2023-2024学年北师大版数学八年级下册《因式分解》暑假巩固提升训练题

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》暑假巩固提升训练题(附答案)

一、单选题

1.下列式子从左到右变形是因式分解的是()

A.x2+x+1=x(x+1)+1B.(%+5)(%—5)=%2—25

C.x2—9—(x—3)(x+3)D.(x+4)2=/+8x+16

2.用提公因式法因式分解多项式：8a2。-12a3炉的其中的公因式是()

A.8a2bB.12a362cc.4abD.4a2b

3.把多项式/+2x因式分解，正确的是()

A.x(x+2)B.x(x—2)C.2(x+2)D.2(x—2)

4.把多项式3/+ax-2分解因式，结果是(3x+l)(x+b),则a,b的值为()

A.a=7,b=2B.a=5,b=2

C.a——7,b=-2D.a=-5,b——2

5.将(2;0n-81因式分解后得(4x2+9)(2%+3)(2X-3),那么〃等于()

A.2B.4C.6D.8

6.若k为任意整数，则(2k+5/一4k2的值总能()

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

7.如图，边长为a,b的长方形的周长为10,面积为6,贝Ua36+a63的值为()

b

a

A.60B.78C.20D.15

8.小红是一名密码翻译爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息：a-6,x-3,x+3,

a+b,x2-9,aZ—炉分别对应下列六个字：州,爱，我,贺，游,美，现将(/一%小—

(久2—9)62因式分解，结果呈现的密码信息可能是()

A.我爱贺州B.美我贺州C.贺州游D.我爱美

二、填空题

9.因式分解：2y3-2y=.

10.因式分解：x3—6x2+9%=.

11.计算：124x122-1232=.

12.已知a+b=l,则代数式a?-+2b+5的值为

13.设x=a+2b,y=a+b2+l,贝卜和y的大小关系是：久—y

14.已知两个正方形的边长的和是10cm,若它们面积的差是40cm2,则它们面积的和

是.

15.已知a、b、c、d为四边形的四边长，a、c为对边，且满足aZ+bZ+H+dZuZac+zba,则这

个四边形一定是形.

16.将边长为根的大正方形，长为相、宽为w的长方形以及边长为w的小正方形卡片拼成

如图所示的长方形，请根据图形写出一个多项式的因式分解.

17.因式分解：

(l)a(o-2)+1

(2)x2(y-1)-4(y-1)

18.先分解因式，再求值：+//?2+冰3其中心=25.4,Z?2=39.2,R3=35.4,/=2.5

19.分解因式：

(1)5-20%2.

(2)—%2+4xy—4y2.

(3)16%4—8%2y2+y4

20.先阅读材料，再回答问题：

分解因式：(a-b)2-2(a-b)+1.

解：将"a-b"看成整体，令a-b=M,则原式=M2-2M+1=(M-I)2,再将a—b=M

还原，得到：原式=(a—b—I/.

上述解题过程中用到了"整体思想"，它是数学中常用的一种思想.请你用整体思想解决下列

问题：

(1)因式分解：9+6(x+y)+(x+y)2=.

⑵因式分解：x2-2xy+y2-z2=.

⑶若n为正整数，则6+1)5+4)(>2+570+4的值为某一个正整数的平方.请说明理由.

21.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式

的方法还有分组分解法、拆项法等等.

①分组分解法：

例如:x2—2xy+y2-4=(x2-2xy+y2)—4=(x—y)2-22=(x—y—2)(久—y+2).

②拆项法：

例如：x2+2x-3=%2+2%+1—4=(x+l)2-22=(x+1—2)(%+1+2)=

(x—l)(x+3).

(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：

①(分组分解法)4%2+4x-y2+1；

②(拆项法)x2-6x+8；

(2)己知：a、b、c为A4BC的三条边，a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0,求A/IBC的周

长.

22.小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.他用1张1号、1张2

号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据图②的面积关系可得等式:a2+2ab+

次=(a+b)2,即使用拼图将a?+2ab+块分解因式.

41bm

ba

①②③④

⑴如果要拼成一个长为(a+26),宽为(a+b)的大长方形，则需要2号卡片张，3

号卡片张；

(2)当他拼成如图③所示的长方形，根据图③的拼图可以把多项式a?+4ab+3b2分解因式,

其结果是;

⑶动手操作，请依照小刚的方法，在④的方框中画出面积为a?+5ab+6炉的长方形拼图，

并利用拼图分解因式a?+5ab+6b2.

参考答案

1.解：A.等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意;

B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C.

