2024年浙教版八年级(下)数学期末考试卷

2024年浙教版八年级（下）数学期末考试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.（2分）（2024•深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

2.（2分）（2024•武汉）不解方程，判别方程5x2-7x+5=0的根的状况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

3.（2分）若化简|l-x|-Jx2-8x+16的结果为2x7,则x的取值范围是（）

A.x为随意实数B.l<x<4C.x>lD.x<4

4.（2分）（2024•湖州）要比较两位同学在五次数学测验中谁的成果比较稳定，应选用的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.（2分）一元二次方程X?+x-1=0的两根分别为XI,X2,贝+°=（）

X1x2_

A.1B.1C.75D•近

2~2

6.（2分）（2024•日照）如图，在周长为20cm的nABCD中，ABHAD,对角线AC、BD相交于点O,OE±BD

交AD于E,则△ABE的周长为（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

7.（2分）（2024•威海）如图，在梯形ABCD中，ABIICD,AD=BC,对角线AC_LBD,垂足为O,若

CD=3,AB=5,则AC的长为（）

D.275

8.（2分）（2024•丹东）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个

等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2,则打开后梯形的周长是（）

3cm

A.（10+2^/T^）cmB.（10+JT^）cmC.22cmD.18cm

9.（2分）（2024•宁波）正比例函数y=x与反比例函数y」的图象相交于A、C两点.AB±x轴于B,CD±y

10.（2分）关于x的方程1^?+2（k-1）x+l=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A'k<lB'k<lC-k<工且kwOD-kJ：且kxO

2222

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.（3分）化简：J（］_a）2=

12.（3分）当x=时，代数式6X2+15X+12的值等于21.

13.（3分）某公司在2024年的盈利额为200万元，预料2024年的盈利额将达到242万元.若每年比上一

年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2024年的盈利额为..万元.

14.（3分）（2024•芜湖）一组数据5,8,x,10,4的平均数是2x,则这组数据的方差是.

15.（3分）关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一个根是0,则实数a的值为.

16.（3分）如图①，将长为20cm,宽为2cm的长方形白纸条，折成如图②的图形并在其一面着色，则

着色的面积为cm2.

卢

①

17.（3分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，随意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三

角形.与A,B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有个.

18.（3分）已知n是正整数，Pn（Xn,yn）是反比例函数yz二上图象上的一列点，其中Xl=l,X2=2,…，Xn=n,

X

记Ti=xiy2,T2=x2y3,…，T9=x9yio；若Ti=l,则T-T2...T9的值是.

19.（3分）如图，在R3ABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,点P为BC边上一动点，PE_LAB于点E,

PFLAC于点F,连结EF,点M为EF的中点，则AM的最小值为.

20.（3分）（2024•莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OAI=AIA2=A2A3=A3A4=A4A5,过点Ai、A2、

A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=2（xxO）的图象相交于点Pl、P2、P3、P4、P5,得直角三

x

角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5,并设其面积分别为Si、S2、S3、S4、S5,则S5的值为

三、解答题（共50分）

21.（6分）计算：

⑴口出朋/（1-a）2；

⑵（V2+1）（V2-1）-（V3-V2）°+（百）7+3在

22.(6分)解方程:

(1)2x2-x-6=0；(2)y2-8y=4.

23.（6分）（2024•扬州）某校九年级（1）班主动响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程"捐献图书,

全班40名同学共捐图书320册.特殊值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图

书.班长统计了全班捐书状况如下表（被马虎的马小虎用墨水污染了一部分）：

册数4567850

人数68152

（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数.

（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并推断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一

般状况，说明理由.

24.（6分）（2024•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,

每天可售出200千克.为了促销，该经营户确定降价销售.经调查发觉，这种小型西瓜每降价0.1元/千克,

每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千

克小型西瓜的售价降低多少元？

25.（8分）如图，在△ACE中，点B是AC的中点，点D是CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF

和四边形CDHN都是正方形.求证：△FMH是等腰直角三角形.

AB

D

26.（8分）已知有两张全等的矩形纸片.

（1）将两张纸片叠合成如图1,请推断四边形ABCD的形态，并说明理由；

（2）设矩形的长是6,宽是3.当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面

积.

27.（10分）（2024•镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例

函数图象传递.动点T（m,n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点起先传递，到离北京路1000

米的N点时传递活动结束.迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为

少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形态且面积恒为10000平方米（路途宽度均不计）.

（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；

（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；

（3）设1=111-11,用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位

置（用坐标表示）.

北

A/、

京奥林匹克广场

路

3、

一式火炬）

花

鲜

'阵

万

。（指挥部）奥运路

2024・2025学年浙教版八年级（下）期末数学

检测卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共20分）

考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象.

