人教版九年级中考冲刺数学模拟卷3(附答案)

中考数学试卷6、计算sin3（F・tan45。的结果是（）。

A.1B.也C.3D.四

一、单选题。（共10题；共30分。）2264

7、如图所示.。。的半径为10.弦AB的长度是16.0N垂直AB.垂足为N.则0N的长度

1、如图.将四根长度相等的细木条首尾相连.用钉子钉成四边形ABCD.转动这个四边

为（）。

形.使它形状改变.当AB=2.僮=6。《时.AC等于（）A.5B.6C.8D.10

A.B.2C.D.2^58、抛物线y=-2（x+6），5的顶点坐标（）。

A.(-6.5)B.(6.5)C.(6.-5)D.(-2.5)

2、某种药品原价为25元/盒.经过连续两次降价后售价为16元/

盒.设平均每次降价的百分率为工根据题意.所列方程正确的是（）。9、sin45°+cos45。的值等于（）。

A.25(1-x)2=25-16B.25(l-2x)=16A.V2B.等C.V3D.1

C.25（l-x）2=16D.25（l-x2）=1610、已知抛物线y=ax2+bx+c中.4a-b=0.a-b+c>0.抛物线与x轴有两个不同的交

点.且这两个交点之间的距离小于2.则下列结论：①abcV0.②c>0.③a+b+c

3、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球.现从中任取2个球.则

>0.④4a>c.其中.正确结论的个数是（）。

取到的是一个红球.一个白球的概率为（）。

A.4B.3C.2D.1

A.-B.-C.-D.-

4234

二、填空题。（共8题；共24分。）

4、下列各组线段（单位：cm）中.成比例的是（）。

A.1.2.3.4B.6.5.10.1511、正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是______.

C.3.2.6.4D.15.3.4.10

12、关于x的方程M+（2k+i）x+k=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围为

5、对于函数y=±.下列说法错误的是（）。

X

13、甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛.要从中随机选出2名同学打

A.点（|.6）在这个函数图象上

第一场比赛.其中有乙同学参加的概率是__________.

B.这个函数的图象位于第一、三象限

C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形

D.当x>0时.y随x的增大而增大14、如图.已知DE//BC.AD=3.AB=9.AE=2.5.贝！1EC=

A

三、解答题。（共7题；共66分。）

DE

19、（8分）计算下列各题.

■r

22

15、若y=是反比例函数.则m=_________.(l)sin30°+cos45°+V2sin60°-tan45°;

3

16、已知Rt^ABC中.NC=90。.AB=15.tanA=：.贝！］AC=

..COS2300+COS260°.._

(2)--------------+sin45°

tan600xtan300

17、如图.内接于。0.N48C=70°.ZCAB=50°.点〃在。0上.则N2%的大小

为.

18、如图.抛物线y=ax2+bx+c（aWO）的对称轴为直线x=-l.下列结论中：①abc

<0；②9a-3b+cV0；③b-4ac>0；@a>b.

20、（8分）解方程：

正确的结论是_____。（只填序号）

(1)X2-2X-8=0;(2)(x-2)(x-5)=-2.

23、（12分）由下列条件解直角三角形：在Rt^ABC中.NC=90。：

21、（8分）如图.四边形ABCD是正方形.aEBC是等边三角形.(1)已知a=4.b=8.

（1）求证：△ABE^^DCE；⑵求NAED

(2)已知b=10.ZB=60°.

的度数.

(3)已知c=20.ZA=60°.

24、（10分）如图.在△4%中.BA=以49为直径作半圆。。.交ZC于点D.

m

22、（8分）如图.一次函数y=kx+b（4W0）的图象与反比例函数y=*过点〃作DEL8c.垂足为点E.

（加W0）的图象相交于C、〃两点.和x轴交于4点.y轴交于B点.已知点C（1）求证：DE为。。的切线；

的坐标为（3.6）.CD=2BC.(1)求点〃的证：BD=AB-BE.

坐标及一次函数的解析式；(2)求aCOD

的面积.

