列方程解决问题(两步需要逆思考)-2024年小升初数学奥数思维拓展专项讲义

专题16-列方程解决问题（两步需要逆思考）

（知识梳理+专项训练）

知伊梳理

1、列方程解应用题的步骤。

①弄清题意，确定未知数，并用X表示.

②找出题中数量之间的相等关系.

③列方程，解方程.

④检查或验算，写出答案.

2、列方程解应用题的方法。

①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代

数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程.这是从部分到整体的一种思维

过程，其思考的方向是从已知到未知.

②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数

（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程.这是从整体到部

分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知.

专项制秣।

一.选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）

1.（2分）设一盒薯片的价钱为x元，根据下面（）中的信息可以列出方程7了-3=46。

A.一箱酸奶的售价是46元，比7盒薯片的售价还贵3元。

B.一箱酸奶的售价是46元，比7盒薯片的售价便宜3元。

C.一箱酸奶的售价是46元，比一盒薯片价钱的7倍还多3元。

D.一箱酸奶的售价是46元，7盒薯片的价钱比一箱酸奶的价钱少3元。

上一周，我们六年级共比这周产生的可

产生可回收垃圾20千回收垃圾的1.抽

克，主要是废旧纸张。多汗克。

2.（2分）

如果用“X”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”

这个问题，下面所列方程中不正确的是（）

A.1.5尤+2=20B.20-1.5x=2C.1.5x=20+2D.1.5x=20-2

3.（2分）学校食堂有面粉320千克和大米若干千克，面粉的质量比大米少2,假设大米

5

有x千克，下列哪条算式可以求出大米的质量。（）

2222

A.（l--）x=320B.（1+-）x=320C.1--^=320D.l+-x=320

4.（2分）一个体育中心足球场长度105m,比宽度的2倍少31米。宽几米？如果设宽为

x米，那么下面列出的方程正确的是（）

①105-2尤=31

@2x-31=105

③2x+31=105

@2x=105+31

A.①③B.①②C.②④D.①④

5.（2分）学校购进一批图书，其中文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本。学

校购进科技类图书多少本？如果设学校购进科技类图书x本，解决“学校购进科技类图书多

少本？”这个问题，下面所列方程中不正确的是

（）

A.80%x-265=15B.80%尤-15=265C.80%x=265+15D.265-80%尤=15

6.（2分）王师傅加工一批零件，前3天生产了36个，照这样的速度，需要再加工9天完

成全部任务。这批零件一共有多少个？若这批零件一共有x个，下列方程正确的是（）

7.（2分）六年级有23人参加科技小组，比参加书法小组人数的2倍多5人，参加书法小

组的有多少人？如果设书法小组有x人，则正确的方程是（）

A.2（%+5）=23B.2x+5=23C.2元=23+5D.2（无-5）=23

二.填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）

8.（2分）某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价。某

场演出共售出966张票，收入15480元。设这场演出共售出x张学生票，可得方程。

9.（2分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题：“今有牛五、羊二，

值金三十两，牛一，值金五两五，羊值金几何？”题目大意是：五头牛、2只羊共价值30两

“金”。一头牛，值5.5两“金”。每只羊值多少“金”？如果设每只羊值x“金”，则可

列方程为—o（金:古代货币单位）

10.（2分）运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨

的货车运.还要运几次才能完？设次数为x,列出方程—.

11.（2分）姐姐和弟弟两个人都喜欢收集海报贴画，已知他们两个人一共收集海报280张，

弟弟收集了x张，姐姐是弟弟的4倍，问：他们每人各收集多少张？（如图所示）

X张、

弟弟

4x>280张

,-----------------八---------------、

姐姐I111I

姐姐收集—张，弟弟收集一张.

12.（2分）弟弟的身高是120c机，比哥哥的身高矮20%.哥哥的身高是多少c%?如果设

哥哥的身高是女加，解决“哥哥的身高是多少皿”这个问题，列出的方程是.

