分式方程（原卷版）-2024年中考数学真题

主题二方程与不等式

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专题07分式方程

目录一览

知识目标（新课程标准提炼）

中考解密（分析中考考察方向，厘清命题趋势，精准把握重难点）

考点回归（梳理基础考点，清晰明了，便于识记）

重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）

A考向一分式方程的解

A考向二解分式方程

A考向三分式方程的增根

A考向四由实际问题抽象出分式方程

A考向五分式方程的应用

最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧）

知识目标

1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型;

2.能解可化为一元一次方程的分式方程；

3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.

2:中考解密

本考点内容以考查分式方程解法、分式方程含参问题、分式方程的应用题为主，既有单独考查，也有和一

次函数、二次函数结合考察，年年考查,分值为10分左右，预计2024年各地中考还将继续考查分式方程解

法、分式方程含参问题（较难）、分式方程的应用题，为避免丢分，学生应扎实掌握。

*二考点回归

分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

分式方程的解法1.解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分

母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母.

2.解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因

式②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母,化为整式方程③解

整式方程；④验根.

增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增

根.由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最

简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根.

分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等.

每个问题中涉及到三个量的关系，

工作量路程

如：工作时间=工作效率，时间=速度等.

列分式方程解应用①设未知数；

题的一般步骤②找等量关系；

③列分式方程；

④解分式方程；

⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；

⑥答.

重点考向

A考向一分式方程的解

廨题技f引嵬锯易混/导则提醒

注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据.

1.（2023•黑龙江）己知关于x的分式方程」L+l=上的解是非负数.则加的取值范围是（）

x-22-x

A.B."22C."W2且以W-2D.%V2且勿W-2

2.（2023•聊城）若关于x的分式方程工■+1=4-的解为非负数，则力的取值范围是（）

x-ll-x

A.7且0#-1B.72-1且0力1C./n<l且得-1D.m>-1且0#1

3.（2023•日照）若关于x的方程上2=-^匚的解为正数，则〃的取值范围是（）

x-l2x-2

A.m>-—B.m<^-

33

C.ni>-2且mW0D.■且IIF^—

333

A考向二解分式方程

解题技巧/易错易混/特别提醒

解分式方程过程中，易错点有：

①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；

②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解.

4.（2023•大连）解方程红去分母，两边同乘（x-1）后的式子为（）

X-l1-X

A.l+3=3x（1-x）B.1+3（x-1）=-3x

C.x-1+3=-3xD.1+3(T-1)=3x

5.（2023•淮安）方程上L=1的解是

2x+l

6.（2023•陕西）解方程：27Ag.

x+5x

A考向三分式方程的增根

解题技巧/易错易混/特别提醒

增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根.若这个整式方程本身无解,

当然原分式方程就一定无解.

7.（2021•宜宾）若关于x的分式方程--33-有增根，则〃的值是（）

x-2x-2

A.1B.-1C.2D.-2

8.（2021•无锡）分式方程2+17^有增根，则〃的值是（）

x-24-2x

A.3B.-3C.6D.-6

9.（2023•巴中）关于x的分式方程上①+-1-=3有增根，则片.

x-22-x

A考向四由实际问题抽象出分式方程

10.（2023•青海）为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学

校15初的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了30〃力7后，其余师生乘汽车出发，结果他们同

时到达.已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为x&/。根据题意，下列方程正

确的是（）

A.生△至B.生至二

x22xx2x2

r15cc151515”

C.—+30=-7-Dn.—=>r—+30

x2xx2x

11.（2023•张家界）《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯

二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这

批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株

椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）

A.3（x-1）=621°B.3（x-1）=6210

X-1

C.3（X-1）=§21°D.6210-=3X

xx-l

12.（2023•淄博）为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校

组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动.已知初一植树900棵与初二植树1200棵所

用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵.求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平

均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是（）

A900=1200R9001200

350-xxx350+x

r900」200D.900二1200

350+xxx350-x

A考向五分式方程的应用

13.（2023•宜昌）某校学生去距离学校12初的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20加〃后，

其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（）

A.0.2km/minB.0.3km/minC.Q.4km/minD.0.&km/min

14.（2023•通辽）某搬运公司计划购买46两种型号的机器搬运货物，每台力型机器比每台6型机器每

天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台斤型机器搬运500吨货物所需天数相同.

（1）求每台/型机器，刀型机器每天分别搬运货物多少吨？

（2）每台4型机器售价L5万元，每台夕型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，

满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案.

