2024年云南省保山市隆阳区高三考前热身新高考数学试卷及答案解析

云南省保山市隆阳区高三考前热身新高考数学试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知平面向量1=（4,2），1=（%3），a//bf则实数x的值等于（）

33

A.6B.1C.—D.-----

22

JT11

2.已知AABC为等腰直角三角形，4=万，BC=2直,M为AABC所在平面内一点，且

则（）

l751

A.2\/2-4B.C.D.

222

3.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，

共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019

年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是（）

t=aae・道口段”--出口地也一道口场因

A.这五年，出口总额年和比进口总额之和大

B.这五年，2015年出口额最少

C.这五年，2019年进口增速最快

D.这五年，出口增速前四年逐年下降

（a7i）I

4.已知sin工+7=G，贝!Isin。的值等于（）

（24）3

7227

A.B.C.D.

9999

5.已知直线/：百x+y+2=0与圆0：x?+y2=4交于A,B两点,与/平行的直线人与圆。交于4，N两点,

且(MB与0JW的面积相等，给出下列直线小①Gx+y—26=0,②氐+y-2=0,③x—代y+2=0,

④瓜+>+26=0•其中满足条件的所有直线4的编号有()

A.①②B.①④C.②③D.①②④

6.设曲线y=a(x-l)Tnx在点(1,0)处的切线方程为y=3x—3,则。=()

A.1B.2C.3D.4

7.集合用=卜|尸牛丁,％"}的真子集的个数为()

A.7B.8C.31D.32

8.已知集合4="|炉—2龙-15>0},B={x|0<x<7},则&A)UB等于()

A.[-5,7)B.[-3,7)C.(-3,7)D.(-5,7)

9.若函数/(x)=d+以2+3x-9在x=-3时取得极直则。=()

A.2B.3C.4D.5

10.已知抛物线/=2/(0〉0)上的点"到其焦点尸的距离比点4到丁轴的距离大3,则抛物线的标准方程为

()

A.y2=xB.y2=2xC.y2-4xD.y2=8x

11.已知抛物线C：x2=8y,点P为C上一点，过点P作轴于点Q,又知点4(5,2),贝!|忸。|+|04|的最

小值为()

A.—B.4x/10-2C.3D.5

2

12.3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是()

1111

A.—B.—C.—D.—

24510

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知数列{4}满足4=1,且3%+陷“+an+1-an=0恒成立，则a6的值为.

14.已知a,beR,复数z=a-i且三=1+①(i为虚数单位)，则________,恸=_________.

1+z

15.已知J：尤3公="，则(尤+y+l)0展开式中—y的系数为_

16.如图，在等腰三角形ABC中，已知|A5|=|ACj=l,ZA=120°,E、/分别是边AB、AC上的点，且

4石=4484/=〃4。,其中4〃€(0,1)且2+4〃=1,若线段石尸、5c的中点分别为M、N,贝1|MN|的最小值

是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安

全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200份答卷，统

计这些答卷的得分(满分：100分)制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的

得分Z服从正态分布N(4,210),其中〃近似为这200人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表).

(1)请利用正态分布的知识求P(36<Z<79.5)；

(2)该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案：

①得分不低于〃的可以获赠2次随机话费，得分低于〃的可以获赠1次随机话费:

②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

获赠的随机话费(单位：元)1020

21

概率

3

市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？

附:①J210分14.5;②若X~NJ,/)；则P(〃一cr<X<〃+cr)=0.6827,尸(〃一2cr<X<//+2cr)=0.9545,

尸(〃一3b<X<〃+3b)=0.9973.

18.(12分)已知函数〃x)=(x—2)e*—a(x—1)-其中awR,g(x)=x—Inx.

⑴函数/（%）的图象能否与X轴相切?若能，求出实数a；若不能，请说明理由.

⑵若〃（X）="X）-g（X）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围.

19.（12分）在AABC中，角A,5c所对的边分别是a,dc,且2a=J5csinB+20cosC.

（1）求tanB；

（2）若a=7?,c=3，求b.

20.（12分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考

试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：

675

7863331

89HR77633

9R665

若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.

（1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；

（2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.

频率

组别分组频数频率

1[60,70)

2[70,80)

3[80,90)

4[90,100]

收率血明

0.05n---1---1-一'1

0.04-4

IIII

___1_1111

003-1

0.02---卜一

11»1

।1111

001丁一丁.7,

1t।•im.

06070SO90100

①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;

②若从所有员工中任选3人，记X表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求X的分布列和数学期望.

21.(12分)选修4-5：不等式选讲

设函数=

(1)当a=—1时，求不等式/(力＞0的解集；

(2)若〃力2-1在xeH上恒成立，求实数a的取值范围.