AOR

25、(12分)如图.已知抛物线y=ax2+bx+c(aWO)的对称轴为直线x=-1.且抛物线

经过A(l.O).C(0.3)两点.与x轴交于点B.

(1)若直线y=mx+n经过B、C两点.求直线BC和抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M.使点M到点A的距离与到点C的距离之和

最小.求出点M的坐标;

(3)设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点.求使aBPC为直角三角形的点P

的坐标.

参考答案

22、【解析】（1）•・•反比例函数y=：（小知）过点。（3.6）.

1〜5BCCCD6〜10ABAAB

机=3x6=18.

11、对角线互相平分12、且13、1,:CD=2BC.BD=BC+CD.

14、515、-316、12・•・BD=3BC.：•点、。的横坐标为3x3=9.

17、60°18、②③④_m

••・点O在反比例函数y=7的图象上.，点。的坐标为（9.2）.

19、【解析】⑴原式=(1)2+(孝)2+V2x^xl=l+1+f=；+T;把点。（3.6）、点。（9.2）代入一次函数y=Ax+b（摩0）中得:

[6=3k+b仅=—工

(2)原式=号掌+号=1+/.。=9k+b.解得：I力=8.

20、【解析】

・•・一次函数的解析式为y=一二x+8.

(1)分解因式得：(%-4)(X+2)=0.解得：li=—2.超=4；

__1___1

（2）令一次函数y=一'x+8中y=0.则0一一；%+8.解得：x=12.

(2)方程整理得：7%+12=0.分解因式得：(%-3)G-4)=0.解得：XI=3.X2=4.

21、【解析】证明：•・,四边形ABCD是正方形.△ABC是等边三角形.即点A的坐标为（12.0）.

.•.BA=BC=CD=BE=CE.ZABC=ZBCD=90°.ZEBC=ZECB=60°.

S△COD=S△OAC-5△OAD

/.ZABE=ZECD=30°.

故在4ABE和4DCE中.

_1

△ABE^ADCE(SAS)；0A*（yc-y。）

(2)根据正方形、等边三角形的性质.可以得到AB=BE=CE=CD./ABE=NDCE=30。.由此即可证

明；二一x

12x(6-2)

VBA=BE,ZABE=30°./.ZBAE=(180。-30。)=75。.

•INBAD=90°.=24.

ZEAD=90°-75。=15°.同理可得NADE=15°.

AZAED=180°-15°-15°=150°.23、【解析】(1)c=Va2+b2=V424-82=4V5；

在中,b_b_10_10V3

(2)RtzL48ctanBtan6006-3

_b_10_10_206

sinBsin60°33'

2

ZA=90°-ZB=90°-60°=30°；

(3)a=cxsinA=20x^=10V3.Z?=cxcos60°=20x1=10.

ZB=90°-ZA=90°-60°=30°.

__L=_i

25、【解析】(1)依题意得：Q+片二=0.

c=3

a=—1

24、【解析】证明：(1)连接0。、3D则NAQ3=90。(圆周角定理).解之得：［b=-2.

c=3

BA=BC.

，抛物线角星析式为y二-x2-2x+3

：.CD=AD(三线合一).

又；AO=OB.•・•对称轴为x=-1.且抛物线经过A(1.0).

，0。是△A5C的中位线.・,•把B(-3.0)、C(0.3)分别代入直线y=mx+n.

得r—3m+n=0

，OD//BC.ln=3'

•・•ZDEB=90°.解之得：琛二;.

・•・ZOOE=90°.即ODX.DE.

直线y=mx+n的解析式为y=x+3

故可得OE为。。的切线；

(2)设直线BC与对称轴x=-1的交点为M.则此时MA+MC的值最小.

(2)VZEBD=ZDBC.ZDEB=ZCDB.

把x=-1代入直线y=x+3得.y=2.

：.ABED^/\BDC.

/.M(-1.2).

巴=空即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1.2)

.・.BC叫

(3)设P(-L