2024年中考数学一轮复习第17讲 全等三角形（课件）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国）

第17讲全等三角形2024年中考数学一轮复习讲练测目录CONTENTS0102知识建构03考点精讲考情分析第一部分考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求新课标要求命题预测全等三角形及其性质理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.

在中考中，全等三角形主要以选择题、填空题和解答题的简单类型为主．常结合四边形综合考查．全等三角形的判定掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等；证明定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.角平分线的性质探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上全等三角形的应用

第二部分知识建构稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02第三部分考点精讲考点一全等三角形及其性质全等图形概念：能完全重合的两个图形叫做全等图形.特征：①形状相同.②大小相等.③对应边相等、对应角相等.④周长、面积相等.全等三角形概念：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.【补充】两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”.书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上.全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换.全等三角形的性质：1）对应边相等，对应角相等.2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等．3）全等三角形的周长相等、面积相等．02易混易错考点一全等三角形及其性质1.形状相同的两个图形不一定是全等图形，面积相同的两个图形也不一定是全等图形.2.通过平移、翻折、旋转后得到的图形与原图形是全等图形.

02题型01利用全等三角形的性质求角度考点一全等三角形及其性质

02题型02利用全等三角形的性质求长度考点一全等三角形及其性质

02题型03根据全等的性质判断正误考点一全等三角形及其性质02题型04利用全等三角形的性质求解考点一全等三角形及其性质

02题型05利用全等的性质证明线段之间的数量/位置关系考点一全等三角形及其性质

02题型05利用全等的性质证明线段之间的数量/位置关系考点一全等三角形及其性质

考点二全等三角形的判定一、全等三角形的判定1.边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）；2.边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）；3.角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）；4.角角边定理：有两角和它们所对的任意一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）；5.对于特殊的直角三角形：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）．【小技巧】从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少有一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）准确地确定要补充的边（角），有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路.考点二全等三角形的判定考点二全等三角形的判定三、常见的全等三角形模型（基础）常见的全等三角形模型（基础）平移模型模型分析：此模型特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动的方向上加（减）公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等．对称模型模型分析：所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意隐含条件，即公共边或公共角相等．一线三垂直/一线三等角模型解读：一线：经过直角顶点的直线；三垂直：直角两边互相垂直，过直角的两边向直线作垂直，利用“同角的余角相等”转化找等角

旋转模型模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．旋转后的图形与原图形存在两种情况：①无重叠：两个三角形有公共顶点，无重叠部分，一般有一对隐含的等角；②有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角．02考点二全等三角形的判定

若题中没有全等的三角形，则可根据题中条件合理地添加辅助线，如运用作高法、倍长中线法、截长补短法、分解图形法等来解决运动、拼接、旋转等探究性题目．方法技巧02题型01添加一个条件使两个三角形全等考点二全等三角形的判定【例1】（2022·北京·北京市第五中学分校校考模拟预测）如图，已知BE＝DC，请添加一个条件，使得△ABE≌△ACD：

．【详解】解：∵BE＝DC，∠A＝∠A，∴根据AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD，故答案为：∠B＝∠C．02题型02添加一个条件仍不能证明全等考点二全等三角形的判定

02题型03灵活选用判定方法证明全等考点二全等三角形的判定【例3】（2023·江西抚州·统考一模）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；(2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．02题型04结合尺规作图的全等问题考点二全等三角形的判定【例4】（2022·湖北襄阳·统考一模）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为边BC上一点，CD＝AC，连接AD．(1)用尺规作∠ADE＝∠B，射线DE交线段AC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；(2)若AB＝5，BD＝3，求AE的长．（2）解：∵∠B＝∠C，∴AC＝AB＝5．∵CD＝AC，∴CD＝AC＝AB＝5．∵∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝∠B＋∠BAD，∵∠ADE＝∠B，∴∠CDE＝∠BAD．∴△ABD≌△DCE．∴CE＝BD＝3．∴AE＝AC-CE＝5-3＝2．

题型05全等三角形模型-平移模型考点二全等三角形的判定

02题型06全等三角形模型-对称模型考点二全等三角形的判定

02题型07全等三角形模型-一线三等角模型考点二全等三角形的判定

02题型08全等三角形模型-旋转模型考点二全等三角形的判定

相等

02题型08全等三角形模型-旋转模型考点二全等三角形的判定

相等

02题型09构造辅助线证明两个三角形全等-倍长中线法考点二全等三角形的判定

02题型10构造辅助线证明两个三角形全等-截长补短法考点二全等三角形的判定

02方法技巧考点二全等三角形的判定利用辅助线构造全等三角形：1）把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．2）证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明．02题型11构造辅助线证明两个三角形全等-作平行线考点二全等三角形的判定【例11】（2022上·贵州黔西·统考期末）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）

A．1 B．1.8 C．2 D．2.502题型12构造辅助线证明两个三角形全等-作垂线考点二全等三角形的判定

02题型13利用全等三角形的性质与判定解决多结论问题考点二全等三角形的判定

考点三角平分线的性质与判定角平分线的性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．角平分线的判定定理：角的内部，与角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．02易混易错考点三角平分线的性质与判定1.性质中的“距离”是指“点到角两边所在直线的距离”,因此在应用时必须含有“垂直”这个条件,否则不能得到线段相等.02题型01利用角平分线的性质求长度考点三角平分线的性质与判定

02题型02利用角平分线的性质求面积考点三角平分线的性质与判定

02题型03角平分线的判定定理考点三角平分线的性质与判定【例3】（2022·上海徐汇·统考二模）如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点P．其中一把直尺边缘恰好和射线OA重合，而另一把直尺的下边缘与射线OB重合，上边缘与射线OA于点M，联结OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（

）A．62° B．56° C．52° D．46°02题型04利用角平分线性质定理和判定定理解决多结论问题考点三角平分线的性质与判定

02题型04利用角平分线性质定理和判定定理解决多结论问题考点三角平分线的性质与判定

02题型04利用角平分线性质定理和判定定理解决多结论问题考点三角平分线的性质与判定

02题型05三角形的三条角平分线的性质定理的应用方法考点三角平分线的性质与判定考点四全等三角形的应用利用全等三角形解决实际问题的方法：把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．02题型01利用全等三角形的性质与判定解决高度测量问题考点四全等三角形的应用【例1】（2022·河北邯郸·校考三模）嘉淇为了测量建筑物墙壁AB的高度，采用了如图所示的方法：①把一根足够长的竹竿AC的顶端对齐建筑物顶端A，末端落在地面C处；②把竹竿顶端沿AB