2024年安徽芜湖中考二模数学试题 答案

2024届芜湖市初中毕业班教学质量统测

数学试题卷

注意事项：

1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共6页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“答题卷”交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个

选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.2024的倒数是（）

11

A.2024B.-2024C-..........D--------

~2024,2024

2.下列计算正确的是（

2

B.・〃3=。5C.02+03=05D.（一口）式-口）=03

3a.如图，某几何体由8个完全相同的小正方体搭成，其箭头所指为主视方向，则该几何体的左视图是（）

4.据统计，奇瑞集团在2023年汽车总销量为188万辆，其中188万用科学记数法表示为（）

A.188x104B.18.8x105c.1-88x105D.1.88X106

5.某校九年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，取前6名参加决赛.小梅已知自己的成绩,

判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

6.某日的最低气温是1LC,最高气温是27C,在数轴上表示该日气温变化范围正确的是（）

C.D.1127

7.如图，平行四边形ABC。的对角线AC,8。交于点。，若AB=11,△。。。的周长为29,则AC+B。

C.38D.39

8.如图，在Rt^ABC中，NC=90。，分别以各边为直径在AB同侧作半圆，图中的阴影部分在数学史上

称为“希波克拉底月牙”，琴4。生BC2,则阴影部分的面积为（）

A.4B.8C.4兀D.871

9.已知二次函西yax2+bx和反比例函数y=£的图象如图所示，则一次函期y匕的图象可能是

xa

10.如图,正方形ABC。边长为4,点、E,F分别在边3C,C。上,且满足BE=CF,AE,BF交于~P点，M,N

分别是CD,BC的中点，则;PM+/W的最小值为（）

AD

4

A.gB.2邪C.4D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

1

11.若分式一有意义，则x的取值范围是____.

X-L

12.分解因式x3—x=.

13.如图，口。内切于△A5C,切点分别为尸，*BC5^AC4,则CD=

14.如图，在△A5C中，NACB90。,。1x轴于点A,双曲线y士G>0）经过点C,且与A3交于

X

HD.若△ABC的面积为12,3。=3A。.请解决以下问题:

（1）若点。纵坐标为1,则3点的纵坐标为.

（2）k=.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：

16.某校九年级举行“书香润心灵，阅读促成长”活动.学校要求各班班长根据学生阅读需求，统计需购

的书籍类型和数量，如表所示.

文学类（本/人）科普类（本/人）

九（1）班32

九（2）班41

共计（本）265110

请你根据以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在边长为1的正方形的网格中，已知△ABC及直线/.

（1）画出△ABC关于直线/的对称图形AABC；

（2）仅用无刻度直尺在边AC上找到点E,使得AABE的面积等于△ABC面积的1（保留作图痕迹）.

18.下图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第3行起，每行两端的数都是“1”，其余各

数都等于该数“两肩”上的数之和.图中两平行线之间的一列数：1,3,6,10,15,……，我们把第1个

数记为％,第2个数记为a第3个数记为％,第〃个数记为J

（1）根据这列数的规律，a=,a=；

8n

（2）这列数中有66这个数吗？如果有，求〃；如果没有，请说明理由.

1

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.图乙为某大桥桥型（图甲）的示意图.拉索A3与水平桥面的夹角约为37。，拉索与水平桥面的夹

角约为53。，两拉索顶端的距离为3米，两拉索底端距离为20米，求立柱3”的长（结果精确到

0.1米）.（参考数据：sin370x0.60,cos37o«0.80,tan37。«0.75,sin530«0.80,

cos530b0.60,tan530«—.）

20.如图，在△ABC中，AB=AC,以A3为直径作口0,交3C于点是口。的切线且交AC于

点、E,延长CA交口。于点尸.

(1)求证：DELAC.,

⑵若sinC卓DE3,求跖的长.

六、(本题满分12分)

21.芜湖市已建成并开放“芜湖书屋”55家，可谓“半城山水，满城书香”.政府着力打造高品质城市阅

读空间，努力做到人人享阅读，处处能阅读，时时可阅读，切实提升了城市品位和文化氛围.市区某校九

年级二班调查了同学们最喜欢的“芜湖书房”情况，上榜五大书房，分别是A.滨江书苑、B.悦享书吧、

C.赤铸书院、D.葵月书房、E.占川书局，并绘制了如下两幅不完整的统计图.

(1)该班共有学生_____人，请把条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中，加=,〃=,最喜欢滨江书苑所对应的扇形圆心角为度；

(3)小鹏和小兵均选择了葵月书房，若从选择了葵月书房的学生中随机选取2人参加该书房志愿者活动,

求恰好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的概率，并说明理由.

