湖北竹溪县2024年中考适应性考试数学试题（含解析）

湖北竹溪县2024年中考适应性考试数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下面说法正确的个数有（）

①如果三角形三个内角的比是1：2：3,那么这个三角形是直角三角形；

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；

③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；

④如果/A=NB=：NC,那么△ABC是直角三角形;

.

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；

⑥在△ABC中，若NA+NB=NC,则此三角形是直角三角形.

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.如图，在平面直角坐标系中，A（1,2）,B（1,-1）,C（2,2）,抛物线尸ax2（a#0）经过△ABC区域（包括边

界），则a的取值范围是（）

A.a<-l^4a>2

B.-l<a<0或0<aW2

C.-lWa<0或工

2

D.—<a<2

2

3.一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）

A.2.18X106B.2.18X105C.21.8xl06D.21.8xl05

4.如图是某零件的示意图，它的俯视图是（）

正面

5.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个

圆锥容器的底面半径为（）

A.10cmB.30cmC.45cmD.300cm

6.如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm,把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F,

7.如图，在ABC中，NB=3O。，的垂直平分线交AB于点E,垂足为。.如果CE=8,则石。的长为（）

小

A.2B.3C.4D.6

8.如图，已知h〃12,ZA=40°,Zl=60°,则N2的度数为（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

9.已知二次函数了=（%-/1）2+1（。为常数），当IV%43时，函数的最小值为5,则A的值为（）

A.一1或5B.-1或3C.1或5D.1或3

10.如图，在AABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位线，延长DE交AABC的外角NACM

的平分线于点F,则线段DF的长为（）

A.7B.8C.9D.10

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，直线m〃n,以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m,n于点B、C,连接AC、BC,

若Nl=30°,则N2=.

12.计算：—+—

x—11—x

Y2—1SX

13.用换元法解方程一+=设y=^_,那么原方程化为关于y的整式方程是____.

x2-lx2X-1

14.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为.

15.现有一张圆心角为108。，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为0的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作

成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角0为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2』米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：百

的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37。，量得仪器的高DE为1.5米.已

343

知A、B、C、D、E在同一平面内，AB_LBC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37%—,cos37%—,tan37%-.

554

18.（8分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来.“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城

区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本

单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放区掌竺辆“小黄车”，按

a

照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值.

19.（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼OE,在小楼的顶端O处测得障碍物边缘点C

的俯角为30。，测得大楼顶端A的仰角为45。（点5,C,E在同一水平直线上）.已知A5=8（h〃，DE=10m,求障碍

物凰C两点间的距离.（结果保留根号）

口

口

口

口

口

口

口

口

20.（8分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相

交成任意的角s（0°<sV180。且3#90。），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为，斜坐标系的坐标轴,

公共原点称为斜坐标系的原点，如图1,经过平面内一点尸作坐标轴的平行线和PN,分别交x轴和y轴于点M,

N.点V、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做尸点的x坐标和y坐标，有序实数对（x,j）称为点尸的斜坐标，

记为P（X,V）.

（1）如图2,3=45。，矩形。4斤。中的一边。4在x轴上，与y轴交于点O,04=2,OC=l.

①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B,C

②设点P（X,j）在经过0、3两点的直线上，则y与x之间满足的关系为.

③设点。（x,y）在经过4、。两点的直线上，则y与x之间满足的关系为

（2）若3=120。，。为坐标原点.

①如图3,圆”与y轴相切原点。，被x轴截得的弦长。4=4百,求圆M的半径及圆心M的斜坐标.

②如图4,圆M的圆心斜坐标为M（2,2）,若圆上恰有两个点到y轴的距离为1,则圆M的半径r的取值范围是

21.（8分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生,

针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A.会；B.不会；C.有时会），绘制了

两幅不完整的统计图（如图）

（1）这次被抽查的学生共有_____人，扇形统计图中，“A组"所对应的圆心度数为；

（2）补全两个统计图；

（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；

（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：

2000x20%x0.5x365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由.

