2024年中考数学复习 化简求值(解析版)(全国版)

化简求值

中考预测

概率预测☆☆☆☆☆

题型预测解答题☆☆☆☆☆

①分式的化简求值

考向预测

②整式的化简求值

应试秘籍

化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基

础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。

1.从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。

2.从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！

一、分式

1.分式的加减乘除运算，注意去括号，添括号时判断是否需要变号，分子计算时要看作整体。

2.分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式4中，若B和,则分式之有意义；若8=0,

BD

那么分式4没有意义.

B

3.分式的加减法

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即^.异分母的分式相加减，先通分，变为同

CCC

分母的分式，然后相加减，即泻=必疗.

4.分式的乘除法

分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，.即艺分式除以分式，把除式的分

baba

子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即35=裂=色.

babcbe

5.分式的混合运算

在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先

算括号里面的.运算结果必须是最简分式或整式.

二、因式分解

因式分解的方法：

(1)提公因式法

公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项

的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次塞).

(2)运用公式法

①运用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

②运用完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.

化简求值的解法

第一种是直接代入求值，已知给出了字母的值或通过已知能求出字母的值。分式代入求值时，一定

要保证原式和解题过程中所有分式的分母不为0。

第二种整体代入法，根据已知条件有时直接无法求出字母的值，需要变形，整体代入。解这类题要

注意观察有关字母的条件和化简的值的关系，从而做出适当的变形，才能整体代入求值。

典例剖析

典例1.先化简，再求值：J",其中4=4.

a-2a\a-2J

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把。的值代人计算即可.

【详解】解：原式=用号+—))

a[a-2)\a-2a-2J

_("3)2a—3

—2)q—2

(a-3)2a—2

Q(Q-2)a-3

u.—3

a

当a=4时，原式=—4-3=；1.

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

其中巾.

典例2.先化简，再求值：注+*

【答案】凡4

【分析】把除化为乘，再算同分母的分式相加，化简后求出x的值，代入即可.

x2-4x+3x

【详解】解:---T—；~—+T

x-4x+4x-2xx+3

X

二(%—2)2x+3

x2+2xx

--------+-----

x+3x+3

+3)

x+3

=x

当x=4时，原式=4

【点睛】本题考查分式的化简求值，负整数指数塞，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简.

典例3.先化简，再求值.fx--,其中x=cos30。.

\xJx

【答案】X-1；2-\

2

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简

结果，把x的值代入计算即可求出值.

【详解］解：X--------卜-----

IXJX

2

--x-----2--x--+---l----x---

Xx-1

2

；(x-l)X

Xx-1

=x-l.

当x=cos30°=耳时,

原式=YLi.

2

【点睛】此题考查了分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

典例4.先化简，再求值：g++其中°=石+1,b=X.

a—b\a-\-ba-bJ

【答案】ab,4

【分析】把分母分解为。2-62=(°+6乂°-6),利用通分进行括号里分式的计算，再用分式的除法法则进行

计算，最后代入求值;

aba+bab(a+4(j)=仍

【详解】解：原式=

a-b(〃+b)(Q-b)a-ba+b

当a=6+l,6=布-1时，原式=(6+1)(若一1)=4.

【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键用平方差公式进行因式分解，按照运算法则进行计算.

15+2。+4。+4.rr,,AIA

典例5.先化简,再求值:Q+l---F---]—，其中”回-2|七J•

〃+1

n—21

【答案】4

5

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简

结果，再利用算术平方根、绝对值、负整数指数幕计算出。的值，代入计算即可求出值.

2

・、¥鬲RYu-rj(15+2a、a+4ct+4

【详解】解：。+1-------------------

\(7+1JQ+1

_(〃+1)2-5-2。((7+2)2

Q+1Q+1

/—4(7+1

Q+1(〃+2)2

--(〃--+--2-)(-。--—-2-)---Q--+-1--

4+1(Q+2)2

。一2

4+2

当"囱+|-2=3+2-2=3时,

3-21

原式

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.还考查了算

术平方根、绝对值、负整数指数塞.

4+x+2)+田;再从。、L23中选择一个适合的数代人求值.

典例6.先化简：(・

x—2

【答案】x；1或者3

【分析】根据分式的混合运算法则即可进行化简，再根据分式有意义的条件确定x可以选定的值，代人化

简后的式子即可求解.

【详解】$+x+2)+2、丁

x-2X2-4X+4

r4(x+2)(x—2)、x~—4x+4

=[-------+-------------------]x----------------

x—2x—2x—2x

4+X2-4(X-2)2

=--------------------X------------------

x-2x(x-2)

x2x—2

-------x--------

x-2x

根据题意有：xwO,x-2^0,

故XwO,xw2,

即在0、1、2、3中，

当X=1时，原式=x=1;

当x=3时，原式=x=3.

