裱后，整幅图画长与宽的比是4：

3,且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度.

22.在平面直角坐标系力中，一次函数丫=丘+6(左*0)的图象由函

数y=2x的图象向下平移4个单位长度得到，且与x轴交于点

A.

(1)求该一次函数的解析式及点/的坐标；

(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=x+〃的值小于一次函数y="+6(左/0)的值且大于一

3,直接写出"的取值范围.

23.为了考查甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻

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穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数(单位：颗)，数据整理如下:

a.甲种水稻稻穗谷粒数：

170,172,176,177,178,182,184,193,196,202,

206,206,206,206,208,208,214,215,216,219

b.乙种水稻稻穗谷粒数的折线图：

c.甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中加，〃的值；

(2)若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好.据此推断，甲、乙两种水稻中,

产量更稳定的是(填“甲”或“乙”)；

(3)若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，则

从水稻优良率分析，应推荐种植种水稻(填“甲”或“乙”)；

若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，据此估计，优良水稻共有株.

24.如图，48为。。的直径，弦过点/作。。的切线交2C的延长线E

于点E.

(1)求证：/BAD=NE；

(2)若。。的半径为5,AD=6,求CE的长.A

D

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25.科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据.

无人机上升到距离地面20m处开始计时，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢

球（忽略空气阻力）.记无人机和小钢球距离地面的高度分别为弘，必

（单位：m）,科研人员收集了％,%随时间》（单位：s）变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中,

如图所示.

Ayi/m

ky2/m

.(3,60)(4,60)

60-60-•

5050-*(2,50)

40_•(%40)40-

•(3,35)

30-•(2,30)30-・(1，30)

•(1，25)

20-(0,20)20-

10-io-

IIIII.(0,P)।।「一

0

012345x/s12345x/s

（1）根据%,%随工的变化规律，从①y=mx+n(m0)；②y=axI2+Z?x(a<0)；

x

（左力0）中，选择适当的函数模型，分别求出％,%满足的函数关系式;

（2）当0＜x＜5时，小钢球和无人机的高度差最大是m.

26.在平面直角坐标系尤Oy中，%），N（m+2,力）是抛物线丁=+c（a〉0）上两点.设该

抛物线的对称轴为九

（1）若对于加=1,有为=%，求f的值;

（2）若对于1＜加＜2,都有为＜%，求才的取值范围.

27.在△N8C中，NACB=90°,AC=BC,"为48的中点，。为线段上的动点（不与点4,M重合），

过点。作DELIB,S.DE^DM,连接CM.

（1）如图1,当点£在线段NC上时，求证：。是的中点；

（2）当DE位于图2位置时，连接CE,过点E作交48于点足用等式表示线段8尸与。E的

数量关系，并证明.

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28.在平面直角坐标系xOy中，对于。G和线段给出如下定义：如果线段上存在

点尸，Q,使得点尸在。G内，且点。在。G外，则称线段N2为。G的“交割线段”.

(1)如图,。。的半径为2,点4(0,2),8(2,2),C(-l,0).

①在△48C的三条边N8,BC,NC中，。。的“交割线段”是；

②点〃■是直线08上的一个动点，过点M作MNLx轴，垂足为N,若线段是。。的“交割线

段”，求点〃的横坐标机的取值范围；

⑵已知三条直线y=3,y=—x,>=-2尤+3分别相交于点。，E,F,。7的圆心为7(0,?),半径

为2,若△〃£产的三条边中有且只有两条是。7的“交割线段”，直接写出。的取值范围.

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参考答案

第一部分选择题

一、选择题(共16分，每题2分)

题号12345678

选项CBADBCAD

第二部分非选择题

二、填空题(共16分，每题2分)

9.%、3；10.8(a+Z?)(a-Z?)；11.x=—；

12.2；13.29；14.80；

15.-；16.(1)答案不唯一，如：BCA；(2)15.

4

三、解答题(共68分，第17—19题，每题5分，第20题6分，第21—23题，每题5分，第24—26题,

每题6分，第27—28题，每题7分)

17.(本题满分5分)

解：原式=4x也+2—30+2......................................................................4分

2

=4一&....................................5分

18.(本题满分5分)

3x—4<2x+1>(D

解：原不等式组为5%+3C

----->%.②

解不等式①，得x<5,......................................................................2分

解不等式②，得x>-l,......................................................................4分

原不等式组的解集为—l<x<5...................................................................5分

19.(本题满分5分)

解：(3x+2)(3x-2)-3x(x+l)

=9x~-4-3x2-3x......................................................................2分

=6%2-3x-4

=3(2x2-x)-4.......................................................................3分

*/2x2-x-l=0,

2x2—x=1,......................................................................4分

二原式=3x1-4=-1.......................................................................5分

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20.(本题满分6分)

解：(1)'：CE^ED,OE=EF,

：.四边形OCFD是平行四边形,

C.DF//AC.

