2024年广东省广州市花都区中考二次模数学试题【答案】

第二学期九年级第二次调研测试

数学（问卷）

（本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分.考试用时120分

钟.）

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学

校、试室号、姓名、座位号及准考证号，并用2B铅笔填涂准考证号.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答

案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改漫，不

按以上要求作答的答案无效.

4.本次考试不允许使用计算器.

5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束将问卷与答题卡一并交回.

一.选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分，在每题给出的四个选项

中，题只有一项符合题目的要求.）

1.1海里等于1852米.如果用科学记数法表示，1海里等于（）米.

A.0.1852xl04B.1.852xl03C.18.52xl02D.185.2x10'

2.点/在数轴上的位置如图所示，己知点工所表示的数是一个无理数，则点N表示的数可

能为（）

_______।।।A

012

5LL

A.1.5B.jC.V3D.V5

3.据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33。。最低气温是24。（2,则

当天益阳市气温，（。0的变化范围是（）

A.t>33B.々24C.24<，<33D.24</<33

21

4.方程-TUT的解为（）

试卷第1页，共6页

A.x=-6B.x=-2C.x=2D.x=6

5.下列运算正确的是（）

A.3a-2。=1B.fl—（1—a）=-1

C.（-3aZ））2=6a2b2D.a6-a2=a4（a0）

6.在四边形/BCD中，ABCD,AB//CD,如果再添加一个条件，可得出四边形/BCD

是矩形，那么这个条件可以是（）

A.AB=BCB.BC//ADC.BC=ADD.ABIBC

7.已知二次函数，当无=1时有最大值8,其图象经过点（-1,0）,则其与y轴的交点坐标为

（）

A.（0,2）B.（0,4）C.（0,6）D.（0,7）

8.如图，在矩形/BCD中，AB=8,AD=6,NC是矩形/BCD的对角线，将“8C绕点/

逆时针旋转得到AAEF,使点E在线段4c上，E/交CD于点G,AF交CD于■点H,则

tan/FG/Z的值为（）.

9.如图，RtZ\/8C中，ZC=90°,。。是的内切圆，切点分别为点。、E、F,

CF=4,则劣弧E尸的长是（）

C.8TID.16K

k

10.如图，面积为2的矩形48C。在第一象限，BC与X轴平行，反比例函数y=（（£wo）

经过8、。两点，直线AD所在直线^=-米+方与x轴、y轴交于£、尸两点，且8、。为线

试卷第2页，共6页

段£尸的三等分点，则6的值为（）

C.672D.6拒

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.若万7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

12.方程/一3》=0的解是

13.如图：小文在一个周长为22cm的“3C中，截出了一个周长为14cm的△/DC,发现点

D刚好落在AB的垂直平分线上，请问AB的长是cm.

14.关于x的方程x?+（2"l）x+左2=0无解，则反比例函数>=七图象在第象限.

X

15.如图AA8C,D、E分别是48、4C上两点，点/与点4关于。£轴对称，DA'\\BC,ZA=34°,

ZCEA'=54°,贝上804=.

力

八

16.如图，在矩形48CD中，AB=2,ZBOC=120。，点E是3c上一个点，连接OE,

ZB0E=90°,若△0EC绕点。顺时针旋转，旋转角为a,点£对应点G,点C对应点

F.①当0°<a<180°时，a等于。时，AA0G会AC0E；②当0°<a4360°且8G长

度最大时，。厂的长度为.

试卷第3页，共6页

三、解答题(本大题共9题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演

算步骤.)

x+y=10

17.解方程组:

2x+y=16

18.如图，40和相交于点O,AB//CD,OA=OD,求证：OC=OB.

a-b(2ab-b2

19.已知尸=——+------a

aa

⑴化简P;

(2)若|“-6|=2,且点伍，6)在第二象限,求产的值.

20.某校组织学生参加“亲子共劳”的主题实践活动，为了解学生参与本次活动的情况，随机

抽取本校部分学生进行调查.根据调查结果绘制如下不完整的统计图.请结合图中信息解答

(1)本次共调查了名学生，并补全条形统计图.

(2)现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感

受，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率.

21.某商场在世博会上购置H8两种玩具，其中8玩具的单价比/玩具的单价贵25元,

且购置2个3玩具与1个A玩具共花费200元.