【点睛】本题主要考查了运用分式的混合运算法则将分式的化简并求值、分式有意义的条件等知识，熟练

掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

误区点拨

一、代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序易错。

典例7.先化简,再求值：（1+心卜舌，其中一屈4c3.

【答案】3a-3；3

【分析】由分式的加减乘除运算法则进行化简，然后求出。的值，再代人计算，即可得到答案.

【详解】解：（1+铝〉号

IQ+1ya-[

。+1+2。—1CL

Q+1（4—1）（67+1）

3a（6Z-l）（tz+1）

:----------X---------------------------

a+1a

=3a—3；

.aV8+4COS45°=2-2A/2+4X—=2,

2

把a=2代入，得

原式=3x2-3=3.

【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，二次根式的性质，负整数指数幕，特殊角的三角函数值等

知识，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题.

典例8.先化简，再求值：一—+(1-h)，其中x是不等式组一?+1的整数解.

x+xx-15x+3>2x

【答案】2,当x=2时，原分式的值为:

X2

【分析】由题意先把分式进行化简，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件选出合适的X值，进

而代人求解即可.

22：；(x+l)(x-l)；2

【详解】解：原式=『l^-1J

x(x+1)x(x-l)x2

由［2，-+1可得该不等式组的解集为：_卜x<3,

5x+3>2x

.•.该不等式组的整数解为：-1、0、1、2,

当x=-1,0,1时，分式无意义，

/.x=2,

21

.•.把x=2代入得：原式=5=］.

【点睛】本题主要考查分式的运算及一元一次不等式组的解法，要注意分式的分母不能为0.

典例9.先化简，再求值：(x+2+士］+一其中x是满足条件尤v2的合适的非负整数.

【答案】上工，-1

X

【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，在根据分式的性质化简，最后将X=1代

人求解

【详解】解：原式:(X+2)(X-2)+4,(X-2)2

x-2x3

_X2-4+4(X-2)2

x—2

x—2

一5

X

的非负整数，尤/0,2

・・・当x=l时，原式=^^=T

【点睛】本题考查了分式的化简求值，不等式的整数解，正确的计算是解题的关键.

名校模拟

1.(2023・广东珠海•校考一模)先化简，再求值：1士)+勺詈，其中x=2023«+

【答案】上;，3

x-2

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简

结果，求出X的值，代入计算即可求出值.

［详解］解：［］_占卜匚\4

x-1-l.(^~2)2

x-1X(x-1)

x-2x(x-l)

X(X_2)2

X

x-2

3

・二原式二二==1.

3-2

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，零指数塞，负整数指数塞，熟练掌握相关运算法则是解题的关

键.

2.（2023•河南驻马店•校考二模）先化简，再求值：其中％=亚2+3.

\x+3JV-9

【答案】化简结果为3-x,值为_屈5

【分析】先通分、因式分解，然后进行除法运算即可得化简结果，最后代人求解即可.

_3—(x+3)x

x+3(%+3)(%-3)

;-x：：(x+3)(x-3)

x+3x

=3-x

将x=V^+3代入得，3-(^/2023+3)=-^023■,

二化简结果为3-x,值为-J2023.

【点睛】本题考查了分式的化简求值.解题的关键在于正确的化简.

3.（2023•广东深圳•深圳中学校联考二模）先化简，再求值：曰土其中”-血.

aa-6a+9a-9

【答案】—,V2

a

【分析】先根据完全平方公式和平方差公式，将式子进行化简，在代入a=_&进行计算即可解答.

a-362a+6

【详解】解:

aci—6。+9a2-9

_a-362（a+3）

a（a-3）2（Q+3）（Q—3）

6__2

Q（Q-3）〃一3

_2（3-a）

-3）

_2

一，

a

l22后

当"-VL--=-一万=日

a-yjL

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键.

4.（2023•新疆乌鲁木齐•统考一模）先化简，再计算：其中x满足缶-1=0；

\x-22-xJx-2x

x2+V2x

【答案】

22

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，整体代入计算，得到答案.

【详解】解：原式注

X-2J2

x+V2x(x-2)

=----------x------------

x—22

_x2+V2x

二,

2

x+亚x—1=0,

..X+"\f^X—■1,

把小+缶=1代入得：原式=/十名2

22

【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，应用整体代入方法求值.

5.（2023•广东东莞•东莞市虎门第三中学校考一模）先化简，再求值：其中X=6+2.

Vx-2Jx—2

【分析】利用分式的混合运算法则，结合因式分解化简原式，再代值求解即可.

=(x-2+4)=(%+2)(%-2)

(x-2x-2)x-2

x—2+41

x-2x+2

_x+21

x—2x+2

1

一尤-2'

当x=6+2时，

原式二段三

3

【点睛】本题考查分式的化简求值、分母有理化，熟练掌握分式的混合运算法则并正确计算是解答的关键.

