2024年中考数学一轮复习综合检测卷5 一次方程（组）

2024年中考数学一轮复习综合检测卷05一次方程（组）

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.（2023•衢江区三模）已知。=6,下列等式不一定成立的是（)

A.5a=5bB.。+4=6+4C.b-2=a-2D.—

cc

2.（2023•安吉县一模）已知3是关于x的方程2x-a=l的解，则。的值为（）

A.-5B.5C.7D.-7

3.（2023•漳浦县模拟）如果2x-7y=8,那么用含y的代数式表示x正确的是（）

B.y=2x+g

A.尸号C.L等D.x=受

7

x=4y

4.（2023•东丽区二模）方程组的解是)

x+2y=-12

x=-4,xT，.x=4,x=-4,

A.JB.cD.

y=-ly=-2y=-8y=l

5.（2023•鹤峰县一模）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在

标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）

|原价口j

现价：19.2元|

A.22元B.23元C.24元D.26元

6.（2023•南漳县模拟）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一

百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，

如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，

依题意列方程得（）

A.3x+工（100-%）=100B.3x+3（100-%）=100

3

CyX+3（100-x）=100D.x-kj-dQO-x）=100

7.（2023•乐东县一模）代数式5x-7与13-2x互为相反数，则x的值是（）

A.型B.2C.-2D.无法计算

7

8.（2023•永嘉县校级二模）用代入法解二元一次方程组fy=l-x…①时，将方程①代入方程②，得到结

（x+2y=4<2）

果正确的是（）

A.x~2~2x=4B.x+2-2x=4C.x+2+x=4D.x+2-%=4

3x+y=l+3a,

9.（2023•兴宁市校级一模）若关于x、y的方程.的解满足x+y=0,则。的值为（）

x+3y=l-a.

A.-1B.-2C.0D.不能确定

10.（2023•遵义模拟）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，次

方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图

1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1所示的算

筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被

lx+4y=23

墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3,则被墨水所覆盖的图形为（）

in11-nnii।-1

.IIlli=111,

图1图2

A.IB.IIC.HID.IHI

二、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）

11.（2023•渠县校级模拟）一元一次方程2G+3）=4的解是.

12.（2023•市中区校级四模）若关于x的方程字+2=4的解是x=3,则。的值为.

13.（2023•汇川区模拟）已知x-3y=2,则代数式-x+3y+5=.

14.（2023•大安市模拟）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两

（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头

y两，根据题意可列方程组为.

15.（2023•平远县一模）如果|x+y-l|和2（2x+y-3）?互为相反数，那么x+2y=.

16.（2023•哪阳区模拟）若（是二元一次方程.x+勿=-2的一个解，则4b-6a+l的值为___.

ly=-2

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（6分）（2023•杭州一模）解方程：丝2_］三”.

36

18.（6分）（2023•汉川市校级模拟）解方程组1x-V=4

14x+2y=10

19.（8分）（2023•浙江模拟）以下是欣欣解方程：三区生L=i的解答过程:

一32

解：去分母,得2（x+2）-3（2x-1）—1；.................................（T）

去括号：2x+2-6x+3=1；......................................................（2）

移项，合并同类项得：-4x=-4；..................................................③

解得：x=l.............................................................................................（4）

（1）欣欣的解答过程在第几步开始出错？（请写序号即可）

（2）请你完成正确的解答过程.

20.（8分）（2023•萍乡模拟）某顾客在商场搞活动期间，分别以7折和9折的优惠购买了甲、乙两种商品,

共付款386元，这两种商品原价总和为500元，求甲、乙两种商品的原价.

21.（10分）（2023•五华县一模）小丽和小明同时解一道关于x、y的方程组卜'号二3,其中心方为常数.在

[x-by=5

解方程组的过程中，小丽看错常数％"，解得卜=-1；小明看错常数“6"，解得!

ly=3ly=l

（1）求a、b的值；

（2）求出原方程组正确的解.

22.（10分）（2023•怀远县二模）现需运送一批货物，有甲、乙两种型号货车可供选择.两种型号货车出租

价格如表:

起步价/元限定里程/加超限定里程（元/左冽）

甲108803

乙1801002

租用甲种型号货车在限定里程80批内，只需付起步价108元，超过限定里程的部分按3元/方〃收费.租

用乙种型号货车在限定里程100而7内，只需支付起步价180元，超过限定里程的部分按2元/而7收费.设

里程为x千米.

（1）当x>100时，用x分别表示租用甲、乙两种型号货车的费用.