13.（2分）两支粗细相等的蜡烛（两支蜡烛同样的时间燃烧的长度相同），它们的长度之

和为63厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛的长度同短蜡烛点燃之前一样长，此时，

短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的3,点燃前长蜡烛有厘米。

4----

14.（2分）图书馆新进故事书和科技书共650本，故事书的3和科技书的9相等。新进故

45

事书一本，科技书—本。

三.解答题（共12小题，满分72分，每小题6分）

15.（6分）我校三年级学生参加区运动会武术操比赛的有96人，比五年级参赛人数的3倍

少3人.五年级参加比赛的有多少人？

16.（6分）受疫情影响，全国多地推出了“地摊经济”。王叔叔摆地摊卖套装，一套的价

格是280元，裤子的价钱是衣服的3,一件衣服多少元？（先把线段图补充完整，再列方程

4

解答）

?元

衣服

f280兀

裤子

17.（6分）学校图书馆美术书的本数比音乐书的2倍少20本，两种书一共有1060本。学

校的美术书和音乐书各多少本？（用方程解）

18.（6分）小明一家自驾游去清远玩，行驶了全程的［后到服务区休息，这时离清远还有

8

90千米，小明家到清远的路程是多少千米？（先画线段图，再列方程解答）

画线段图：。

19.6分）习近平总书记提出，绿水青山就是金山银山。富源小学到龙山参加植树活动，柏树

和松树共种了175棵，其中柏树的棵数是松树的三，柏树和松树各种了多少棵？（列方程解

4

答）

20.（6分）妈妈去超市买了8盒牛奶，每盒4元，买了2包卷纸，每包48元，还买了3支

牙膏。结账的时候，妈妈付了200元，收银员问妈妈，有1元吗？妈妈给了收银员1元，收

银员找回妈妈10元。问，妈妈买的牙膏每支多少元？（列方程解答）

21.（6分）课外阅读，笑笑阅读一本书，第一周读了全书的」，第二周读了全书的工，还

54

剩330页没读。这本书一共有多少页？（写出等量关系并列方程解答。）

22.（6分）利用手机支付的方式已经走进了大多数人的生活。超市收银员对某一天购物付

款的顾客人数进行了统计，统计结果显示，用手机支付的有412人，比用现金支付人数的5

倍还多12人。用现金支付的有多少人？（用方程解答）

23.（6分）一堆煤，已烧了总数的』还多50吨，剩下的煤比总数的？少350吨.问这堆

104

煤原有多少吨？（列方程解）

24.（6分）笑笑完成语文和数学家庭作业所用的时间是40分钟，其中完成数学家庭作业

所用的时间是语文的2,笑笑完成语文、数学家庭作业所用时间各是多少分钟？（用方程解）

3

25.（6分）李飞在因疫情“宅家”期间养成了阅读的好习惯。他在图书馆借阅了一本名人

传记，如果每天看20页，18天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而不必交延时

服务费（如下），李飞每天至少要看多少页？

图书馆借阅规定

1.借阅期限：15天

2.超过15天的，从第16天起，每天每册收取0.5元延时服务费。

26.（6分）六（2）班的王老师和李老师带44名同学去野营，一共租了10顶帐篷，正好住

满。已知每顶大帐篷可以住5人，每顶小帐篷可住3人。大帐篷租多少顶？（用方程解答。

）

参考答案

一.选择题(共7小题，满分14分，每小题2分)

1.【分析】分别根据各个选项中的等量关系列出方程，看哪个选项列出的方程是7x-3=46

即可。

【解答】解：设一盒薯片的价钱为x元。

选项A,7尤+3=46

选项3,7尤-3=46

选项C,7x+3=46

选项。，7x+3=46

故选：B。

【点评】利用方程解决问题的关键是准确分析题目中的等量关系。

2.【分析】逐一分析每个方程所依据的等量关系，再判断这个等量关系是否符合题意。

【解答】解：A选项：1.5x+2=20所依据的等量关系是：这周产生的可回收垃圾的质量

xl.5+2千克=上周产生的可回收垃圾的质量，符合题意。

8选项：20-1.5》=2所依据的等量关系是：上周产生的可回收垃圾的质量-这周产生的可

回收垃圾的质量xl.5=2千克，符合题意。

C选项：L5x=20+2所依据的等量关系是：这周产生的可回收垃圾的质量、1,5=上周产生

的可回收垃圾的质量+2千克，不符合题意。

。选项：1.5x=20-2所依据的等量关系是：这周产生的可回收垃圾的质量、1.5=上周产生

的可回收垃圾的质量-2千克，符合题意。

所以所列方程中不正确的是1.5x=20+2o

故选：CO

【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是逐一分析每个方程所依据的等量关系，再判

断这个等量关系是否符合题意。

3.【分析】根据题意可知：把“大米的质量”看作单位“1”则由“面粉的质量比大米少士”

