2024年浙江省台州市中考数学模拟试卷

2024年浙江省台州市中考数学模拟试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多

选、错选，均不给分）

1.（3分）“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就.空间站离地球的距离约为380000米，数据

380000用科学记数法可表示为）（）

A.38X104B.3.8X106C.3.8X105D.0.38X106

2.（3分）下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.x+x2=x3B.(X3)2=X5C.(-X)3=-X3D.x6-rx2=x3

4.（3分）如图，直线48〃CD,BC平济NABD,贝叱2=（）

AB

A.70°B.65°C.60°D.55°

5.（3分）对于平面图形上的任意两点尸，Q,如果经过某种变换得到新图形上的对应点P,Q',我们

把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）

A.平移B.旋转C.轴对称D.位似

6.（3分）小明的期中与期末测试成绩如表:

语文数学英语

小明期中885670

第1页（共21页）

年级平均756069

分

小明期末707668

年级平均756865

分

下列说法不合理的是（）

A.小明期末与期中总分相同

B.小明英语期末名次一定在中等以上

C.小明数学期末成绩比期中有进步

D.小明语文期末成绩比期中有退步

7.（3分）如图，RtZX/BC中，ZABC^90°,BC=2,以点C为圆心，则40长在（）

A

A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间

8.（3分）有如下数列：ai,。2,。3,。4,。5,。6,,,,,a”一2，斯-1，a”,,iW足-2•斯―2d"-],已知

<71=1,。3=4,贝[|02024=（）

A.8B.6C.4D.2

9.（3分）学校要制作一块广告牌，请来两名工人,已知甲单独完成需4天，若先由乙做1天，再两人合

作，若按各人的工作量计算报酬，则分配方案为（）

A.甲360元，乙540元B.甲450元，乙450元

C.甲300元，乙600元D.甲540元，乙360元

10.（3分）如图，在中，NACB=9Q°,作于点尸，交对角线于点G,只需要知道

（）

第2页（共21页）

A.线段3月的长度B.线段NC的长度

C.线段尸G的长度D.线段2C的长度

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）分解因式：x2-xy=.

12.（4分）一个不透明的口袋中有3个质地相同的小球，其中2个红色，1个蓝色.随机摸取一个小球是

红色小球的概率是.

13.（4分）小明用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知//CB=90°,点4

3对应的刻度分别是1,8cm.

14.（4分）某绿化队原来用漫灌方式浇绿地，。天用水加吨，现改用喷灌方式，现在比原来每天节约用水

吨.（用含a,m的代数式表示）

15.（4分）在平行四边形/BCD中，点£,尸在5c边上，△CD尸沿直线折叠，使点8,若/NGD=

110°,则的度数为

16.（4分）已知抛物线y=a（x-2）2+左上有/（-2,/），B（1,竺），C（4,心），D（5,以）四个点,

某数学兴趣小组研究后得到三个命题：①若夕1+73>夕2+歹4,则。>0;②若"一夕3>0，贝1力-夕4>0；

③若了2y3=0，则W>0.属于真命题是.（填写序号）

三、解答题（本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20,21题每小题6分，第22,23题每题10分,

第3页（共21页）

第24题12分，共66分）

17.（6分）计算:我+（冗-2）°+|-2卜

18.（6分）解不等式组：'YX+11-4'

2x<3+x.

19.（6分）图1是太阳能路灯的实物图，图2是其示意图，垂直于地面1,BC^105cm,/48C=108

（结果精确到1c相，参考数据：sinl8°-0.31,cosl8°-0.95,tanl8°-0.31）

图1图2

20.（8分）如图，一次函数歹=6+6与反比例函数的图象相交于A,8的坐标分别为（2,〃），（

x

4,-2）.

（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；

（2）已知点c）,B（m,d）,分别在一次函数和反比例函数上，当c>d时

21.（8分）如图，在△48。中，//5C的平分线AD交/C边于点。

（1）求证：AB2=AD-AC；

（2）若。C=2NO=2,求//的度数.