试卷第4页，共6页

⑴求/,8玩具的单价；

(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000

元，则该商场最多可以购置多少个/玩具？

22.如图，03c内接于。。，4B为直径.

(1)尺规作图：作OD〃2C交。。于点。、交/C于点£.(保留作图痕迹，不写作法).

⑵连接C。，若OE=ED,试判断四边形OBCD的形状，并说明理由.

23.如图，一次函数必=依+优人NO)与函数为%=工。>0)的图象交于N(4,1)，H；，［两

X

(2)根据图象，直接写出满足”>0时x的取值范围;

(3)点尸在线段上，过点尸作x轴的垂线，垂足为交函数为的图象于点Q,若△尸。。

面积为3,求点尸的坐标.

24.已知抛物线6：/=。/-24无-2,点。为平面直角坐标系原点，点4坐标为(4,2).

(1)若抛物线。过点4求抛物线解析式；

(2)若抛物线£与直线O/只有一个交点，求。的值.

试卷第5页，共6页

⑶把抛物线G沿直线。/方向平移心>0）个单位（规定：射线。4方向为正方向）得到抛物

线G，若对于抛物线当-2Vx<3时，y随X的增大而增大，求f的取值范围.

25.如图，在菱形/BCD中，ND/B=60。，4B=4,点£为线段3c上一个动点，边关

于NE对称的线段为小，连接。尸.

（1）当"'平分/。4E时，的度数为_____.

（2）延长。厂，交射线/£于点G,当m=2时，求4G的长.

⑶连接/C,点发■为线段NC上一动点（不与点N,C重合），且BE=#1cH,求DE+拒DH

的最小值.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】由科学记数法的表示方法可直接得到答案.

【详解】解：1852=1.852x10，

故选：B.

【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

2.C

【分析】本题考查了实数与数轴、无理数、无理数的估算等知识点，掌握无理数的估算成为

解题的关键.

根据点/在线段数轴上，且点N表示的数为无理数，可排除A、B选项，然后再确定C、D

两项无理数的取值范围即可解答.

【详解】解：•.・点/在数轴上的位置如图所示，已知点/所表示的数是一个无理数，

1〈点C表示的数<2,

1•11.5,|■是有理数，1<G<2,V5>2,

这个无理数可以是6.

故选：C.

3.D

【分析】根据题意和不等式的定义，列不等式即可.

【详解】解：根据题意可知：当天益阳市气温，(。0的变化范围是24W/433

故选D.

【点睛】此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键.

4.A

【分析】本题考查了解分式方程.先去分母，转化为整式方程，再求解，检验即可.

【详解】解：2(x+l)=x-4,

去括号得2X+2=X-4,

解得：x=-6,

经检验：x=-6是原方程的根，

故选：A.

5.D

【分析】本题主要考查了合并同类项、整式加减运算、积的乘方、同底数募除法等知识点,

答案第1页，共19页

灵活运用相关运算法则成为解题的关键.

根据合并同类项、整式加减运算、积的乘方、同底数幕除法逐项判断即可解答.

【详解】解：A.3a-2a=a,故该选项错误，不符合题意；

B.a-(\-a)^a-\+a=2a-\,故该选项错误，不符合题意；

C.(-3仍『=9"/,故该选项错误，不符合题意；

D./+/=/(a*0),故该选项正确，符合题意.

故选：D.

6.D

【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质.根据“有一个是直角的平行四

边形是矩形”可得出结论.

【详解】解：•••48=C。，AB//CD,

••・四边形/BCD是平行四边形，

若添加/3/8C,则该四边形是矩形.

故选：D.

7.C

【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，由于已知顶点坐标，则可设顶点式

y=a(x-l)2+8,再把点(-1,0)代入求出。即可得到抛物线解析式，然后把顶点式化为一般

式，再确定其与了轴的交点坐标即可.

【详解】解：由已知条件可得抛物线的顶点坐标为0,8),可设解析式为y=a(x-l)2+8,

代入点(T,0),得。=-2.

所以该二次函数的解析式为y=-2(x-l)，8,

化成一般式为y=-2x2+4x+6.

当x=0时，y=6,

所以，抛物线与y轴的交点坐标为(0,6),

故选：C.

8.B

【分析】本题主要考查了矩形的性质、正切的定义、旋转的性质、相似三角形的判定与性质

答案第2页，共19页

等知识点，灵活运用相关性质和定理成为解题的关键.