5

可列等量关系式：大米的质量x(l-1)=面粉的质量，设大米有x千克，据此列方程解答。

【解答】解：设大米有X千克。

(1-|)x=320

3

7=320

5

1600

x=-----

3

答：大米有竺四千克。

3

故选：Ao

【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程

是解答此类问题的关键。

4.【分析】设宽为x米，根据等量关系：宽x2-31米=105米，宽x2=105米+31米，列出

方程，进而选择正确答案。

【解答】解：一个体育中心足球场长度105加，比宽度的2倍少31米。宽几米？如果设宽为

尤米，那么下面列出的方程正确的是：2x-31=105,2尤=105+31。

故选：CO

【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。

5.【分析】根据题意可知，科技书的本数x80%-15本=265本，或文学类的本数(265本)

-15本=科技书的本数x80%,或科技书的本数x80%=文学类的本数(265本)+15本，设学

校购进科技类图书x本，据此列方程解答。

【解答】解：设学校购进科技类图书x本。

由题意得：

①80%x-265=15；

②80%尤-15=265;

③80%x=265+15o

故选：Do

【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，设出未知数,

由此列方程解答。

6.【分析】由题意可知，完成这批零件共需要(3+9)天；根据每天加工零件的个数一定，

若这批零件一共有x个，则x与(9+3)的比等于36与3的比，根据这个等量关系列比例式

解答。

【解答】解：这批零件一共有x个。

36_x

39+3

3x=36x12

3/3=432+3

x=144

答：这批零件一共有144个。

故选：Bo

【点评】利用方程或列比例解决问题的关键是找准题目中的等量关系。

7.【分析】如果设书法小组有x人，根据等量关系：参加书法小组人数乂2+5人=参加科技

小组人数，列方程即可。

【解答】解：设书法小组有x人。

2x+5=23

2%=18

x=9

答：参加书法小组的有9人。

故选：Bo

【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。

二.填空题(共7小题，满分14分，每小题2分)

8.【分析】根据题意，这道题的等量关系是：学生票的单价x售出学生票的数量+成人票的

单价x售出成人票的数量=15480元，根据这个等量关系，列方程解答。

【解答】解：18+2=9(元)

9x+(966-x)x18=15480

9x+17388-18^=15480

17388-9x=15480

9x=17388-15480

9尤=1908

x=212

答：可得方程9关+(966-》»18=15480。

故答案为：9无+(966-x)x18=15480。

【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：学生票的单价x售

出学生票的数量+成人票的单价x售出成人票的数量=15480元，列方程解答。

9.【分析】根据题意可知，5只牛和2只羊的总价是30两金，设每只羊值x金，则据此列

出方程解答即可。

【解答】解：设每只羊值X“金”。

5.5x5+2x=30

27.5+2%=30

2x=2.5

x=1.25

答：每只羊值1.25“金”。

故答案为：5.5x5+2^=30o

【点评】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握题中的等量关系式。

10.【分析】根据题意，设次数为x,有关系式：4吨汽车所运煤量+2.5吨货车所运煤量=

煤的总量，列方程求解即可.

【解答】解：设2.5吨的货车运了x次，

4x3+2.5x=29.5

12+2.5x=29.5

2.5x=17.5

x=7

答：还要运7次才能完.方程为：4x3+2.5x=29.5.

故答案为：4x3+2.5%=29.5.

【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x,由

此列方程解决问题.

11.【分析】根据题干，设弟弟收集了X张，则姐姐收集了4x张，根据等量关系：弟弟收集

的张数+姐姐收集的张数=280张，据此列出方程即可解答问题.

【解答】解：设弟弟收集了x张，则姐姐收集了4x张，根据题意可得：

x+4x=280

5x=280

犬二56

56x4=224（张）

答：姐姐收集224张，弟弟收集56张.

故答案为：224；56.

【点评】解答此题容易找出基本数量关系：弟弟收集的张数+姐姐收集的张数=280张，由

此列方程解决问题.

12.【分析】根据题意，把哥哥的身高看作单位“1”，设哥哥的身高为xc机，则有关系式：

弟弟的身高=哥哥的身高一哥哥的身高x20%,根据关系式列方程即可.

【解答】解：设哥哥的身高为xc机，则

x—20%x=120

0.8%=120

x=150

答：哥哥的身高是150c

故答案为：x-20%x=12Q.

【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键根据题意列出关系式，然后列方程.