分析：依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选A.

点评：驾驭中心对称图形与轴对称图形的概念.

假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对

称轴.

假如一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫

做对称中心.

2.（2分）（2024•武汉）不解方程，判别方程5x2-7x+5=0的根的状况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

考点：根的判别式.

分析：推断上述方程的根的状况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了.

解答：解：---a=5,b=-7,c=5

A=b2-4ac=（-7）2-4x5x5=-51<0

•••方程没有实数根

故选D.

点评：总结：一元二次方程根的状况与判别式△的关系：

（1）△>0。方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0=方程有两个相等的实数根；

（3）△<0。方程没有实数根.

3.（2分）若化简一x|-Jx2_8x+16的结果为2x7,则x的取值范围是（）

A.x为随意实数B.l<x<4C.x>lD.x<4

考点：二次根式的性质与化简.

专题：计算题.

分析：依据完全平方公式先把多项式化简为11-X|-|x-41，然后依据x的取值范围分别探讨，求出符合题

意的x的值即可.

解答：解：原式可化简为|1-x|-|x-4|,

当1-x20,x-420时，可得x无解，不符合题意；

当1-xZO,x-440时，可得x44时，原式=1-x-4+x=-3；

当1-x<0,x-4>0时，可得x>4时，原式=x-1-x+4=3；

当1-x<0,x-4<0时,可得l<x<4时,原式=x-1-4+x=2x-5.

据以上分析可得当ISx“时，多项式等于2x-5.

故选B.

点评：本题主要考查肯定值及二次根式的化简，要留意正负号的改变，分类探讨.

4.（2分）（2024•湖州）要比较两位同学在五次数学测验中谁的成果比较稳定，应选用的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

考点：统计量的选择.

专题：应用题.

分析：依据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定.要比较两

位同学在五次数学测验中谁的成果比较稳定，应选用的统计量是方差.

解答：解：由于方差反映数据的波动状况，应知道数据的方差.

故选D.

点评：此题主要考查统计的有关学问，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度

的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的

运用.

5.（2分）一元二次方程x?+x-1=0的两根分别为xi,X2,则工+°=（）

X1x2_

A.1B.1C.75D.A/5

2~2

考点：根与系数的关系.

专题：计算题.

分析：依据根与系数的关系得到X1+X2=-1,X1.X2=-1,然后把」-+-L进行通分，再利用整体代入的方

X1x2

法进行计算.

解答：解：依据题意得Xl+X2=-1,X1*X2=-L

所以工+工』=二=1.

X]x2X]工2-1

故选B.

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（axO）的根与系数的关系：若方程两个为xi,X2,则xi+x2=

bc

--,X1*X2=—.

aa

6.（2分）（2024•日照）如图，在周长为20cm的口ABCD中，ABxAD,对角线AC、BD相交于点O,OE±BD

交AD于E,则AABE的周长为（）

BC

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

考点：线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质.

专题：压轴题.

分析：依据线段垂直平分线的性质可知BE=DE,再结合平行四边形的性质即可计算AABE的周长.

解答：解：依据平行四边形的性质得：OB=OD,

EO±BD,

EO为BD的垂直平分线，

依据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE,

二△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=』x20=10m.

故选：D.

点评：运用了平行四边形的对角线相互平分，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，平行四

边形的对边相等.

7.（2分）（2024•威海）如图，在梯形ABCD中，ABIICD,AD=BC,对角线AC_LBD,垂足为O,若

CD=3,AB=5,则AC的长为（）

A.472C.3A/3D.275

考点：等腰梯形的性质.

分析：作协助线，平移一腰，由等腰梯形的性质和勾股定理解得答案.

解答：解：过点C作CE1IBD,交AB的延长线于点E,

•，-ABHCD,

四边形BECD是平行四边形，

BE=CD=3,

AC±BD,

/.AC±CE,

/.ZACE=90°,

AD=BC,

AC=BD,

AC二CE,

由勾股定理得，2AC2=64,

二AC=4加，故选A.

D

点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用.

8.（2分）（2024•丹东）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个

等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2,则打开后梯形的周长是（）

A.(10+2V13)cmB.(10+Vj"§)cmD.18cm

考点：等腰梯形的性质.

分析：依据剪去的三角形的面积可得矩形的宽，利用勾股定理即可求得等腰梯形的腰长，依据折叠可得梯

形其余边长，相加即为梯形的周长.