根据矩形的性质和勾股定理可得/C=+DC：10、3NECG,再结合旋转的性质

可得CE=AC-AE=2,NCEG=NB=90。,^^CGE^ACB,运用相似三角形的性质列比

3

例式可得GE：］,最后根据正切的定义即可解答.

【详解】解：••・在矩形中，N8=8,AD=6,

AD=BC=6,DC=AB=8,ND=90°,DC//AB,

AC=siAD2+DC2=10-ZA=NECG,

•.•将AABC绕点A逆时针旋转得到△/斯,使点E在线段AC上，

4F=4C=10,AE=4B=8,ZAEF=ZB=90°,

.-.CE=AC-AE=2,/CEG=NB=90°,

•••AA=ZECG,NCEG=NB=90°,

ACGES^ACB,

GECE刖GE2.,日

•**---=---,即---=一，角牛得：GE=~,

BCAB682

,CE24

tm/FGH=----=—=—

•••GE33

2

故选B.

9.A

【分析】本题考查切线长的性质、弧长公式.根据切线的性质证明四边形on”为正方形,

再弧长公式求解即可.

【详解】解：连接。£、OF,

A

CEB

在四边形OFCE中，ZOFC=NC=ZOEC=90°,

••・四边形on无为矩形.

又因为。尸=。£,

二四边形on无为正方形.

答案第3页，共19页

贝1|。尸=。/=4,ZEOF=90°,

劣弧E尸的长是90筌冗,4;=2兀.

1X0

故选：A.

10.C

【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据2、。为线段E尸的三等分点,

/BCD的面积为2,可求出反比例函数的关系式，确定人的值，再利用一次函数与x轴、y

轴的交点坐标，及在。厂的面积即可求出6的值.

【详解】解：延长/反。。交x轴于点°、P,延长组）、8c交y轴于点N,

.：B、。为线段E尸的三等分点,

***BE=BD=DF9

vAM//BC//EO,

...OP=PQ=QE,ON=MN=MF,

•・・43CQ的面积为2,

・•.kl=4,

4

・•・反比例函数的关系式为＞=一，

x

'-k=4,

•・一次函数的关系式为y=-4x+6,即：尸（0,6）,《%0

由题意得力。尸的面积为9,

—xx—=9,

24

解得：6=6&，b=-6A/2（舍去）,

故选：C.

答案第4页，共19页

11.x<2

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可求出x的取值范围.

【详解】解：:G在实数范围内有意义，

2-x>0,

解得：x<2.

故答案为：x<2.

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件.

12.0或3

【分析】本题考查解一元二次方程-因式分解法解题的关键是掌握因式分解法解方程，属于

中考常考题型；

提公因式法因式分解，可得结论；

【详解】解：•••/-3x=0

x(x-3)=0,

x=0或x—3=0,

>>%]=0,无2=3.

故答案为：0或3.

13.8

【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识点，掌握线段垂直平

分线的性质成为解题的关键.

根据线段垂直平分线的性质可得20=，再根据三角形周长公式可得

AD+DC+AC=22cm,AB+BC+AC=22cm,即/2+aD+Z)C+4C=22cm,然后将

AB+BC+AC=22cm整体代入即可解答.

【详解】解：•.•点。刚好落在的垂直平分线上，

BD=AD,

•••AADC的周长为14cm,

:.AD+DC+AC=22cm,

•••的周长为22cm,

.-.AB+BC+AC=22cm,BPAB+BD+DC+AC^22cm,

：.AB+AD+DC+AC=22cm,即+(/。+AC+/C)=22cm

答案第5页，共19页

AB=22cm-（AD+DC+AC）=22cm-14cm=8cm.

故答案为：8.

14.一、三

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质.根据一元二次方程根的

判别式，求得左>：,再判断反比例函数图象所在象限即可.

4x

【详解】解:•.■关于X的方程f+（2左一l）x+r=O无解，

.•.△=（2后一1）2-4左2<0,

解得

4

k

・••反比例函数v=一图象在第一、三象限，

X

故答案为：一、三.

15.122°##122度

【分析】本题主要考查了轴对称的性质、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的

性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键.

先说明MDE和^A'DE关于DE轴对称可得乙4==34。，再根据三角形外角的性质可得

/。。4=88。，进而得到NC=88。，再根据三角形内角和定理可得48=58。，最后运用平行

线的性质即可解答.