2.解：8a2b-12a3b2c

=4a2bx2—4a2bx3abe

=4a2b(2—3abe),

故选：D.

3.解：x2+2x=x(x+2),

故选：A.

4.解：I33x2+ax-2=(3久+1)(%+6)=3x2+(3b+l)x+b,

故选：D.

5.解:0(4x2+9)(2x+3)(2x-3)

=(4x2+9)(4/一9)

=16x4-81,

=(2x)4_81

又回将(2x)n-81因式分解后得(4/+9)(2X+3)(2*-3),

团(2%产一81=(2x)4-81,

回九=4,

故选：B.

6.解：(2k+5)2-4fc2=(2/c+5+2fc)(2k+5-2fc)=5(4fc+5),

团(2k+5尸—4k2的值总能被5整除；

故选C.

7.解：回边长为a,b的长方形的周长为10,面积为6,

团2a+2b=10,ab=6

团a+b=5

团@3匕+a/j3

=ab(a2+b2)

=ab[(a+bp—2ab]

=6x(52-2x6)

=78.

故选：B.

8.解：(%2-9)a2-(%2-9)62

=(%2—9)(a2—b2)

=(%+3)(%—3)(a+b)(a—b),

团结果呈现的密码信息为：我爱贺州,

故选：A.

9.解:2y3-2y

=2y(y2-1)

=2y(y+l)(y-1),

故答案为：2y(y+l)(y-1).

10.角星：x3—6x2+9x

=%(%2—6%+9)

=%(%—3/，

故答案为：%(%-3)2.

11.解：124x122-1232

=(123+1)x(123-1)-1232

=1232-1-1232

=-1;

故答案为：-1.

12.解：回a+b=1,

0a2—b2+2b+5

=(a+b)(a—b)+2b+5

=a—b+2b+5

=a+b+5

=1+5

=6.

故答案为：6.

13.解：回％=a+2b,y=a+h2+1,

取—y=a+2b—(a+按+1)

=2b—b2—1

=—(h2—2Z?+1)

=_(b—l)2<0,

0%<y.

故答案为：<.

14.解：设这两个正方形的边长分别为xcm,ycm,

则(尤+y=i。①,

(%2—y2=40②

由②得(％+y)(%—y)=40,

团X—y=4③

联立①③，解得号二:，

回％2=49,y2=9.

答：这两个正方形的面积和为58cm2.

故答案为58cm2

15.解：团“2+扶+c2+6/2=2〃c+2bd,

回〃2+62+。2+《-2ac-2bd二。,

0(〃-。)2+(c-d)2=0,

解得：a-b,c=d,

团这个四边形的形状是平行四边形.

故答案为：平行四边.

16.解：图中大长方形的面积：大长方形的长X宽=1个边长为根的大正方形+4个长为血、

宽为71的长方形面积+3个边长为71的小正方形面积，

即：(TH+3n)(m+n)=m2+4mn+3n2,

团根据图形写出一个多项式的因式分解为Hi?+4mn+3n2=(m+3n)(m+n)

故答案为：m2+4mn+3n2=(m+3n)(m+n).

17.(1)解：原式=a?—2a+1=(a-1)?；

(2)原式=(x2—4)(y—1)=(%+2)(%—2)(y—1).

18.解：回/R]+//?2+IR3=，(Ri+&+R3)，

团当Ri=25.4,R2=39.2,R3=35.4,/=2.5时,

原式=2.5x(25.4+39.2+35.4)

=2.5x100

=250.

19.(1)解：原式=5(1-4%2)=5(1+2式)(1一2%)；

(2)原式=—(%2—4xy+4y2)=—(%—2y)2；

(3)原式=(4%2—y2)2=(2%+y)2(2x—y)2.

20.解：(1)9+6(%+y)+(%+y)2

=(3+%+y)2,

故答案为：(3+%+y)2；

(2)x2—2xy+y2—z2,

=(x—y)2—z2,

=(%—y+z)(x—y—z),

故答案为：(％-y+z)(%-y-z)；

(3)(n+l)(n+4)(n2+5n)+4

=(n2+5n+4)(n2+5n)+4

令层+5n=M,

则原式=M(M+4)+4,

=M2+4M+4,

=(M+2)2,

原式=(n2+5n+2)2.

•・•几为正整数，

n2+5n+2也为正整数，

代数式(九+l)(n+4)(n2+5n)+4的值一定是某一个正整数的平方.

21.(1)解：©4%2+4x-y2+1

=(4x2+4x+1)—y2

=(2%