A

BC

第4页（共21页）

22.（10分）某中学开展专家讲座，帮助学生合理规划周末使用手机的时间，并在讲座前后对本校学生周

末手机使用时间情况进行随机抽样调查（数据分组包含左端值不包含右端值）.

讲座开展后学生周末手机使用情况

开展活动人数

前学生周

末手机使

用时间

0-2小时5

2-4小时8

4〜6小时15

6-8小时12

8小时以10

上

（1）在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在哪个区间的人数最多？占抽取人数的百分之几？

（2）该校共有学生1500人，请估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数；

（3）小军认为，活动开展后的样本中周末使用手机6小时以上的人数与讲座前相比变化不大，所以讲

座并没有起到效果.请结合统计图表

23.（10分）图1是某校园的紫藤花架，图2是其示意图，它是以直线为对称轴的轴对称图形，AD,

BE

第5页（共21页）

图1图2曲

素材1：某综合实践小组测量得到点48到地面距离分别为5米和4米.曲线的最低点到地面的

距离是4米，与点力的水平距离是3米圆米，与点5的水平距离是4米.

9

素材2：按图3的方式布置装饰灯带G/Z,GI,KL,HJ,布置好后成轴对称分布，KL,MN,GI与HJ

之间的距离比KL与之间的距离多2米.

任务一2（1）在图2中建立适当的平面直角坐标系，求曲线的函数解析式；

任务二：（2）若灯带G"长度为"米，求九W的长度.（用含"的代数式表示）；

任务三：（3）求灯带总长度的最小值.

24.（12分）如图，半圆。的直径/2=6.点C在半圆。上，连结/C,过点O作OD〃/C分别交3C,AB

于点£,D

（1）求证：点。是前的中点；

（2）将点。绕点下顺时针旋转90°到点G.

①当点G在线段ND上，求NC的长；

②当点G在线段/C上，求sin/4BC的值.

第6页（共21页）

2024年浙江省台州市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多

选、错选，均不给分）

1.（3分）“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就.空间站离地球的距离约为380000米，数据

380000用科学记数法可表示为）（）

A.38X104B.3.8X106C.3.8X105D.0.38X106

【解答】解：380000=3.8X106.

故选：C.

2.（3分）下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【解答】解：/、该图形既是轴对称图形，符合题意;

8、该图形是中心对称图形，不符合题意；

C、该图形是中心对称图形，不符合题意；

D,该图形是中心对称图形，不符合题意.

故选：A.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.x+x2=x3B.（x3）2=x5C.（-x）3=-x3D.x64-x2=x3

【解答】解：/、X与/不能进行合并，故该项不正确；

B.（x3）2=x6,故该项不正确，不符合题意；

C、（-X）3=-/,故该项正确，符合题意；

D、x6^-x1=x2,故该项不正确，不符合题意；

故选：C.

4.（3分）如图，直线48〃CD,BC平分NABD,则N2=（）

第7页（共21页）

2

cD

AB

A.70°B.65°C.60°D.55°

【解答】解：；48〃CD,

AZABC=Z1=55°,N4BD+NCDB=18Q°,

■:BC平分/ABD,

：.ZABD=2ZABC=]]0°,

：.ZCDB=10°,

：./1=NCDB=I0°.

故选：A.

5.（3分）对于平面图形上的任意两点尸，Q,如果经过某种变换得到新图形上的对应点P,Q',我们

把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）

A.平移B.旋转C.轴对称D.位似

【解答】解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，则平移变换是

“等距变换”；

旋转的性质：旋转前、后的图形全等；

轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；

位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换，

故选：D.