（2）当里程为多少千米时，租用两种型号的货车费用相等？

23.（10分）（2023•罗山县三模）为迎接“五一”劳动节，某景区提前购买了4,2两种型号的纪念品200

件进行销售，已知这两种型号纪念品的进价、售价如下表：

进价（元/件）售价（元/件）

4型2040

B型5080

（1）若该景区购进这两种型号的纪念品共用去6400元，则这两种型号的纪念品各购进多少件？

（2）通过市场调研，该景区决定临时调整销售价格，每件/型纪念品在原售价的基础上提高10%出售,

每件B型纪念品在原售价的基础上降价10%出售，若要求购进的N型纪念品的数量不多于B型纪念品数

量的2倍，假设购进的纪念品全部售出，应如何购进才能获得最大利润？

答案与解析

三、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.（2023•衢江区三模）已知下列等式不一定成立的是（）

A.5a=5bB.a+4=b+4C.b-2=。-2D.—

CC

【答案】D

【解答】解：

••5a=5bf

故4不符合题意，

•：a=b,

a+4=b+4,

故5不符合题意；

"：a=b,

••b~2=〃-2,

故C不符合题意；

,：a=b,

.♦.当c=0时①①不成立，故。符合题意，

CC

故选：D.

2.（2023•安吉县一模）已知3是关于x的方程2工-。=1的解，则。的值为（

A.-5B.5C.7D.-7

【答案】B

【解答】解：将x=3代入方程2X-Q=1得：6-4=1,

解得：“=5.

故选：B.

3.（2023•漳浦县模拟）如果2x-7歹=8,那么用含〉的代数式表示x正确的是（

A.尸”B.尸空曳C.尸竺生D.L空女

'7722

【答案】c

【解答】解：移项，得2x=8+7y,

系数化为1,得x="且上

2

故选：C.

4.（2023•东丽区二模）方程组['-4丫的解是（）

Ix+2y=-12

A.卜=-4,Bfx=-8,c.卜=九口.卜=Y,

[y=-l[y=-2[y=-8（y=l

【答案】B

【解答】解：卜知①

lx+2y=-12②

把①代入②，可得：4y+2y=-12,

解得y=-2,

把歹=-2代入①，可得x=4X（-2）=-8,

...原方程组的解是卜“'.

ly=-2

故选：B.

5.（2023•鹤峰县一模）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在

标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）

|原价口j

现价：19.2元|

A.22元B.23元C.24元D.26元

【答案】C

【解答】解：设洗发水的原价为X元，由题意得：

0.8x=19.2,

解得：x=24.

故选：C.

6.（2023•南漳县模拟）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一

百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，

如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，

依题意列方程得（）

A.3"工（100-%）=100B.3x+3（100-%）=100

3

C.yx+3（100-x）=100D.x+y（100-x）=100

【答案】A

【解答】解：设大和尚有x人，依题意列方程得，

3/工（100-x）=100,

3

故选：A.

7.（2023•乐东县一模）代数式5x-7与13-2x互为相反数，则x的值是（）

A.型B.2C.-2D.无法计算

7

【答案】c

【解答】解：•.•代数式5X-7与13-2x互为相反数，

•*.5x-7+13-2x=0,

3x+6=0,

.*.%=-2,

故选：C.

8.（2023•永嘉县校级二模）用代入法解二元一次方程组［y=l-x…①时，将方程①代入方程②，得到结

lx+2y=40

果正确的是（）

A.x-2-2x=4B.x+2_2x=4C.x+2+x=4D.x+2-x~~4

【答案】B

【解答】解：用代入法解二元一次方程组［了力一'/①时，将方程①代入方程②得：x+2-2x=4,

（x+2y=4（2）

故选：B.

"3x+y=l+3a,

9.（2023•兴宁市校级一模）若关于小丁的方程的解满足％+丁=0,则。的值为（）

x+3y=l-a.

A.-1B.-2C.0D.不能确定

【答案】A

【解答】解：俨”+3a①，

lx+3y=l-a②

①+②，得4x+4y=2+2q,

2

解得：。=-1,

故选：A.

10.（2023•遵义模拟）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，次

方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图

1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1所示的算

筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是[3'+2丫=19,在图2所示的算筹图中有一个图形被

[x+4y=23

墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3,则被墨水所覆盖的图形为（）

111II一册'III-I

.11111=111,

图1图2

A.Ic.IllD.1111

【答案】C

【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为。，根据题意得,

[2x+y=ll①

I4x+ay=27②

把x=3代入得，

[6+y=ll③

112+ay=27，

由③）得，y=5,

把y=5代入④得，12+5。=27,

.\a=3,

故选：C.

四、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）

11.（2023•渠县校级模拟）一元一次方程2（x+3）=4的解是x=-1

【答案】x=-1.

【解答】解：去括号，可得：2x+6=4,

移项，可得：2x=4-6,

合并同类项，可得：2x=-2,

系数化为1,可得：X=-1.

故答案为：X=-1.

12.（2023•市中区校级四模）若关于x的方程号＞+a=4的解是x=3,则。的值为3.

【答案】3.

【解答】解：把x=3代入方程宇+a=4,得1+。=4,

解得。=3,

故答案为：3.

13.（2023•汇川区模拟）已知x-3y=2,则代数式-x+3v+5=3.