13.【分析】设点燃后长蜡烛即原来的短蜡烛有x厘米，则短蜡烛点燃之后有厘米，那

4

么燃烧了(1X厘米，根据题意它们燃烧的长度是相等的，长蜡烛的长度+短蜡烛的长度

=63,列方程解答。

【解答】解：设点燃后长蜡烛即原来的短蜡烛有x厘米。

3

x+(1-—)x+x=63

气=63

4

x=28

63—28=35(厘米)

答：点燃前长蜡烛35厘米。

故答案为：35。

【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x,由

此列方程解决问题。

14.【分析】根据“故事书的2和科技书的9相等”，可以提炼这道题的等量关系是：故事

45

书的本数x3=科技书的本数xQ,根据这个等量关系，列方程解答。

45

【解答】解：设故事书有x本。

2A

-X=(650-X)X2

45

2A

-x=780--x

45

—x+—x=780

45

工39=780

20

x=400

650-400=250（本）

答：新进故事书400本，科技书250本。

故答案为400；250o

【点评】本题用方程解答比较简便，解题关键是找出题目中的等量关系：故事书的本数x3=

4

科技书的本数x9,列方程解答。

5

三.解答题（共12小题，满分72分，每小题6分）

15.【分析】由题意可知：三年级参赛人数=五年级参赛人数x3-3,设出五年级参赛人数，

利用此等量关系式，即可列方程求解.

【解答】解：设五年级参加比赛的有x人，

3x-3=96,

3x—3+3=96+3,

3x=99,

3x4-3=99-3,

x=33;

答：五年级参加比赛的有33人.

【点评】解答此题的关键是：分析题意，得出等量关系式，于是列方程求解即可.

16.【分析】依据等量关系式：衣服的单价+裤子的单价=一套的总价，列方程，解方程。

【解答】解：

衣服［1：128（）元

裤子I_____I_____I_____IJ

设一件衣服X元，则一条裤子的价格是3%元。

4

3

%+—x=280

4

7

-x=280

4

x=160

答：一件衣服160元。

【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程

是解答此类问题的关键。

17•【分析】根据题意可得等量关系式：美术书的本数+音乐书的本数=两种书一共的本数，

然后设音乐书有x本，则美术书有(2》-20)本，列方程解答即可。

【解答】解：设音乐书有x本，则美术书有(2x-20)本，

x+(2x-20)=1060

3x=1080

x=360

1060-360=720(本)

答：学校的美术书有720本，音乐书有360本。

【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x,由

此列方程解决问题。

18.【分析】根据题意和线段图，列等量关系式：总路程-已经行驶的路程=剩下的90千

米，据此列出方程即可。

【解答】解：

9()千米

I_____________________I__________I

k____________________J

羯

全程的

?千米

设小明家到清远的路程是X千米。

x--x=90

8

3

-x=9Q

8

3

冗=90+—

8

%=240

答：小明家到清远的路程是240千米。

90千米

III

全程的可

k____,J

Y

故答案为：？千米。

【点评】这道题考查的是学生们列方程解应用题的能力。

19.【分析】根据“柏树和松树共种了175棵”，可以提炼这道题的等量关系是：柏树的棵

数+松树的棵数=175棵，根据这个等量关系，列方程解答。

【解答】解：设松树种了x棵。

3…

x+—x=175

4

-x=175

4

777

一%+_=175+—

444

%二100

175-100=75（棵）

答：柏树种了75棵，松树种了100棵。

【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：柏树的棵数+松树

的棵数=175棵，列方程解答。

20.【分析】根据题意可得等量关系式：牛奶的钱数十卷纸的钱数二付出的钱数-找回的钱

数，列出方程解答即可。

【解答】解：设妈妈买的牙膏每支x元，

4x8+48x2+3x=200+l-10

32+96+3x=191

3x=63

x=21

答：妈妈买的牙膏每支21元。

【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x,由

此列方程解决问题。

21.【分析】设这本书共x页，用x页减去第一周读的页，再减去第二周读的lx页，就

54

是剩下的330页，据此列方程解答。

【解答】解：这本书的总页数-第一周读的页数-第二周读的页数=330页。

设这本书共x页。

x--x--x=330

54

£=330

20

202020

x=600

答：这本书一共有600页。

【点评】本题考查了列方程解决问题，分析出等量关系是关键。

22.【分析】设用现金支付的有x人，根据等量关系：现金支付人数乂5+12人=用手机支付

的人数，列方程解答即可。

【解答】解：设用现金支付的有x人。

5x+12=412

5x=400

x=80

答：用现金支付的有80人。

【点评】本题主要考查了列