【详解】解：•.•点/与点H关于DE轴对称，

LADE和AA'DE关于DE轴对称,

:"A=44'=34°,

•••ACEA'=54°,

ZDOA=ACEA'+NA'=88°,

■.■DA'WBC,

.-.ZC=NDOA=88°,

■.ZB=180°-ZC-ZA=58°,

■.■DA'WBC,

/BZM=180。-4=122°.

故答案为：122。.

答案第6页，共19页

A

16.120V6-V2

【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，旋转的性质.先求得是等边三角形,

再求得。£=拽=以，/EOC=/OCE=30。，根据全等三角形的性质可求得第一问；当

3

点G在线段。。上时，8G长度最大，画出图形，根据含30度角的直角三角形的性质和勾

股定理求解即可.

【详解】解：••・ZBOC=120。,

ZAOB=60°,

,矩形/BCD,

OA=OB,

.•.△048是等边三角形，

OA=OB=AB=2,OC=OD=CD=2,

・•・/ACB=ZDBC=30°,

•・•ZBOE=9Q°,

・・・0七=。8.30。=拽，ZBEO=60°,

3

；.NEOC=NOCE=3。。,

•••△4OG之△COE,

：.ZAOG=ZCOE=30°,

・•.a=ZEOG=180。—30。—30°=120°；

・・・々等于120。时，△/OG之△CO£；

当点G在线段加上时，5G长度最大，如图,

答案第7页，共19页

：.OG=OE=^-=FG,

3

•：0D=2,ZODA=30°,

.7273

3

■■HG^-DG=\~—

23

••.〃D=gZfG=G-l,HF=FG-HG=C-1,

•••NFHD=90°,

■,­DF=^FH2+DH2=V6-V2，

故答案为：120,V6-V2.

x=6

17.

y=4

【分析】利用加减消元法进行求解即可得.

x+y=10①

【详解】解:

2%+歹=16②

②一①得：尸6,

把x=6代入①得：产4,

(x=6

则方程组的解为

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与

加减消元法.

18.见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题

的关键.

由平行线的性质先得到N4=N2N3=NC,继而利用AAS证明gZV)。。，最后根据全

答案第8页，共19页

等三角形的性质即可证明结论.

【详解】解：・.Y3〃CD,

OA=OD

.••△4O5之ADOC(AAS),

/.OC=OB.

口⑴七

⑵尸斗

【分析】本题考查了分式的化简求值，点的坐标.

(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约

分得到最简结果；

(2)根据点的位置，求得”0,b>0,推出。-6<0,求得a-b=-2,据此求解即可.

•、、，一.、—ca—b[2ab-b2

【详解】(1)解：P=------+-----------

aya

a—b2ab—b2—/

aa

=--a---b-----a---

a(a-b)?

]

b-a，

(2)解：・・•点(a，9在第二象限，

・•・a<0,b>0,

•••Q-6<0,

=2,

a—b=-2,

b-a2

20.(1)200,补全条形统计图见解析

答案第9页，共19页

【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、列表法求概率等知识点，掌握列表法或

树状图求概率是解题的关键.

(1)由做饭的人数及其所占百分比即可求得调查学生数，利用总人数减去其他的人数即可

求得扫地人数，然后补全统计图即可；

(2)先列表求出所有可能结果数和甲、乙两人同时被抽中的情况数，然后运用概率公式计

算即可.

【详解】(1)解:本次共调查学生数为：40-20%=200(名)，

扫地人数为200-40-50-30-20=60(名)，

故答案为200.

补全条形统计图如下：

(2)解：根据题意列表如下:

第二人第一人甲乙丙T

甲乙甲丙甲丁甲

乙甲乙丙乙丁乙

丙甲丙乙丙丁丙

T甲丁乙丁丙丁

由列表可知共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，所以甲、乙同时

21

被抽中的概率为百=工.

126

答：甲、乙两人同时被抽中的概率为!.

6

答案第10页，共19页

21.(1)/、8玩具的单价分别为50元、75元；

(2)最多购置100个/玩具.

【分析】(1)设/玩具的单价为x元每个，则8玩具的单价为(x+25)元每个；根据“购置2

个3玩具与1个/玩具共花费200元”列出方程即可求解；

(2)设/玩具购置y个，则8玩具购置2y个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出

不等式即可得出答案.