【答案】3.

【解答】解：：-x+3y+5=-（x-3y）+5,

.,.当x-3y=2时，

原式=-2+5=3,

故答案为：3.

14.（2023•大安市模拟）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两

（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头

V两，根据题意可列方程组为_14x+6y=48_.

[3x+5y=38

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设马每匹X两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：

（4x+6y=48

[3x+5y=38'

故答案为；（4x+6y=48

[3x+5y=38

15.（2023•平远县一模）如果|x+y-1|和2（2x+y-3）2互为相反数，那么x+2y=0.

【答案】0.

【解答】解：•••|科片1|和2⑵+厂3）2互为相反数,

.\|x+y-1|+2（2x+y-3）2=0,

l2x+y=3

解得JX=2，

ly=-l

.'.x+2y=2-2=0.

故答案为：0.

16.（2023•哪阳区模拟）若［x=3是二元一次方程ax+勿=-2的一个解，贝14b-6。+1的值为5

ly=-2

【答案】5.

【解答】解：将（x=3代入方程可得，3a-26=-2,

ly=-2

：Ab-6a+\=-2（3a-2b）+1=5.

故答案为：5.

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（6分）（2023•杭州一模）解方程：3x<_5-4x

36

【答案】x=1.5.

【解答】解：去分母，得2（3x-2）-6=5-4x,

去括号，得6x-4-6=5-4x,

移项，合并同类项，得10x=15,

系数化为1,得x=1.5.

18.（6分）（2023•汉川市校级模拟）解方程组.

l4x+2y=10

【答案】.

ly=-l

【解答】解：h-y"①，

l4x+2y=10②

①X2+②，得6x=18,

解得：X=3,

把x=3代入①，得3-y=4,

解得：y—~L

所以方程组的解是,,毛.

ly=-l

19.（8分）（2023•浙江模拟）以下是欣欣解方程：主2心旦=1的解答过程：

一32

解：去分母,得2（x+2）-3（2x7）=1；.................................①

去括号：2x+2-6x+3—1；.....................................................（2）

移项，合并同类项得：-4x=-4；..................................................③

解得：x=l.............................................................................................④

（1）欣欣的解答过程在第几步开始出错？（请写序号即可）

（2）请你完成正确的解答过程.

【答案】（1）步骤①；（2）见解析.

【解答】解：（1）步骤①；

（2）去分母，得2（x+2）-3（2x-1）=6；

去括号：2x+4-6x+3=6；

移项，合并同类项得：-4%=-1；

解得：x八.

4

20.（8分）（2023•萍乡模拟）某顾客在商场搞活动期间，分别以7折和9折的优惠购买了甲、乙两种商品，

共付款386元，这两种商品原价总和为500元，求甲、乙两种商品的原价.

【答案】甲商品的原价为320兀，乙商品的原价为180兀.

【解答】解：设甲商品的原价为x元，则乙商品的原价为（500-x）元，

根据题意得：0.7x+0.9（500-%）=386,

解得：x=320,

则500-x=180.

答：甲商品的原价为320兀，乙商品的原价为180兀.

21.（10分）（2023•五华县一模）小丽和小明同时解一道关于x、y的方程组,2*到=3,其中心方为常数.在

[x-by=5

解方程组的过程中，小丽看错常数％"，解得卜=-1；小明看错常数“6"，解得!x=2.

ly=3ly=l

（I）求°、b的值；

（2）求出原方程组正确的解.

【答案】（1）a=\,b=-2；

⑵（x=1.

ly=2

【解答】解：（1）...在解方程组的过程中，小丽看错常数

解得「7,

ly=3

-1-36=5,解得b=-2；

..•在解方程组的过程中，小明看错常数“6”，

解得，

ly=l

2a+l=3,解得a=l；

・・a1；b=-2；

⑵由⑴知卜4y

Ix+2y=5②

由①-②得-y=-2,解得y=2,

将y=2代入①得x=l,

...原方程组的解为［x=L

ly=2

22.(10分)(2023•怀远县二模)现需运送一批货物，有甲、乙两种型号货车可供选择.两种型号货车出租

价格如表：

起步价/元限定里程/帆超限定里程(元Jkm)

甲108803

乙1801002

租用甲种型号货车在限定里程80斤加内，只需付起步价108元，超过限定里程的部分按3元/碗收费.租

用乙种型号货车在限定里程lOO^m内，只需支付起步价180元，超过限定里程的部分按2元的〃收费.设

里程为x千米.

(1)当x>100时，用x分别表示租用甲、乙两种型号货车的费用.

(2)当里程为多少千米时，租用两种型号的货车费用相等？

【答案】(1)租用甲、乙两种型号货车的费用分别为(3x-132)元、(2x-20)元；

(2)当里程为112左加时，租用两种型的货车费用相等.

【解答】解：(1)根据题意得108+3(x-80)=(3x-132)元，

180