2024年云南省中考模拟卷数学试卷（四）

机密★考试结束前

6.如图，在RtAABC中，/B=90°,D、E分别为AB、AC上的中点.则，乡,修的值为

/\,D,£）L.

2024年云南省初中学业水平考试标准模拟卷（四）

数学

（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试

题卷、草稿纸上作答无效。

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.云南省人民政府新闻办公室于2023年7月25日上午，在海境会堂举行“西电东送”30周年

新闻发布会,30年来云南累计送电量突破1500000000000千瓦时，送电规模全国第一，为

深化东西部协作双赢奠定了坚实的能源保障.1500000000000用科学记数法可以表示7.如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是

A.1.5X1O12B.15X1011A.三棱柱B.三棱锥

C.0.15X1013D.1.5X10”C.圆柱D.圆锥

2.李老师家买了一台冰箱，冰箱冷藏室的温度零上6°C记为+6℃,冷冻室的温度零下16℃8.某学校组织了手抄报作品征集活动.先从中随机抽取了部分作品，按照A,B,C,D,E五个

记为等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以

A.-16℃B.+169下；B：60〜69分;C：70〜79分;D：80〜89分；E：90〜100分）.请你根据图中提供的信息以

C.-10℃D.10℃下选项错误的是

3.如图，直线c与直线a、b都相交.若a〃仇N2=127°,则Nl=

A.50°

B.51°

C.52°

D.53°

（第3题图）

4.要使分式有意义/耳，则H的取值范围是

A.J：T^1B.

C.D.1>2A.该校共有1000名学生

5.下列计算正确的是B.59分以下的人数是100人

A.x2•x4=x6B.JC6-^-X2=X3C.在扇形统计图中，“60〜69分”部分所对应的圆心角的度数是62°

D.（一/“=小4

C.x3+x3=x6D.其测试成绩为“90〜100分”所占的百分比为5%

数学・4-1（共8页）数学-4-2（共8页）

17,如图，在4ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件A

9,一组按规律排列的多项式：a3—b*,—a5+66,a7-b6,—a9+bu，…，第n个多项式是

________，使△ADEs/XABC./\

A.a2n+1+b2n+2

18.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每Dr~Y

Bd+i+L+2

四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位:岁）分别为：30,40，/\

C.（一1尸+〃2“+】+（—1）%2”+2

34,36,则这组数据的中位数是•BL--------

D.（—D"a2"+1+（—1）2"62"+2

19.某班为筹备集体生日会准备手工制作圆锥形状的生日帽.他们制作的生（第题图）

10.如图，四边形ABC。内接于。O,若NB=123°,则NA℃=/~17

A.114°（O\日帽，母线长为30cm,底面圆的半径为8cm,这种圆锥的侧面展开图的

C

B.123。4//圆心角等于■

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

C.57°-------

D*130°（第10题图）20.（本小题满分7分）计算：（X—2—+<-V3）2-2cos45°.

11.已知点A与点（1,-2）关于y轴对称，若反比例函数"的图象经过

点A,则人的值为

A.-2B.2C.4D.—4

12.一个正多边形的一个外角为45°,则这个正多边形的边数是

A.5B.6C.7D.8

13.如图，在RtZ\ABC中，NC=90°,AB=10,BC=6,则tanA等于

21.（本小题满分6分）如图，点D在BC上,NE=NC,NADB=NB,NBAD=NCAE.

求证:△ABCTZkADE；

n1（第13题图）

,3

14.某单位要组织一次排球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排21场比

（第21题图）

赛，则参加比赛的球队应有

A.4队B.5队C.6队D.7队

15.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若"为整数且〃VJ2021V〃+1,则

n的值为

A.43B.44C.45D.46

二、填空题（本大题共4小题,每小题2分，共8分）

16.分解因式：/-2%=,

数学•4一4（共8页）

数学,4—3（共8页）

22.（本小题满分7分）为了优化城市污水排放管理，实现雨污分流.某施工队要铺设720米的24.（本小题满分8分）如图，在平行四边形中ABC。中，对角线AC所在的直线上有两点E,

管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工18米才能按时完成任务，求原计F，满足AE=AC=CF,连接BE,BF,DE,DF.

划每天施工多少米？（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若NEDC=90°,/DEA=30°,求证：四边形BEDF是菱形.

（第24题图）

23.（本小题满分6分）有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写25.（本小题满分8分）因活动需要购买某种水果,数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲

有数一2,2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数一5,m,5.小明和小刚进行摸球商店购买该水果的费用V（元）与该水果的质量1（千克）之间的关系如图所示;在乙商店购买

游戏，规则如下:先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为再从乙口袋中随机取出该水果的费用北（元）与该水果的质量工（千克）之间的函数解析式为义=10z（z>0）.

一个球，其上的数记为6.若aV6,小明胜;若为平局；若a>6,小刚胜.（1）求”与1之间的函数解析式；

（1）若利=一2,用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率；（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更高一些？

（2）当m为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数m的值.

（第25题图）

数学-4—5（共8页）数学・4一6（共8页）

26.（本小题满分8分）如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。O与边BC,AC分别交27.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系，已知抛物线y=xz+ax+b的顶点为A（l,

于。、E两点，。FJ_AC于点F.-4）,与y轴交于点。（0,—3），交/轴于点E.