6.（2023•四川成都•统考二模）（1）计算：（2023-乃）°+45布45。-a+卜3卜

⑵先化简『一+六3’再从123中选一个你认为合适的数作为。的值代入求值.

33

【答案】(1)4(2)--

a-\2

【分析】(1)根据非零数的零次嘉，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值的性质进行运算即可;

(2)根据分式的性质，分式混合运算法则，代人求值即可.

【详解】解：(1)(2023-/T)°+4sin45o-V8+|-3|

=l+4x--2^+3

2

解：⑵

2/—2a+1

Q—22Q—1

------x-------+----------

Q-]a—2(a—1)

21

3

-------,JzL。w1,。w2,

ci-\

a=3,

【点睛】本题主要考查实数的运算，分式的运算，掌握实数的运算法则，分式的化简求值，分式的混合运

算法则，掌握分式有意义的条件是解题的关键.

7.(2023•湖南株洲•校考一模)先化简，再求值：fl-^-\Wr~4w+4,其中用为满足-1＜机＜4的整

数.

2

【答案】——当x=0时，原式-1;当x=l时，原式-2；当x=3时，原式=2

m-2

【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式意义的条件结合加为满足-1＜用＜4的整数选择满足

题意的值代值计算即可.

m-4m+4

【详解】解:

m+2m2-4

m+2-mm2-4m+4

m+2m-4

2:

m+2+

2(m-2)(m+2)

m+2(m-2)2

2

m-2

・••分式要有意义,

m2—4w0,

mw±2,

,/加为满足-lv加v4的整数,

.•.机可以为0,1,3,

222

当x=0时，原式=—=—1;当％=1时，原式===—2；当x=3时，原式二不==2.

0—21—23—2

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件，正确化简是

解题的关键.

&（2023•山东德州・统考一模）先化简，再求值1三一廿^其中x是不等式组

2x<3x-l

的整数解.

2+3（x-l）<2（x+l）

2x<3x-1

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，X为不等式组j2+3（xT）<2（x+l）的整数解和分

式可以确定x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题.

尤（尤一3）

【详解】解:原式=

（》+3）2

x+3x（x-3）

x（x-3）（x+3）2

1

x+3

2x<3x-l;

解不等式组:

-2+3（尤-l）<2（x+l）

得：l<x<3

所以，不等式组的整数解为X=2.

当x=2时，原式=1

【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的

方法.

9.(2023•广东珠海•统考一模)先化简：(1-一]%。，再从T,0,1,2中选择合适的x的值代人求

Ix-ljX

值.

【答案】J当》=-1时，原式=;

X-12

【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这

个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将X的值代入计算即可求出值.

X

.x—IwO,xwO,x—2w0,

...xwl,xwO,xw2,

-11

当x=-1时，原式=----=—.

—1—12

【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的

乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式.

10.(2023・上海徐汇•统考二模)先化简：2J：4然后从-3、-2、0、2、3中选一个数代

[x+3)x+6x+9

入求值.

【答案】-x中+3，当x=0时，原式=3：

x-22

【分析】先计算括号内分式的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到化简的结果，再选x=0或

x=3代入求值即可.

【详解】解：(占一十二^?

1-x-3(x+3)

x+3(x+2)(x-2)

-(x+2)(x+3)

(x+2)(x-2)

x+3

x—2

〔,原分式有意义，则xw-3,x/±2,

3

二当x=0时，原式=；.

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算的运算法则与运算顺序

是解本题的关键.

2ab-b2>a2-b2

11.（2023•黑龙江哈尔滨・统考一模）先化简，再求代数式。的值，其中"=tan60°,

aja

b=6cos30°.

【答案】胃，

a+b2

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由特殊角的三角函数值计算出。的值，把。的值

代人进行计算即可.

【详解】解：原式=色乜乂7--=

a[a+b）^a-b）a+b

a=VJ,6=6x—=3也.

2

.店十一百—36——26—1

..原A=—j=----j=-==――.

V3+3V34V32

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键.

12.（2023•辽宁葫芦岛•统考一模）先化简，再求值：（生±土-e）+（1-3，其中a=tan60。，6=sin60。.

aa

【答案】a-b,JL

2

【分析】根据分式的混合运算化简代数式，然后根据特殊角的三角函数值求得的值，进而代入化简结果

即可求解.

【详解】解：原式="一+一一2仍+心

aa

_（a-bpQ

aa-b

=a-b；

a=tan60°=VJ,b=sin60°=——

2

...原式

【点睛】本题考查了分式的化简求值，求特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的运算法则以及特殊角的三

角函数值是解题的关键.

X

13.（2023•湖北荆州・统考模拟预测）已知：A=先化简a再从不等式组

；二金爱工的解集中取一个合适的值代人求/的信

【答案】2x+4,A