22.(10分)已知函数/(X)=2忖+1|-上一时(加＞0)

(1)当7%=2时，求不等式/(x)Wl的解集；

(2)g(x)=/(x)-2,g(x)的图象与两坐标轴的交点分别为若三角形ABC的面积大于12,求参数机的

取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据向量平行的坐标表示即可求解.

【详解】

Qa=(4,2)，6=(x,3)，allb,

.*.4x3=2%,

即x=6,

故选：A

【点睛】

本题主要考查了向量平行的坐标运算，属于容易题.

2、D

【解析】

以AB,AC分别为x轴和y轴建立坐标系，结合向量的坐标运算，可求得点"的坐标，进而求得MB,MA,由平面向

量的数量积可得答案.

【详解】

如图建系，则4(0,0),B(2,0),C(0,2),

IV

\由+易得加■,；］,则=

r

,.Xr4ZyZLJLJ\ZZyZ

AB

故选：D

【点睛】

本题考查平面向量基本定理的运用、数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运

算求解能力.

3、D

【解析】

根据统计图中数据的含义进行判断即可.

【详解】

对A项，由统计图可得，2015年出口额和进口额基本相等，而2016年到2019年出口额都大于进口额，则A正确;

对B项，由统计图可得，2015年出口额最少，则B正确；

对C项，由统计图可得，2019年进口增速都超过其余年份，则C正确；

对D项，由统计图可得，2015年到2016年出口增速是上升的，则D错误;

故选：D

【点睛】

本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题，属于基础题.

4、A

【解析】

2

由余弦公式的二倍角可得，cos(«+^)=l-2sinR+^|=^)再由诱导公式有

2<24J9

cos(6z+3=_sine,所以sin(z=一§

【详解】

•••由余弦公式的二倍角展开式有

又cos(aH——)=一sina

2

・.7

..sincr=——

9

故选：A

【点睛】

本题考查了学生对二倍角公式的应用，要求学生熟练掌握三角函数中的诱导公式，属于简单题

5、D

【解析】

求出圆心。到直线/的距离为：J=l=1r,得出NAC®=120。，根据条件得出。到直线4的距离d'=l或班时满足

条件，即可得出答案.

【详解】

解：由已知可得：圆0：/+/=4的圆心为(0,0),半径为2,

则圆心。到直线/的距离为：d=l=-r,

2

ZAC®=120。，

而"4,与0MN的面积相等，

ZMQV=120。或60°,

即0到直线《的距离d'=1或6时满足条件，

根据点到直线距离可知，①②④满足条件.

故选：D.

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系的应用，涉及点到直线的距离公式.

6、D

【解析】

利用导数的几何意义得直线的斜率，列出«的方程即可求解

【详解】

因为y'=a—工，且在点(1,0)处的切线的斜率为3,所以a—1=3,即a=4.

故选：D

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题

7、A

【解析】

计算M={2,百刀},再计算真子集个数得到答案.

【详解】

M=[y[y=H^”z}={2,"0},故真子集个数为：23—1=7.

故选：A.

【点睛】

本题考查了集合的真子集个数，意在考查学生的计算能力.

8、B

【解析】

解不等式确定集合A,然后由补集、并集定义求解.

【详解】

由题意A={x|尤②_2*一15>0}={x|x<—3或x>5},

/.a4={x|-3<x<5},

@A)3={x[—3<x<7}.

故选:B.

【点睛】

本题考查集合的综合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题型.

9、D

【解析】

对函数求导，根据函数在％=-3时取得极值，得到了'(-3)=0,即可求出结果.

【详解】

因为/(%)=d+依2+3x-9,所以/f(x)=3x2+2ax+3,

又函数/(x)=/+〃+3x-9在x=-3时取得极值，

所以/'(—3)=27—6a+3=0,解得a=5.

故选D

【点睛】

本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.

10、B

【解析】

由抛物线的定义转化，列出方程求出P，即可得到抛物线方程.

【详解】

由抛物线y2=2px(p>0)上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大5,根据抛物线的定义可得;=耳，

・•.P=l,所以抛物线的标准方程为：y2=2x.

故选B.

【点睛】

本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题.

11、C

【解析】

由归。|=归同-2,再运用A三点共线时和最小，即可求解.

【详解】

|P2|+|PA|=|PF|-2+|B4|>|JE4|-2=5-2=3.

故选:c

【点睛】

本题考查抛物线的定义，合理转化是本题的关键，注意抛物线的性质的灵活运用，属于中档题.