15.（2023•常德）“六一”儿童节将至，张老板计划购买/型玩具和6型玩具进行销售，若用1200元购

买A型玩具的数量比用1500元购买6型玩具的数量多20个，且一个6型玩具的进价是一个A型玩具进

价的1.5倍.

（1）求/型玩具和6型玩具的进价分别是多少？

（2）若/型玩具的售价为12元/个，6型玩具的售价为20元/个，张老板购进4万型玩具共75个，要

使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？

最新真题言萃

1.（2023•齐齐哈尔）如果关于x的分式方程第L=i的解是负数，那么实数力的取值范围是（）

A.777<-1B.ni>-1且勿#0

C.ni>-1D.m<-1且/W-2

2.（2023•淄博）已知X=1是方程工%=3的解，那么实数"的值为（）

2-x

A.-2B.2C.-4D.4

3.（2023•兰州）方程W=i的解是（

A.x=lB.x=-1C.x=5D.x=-5

4.（2021•贺州）若关于x的分式方程比鱼旗增根，则加的值为（）

x-3x-3

A.2B.3C.4D.5

5.（2020•遂宁）关于x的分式方程」L-'=1有增根，则加的值为（）

x-22~x

A.勿=2B.m=1C.勿=3D.m=-3

6.（2023•云南）阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读

触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分

别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的

1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是

A.-...L2x=41.2xx

B.=4

800400-80040C^

c.-4-0-0---8-0-0=4D.-8-0-0---4-0-0=4

1.2xx1.2xx

7.（2023•绥化）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的工.在甲车运送1天货物后，公

4

司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物上天，运完全部货物.求乙车单独运送这批货物需多少天？设

2

乙车单独运送这批货物需X天，由题意列方程，正确的

是（）

A.1+,L=1B.A+A=I

42x424x

C.1（1+JL）+A=1D.—+（―+—）—=1

42x442x

x+2》三

1也空=2

8.（2023•重庆）若关于x的不等式组《3q+1的解集为x<-2,且关于y的分式方程

4x+a<x-ly-11-y

的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为

x+3

44至少有2个整数解，且关于y的分式方程Q1+

9.（2023•重庆）若关于x的一元一次不等式组《2

y-2

2x-a》2

2=2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是

2-y

10.（2023•眉山）关于£的方程主也-3―的解为非负数，则〃的取值范围是

x-22-x

11.（2023•赤峰）方程_1_+罕二=1的解为

2

x+2X-4

12.（2023•永州）若关于X的分式方程」——叽=1（勿为常数）有增根，则增根是

x-44-x

13.（2020•潍坊）若关于x的分式方程也有增根，则

x-2x-2

14.（2020•巴中）若关于x的分式方程主增根，则/=—

X-1X（1-X）

15.（2023•绵阳）随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”.端午节，君君一家驾乘新购买

的新能源车，去相距1806的古镇旅行，原计划以速度丫物”匀速前行,因急事以计划速度的1.2倍匀

速行驶，结果就比原计划提前了0.5分到达，则原计划的速度丫为km/h.

16.（2023•湖北）（1）计算：（127+6/）+3x-（-2^）2（^+1）；

（2）解分式方程：_=o.

x+xX-X

17.（2023•浙江）小丁和小迪分别解方程-±旦=1过程如下:

x-22-x

小丁：小迪：

解：去分母，得X—（X—3）=x—2解：去分母,得x+（x-3）=1

去括号,得X—r+3=x-2去括号,得x+r-3=l

合并同类项，得3=x-2合并同类项得2x-3=l

解得，x=5睇得，k2

原方程的解是r=5经检验x=2是方程的增根，原方程无解。

你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“；若错误，请在框内打“义”，并写出

你的解答过程.

18.（2023•凉山州）解方程：—.

x+1x2-l

19.（2023•南通）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程

队参与施工，具体信息如下：

信息一

工程队每天施工面积（单位：讲）每天施工费用（单位：元）

甲A+3003600

乙X2200

信息二

甲工程队施工1800讲所需天数与乙工程队施工1200炉所需天数相等.

（1）求x的值;

（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完

成的施工面积不少于15000区.该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？

20.（2023•威海）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动.纪念馆距学校72千米，一部分学生乘坐

大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达.已知小型客车的速度

是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度.

21.（2023•黑龙江）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空.某

中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进6两款文化衫,

每件/款文化衫比每件6款文化衫多10元，用500元购进4款和用400元购进6款的文化衫的数量相

同.

（1）求/款文化衫和6款文化衫每件各多少元？

（2）已知毕业