（1）求证:DF与。O的切线；（1）求抛物线的解析式；

(2)若sinC=?,CF=9,求BD和AE的长.（2）若P是直线BC下方抛物线上的一个动点（不与点B,C重合），过点P作直线PD垂直

/轴于点D，交直线BC与点E.当PE的长最大时，求点P的坐标及PE长的最大值；

i

（3）当二次函数y=x-\-ajc+b的自变量JC满足zn&x&m+l时，此函数的最大值为力,最

小值为q,且—q=2,求m的值.

（第26题图）

（第27题图）

数学・4一7（共8页）数学-4-8（共8页）

2024年云南省初中学业水平考试标准模拟卷（四）

数学

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

题号123456789101112131415

答案BADBABDCCABDCDB

二、填空题（本大题共4小题,每小题2分，共8分）

16.x（x—2）

17.NADE=NB或NAED=/C或亲=聚（答案不唯一）

18.35

19.96°

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20.（本小题满分7分）

解：原式=1+1-2+3一战

=3—0

21.（本小题满分6分）

证明：

：.AB=AD9

•・・/BAD=NCAE,

：.ZBAD+ZDAC=Z.CAE+ZDAC,

即NBAC=/DAE,

"E=/C,

：.AABC^AADE（AAS）.

22.（本小题满分7分）

解:设原计划每天施工工米，据题意得：1分

720_720_

4分

xx+18

解得:工=725分

检验：当±=72时,工（了+18）六0,所以x=72是原分式方程的解6分

答:原计划每天施工72米.7分

23.（本小题满分6分）

解：（1）列表如下：

-22

一5(—2,—5)(2,-5)

14

-2(—2,—2)(2,-2)

5(-2,5)(2,5)

2分

•••一共有6种等可能的结果：(-2,—5),(2,-5),(-2,-2),(2,—2),(—2,5),(2,5),

aVb,有2种可能,a>6,有3种可能，

.•.小明获胜的概率=2+6=千,小刚获胜的概率=3+6=23分

(2)当m=-\时，列表如下:

二1-22

一5(—2,—5)(2,—5)

-1(-2,-1)(2,-1)

5(—2,5)(2,5)

5分

••,一共有6种等可能的结果：(一2,—5),(2,-5),(—2,-1),(2,—1),(一2,5),(2,5),

aVb,有3种可能,a>6,有3种可能,

此时，小明和小刚获胜的概率相同.

24.(本小题满分8分)

证明：。)连接BD,交EF于点O.

V四边形ABCD是平行四边形

.'.OB=OD,OC=OA

"：AE=CF

：.AE-]-OA=CF+lJC

BP：OE=OF

•二四边形BEDF是平行四边形.4分

⑵；NEDC=90",EA=AC

：.DA=AC5分

VZD^C=30"

.,•NDCE=NEDC—NDEC=60°

...△ADC是等边三角形

：.AD=CD

•.,四边形ABCD是平行四边形7分

•••四边形ABCD是菱形

：.EF±BD

由(1)可知，四边形BEDF是平行四边形

/.四边形BEDF是菱形.8分

15

25.(本小题满分8分)

解：(1)当0《工45时，设”与工之间的函数解析式为

把(5,75)代入解析式得：5々=75,

解得戈=15.

=15工；

当x>5时，设与n之间的函数解析式为,1=机工+"(»170),

憎=9,

把(5,75)和(10,120)代入解析式得

"=30.

二”=9x+3O.

15工(0《工＜5),

综上所述与了之间的函数解析式为“=

9z+3O(z＞5).

(2)在甲商店购买；9z+30=600,解得了=63点.

二在甲商店600元可以购买63之千克水果;

在乙商店600元可以购买60千克.

V63方＞60,

O

二在甲商店购买更多一些.

26.(本小题满分8分)

(1)证明：连接OD,AD,

TAB是。O的直径，

AZADB=90°,

XVAB=AC,

：.BD=CD,

又YOBnOA,\/

J.OD//AC,

VDF±AC,

/.ODIDF,

又「。。为OO的半径，

...DF为。的切线.3分

(2)解：连接BE交OD于M,过。作ONJ_AE于N,则AE=2NE,C

・•・…「一/\

•sinC--y,CF—9,/\p

.•.DC=15,/7\^E

：.DF=7152-92=12,BQ"七二礼

■:AB是直径，r一石―y

.,./AEB=NCEB=90。，，

••,DFJ_AC,OD_LDF,

J.ZDFE—ZFEM-ZMDF-90°,

...四边形。MEF是矩形，

16

・・・EM=DF=12，ZDME=90°,DM=EF,

即OD_\_BE9

同理四边形OMEN是矩形，

：.OM=EN,6分

•・・OQ为半径，

ABE=2EM=24,

VZBEA=ZDFC=90°,ZC=ZC,

AACFDcoACEB,

・DF_CF

^BE~CE9

.12_9

••泊―9+EF'

AEF=9=DM,

设O的半径为R,

则在RtZ\EMO中，由勾股定理得：

R2=122+0?—9）2,

解得:R=警，

mil口zCA.225八637

贝i|EN=°M=而一9=任=2，

：.AE=2EN=7,