2024-2025学年四川省数学高一上学期自测试卷与参考答案

2024-2025学年四川省数学高一上学期自测试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知f(x)={x^2-2x,x≤0x+1/x,x>0}，若f(2-a^2)>f(a)，则实数a的取值范围是()A.(-2,1)B.(-1,2)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)首先，我们分析函数fx当x≤0时，fx=x2−当x>0时，fx=x接下来，我们分析fx由于f−x=−x2−2−x=x2+2x（当x≤0）和f−x=−x−1−x现在，我们回到原不等式f2由于fx在(−∞,0]上单调递减，在0,1上单调递减，在1,+∞上单调递增，并且f首先，由于fx在0,+∞上的最小值为f1=2（由对勾函数的性质可知），并且当x趋近于0或正无穷时，fx都趋近于正无穷，因此我们可以得出：如果f2然而，为了简化问题，我们可以先考虑2−a2>0和a>0的情况（即两者都在0,+0<2−解这两种情况的不等式组，我们得到：1<a<2−2、已知函数fxA.1B.−C.−D.1答案:B.−解析:对于二次函数fx=ax2+bx+c，其顶点的纵坐标给出了函数的最大值（当对于该函数，我们有a=2,b=−3,和c=1。首先计算Δ，然后使用上述公式计算最小值。根据计算结果，函数fx3、已知函数fxA.1B.2C.3D.4答案与解析：为了找到二次函数fx=x2−在这个例子中，a=1,b=−4,c代入x=2到函数fx因此，该函数的最小值是1。正确选项是A.1。4、函数y=2sin(x-π/6)的一个单调递增区间是()A.[π/3,2π/3]B.[-π/2,π/2]C.[π/6,2π/3]D.[-π/3,5π/6]答案：D解析：首先，对于正弦函数y=sinx，它在区间−对于函数y=2sinx−即，解不等式：−解得：−当k=0时，我们得到一个单调递增区间为−π3,故答案为：D.−π注意：虽然−π3,5、已知函数fx=2A.5B.2C.3D.3答案及解析如下：为了找到给定区间内函数的最大值，我们需要计算函数在该区间内的导数，并确定临界点。然后，我们比较这些临界点处的函数值以及区间端点处的函数值，找出最大值。接下来，我们将计算并分析。根据计算与分析得出，函数fx=2sinx因此，正确答案是A.5。解析：导数为f′解方程2cos计算临界点及区间端点处函数的值，比较得到最大值为5。这道题目考查了学生对三角函数性质的理解，以及如何使用导数寻找闭区间上的最值。6、已知函数fxA.0B.−C.1D.1答案与解析：为了找到函数fx首先，求函数的一阶导数，找到导数等于零的点；接着，我们可以通过二阶导数测试判断这是极大值还是极小值点。最后，代入极值点到原函数求得极值。让我们开始计算。解析过程：求导得到f′解方程4x−3将x=34由于这是一个开口向上的二次函数，我们知道它有一个最小值，且这个极值就是我们要找的最小值。因此，正确答案是B.−1C.1这是考虑到实际计算结果−17、假设函数fx在区间−1,3上连续，在−1A.存在一个ξ∈−B.对所有的ξ∈−C.存在一个ξ∈−D.对所有的ξ∈−答案与解析：首先，我们需要回顾一下拉格朗日中值定理的内容：如果函数fx在闭区间a,b上连续，在开区间a,现在我们可以计算给定条件下的f′ξ的值：根据拉格朗日中值定理，存在一个ξ因此，根据上述分析，正确答案是A.存在一个ξ∈−1其他选项并不符合拉格朗日中值定理的结论或者没有足够的信息来支持。8、若直线x+2ay=2a+2和直线(a-1)x+ay+1=0平行，则a的值为_______．A.0B.1C.0或1D.两条直线重合首先，对于直线x+2ay=对于直线a−1x+a由于两直线平行，所以它们的斜率必须相等，即：−解这个方程，我们得到：aa−1=2a然后，我们需要检验这两个解是否都满足题目条件。当a=0时，两直线的方程分别为x=2和当a=3时，两直线的方程分别为x+6y综上，只有a=故答案为：A.0二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知函数fxA.函数fx的定义域是−B.当x>−2C.函数fxD.当x=−1答案:A,B,C解析:选项A:函数fx=log2x+3选项B:当x>−2时，x+3>1选项C:对数函数logax当a>选项D:计算f−f−1=log2−综上所述，正确答案应该是A,B,C,D。再次回顾解析内容：选项A:定义域为−3选项B:当x>−2选项C:函数在其定义域内是增函数，正确。选项D:计算确认当x=−1如有需要，我可以为您生成更多类似的题目。2、若函数f(x)=(m^2-m-1)x(m2+m-3)是幂函数，则实数m=_______．A.2B.-1C.2或-1D.