6.（3分）小明的期中与期末测试成绩如表:

语文数学英语

小明期中885670

年级平均756069

分

小明期末707668

年级平均756865

第8页（共21页）

分

下列说法不合理的是（）

A.小明期末与期中总分相同

B.小明英语期末名次一定在中等以上

C.小明数学期末成绩比期中有进步

D.小明语文期末成绩比期中有退步

【解答】解：4小明期末总分为70+76+68=214（分），期末与期中总分相同，不符合题意;

8.小明英语期末成绩为68分,故不能确定小明英语期末名次一定在中等以上，符合题意;

C小明数学期末成绩未76分,期末成绩比期中成绩有进步，不符合题意；

。.小明语文期末成绩为70分,期末比期中有退步，不符合题意；

故选：B.

7.（3分）如图，RtZiNBC中，ZABC=90°,BC=2,以点。为圆心，则/。长在（）

A

b

A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间

【解答】解：：N4BC=90°,AB=3,

,',^C=7AB2+BC8=V32+42=V13，

由题意可知，DC=BC=2,

：.AD=AC-DC=V13-7,

：.6<AD<2,

故选：B.

8.（3分）有如下数列：a\,ai,的，。4,。5,46，…，斯-2,劭-1，an，…，满足斯-2•斯=2劭-1，已知

41=1,的=4,则02024=（）

A.8B.6C.4D.2

【解答】解：由题知,

第9页（共21页）

因为Un-2*Cln=2斯-6，

所以2〃2=Q5・Q3.

又因为。1=2,43=4,

所以Q8=2.

依次类推，44=3,45=2,。7=1,<77=4,。8=2,,,,,

由此可见，这列数按8,2,4,4,2,

又因为2024+6=337余8,

所以02024=2.

故选：D.

9.（3分）学校要制作一块广告牌，请来两名工人，已知甲单独完成需4天，若先由乙做1天，再两人合

作，若按各人的工作量计算报酬，则分配方案为（）

A.甲360元，乙540元B.甲450元，乙450元

C.甲300元，乙600元D.甲540元，乙360元

【解答】解：设乙做1天后，两人一起还要y天能完成剩余工作量，

由题意，得L+L3,

4,66

解得y=2,

所以乙共完成总工作量的旦X（2+4）=2Ax900=450（元），

622

甲完成总工作量的-1x2=JLLx900=450（元），

742

故选：B.

10.（3分）如图，在RtzX/BC中，ZACB=90°,作ETtLBC于点尸，交对角线于点G,只需要知道

B.线段/C的长度

C.线段尸G的长度D.线段8c的长度

第10页（共21页）

【解答】解：设3c=a,AC=b,AB与EF交于H

在RtZ\A8C中，ZACB=90°2=a2+b7,

:四边形/8DE为正方形，为对角线，

：.DE=DB,NEDA=/BDA=45°,AE=AB=c,

在AEDG和△BDG中，

'DE=DB

-ZEDA=ZBDA-

.DG=DG

.♦.△EDG沿ABDG(&4S),

：.EG=BG,

：.丛BFG的周长=5G+G尸EBF=EG+G尸+29=EF+AF,

:EFtBC,ZACB=90°,

C.EF//AC,

.,.Z1=Z2,

又;'NEAH=NACB=90°,

：.AEAHs^BCA,

：.EH；AB=AH：AC=AE：BC,

即EH：c=AH：b=c：a,

5u

：.EH=S—,/〃=匹，

aa

bcacbc

：.BH=AB-AH=c-=-,

aa

"：EF//AC,

：.ABlIFsABAC,

：.HF：AC=BF：BC=BH：AB,

即HF：b=BF：a=ac「bc:c,

a

第11页（共21页）

：.HF=ab-b,BF=a-b,

a

EF+BF=EH+HF+BF

c2ab-b5

++a-b

aa

2.,,2.5,

-c+ab-b+a-ab

a

223

=c-b+a

a

将，2=/+65代入上式得:

2.,2_,4,2

EF+BF=a+b-b+a=2a,

a

即EF+BF=8BC,

:ZFG的周长=22C,

因此要求△BbG的周长，只需要知道线段3C的长度即可.