图1

22.（10分）如图，。。的直径AD长为6,AB是弦，CD/7AB,ZA=30°,且CD=JL

（1）求NC的度数；

（2）求证：BC是。。的切线.

23.（12分）如图，一次函数丫=2*+1）的图象与反比例函数y=七的图象交于A,B两点，与X轴交于点C,

与Y轴

X

交于点D,已知=A（n,1）,点B的坐标为（-2,m）

（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；

（2）连结BO,求AAOB的面积；

（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是

24.先化简，再求值：（!-一—）^a~~2C，+l,其中a=G+l.

aa+1a+a

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题分析：①•••三角形三个内角的比是1：2：3,

二设三角形的三个内角分别为x,2x,3x,

•*.x+2x+3x=180°,解得x=30°,

.,.3x=3x30°=90°,

,此三角形是直角三角形，故本小题正确；

②•.•三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°,

•••若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；

③•.•直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，

二若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确;

@VZA=ZB=^ZC,

.,.设NA=NB=x,则NC=2x,

.,.x+x+2x=180°,解得x=45°,

.,.2x=2x45°=90°,

,此三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑤•.•三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，

...三角形一个内角也等于另外两个内角的和，

,这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

,有一个内角一定是90。，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑥•.•三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，

由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

,有一个内角一定是90。，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确.

故选D.

考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质.

2、B

【解析】

试题解析：如图所示：

当。>0时，抛物线丁=。必经过点4。,2）时，a=2,抛物线的开口最小，4取得最大值2.抛物线丁=。必经过AA3C

区域（包括边界），。的取值范围是：0<aW2.

当a<0时，抛物线丁=。必经过点5（1,—1）时，a=-1,抛物线的开口最小，a取得最小值-1.抛物线y=a/经过

△A3c区域（包括边界），。的取值范围是：—lWa<0.

故选B.

点睛：二次函数丁=依2+法+c（aw。），二次项系数。决定了抛物线开口的方向和开口的大小，

。〉0,开口向上，“<0,开口向下.

向的绝对值越大，开口越小.

3、A

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值

<1时，n是负数.

【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18,

所以2180000用科学记数法表示为2.18X106,

故选A.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lS|a|<10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是

一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.

【详解】

从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.

故答案选C.

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.

5、A

【解析】

根据已知得出直径是60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120。半径是30cm的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底

面圆的周长即可得出答案。

【详解】

直径是60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120。半径是30cm的扇形

假设每个圆锥容器的地面半径为rem

120°x^-x30c

------------------=27rr

180°

解得r=10（cm）

故答案选A.

【点睛】

本题考查扇形弧长的计算方法和扇形围成的圆锥底面圆的半径的计算方法。

6、C

【解析】

首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明NEAC=NDCA,根据等角对等边证明FC=AF,则DF即可求得，然后在

直角△ADF中利用勾股定理求解.

【详解】

,长方形ABCD中，AB/7CD,

/.ZBAC=ZDCA,

又；NBAC=NEAC,

.\ZEAC=ZDCA,

:.FC=AF=25cm,

又•・•长方形ABCD中，DC=AB=32cm,

:.DF=DC-FC=32-25=7cm,

在直角AADF中，AD=7AF2-DF2=7252-72=24(cm).

故选C.

【点睛】

本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键.

7、C

【解析】

先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8,再在RtABED中利用30。角的性质即可求解ED.

【详解】

解：因为OE垂直平分6C,

所以BE=CE=8,

在Rt_BDE中,NB=3O。，

贝！］E£>=-BE=-x8=4；

22

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30。直角三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相

等.

8、D

【解析】

根据两直线平行，内错角相等可得N3=N1,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得

解.

【详解】

解：

/.Z3=Z1=6O°,

:.Z2=ZA+Z3=40°+60o=100°.

故选D.

BC

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的

关键.

9、A

【解析】

由解析式可知该函数在x4时取得最小值l,x>h时,y随x的增大而增大；当x<h时,y随x的增大而减小；根据l<x<3

时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若kl,可得x=l时，y取得最小值5；②若〃>3,可得当*=3时，y取

得最小值5,分别列出关于人的方程求解即可.