以上都不对答案：A解析：幂函数的一般形式为fx=xn，其中首先，我们需要确定系数m2−m−1m解这个二次方程，我们得到：mmm接下来，我们需要检查这两个m值是否都使得原函数成为幂函数。当m=2时，函数变为当m=−1时，函数变为fx=x−3，虽然这也是一个幂函数，但题目要求的是“函数fx=m所以，唯一满足题目条件的m值是m=故答案为：A.23、设全集为U，集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，则(∁UA)∩B=()A.{x|-1<x≤1}B.{x|1<x<2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}答案：D解析：首先确定集合A的补集。由于全集为U，但题目没有给出U的具体范围，我们通常默认U是实数集R。因此，集合A的补集是U中不属于A的元素组成的集合，即：∁UA={接下来求∁UA∩B。这个集合是集合集合B已给出为B=通过比较∁UA和B，我们发现只有满足因此，∁U故选：D。三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、若函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)的定义域为[-1,2]，则函数f(x)的值域为_______．答案：−解析：首先，我们考虑函数fx为了更容易地找到其值域，我们可以尝试将其转化为一个更简单的形式。fx=2x−1由于2x是增函数，在x=−1时取得最小值12因此，12进一步，我们可以得到2x32≤2x由于分母2x+1在32和25≤22由于25−13≤1−22、若函数f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值为a，则a=_______．【分析】本题考查了绝对值不等式的性质与解法、函数求最值问题等知识点，是基础题．根据绝对值不等式的性质，即可求出函数fx=x+1+x−2的最小值．【解答】解：函数fx=x+1+x−3、已知函数fx=2解析：对于给定的二次函数fx=2我们可以使用顶点公式x=−b现在，让我们计算这个最小值。答案：该函数的最小值为−1.00解析：通过计算得知，顶点的x坐标为1.00，代入得到在x=1.00时函数取得最小值因此完整的题目如下：3、已知函数fx=2学生需要填写的就是“-1.00”。四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题题目：设函数fx=log2x2−2ax+答案：实数a的取值范围是−3,3；函数fx在区间解析：求a的取值范围：由于fx=log2x2−2a考虑二次函数的判别式Δ=b2−4ac计算得：Δ=解此不等式得：−3求函数在区间1,由第一部分的结论，我们知道fx在R上有定义，且其内部是一个开口向上的二次函数。接下来，我们需要找到这个二次函数在区间1令gx=x2−当−3<a<1时，对称轴x=a在区间1,3的左侧，因此gx在1,3上单调递增。所以，gxmin=当1≤a<3时，对称轴x=a在区间1,3内。此时，最小值出现在对称轴上，即综上，无论a在−3,3内如何取值，函数fx在区间第二题题目：设函数fx=log2x2−求集合A和B；若A∩B=答案：集合A：由x2−2x−3>集合B：由于2x是指数函数，其值域为0,+∞，所以gx由于A∩B=⌀，即集合A和B没有交集，根据集合A和B的定义，我们有a≥−1（因为当a因此，实数a的取值范围是[−解析：对于集合A，我们需要解不等式x2−2x−3>对于集合B，由于2x是指数函数，其值域总是正的，所以加上常数a后，值域变为a要使A∩B=⌀，即集合A和B没有交集，我们需要找到满足这一条件的a的取值范围。由于集合A中的元素要么小于−1，要么大于3，而集合B中的元素总是大于a，因此只有当a不小于−第三题题目：设函数fx若函数fx的定义域为全体实数集R，求实数a若函数fx的值域为全体实数集R，求实数a答案：(1)a的取值范围是−3(2)a的取值范围是−3解析：对于函数fx=log这是一个关于x的二次不等式，其判别式为Δ=要使不等式恒成立，即二次函数x2−2ax解不等式4a2−12<对于函数fx的值域为全体实数集R，意味着x这要求二次函数x2−2ax解不等式4a2−12≥0，得到但由于二次函数的开口方向向上（系数为正），且常数项为正，所以实际上当且仅当Δ=0时，即a=因此，a的取值范围是−3第四题题目：已知函数fx求函数fx判断函数fx求使fx>0答案：对于对数函数，其内部必须大于0，所以有：x+1−1<x<3对于奇偶性的判断，我们首先需要确定函数的定义域是否关于原点对称。由于fx的定义域为−然后，我们计算f−x并与f−x=log2−x+1−对于不等式fxlog2xlog2xx+10<x<1所以，使fx第五题题目：设函数fx=log2x答案：实数a的取值范围是(−解析：理解对数函数