12、D

【解析】

把5本书编号，然后用列举法列出所有基本事件.计数后可求得概率.

【详解】

3本不同的语文书编号为A,比C,2本不同的数学书编号为从中任意取出2本，所有的可能为：

45,4。,47,47,5。,&,劭,。7,。仇他共10个，恰好都是数学书的只有"一种，.•.所求概率为P=

故选：D.

【点睛】

本题考查古典概型，解题方法是列举法，用列举法写出所有的基本事件，然后计数计算概率.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1

13、—

16

【解析】

111

易得--------=3,所以｛一｝是等差数列，再利用等差数列的通项公式计算即可.

%+ianan

【详解】

11c,1、

由已知，a产0,因-4,=。，所以--------=3,所以数列｛1｝是以

an+lanan

工=1为首项，3为公差的等差数列，故,=1+(6—l)x3=16,所以，=’.

«i416

故答案为：—

16

【点睛】

本题考查由递推数列求数列中的某项，考查学生等价转化的能力，是一道容易题.

14、ab=-6|z|=A/1O

【解析】

7

•••复数2=。一i且一=l+bi

1+Z:

.a-i..

•・-----=---------------=-------------------=1+b7i

1+z22

d-l

-------1

・•・｛2

4+17

------二b

2

a=3

：.｛

b=-2

22

:.ab=-6,|Z|=A/3+(-1)=V1O

故答案为—6,V1O

15、1.

【解析】

由题意求定积分得到〃的值，再根据乘方的意义，排列组合数的计算公式，求出展开式中Ny的系数.

【详解】

•.•已知jx3dx=工=4=〃，贝!|(x+y+1)"=(x+y+l)4,

240•-

它表示4个因式(x+y+1)的乘积.

故其中有2个因式取x,一个因式取y,剩下的一个因式取1,可得好,的项.

故展开式中的系数玛•以•C：=12.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查求定积分，乘方的意义，排列组合数的计算公式，属于中档题.

164

lb、---

7

【解析】

UUULUUUI

根据条件及向量数量积运算求得AB-AC,连接,由三角形中线的性质表示出AM,AN.根据向量的线性运算及

数量积公式表示出跖/，结合二次函数性质即可求得最小值.

【详解】

根据题意，连接,如下图所示：

AEB

在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC=1,NA=120。

则由向量数量积运算可知AB-AC=\AB\-\AC\COSA=lxlxcosl20=

2

线段EV、的中点分别为M、N则

AM=1(AE+AF)=1(2AB+

AiV=1(AB+AC)

由向量减法的线性运算可得MN^AN-AM

r-12

所以MN?=+

AB2+R-1//jAC2+2xf1-1-2jxf1-1^jxAB-AC

I422

因为九+4〃=1,代入化简可得〃乂2=22_?!=卫2

4244I4

因为4〃e（0,1）

1,1

所以当〃=亍时，MN取得最小值,

因而|MN|

故答案为：立

1

【点睛】

本题考查了平面向量数量积的综合应用,向量的线性运算及模的求法，二次函数最值的应用,属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)0.8186；(2)估计此次活动可能赠送出100000元话费

【解析】

(1)根据正态分布的性质可求尸(36<ZW79.5)的值.

(2)设某家长参加活动可获赠话费为X元，利用题设条件求出其分布列，再利用公式求出其期望后可得计此次活动

可能赠送出的话费数额.

【详解】

(1)根据题中所给的统计表，结合题中所给的条件，可以求得

〃=35x0.025+45x0.15+55x0.2+65x0.25+75x0.225+85x0.1+95x0.05

=0.875+6.75+11+16.25+16.875+8.5+4.75=65

X36»65-2V210»79,5«65+7210，

所以P(36<ZW79.5)

=-x0.9545+-x0.6827

22

=0.8186；

(2)根据题意，某家长参加活动可获赠话费的可能值X有10,20,30,40元，且每位家长获得赠送1次、2次话费

的概率都为大，

2

121

得10元的情况为低于平均值，概率。二二乂彳二二，

233

得20元的情况有两种，得分低于平均值，一次性获20元话费；得分不低于平均值，2次均获赠10元话费，概率

„111227

P=—X—+—X—X—=——,

2323318

1912

得30元的情况为：得分不低于平均值，一次获赠10元话费，另一次获赠20元话费，其概率为

2339

得40元的其情况得分不低于平均值，两次机会均获20元话费，概率为P二士义2义±=±.

23318

所以变量X的分布列为:

X10203040

1721

P

318918

1721

某家长获赠话费的期望为E（X）=10X§+20XQ+30><§+40X^=20.