【详解】

解：时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，

①若“<1,当时，y随工的增大而增大，

当x=l时,y取得最小值5,

可得：（1-/7）2+1=5,

解得：公-1或入=3（舍）,

:.h=~l；

②若人>3,当时，y随x的增大而减小，

当x=3时，y取得最小值5,

可得：（3—h）2+1=5,

解得：4=5或入=1（舍）,

h=5,

③若l<h<3时，当x=h时,y取得最小值为1,不是5,

，此种情况不符合题意，舍去.

综上所述，力的值为T或5,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键.

10、B

【解析】

根据三角形中位线定理求出DE,得到DF〃BM,再证明EC二EF='AG由此即可解决问题.

2

【详解】

在RTAABC中，VZABC=90°,AB=2,BC=1,

：•AC=7AB2+BC2=A/82+62=10,

VDE是4ABC的中位线，

1

，DF〃BM,DE=-BC=3,

2

二ZEFC=ZFCM,

■:ZFCE=ZFCM,

:.ZEFC=ZECF,

1

.\EC=EF=-AC=5,

2

；.DF=DE+EF=3+5=2.

故选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11,75°

【解析】

试题解析：•••直线

AZ1=ZA=3O.

AB=AC,

.-.ZACB=ZB=75.

.-.Z2=180-Z1-ZACB=75.

故答案为75.

12、x+1

【解析】

先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果.

【详解】

x-lX—1

x2-l

~x-l

(x+l)(x-l)

-

=x+l.

故答案是：x+l.

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键.

13、6y2-5y+2=0

【解析】

x

根据y=F一，将方程变形即可.

x-1

【详解】

15

根据题意得：3y+-=—＞

y2

得到6y2—5y+2=0

故答案为6/-5j+2=0

【点睛】

此题考查了换元法解分式方程，利用了整体的思想，将方程进行适当的变形是解本题的关键.

14、4.4x1

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中耳回＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，

n是负数.

详解：44000000=4.4x1,

故答案为4.4x1.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

15、18°

【解析】

试题分析：根据圆锥的展开图的圆心角计算法则可得：扇形的圆心角=三义360。=90。，则0=108°-90°=18°.

考点：圆锥的展开图

16、1

【解析】

r\12

分析：先由可得层-e1,再把（a-'^）.（工）的第一个括号内通分，并把分子分解因式后约分

a6/—1

化简，然后把层代入即可.

22

详解：Va-a-1=0,BPa-a=lf

二3〃

aa—1

=a（a-1）

=a2-a=l,

故答案为1

点睛：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确掌握分式混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先

算括号里，整体代入法是求代数式的值常用的一种方法.

三、解答题（共8题，共72分）

17、373+3.5

【解析】

延长ED交BC延长线于点F,贝!|ZCFD=90°,RtACDF中求得CF=CDcosZDCF=2也、DF=彳CD=2,作EG_LAB,

可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtanNAEG=46・tan370可得答案.

【详解】

如图，延长ED交BC延长线于点F,则NCFD=90。,

•,.ZDCF=30°,

VCD=4,

DF=-CD=2,CF=CDcosZDCF=4x也=2百，

22

/.BF=BC+CF=273+273=473.

过点E作EGLAB于点G,

贝！］GE=BF=46,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,

又；NAED=37。，

；.AG=GEtanNAEG=4逝・tan37°,

则AB=AG+BG=4氐tan37o+3.5=373+3.5,

故旗杆AB的高度为(373+3.5)米.

考点：1、解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用-坡度坡角问题

18、问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为1

【解析】

问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为(x+10)元，

依题意得50x+50(x+10)=7500,

解得x=70,

:.x+10=80,

答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；

15001200

问题2：由题可得，----X1000+8tz+240xl000=10000,

a

a

解得a=l,

经检验：a=l是分式方程的解,

故a的值为1.

19、(70-106)m.