解答：解：••・剪掉部分的面积为6cm2,

•矩形的宽为2,

易得梯形的下底为矩形的长，上底为（8+2-3）x2=2,腰长为*7手=行，

二打开后梯形的周长是（10+2而）cm.

故选：A.

点评：此题主要考查了学生对等腰梯形的性质及翻折驾驭状况，解决本题的关键是依据折叠的性质得到等

腰梯形的各边长.

9.（2分）（2024•宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=%勺图象相交于A、C两点.AB±x轴于B,CD±y

x

轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）

B.3D.5

22

考点：反比例函数系数k的几何意义.

专题：计算题；数形结合.

分析：首先依据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形

面积S的关系即S=』k|,得出SAAOB=SAODC=L再依据反比例函数的对称性可知：OB=OD,得

出SAAOB=SAODA,SAODC=SAOBC,最终依据四边形ABCD的面积=S&AOB+SAODA+SAODC+SAOBC,

得出结果.

解答：解：依据反比例函数的对称性可知：OB=OD,AB=CD,

四边形ABCD的面积=SAAOB+SAODA+SAODC+SAOBC=1X2=2.

故选C.

点评：本题主要考查了反比例函数打上中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐

X

标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即s=l|k|.

2

10.（2分）关于X的方程1?X2+2（k-1）x+l=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A，k<lB'k<lC-k<3且kwOD-k具且©0

2222

考点：根的判别式.

分析：因为关于x的一元二次方程k2x2+2（k-1）x+l=0有两个实数根，所以必需满意下列条件：二次项

系数不为零且判别式△=b2-4ac>0,列出不等式求解即可确定k的取值范围.

解答：解：（1）・.・关于x的一元二次方程1?X2+2（k-1）x+l=0有两个实数根，

A=[2（k-1）]2-4k2>0且k2*0,

解得k4工且kxO.

2

故选D.

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽视一元二次方程二次项系数不为零这一隐

含条件，

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.（3分）化简：J（]-如）2=_r-

考点：二次根式的性质与化简._

分析：依据二次根式的性质，算术平方根的值必需是正数，所以开方所得结果是|1然后再去肯定

值._

解答：解：因为，^>1,

所以.（1一6）2=«一1

故答案为：、巧-1.

点评：本题主要考查二次根式的化简，其中必需符合二次根式的性质.

12.（3分）当x=0.5或3时,代数式6X2+15X+12的值等于21.

考点：解一元二次方程-因式分解法.

专题：计算题.

分析：依据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

解答：解：依据题意得：6x2+15x+12=21,BP6X2+15X-9=0,

分解因式得:（6x-3）（x+3）=0,

解得:xi=0.5,X2=-3,

故答案为：0.5或3

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，娴熟驾驭各自解法是解本题的关键.

13.(3分)某公司在2024年的盈利额为200万元，预料2024年的盈利额将达到242万元.若每年比上一

年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2024年的盈利额为220万元.

考点：一元二次方程的应用.

专题：增长率问题.

分析：此题可通过设出营业额增长的百分率x,依据等量关系"2024年的营业额等于2024年的营业额乘(1+

增长的百分率)乘(1+增长的百分率)"列出一元二次方程求解增长的百分率，再通过一元一次方

程解得：2024年的盈利额等于2024年的营业额乘(1+增长的百分率).

解答：解：设盈利额增长的百分率为x,则该公司在2024年的盈利额为200(1+x)；

由题意得，200(1+x)2=242,

解得x=0.1或-2.1(不合题意，舍去)，

故x=0.1

.,.该公司在2024年的盈利额为：200(1+x)=220万元.

故答案为：220.

点评：此题考查增长率的定义，同学们应加强培育对应用题的理解实力，推断出题干信息，列出一元二次

方程去求解.

14.(3分)(2024•芜湖)一组数据5,8,x,10,4的平均数是2x,则这组数据的方差是6.8.

考点：方差；算术平均数.

专题：压轴题.

分析：本题可运用求平均数公式：…+>%解出*的值,再运用方差的公式解出方差.

n

解答：解：依题意得：5+8+x+10+4=2x・5

所以x=3,2x=6

方差s2=l[(5-6)2+(8-6)2+(3-6)2+(10-6)2+(4-6)2]=6.8.

5

故填6.8.

点评：本题考查的是平均数和方差的求法.计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即

每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数.

15.(3分)关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-1=0的一个根是0,则实数a的值为-1.

考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义.

分析：已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a的值.

解答：解：：关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-1=0的一个根是0,

|a|-1=0,

即a=±L

「a-1工0

:a=-L

故答案为：-1.

点评：此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值.

16.（3分）如图①，将长为20cm,宽为2cm的长方形白纸条，折成如图②的图形并在其一面着色，则

着色的面积为36cn?.