故选：D.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）分解因式：X2-x”=x（x-了）.

【解答】解：x2-xy—x（x-y）.

12.（4分）一个不透明的口袋中有3个质地相同的小球，其中2个红色，1个蓝色.随机摸取一个小球是

红色小球的概率是

-3-

【解答】解：由题意可得，

随机摸取一个小球是红色小球的概率是2,

3

故答案为：旦.

3

13.（4分）小明用刻度尺（单位：5）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，己知//C2=90°,点

5对应的刻度分别是1,83.5cm.

C

【解答】解：由图可得,

第12页（共21页）

NACB=9Q°,AB=8-1=4（cm）,

：.CD=1AB=1.5<.cm）,

2

故答案为：3.4.

14.（4分）某绿化队原来用漫灌方式浇绿地，。天用水加吨，现改用喷灌方式，现在比原来每天节约用水

旦—吨.（用含a,加的代数式表示）

2a-

【解答】解：•.也-旦=旦（吨），

a2a2a

/.现在比原来每天节约用水旦吨；

6a

故答案为：旦.

2a

15.（4分）在平行四边形/BCD中，点E,尸在3c边上，△CDP沿直线折叠，使点2,若=

110°,则的度数为75°.

【解答】解：•..四边形/BCD是平行四边形，且△N3E沿直线NE折叠,

：.AB=AG=CD=GD,AB//CD,

•,…八…180°-ZAGD1800-110°”。

••ZGAD=ZGDA=---------------=-------------------=35)

AZBAC^ZDCA=ZDGC^180°-N/Gr>=180°-110°=70°,

：.ABAD=ABAC+ZGAD=70°+35°=105°,

ZJB=180°-N3/D=180°-105°=75°,

故答案为：75°.

16.(4分)已知抛物线y=a(x-2)2+后上有/(-2,/)，B(1,»),C(4,”)，D(5,y4)四个点,

某数学兴趣小组研究后得到三个命题：①若了1+73>”+了4,则。>0;②若>2-n>0,则

③若夕2y3=0，则yiy4>0.属于真命题是①⑶.(填写序号)

【解答】解：根据题意知，yi—16a+k,y2—a+k,>4=4。+左，yA—Sa+k,

若yi+y3>>5+y4,贝!]16。+左+4。+后>。+左+5a+左，

故①是真命题；

若>2-g>0，则。+左-（4°+左）>6,

第13页（共21页）

:・yi->5=16Q+左-（9。+左）=7QV3,故假命题；

抛物线V=q（X-2）2+左的对称轴为直线，=2,且|-2-2|>|4-2|>|4-6|>|1-2|,

当〃>2时，yi>y4>ys>y29

,*>2y6=0,即>2=5或n=0,

.\y5>y4>0,

・・.y4y4>0;

当QV2时，y\<y4<yi<y2f

,*>2^6=0,即>2=4或>3=0，

.・・》2y4>0；

综上所述，歹6y4>0，故③真命题；

・••真命题是①③；

故答案为：①③.

三、解答题（本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20,21题每小题6分，第22,23题每题10分,

第24题12分，共66分）

17.（6分）计算：V9+（^-2）°+|-2I-

【解答】解：原式=3+1+6

=6.

'Y+1<-4

18.（6分）解不等式组：>''.

2x<3+x.

【解答】解：由x+lV-4得：x<-7,

由2xV3+x得，x<3,

・・・不等式组的解集为xV-5

19.（6分）图1是太阳能路灯的实物图，图2是其示意图，45垂直于地面1,5C=105c冽，ZABC=10S°

（结果精确到1c加,参考数据：sinl8°-0.31,cosl8°^0.95,tanl8°-0.31）

第14页（共21页）

图I图2

【解答】解：过点C作CELAD,垂足为£,

：.ZCEB=90a,

；./C=NABC-/4EC=18°,

在RtA5C£中，

SE=J8C.sinZC^105X0.31=32,55^33(cm),

：.AE=AB+BE=800+33=833(cm),

...点C离地面的高度是833cm.

