中考数学一轮复习第二讲概率（原卷版）

模块人统计与概率

第二讲概率

知识梳理夯实基础

知识点1:事件分类

事件定义发生概率

在每次试验中，可以事先知道其一定

必然事件1

会发生的事件叫做必然事件.

确定事件

在每次试验中，可以事先知道其一定

不可能事件0

不会发生的事件叫做不可能事件.

无法事先确定在一次试验中会不会

不确定事件随机事件0~1之间（不含0和1）

发生的事件叫做随机事件.

知识点2:概率

1.概念：一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数，叫做这个事件发生的概率，记作

P（A）.

2.概率计算：

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能

性相等，其中事件A发生的结果有m（mWn）种，那么事件A发生的概率为

公式法

「⑷端

当一次试验涉及三个或更多因素，且可能出现的结果数目较多时，通常先采

画树状图法用画树状图法不重不漏地列举出所有可能出现的结果，再根据概率公式计

算.

当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，通常先采用列表

列表法

法不重不漏地列出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算.

一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率依（这里n是总试验次

n

频率估计概率

数，它必须相当大,m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个

常数P,于是，我们用P这个常数表示随机事件A发生的概率，即P（A）=p.

几何概型的概率z构成事件A的区域面积（长度、时间）

公式（J一总的区域面积（长度、时间）

直击中考胜券在握

L（2023,广西贺州中考）下列事件中属于必然事件的是（）

A.任意画一个三角形，其内角和是180。

B.打开电视机，正在播放新闻联播

C.随机买一张电影票，座位号是奇数号

D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

2.（2023•湖南衡阳中考）下列说法正确的是（）

A.为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式

B.某彩票的中奖机会是1%,买100张一定会中奖

3

C.从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是J

D.某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学

生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人

3.（2023•长沙中考）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次，则

两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（）

4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（C7”）统计

如下：

组别9）x<160160<x<170170<x<180x>180

人数5384215

根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180。"的概率是（）

A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15

5.（2023•怀化中考）"成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①"水中捞月"，②"守

株待兔"，③"百步穿杨"，④"瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）

A.①B.②C.③D.④

6.（2023•海南中考）在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他

差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（）

7.（2023•北京中考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是

8.（2023•兰州中考）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，

将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（）

.42820

A.—B.-C.—D.—

2792727

9.（2023•杭州中考）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位

乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）

1111

A.—B.—C.-D.-

5432

10.将分别标有"中""国""加""油"汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，

每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成"加油”的概

率是（）

1111

A.-B.—C.-D.-

8642

11.（2023•黑龙江齐齐哈尔中考）五张不透明的卡片，正面分别写有实数-1,0,（，也,

5.06006000600006......（相邻两个6之间0的个数依次加1）.这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将

它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（）

1234

A.—B.-C.—D.一

5555

12.（2023•江苏泰州中考）"14人中至少有2人在同一个月过生日"这一事件发生的概率为尸，则（）

A.P=0B.0<P<lC.P=1D.P>1

13.（2023•江苏徐州中考）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他

差别.具体情况如下表所示.

袋子糖果红色黄色绿色总计

甲袋2颗2颗1颗5颗

乙袋4颗2颗4颗10颗

若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（)

A.摸出红色糖果的概率大B.摸出红色糖果的概率小

C.摸出黄色糖果的概率大D.摸出黄色糖果的概率小

14.（2023•邵阳中考）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路

径，则它获取食物的概率是—.

15.有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正

面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的

概率为

16.（2023•山东青岛中考）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同.摇

匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.不断重复这一过程，共摸球100次.其中有40次摸到黑球，

估计袋中红球的个数是.

17.（2023•辽宁鞍山中考）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停

留在黑色区域的概率是.

皆

18.（2023•广西河池中考）从-2,4,5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点尸在第四象限的概

率是.

19.（2023•内蒙古通辽中考）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关耳，$2，邑中的

两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是.

20.（2023•四川内江中考）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情

况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据以上信息，解答下列问题

（1）这次被调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？

（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图

或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

21.（2023•青海西宁中考）某校在"庆祝建党100周年"系列活动中举行了主题为"学史明理，学史增信，学史

崇德，学史力行”的党史知识竞赛.设竞赛成绩为x分，若规定：当X290时为优秀，75Wx<90时为良好,

604尤<75时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如下：

9888907210078959210099

849275100859093937092

788991839398888590100

（1）本次抽样调查的样本容量是,样本数据中成绩为“优秀"的频率是;

（2）在本次调查中，A,B,C,。四位同学的竞赛成绩均为100分，其中A,2在九年级，C在八年级，D

在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到

的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果.

22.（2023•辽宁沈阳中考）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A,B,

C依次表示这三种型号）.小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗

洗手液被选中的可能性均相同.

（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是.

（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率.

23.（2023・山东日照中考）为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学

生参加《党史知识》测试（满分100分）.为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取

10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：

收集数据：

七年级：8688959010095959993100

八年级：100989889879895909089

整理数据:

成绩X（分）

85Vx49090<x<9595<x<100

年级

七年级343

八年级5ab

分析数据:

统计量

平均数中位数众数

年级

七年级94.195d

八年级93.4C98

应用数据：

（1）填空：a=,b=,c=,d=；

（2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；

（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名.现从这5

名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员.请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生

的概率.

24.（2023・四川德阳中考）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“传党情，颂党恩”知识竞赛.为了

解全校学生知识掌握情况，学校随机抽取部分竞赛成绩制定了不完整的统计表和频数分布直方图.

分数X频数

频率

（分）（人）

90<x<80a

100

80<x<

600.3

90

70<x<

0.18

80

60<x<

b0.12

70

（1）请直接写出表中。，6的值，并补全频数分布直方图；

（2）竞赛成绩在80分以上（含80分）记为优秀，请估计该校3500名参赛学生中有多少名学生成绩优秀；

（3）为了参加市上的“传党情，颂党恩"演讲比赛，学校从本次知识竞赛成绩优秀的学生中再次选拔出演讲

水平较好的三位同学，其中男生一位、女生两位，现从中任选两位同学参加，请利用画树状图或列表的方

法，求选中的两位同学恰好是一男一女的概率.

25.（2023•辽宁盘锦中考）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握

情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整

数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6,6,6,8,8,

(1)填空：a=,b=

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出

一条即可）；

（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；

（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法,

求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.

26.（2023•广西百色中考）为了解某校九年级500名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分学

生进行调查，将他们某一周六做家务的时间f（小时）分成四类（A：0</<1,B：l<t<2,C：2<?<3,。:

t>3）,并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图.

根据所给信息：

（1）求被抽查的学生人数；

（2）周六做家务2小时以上（含2小时）为“热爱劳动"，请你估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数；

（3）为让更多学生积极做家务，从