七、(本题满分12分)

22.如图1,在中，AB=AC,点。是斜边上的一点，连接，点。是线段上一点，

过点D分别作DE//AB,DF//AC交BC于点、E,F.

（2）如图2,若点。为斜边的中点，将△。跖绕点。顺时针旋转a度（0<a<90）,连接A。，BE,。。,

求证：AAOD名ABOE；

（3）如图3,若点。是斜边BC上的一点，将△。所绕点。顺时针旋转a度（0<a<90）,连接

AD,BE,OD,求证：△AODsABOE.

八、（本题满分14分）

23.如图1,抛物线y=-G-1）+。与x轴交于点A和点8（点A在原点的左侧，点5在原点的右侧），

且03=3.在x轴上有一动点E（机,0）6（机<3）,过点E作直线/轴，交抛物线于点M.

（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；

（2）如图2,连接AM,若/MAB=60。，求此时点E的坐标;

（3）如图3,连接3"并延长交y轴于点N,连接。M,记△4EM的面积为SjZXMON的面积为

图1图2图3

2024届芜湖市初中毕业班教学质量统测

数学试题参考答案

、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

题号12345678910

答案DBCDAABABc

10.解析：由BE=£F,ABE=NBCF,AB=BC可得LABE名ABCF,从而由角的关系可知

AELBb,故点P在以为直径的半圆。上移动，如图2,连。在。加上截取。。=1,连QP,

如图2.•••OQ=1,OP=2,OM=4,..OQ:OP=OP:OM=1:2又

ZQOP=ZPOM,:.AQOPSAPOM.;.^MP=QP,

•••^PM+PN=QP+NP,而QP+NP的最小值为线段QN的长度，如图3,作NG，0",垂足为G,

可抽QG102,则QNJQG2+GN2邪,则;9+PN的最小值为QN=有.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11.xwl12,x(x+l)G-l)13.g

14.(1)4(2)2(说明：第14题第一空2分，第二空3分)

====

解析：(1)BD=3AD,-----—,--------y15■-y=4

AB4yAB4DB

B

(2)设士］,则A(a,0).1AC=±

Ia)a

BD=3AD,:.D\a+—,—

kk4a

k6a\

•・•双曲线y=一经过点D,;.ka+——•上:.k=2

XkJ4a

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解：原先V3-1+1-1=^/3

16.解：设九（1）班有x人，九（2）班有y人

3x+4y=265x=35

由题意得:解得:

2x+y=110y=40

答:九（1）班有35人，九（2）班有40人.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（1）如下图示4分

（2）如下图示（BE不连接不扣分）.

n(n+l)

18.(1)36,---

2

n(n+l)/\

有=-------=66/.+y132,+〃一1320,(〃+12)。一1100/.n=ll(n=-12舍去)

・••有66这个数，是第11个数.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.解：设米・・・/CO"=53。，/"=90o

44

CH=DH-tan53。=-xBH=BC+CH=3+—x

33

416

•/ZA=37oAH=-BH=-4——x

39

■：MlAD+DH.-.4+—x=20+x

9

1444144

解得：x=-----BH=3+—x---------«30.4(米)

737

答：立柱BH的长约为30.4米

20.(1)证明：如图所示,连接OD，:AB=AC,：.,­/OB=OD,：.ZB=ZODB,ZC=NODB

OD//AC

•••QE是口。的切线OD_LDEDE1AC

(2)解：连接阳，如图得NF=NBNC=NB(已证)NF=/CsinC=sinF=DEIFC,

51

ZDEF=90o,.•.雾=乎，­.•DE=3,:.FD=3卮:.EE=4FD-DEu6

（此题方法不唯一，先证明E/=EC,求出EC的值也可.）

六、（本题满分12分）

21.（1）该班共有学生人数为：5+10%=50.

把条形统计图补充完整如下：

(2)•••，〃％=10+50x100%=20%,〃=5+50x100%=10%...褥20,苻10.

20

最喜欢滨江书苑所对应的扇形圆心角360x_=144

（3）把小鹏和小兵分别记为。、b,其他同学分别记为c、d、e,画树状图如下:

开妁

共有20种等可能的结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种,

21

・••恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为—.

七、(本题满分12分)

S9

22.解：(1)UEDF=一时.

S25

□BAC

(2)证明:

V0为等腰RtAAfiC斜边的中点；.AO=B0

V由图1。石〃4民。/〃AC且△ABC为等腰直角三角形

.•.△DEF为等腰直角三角形

ZOED=ZOBA,ZODE=ZOAB,ZODF=ZOAC,ZOFD=ZOCA

ZOED=ZODE=45。EO=DO

V将ADEF绕点。顺时针旋转任意一个角度ZAOD=ZBOE

丈:AO=B0:.AAODg