20.(8分)如图，一次函数〉=履+6与反比例函数y=£的图象相交于/,A,2的坐标分别为(2,«),

x

4,-2).

(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；

(2)已知点〃(加，c),B(m,d),分别在一次函数和反比例函数上，当c>d时

第15页(共21页)

【解答】解：(1)・・•反比例函数的图象过点4(2,B(-4.

x

.\c=5n=-4X(-2),

.*.c=7,〃=4,

...反比例函数的解析式为y』，A(4,

X

•・,一次函数y=Ax+b的图象过点Z,点8

.f2k+b=4

*l-7k+b=-2，

解得：k=\,b=5,

・♦・一次函数的解析式y=x+2；

(2)由图象可知，当-4VxV2或x>2时£•,

x

・•・当c>d时，冽的取值范围是-4〈加V3或加>2.

21.(8分)如图，在中，N4BC的平分线交/C边于点。

(1)求证：AB2^AD9AC；

(2)若。C=24Q=2,求N4的度数.

【解答】（1）证明：:班平分N45C,

・•・/ABC=2/ABD,

丁NADB=2NABD,

：.NADB=/ABC,

ZA—ZA,

：.^ADB^^ABC,

第16页(共21页)

.AB=AD

"ACAB"

:.AB4=AD-AC.

（2）解：:△4DBs/\4BC,

：.ZABD=ZC,

"：NABD=ZDBC,

：.ZC=ZDBC,

；DC=24D=2,

：.AD=3,DB=DC=2,

，/C=AD+OC=1+2=3,

2

V^JB=^JDMC=2X3=3,必=]2=6,。炉=26=4,

：.AB2+AD5=DB2=4,

是直角三角形，且//=90°,

的度数是90°.

22.（10分）某中学开展专家讲座，帮助学生合理规划周末使用手机的时间，并在讲座前后对本校学生周

末手机使用时间情况进行随机抽样调查（数据分组包含左端值不包含右端值）.

讲座开展后学生周末手机使用情况

4540

/in

JU

24

乙J

NU1b1b

1C

13

10

r.4

3—

U

0—2小时2—4小时4一6小时6—8小时8小时以上

第17页（共21页）

0-2小时5

2-4小时8

4〜6小时15

6-8小时12

8小时以10

上

（1）在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在哪个区间的人数最多？占抽取人数的百分之几？

（2）该校共有学生1500人，请估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数；

（3）小军认为，活动开展后的样本中周末使用手机6小时以上的人数与讲座前相比变化不大，所以讲

座并没有起到效果.请结合统计图表

【解答】解：（1）在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在4〜6小时的同学最多；

占抽取人数的------至------X100%=30%；

5+8+15+12+10

（2）根据题意得：

1500X------------------------X100%=60（人），

16+24+40+16+3

答：估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数有60人；

（3）因为忽略了两次样本容量的差异，所以小军分析的方法不合理丝11&X1OO%=44%下降为@1,

50100

所以此次讲座宣传活动是有效的.

23.（10分）图1是某校园的紫藤花架，图2是其示意图，它是以直线为对称轴的轴对称图形，AD,

BE

素材1：某综合实践小组测量得到点48到地面距离分别为5米和4米.曲线/。的最低点到地面的

距离是4米，与点/的水平距离是3米里米，与点3的水平距离是4米.

9

素材2：按图3的方式布置装饰灯带GHGI,KL,HJ,布置好后成轴对称分布，KL,MN,GI与HJ

第18页（共21页）

之间的距离比KL与MN之间的距离多2米.

任务一：(1)在图2中建立适当的平面直角坐标系，求曲线的函数解析式;

任务二：(2)若灯带G"长度为d米，求的长度.(用含d的代数式表示);

任务三：(3)求灯带总长度的最小值.

【解答】解：(1)如图，以地面所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系,

设曲线力。的