【解析】

过点。作。歹，A3于点尸，过点C作。7,0歹于点通过解RtADE得到。尸的长度；通过解RtaCDE得到CE

的长度，则BC=BE-CE.

【详解】

如图，过点。作。歹，A3于点F,过点C作下于点H

则DE=BF=CH=lQm,

在Rt_ADF,VAF^80m-10m=70m,ZADF=45,

：.DF=AF=70m.

在RtACDE中,；DE=10m,/DCE=30,

CE==半=10^(m),

tan30y/3

T

:.BC=BE-CE=(70-1。5m.

答：障碍物B,C两点间的距离为(70-100)租.

20、(1)①(2,0),(1,&),(-1,叵);②产叵x；③y=J^x,y=-—x+72;(2)①半径为4,M(―,

■23

②G-lVrvG+l.

3

【解析】

(1)①如图2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x轴于F.求出OE、OF、CF>OD、BE即可解决问题；

②如图2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M.利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③

如图3-3中，作QM/7OA交OD于M.利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；

（2）①如图3中，作MFLOA于F,作MN〃y轴交OA于N.解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM,

作MK〃x轴交y轴于K,作MN_LOK于N交。M于E、F.求出FN=NE=1时，（DM的半径即可解决问题.

【详解】

（1）①如图2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x轴于F,

由题意OC=CD=1,OA=BC=2,

.*.BD=OE=1,OD=CF=BE=&,

•*.A（2,0）,B（1,及），C（-1,旧,

故答案为（2,0）,（1,也）,（-1,亚）;

②如图2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M,

；OD〃BE,OD〃PM,

ABE/7PM,

.BEOE

''PM~OM'

.V2_1

••-9

y%

•'•y=V2x；

③如图2-3中，作QM〃OA交OD于M,

.x_亚-y

'.丁丁

•,-y=-—x+72，

2

故答案为y=0x,产-号+亚;

(2)①如图3中，作MF_LOA于F,作MN〃y轴交OA于N,

Vo=120o,OM_Ly轴，

...NMOA=30°,

VMF1OA,OA=46遮，

**•OF=FA=2-^3

.\FM=2,OM=2FM=4,

•.•MN〃y轴，

/.MN±OM,

.•.MN=^^,ON=2MN=-^^,

33

•*JV1\-8----g------4--鸟----);

33

②如图4中，连接OM,作MK〃x轴交y轴于K,作MN_LOK于N交。M于E、F.

；MK〃x轴,w=120°,

.,.ZMKO=60°,

；MK=OK=2,

/.△MKO是等边三角形,

/.MN=V3,

当FN=1时，MF=73-1,

当EN=1时，ME=73+1»

观察图象可知当。M的半径r的取值范围为6-l<r<V3+l.

故答案为：73-l<r<V3+l.

【点睛】

本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学

会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题.

21、(1)50,108。(2)见解析；(3)600人；(4)不正确，见解析.

【解析】

(1)由C组人数及其所占百分比可得总人数，用360。乘以A组人数所占比例可得；

(2)根据百分比之和为1求得A组百分比补全图1,总人数乘以B的百分比求得其人数即可补全图2；

(3)总人数乘以样本中A所占百分比可得；

(4)由样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%即可作出判断.

【详解】

(1)这次被抽查的学生共有25+50%=50人，

扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为360°x—=108°,

50

故答案为50、108°；

(2)图1中A对应的百分比为1-20%-50%=30%,图2中B类别人数为50x20%=5,

补全图形如下：

(3)估计“每天都会节约粮食”的学生人数为2000x30%=600人；

(4)不正确,

因为在样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%,

所以这种说法不正确.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时本题还考查了

通过样本来估计总体.

22、(1)60°；(2)见解析

【解析】

(D连接BD,由AD为圆的直径，得到NABD为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长,

根据CD与AB平行，得到一对内错角相等，确定出NCDB为直角，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义

求出tanC的值，即可确定出NC的度数；

(2)连接OB,由OA=OB,利用等边对等角得到一对角相等，再由CD与AB平行，得到一对同旁内角互补，求出

NABC度数，由NABC-NABO