考点：翻折变换（折叠问题）.

分析：依据折叠的性质，已知图形的折叠就是已知两个图形全等.由图知，着色部分的面积是原来的纸条

面积减去两个等腰直角三角形的面积.

解答：解：着色部分的面积=原来的纸条面积-两个等腰直角三角形的面积=20x2-2xlx2x2=36cm2.

2

故答案为：36.

点评：本题考查图形的折叠改变及等腰直角三角形的面积公式.关键是要理解折叠是一种对称变换.

17.（3分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，随意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三

角形.与A,B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有3个.

考点：勾股定理的逆定理；勾股定理.

专题：网格型.

分析：依据题意画出图形，依据勾股定理的逆定理进行推断即可.

解答：解：如图所不：

当NC为直角顶点时，有Cl,C2两点；

当NA为直角顶点时，有C3一点；

当NB为直角顶点时，有C4,C5两点，

综上所述，共有5个点.

故答案为：5.

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，依据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.

18.(3分)已知n是正整数，Pn(Xn.yn)是反比例函数yz二上图象上的一列点，其中Xl=l,X2=2,xn=n,

X

记Ti=xiy2,T2=x2y3,...»T9=x9yio；若Ti=l,则T-T2...T9的值是51.2.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

专题：压轴题.

分析：n

依据反比例函数图象上点的坐标特征，得出原式=上，进而求出即可.

xn+l

解答：n

解：T1*T2*...•Tn=Xiy2*X2y3...Xnyn+l=Xl•—•X2>—•xs*—...Xn*——=X1•——,

x2x3x4xn+lxn+l

又因为xi=l,n=9,

又因为Ti=l,所以xiy2=l,又因为xi=l,所以y2=l,即—=L又X2=2,k=2,所以原式二，—,

x2x9+l

n9o9

于是TI・T2•…・T9=XI(y2*x2)(y3・x3)...(y9*x9)yio=------=——二51.2.

x9+l10

故答案为：51.2.

点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，解答此题的关键是将XI•上・X2・工・X3•上...Xn•上

x2x3x4xn+l

的相同字母消掉，使原式化简为一个仅含k的代数式，然后解答.

19.(3分)如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,点P为BC边上一动点，PE_LAB于点E,

PFLAC于点F,连结EF,点M为EF的中点，则AM的最小值为§.

考点：矩形的判定与性质；垂线段最短.

分析：依据矩形的性质就可以得出，EF,AP相互平分，且EF=AP,垂线段最短的性质就可以得出AP±BC

时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC,依据面积关系建立等式求出其解即可.

解答：解：1,四边形AEPF是矩形，

EF,AP相互平分.且EF=AP,

EF,AP的交点就是M点.

1,当AP的值最小时，AM的值就最小，

.•.当APJ_BC时，AP的值最小，即AM的值最小.

•••IAP.BC=1AB.AC,

22

AP.BC=AB.AC.

在RtAABC中，由勾股定理，得

BC=5.

•，-AB=3,AC=4,

5AP=3x4

AP=12.

5

AM=E

5

故答案为：e

5

点评：本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的

运用，解答时求出AP的最小值是关键.

20.（3分）（2024•莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OAI=AIA2=A2A3=A3A4=A4A5,过点Ai、A?、

A3、A"A5分别作X轴的垂线与反比例函数y=2（xxO）的图象相交于点Pl、P2、P3、P4、P5,得直角三

X

角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5,并设其面积分别为Si、S2、S3、S4、S5,则S5的值为

1

1

考点：反比例函数系数k的几何意义.

专题：压轴题；规律型.

分析：依据反比例函数尸上中k的几何意义再结合图象即可解答.

X

解答：解：；过双曲线上随意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积

S是个定值，s=l|k|.

2

Si=l,SAOA2P2=L

:OAI=AIA2,

**.—SAOA2P2二1，

22

同理可得，S2=—si=A,s3=-lsi=.l,S4=—si=A,S5=—Si=-1.

22334455

点评：主要考查了反比例函数打上中k的几何意义，即过双曲线上随意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形

x

面积为|k|,是常常考查的一个学问点；这里体现了数形结合的思想，做此类题肯定要正确理解k的

几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的

关系即S=l|k|.

2

三、解答题（共50分）

21.（6分）计算：

⑴氏一出肾/（・«）2；

⑵（扬1）（V2-1）-（V3-V2）。+（石）一+3祗

考点：二次根式的混合运算；零指数累；负整数指数累.

专题：计算题.

分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）依据零指数塞、负整数指数幕和平方差公式计算.