:菱形A8CD,

：.AC±BD,

：.DF±BD,即甲=90°,

.•.四边形。CFD是矩形.3分

(2)：菱形48CZ),

，AB=C£>=5,BD=2OD.

,矩形OCFD,

：.OF=CD=5,NO。尸=90°.

DF3

在RtZ\O。尸中，sinZZ)OF=——=-。尸=5,

OF5

：.DF=3,

：.OD=y/OF2-DF2=4,

：.BD=8.......................................................................6分

21.（本题满分5分）

解：设边衬的宽度为xm,......................................................................1分

2.2+2X_4

依题意得2分

1.6+2%3

解得x=0.1.......................................................................3分

经检验，x=0.1是原方程的解且符合实际意义...................4分

答：边衬的宽度为0.1m.......................................................................5分

22.（本题满分5分）

解：（1）：一次函数）=日+人（女力0）的图象由函数y=2x的图象向下平移4个单位长度得到,

.,.k=2,b=-4,

二该一次函数的解析式为y=2x-4.

令y=0,得x=2,

•••点N的坐标为（2,0）.......................................................................3分

（2）-5W〃W-2.......................................................................5分

23.（本题满分5分）

解：（1）%的值为204,“的值为195；......................................................................2分

（2）乙；...................................3分

（3）甲；3800.......................................................................5分

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24.(本题满分6分)

E

(1)证明：,・ZE是。。的切线，45为。。的直径,

・•・NEAB=900.

9：CDLAB,

：.AE//CD,

：./BCD=/E.

/BAD=/BCD,

：.ZBAD=ZE.......................................................................3分

（2）解：如图，连接4C.

•・Z5为。。的直径，CDLAB,

：.AC=AD=6,ZACB=90°.

•・Z5=10,

:・BC=8.

/ACE=NEAB=9。。,

：.ZE+ZEAC=ZEAC+ZCAB=90°,

・・・ZE=ZCAB.

在RtAEAC和RtAACB中，

/ACE=/BCA=90。,/E=/CAB,

:•△EACs\ACB,

・ECAC

••=-----,

ACBC

.AC236_9........................

BC82

25.（本题满分6分）

解：（1）设%关于x的函数关系式为％=如+〃（机20）,

将点(0,20),(1,25)的坐标代入M=〃a+",

得(20=",

[25=m+n,

解得口=5，

[n=20.

为关于x的函数关系式为％=5x+20.

设上关于x的函数关系式为%=ax2+bx(a<0),

将点(1,30),(2,50)的坐标代入％=a/+加;，

得\30=a+b,

[50=4〃+2b,

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解得”5,

[b=35.

，当关于X的函数关系式为％=-5d+35x.....................................5分

（2）25.......................................................................6分

26.（本题满分6分）

解：（1）：对于机=1,有丁产为，

...点”（1,月），N（3,为）关于直线％=。对称，

/.t—1=3—t,

：.t=2.......................................................................2分

（2）,.,40,

.•.当X2/时，y随尤增大而增大，当时，y随x增大而减小.

①当W1时，

.\3<m+2<4,

当〈为，符合题意.

②当1<运2时，

（i）当t^m<2时,

V3<m+2<4,

•*.yx<y2,符合题意・

（ii）当〃z<V2时，

设点M（m，%）关于尤=/的对称点为AT，则点AT的坐标为⑵一根，yj

机</W2,

V3<m+2<4,

2t—m<m+2,

为，符合题意,

③当2ct<3时，令加=7—1,则〃z+2=f+l,

•*.y1=y2>不符合题意.

37

④当时，令m=—,则m+2=—,

22

/.%>>2，不符合题意.

综上所述，/的取值范围是tW2..................................................................6分

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27.(本题满分7分)

(1)证明：:△/BC中，ZACB^90°,AC=BC,

：.ZA=45°.

'：DE±AB,

：.ZAED=ZA=45°,

：.DE=AD.

,:DE=DM,

：.AD=DM,

即。是NM的中点.2分

⑵BF=2DE.3分

证明：如图，连接E4EM.

\"DE=DM,DELAB