所以估计此次活动可能赠送出100000元话费.

【点睛】

本题考查正态分布、离散型随机变量的分布列及数学期望，注意与正态分布有关的计算要利用该分布的密度函数图象

的对称性来进行，本题属于中档题.

(e-1\

18、(1)答案见解析(2)--,+oo

127

【解析】

(1)假设函数/(X)的图象与X轴相切于&0),根据相切可得方程组=0，看方程是否有解即可;(2)求出h(x)

的导数，设G(无)=e“-2a(%>0),根据函数的单调性及〃(x)在x=l处取得极大值求出a的范围即可.

【详解】

⑴函数/(%)的图象不能与X轴相切，理由若下:

/(犬)=(x—1)/—2a(x—1).假设函数〃龙)的图象与x轴相切于&0)

则["ML心…

显然twl,/=2a>0,代入(f—2)1—a(f—1)2=0中得，产—由+5=0无实数解.

故函数/(x)的图象不能与X轴相切.

(2)/?(x)=(x-2)eY-tz(x-l)'+lnx-x(x>0)

"(x)=ex---2a\.-.7?,(l)=O,

\xJ

设G(x)=e,—工―2a(x>0),

X

G(x)=e，+!恒大于军

X

.•.6(尤)在(0,+°)上单调递增.

又Xf+=O,G(X)—>+co,Xf0+,G(X)—ro

...存在唯一X。，使G(x0)=0,且

0<x</时G(x)<0,x〉/时G(x)>0,

①当天=1时,h'(x)>0恒成立，〃⑴在(0,+。)单调递增，

秋光)无极值，不合题意.

②当Xo<1时,可得当Xe(x0,l)时,“(X)<0,当xe(1,+oo)时,>0.

所以妆x)在(%,1)内单调递减，在(1,+s)内单调递增，

所以h[x)在x=1处取得极小值，不合题意.

③当毛〉1时,可得当龙€(0,1)时,〃(％)>0,当龙€(1,%)时,〃(尤)<0.

所以〃(x)在(0,1)内单调递增，在(1,5)内单调递减，

所以h[x)在X=1处取得极大值，符合题意.

此时由%>1得6(1)<6(%)=。即6—1—2“<0,

(e-1\

综上可知，实数。的取值范围为--,+00.

12J

【点睛】

本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于难题.

19、(1)tanB=^^(2)b=2

5

【解析】

(1)根据正弦定理到2cos3=&sin3,得到答案.

(2)计算cos5=正，再利用余弦定理计算得到答案.

3

【详解】

(1)由2a=A/?csinjB+2bcosC,Rf#2sinA=y/5sinCsinB+2sinBcosC

2sin(C+B)=百sinCsinB+2sin5cosC,2sinCcosB=A/5sinCsinB

因为sinC>0,所以2cosB=,所以tan3=.

(2)2cosB=A/5sinB>0，又因为sin?B+cos2B=l,所以COS5=，^.

3

因为/=4+。2-2QCCOS5,所以廿=5+9-2x如x3x^^=4,即b=2.

【点睛】

本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生的计算能力.

Q3

20、(1)—；(2)①82,②分布列见解析，E(X)=-

【解析】

(1)从20人中任取3人共有C1种结果，恰有1人成绩“优秀”共有C：C；6种结果，利用古典概型的概率计算公式计算

即可；

(2)①平均数的估计值为各小矩形的组中值与其面积乘积的和；②要注意X服从的是二项分布，不是超几何分布，

利用二项分布的分布列及期望公式求解即可.

【详解】

(1)设从20人中任取3人恰有1人成绩“优秀”为事件A，

C182

则。(4)=彳#=6，所以，恰有1人“优秀”的概率为

(2)

频率

组别分组频数频率

1

1[60,70)20.01

10

3

2[70,80)60.03

W

2

3[80,90)80.04

5

1

4[90,100]40.02

5

1342

①65X—+75><3+85X—+95X—=82,

10101010

估计所有员工的平均分为82

41

②X的可能取值为0、1、2、3,随机选取1人是“优秀”的概率为p=5=(,

4空

P(X=0)=

1125

X的分布列为

X0123

6448121

P

125125125125

•.•X~513,g],.•.数学期望E(X)=3xg=|.

【点睛】

本题考查古典概型的概率计算以及二项分布期望的问题，涉及到频率分布直方图、平均数的估计值等知识，是一道容

易题.

21、(1)l)U(l,+co)；(2)[-6,—2]

【解析】

(1)当a=-1时，将原不等式化简后两边平方，由此解出不等式的解集.(2)对。分成a<T,a=-4,a>-4三种情

况，利用零点