解答：解：（1）原式-近+近+遮-1

_39

W-1；

9

（2）原式=2-1…立+遂

_3

-_4-5-/-3.

3

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算,

然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕、负整数指数幕.

22.（6分）解方程:

（1）2x2-x-6=0；

（2）y2-8y=4.

考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法.

专题：计算题.

分析：（1）方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化

为两个一元一次方程来求解；

（2）方程两边加上16,利用完全平方公式变形，开方即可求出解.

解答：解：（1）分解因式得：（2x+3）（x-2）=0,

可得2x+3=0或x-2=0,

解得：xi=1.5,X2=2；

（2）配方得：y2-8y+16=20,即（y-4）2=20,

开方得：y-4=±2在，

解得：y1=4+2掂，y2=4-2巡.

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，娴熟驾驭各自解法是解本题的关键.

23.（6分）（2024•扬州）某校九年级（1）班主动响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程"捐献图书,

全班40名同学共捐图书320册.特殊值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图

书.班长统计了全班捐书状况如下表（被马虎的马小虎用墨水污染了一部分）：

册数45678|50

人数6815__2

（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数.

（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并推断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一

般状况，说明理由.

考点：中位数；二元一次方程组的应用；算术平均数；众数.

专题：图表型.

分析：（1）依据：全班40名同学和共捐图书320册这两个相等关系，设捐献7册的人数为x,捐献8册

的人数为y,就可以列出方程组解决.

（2）找中位数要把数据按从小到大的依次排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,

众数是一组数据中出现次数最多的数据，留意众数可以不止一个.平均数是指在一组数据中全部数

据之和再除以数据的个数.然后依据它们的意义推断.

解答：解：（1）设捐献7册的人数为x,捐献8册的人数为y,则

/6+8+15+x+yf2=40

i4X6+5X8+6X15+7x+8y+50X2=320

解得卜二6

ly=3

答：捐献7册的人数为6人，捐献8册的人数为3人.

（2）捐书册数的平均数为320+40=8,

按从小到大的依次排列得到第20,21个数均为6,所以中位数为6.

出现次数最多的是6,所以众数为6.

因为平均数8受两个50的影响较大，所以平均数不能反映该班同学捐书册数的一般状况.

点评：此题考查了学生对中位数、众数、平均数的驾驭状况及对二元一次方程组的应用.

24.（6分）（2024•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,

每天可售出200千克.为了促销，该经营户确定降价销售.经调查发觉，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，

每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千

克小型西瓜的售价降低多少元？

考点：一元二次方程的应用.

专题：销售问题；压轴题.

分析：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元.那么每千克的利润为：（3-2-x）,由于这种小型西瓜每

降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.所以降价x元，则每天售出数量为：200+%千克.本

0.1

题的等量关系为：每千克的利润X每天售出数量-固定成本=200.

解答：解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元.

依据题意，得[（3-2）-x]（200+9鱼）-24=200.

0.1

原式可化为：50x2-25x+3=0,

解这个方程,得xi=0.2,X2=0.3.

因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，

x=0.3.

答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元.

点评：考查学生分析、解决实际问题实力，又能较好地考查学生"用数学”的意识.

25.（8分）如图，在AACE中，点B是AC的中点，点D是CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF

和四边形CDHN都是正方形.求证：△FMH是等腰直角三角形.

考点：全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的性质.

专题：证明题.

分析：首先要连接MB、MD,然后证明AFBMV△MDH,从而求出两角相等，且有一角为90。.

解答：证明：连接MB、MD,如图2,设FM与AC交于点P,

•••B>D、M分别是AC、CE、AE的中点，

MDIIBC,且MD\AC=BC=BF；

2

MBIICD,且MB=2CE=CD=DH(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半),

2

四边形BCDM是平行四边形，

ZCBM=ZCDM,

又；ZFBP=NHDC,

ZFBM=ZMDH,

在4FBM和4MDH中，

'BF=HD

<ZFBM=ZHDM

BM=DM

△FBM号△MDH(SAS),

FM=MH,且NFMB=ZMHD,ZBFM=ZHMD.

ZFMB+ZHMD=180°-ZFBM,

---BMIICE,

ZAMB=ZE,

同理：ZDME=ZA.

ZAMB+ZDME=ZA+ZAMB=ZCBM.

由已知可得：BM」CE=AB=BF,

2

ZA=ZBMA,ZBMF=ZBFM,

ZFMH=180°-(ZFMB+ZHMD)-(ZAMB+ZDME),

=180°-(180°-ZFBM)-ZCBM,

=ZFBM-ZCBM