【详解】(1)解：设/玩具的单价为x元，则8玩具的单价为(x+25)元；

由题意得：2(x+25)+x=200；

解得：x=50,

则2玩具单价为x+25=75(元)；

答：/、8玩具的单价分别为50元、75元；

(2)设/玩具购置>个，则8玩具购置2y个，

由题意可得：50j.+75x2j<20000,

解得：y<ioo,

;最多购置100个/玩具.

【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键

在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系.

22.⑴见解析

(2)四边形088是菱形，见解析

【分析】(1)作4=得到OD〃8C即可；

(2)证明A/OESA/BC,得至IJ8C=2OE,由=得至lj3C=0。，据此即可证明四

边形08CD是菱形.

【详解】(1)解：如图，即为所作，

答案第11页，共19页

由作图知，/AOE=/B,则OD〃3C,

工小AOEs小ABC,

OEAO

•.法一商一5'

.,.BC=2OE,

'：0E-ED,

・•.BC=OD,

••・四边形OBCD是平行四边形，

OB—OD,

・•・四边形05CQ是菱形.

【点睛】本题考查了圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定，平行四边形的

判定和性质，尺规作图.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

八4

23.⑴%=一2、+9,y=—(%>0)

2x

⑵；<x<4

⑶点尸的坐标为(2,5)或4)

【分析】(1)将44,1)代入可求反比例函数解析式，进而求出点3坐标，再将

X

44,1)和点2坐标代入弘=履+6体20)即可求出一次函数解析式；

(2)直线N3在反比例函数图象上方部分对应的x的值即为所求；

(3)设点尸的横坐标为代入一次函数解析式求出纵坐标，将x=P代入反比例函数求出

点。的纵坐标，进而用含p的代数式表示出P。，再根据△尸。。面积为3列方程求解即

可.

答案第12页，共19页

【详解】(1)解：将/(4,1)代入%=2(x>0),可得1=：,

X4

解得加=4,

4

・••反比例函数解析式为％=—。>0)；

4

在%=—(%>0)图象上,

将/(4,1),B,8|代入必=kx+b,得:

4左+b=1

一人+6=8

2

k=-2

解得

b=9

，一次函数解析式为必=-2x+9；

(2)解：1<x<4,理由如下：

由(1)可知/(4,1),«；,8)

当必一%>。时，%>%，

此时直线AB在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为:<无<4,

即满足必-%>。时，x的取值范围为g<x<4；

(3)解：设点尸的横坐标为P,

将x=P代入必=-2x+9,可得％=-2p+9,

P(p,-2P+9).

44

将x=P代入％=—(x>0),可得%=一,

答案第13页，共19页

4

PQ=-2p+9——,

P

S.po@=^PQxP]__2,+9_胃0=3,

整理得2/-9。+10=0,

解得Pi=2，2=g，

当夕=2时，一22+9=-2x2+9=5,

当°=：时，_2p+9=_2xg+9=4,

点尸的坐标为(2,5)或1,4).

【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解

析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合

思想.

/、12c

24.(1)y='2^~x—2

1-5

(2)a＞-^a=--；

⑶"0时，t＞y/~5.

【分析】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、二次函数图像的

平移等知识点，掌握二次函数图像的性质是解题的关键.

(1)把/点坐标代入解析式求出。的值即可；

(2)首先确定抛物线的对称轴为直线x=l,顶点为再分。＞0和。＜0两种情况

分别画出图形分析即可解答；

(3)先求出04=7?万=2布，即可求得水平方向和垂直方向的平移距离，然后求得新

的抛物线的对称轴，然后再分。＞0和。＜0两种情况，分别运用抛物线的增减性即可解

答.

【详解】(1)解：•.蜒物线G：尸尔-2G-2过点/，点N坐标为(4,2),

2=16。-8。-2,解得：。=g，

答案第14页，共19页

・•・抛物线解析式为y=^x2-x-2.

故答案为：>=；/一工一2.

2

(2)抛物线Cx'.y=ax-2ax-2=a(x-1)--a-2,

••・抛物线的对称轴是：直线x=l,顶点为(1,-“-2),

「点A坐标为(4,2),

线段CM为7=gx(O4x44),

抛物线q与线段04只有一个交点分两种情况：

①当a>0,如答图1：由(1)知当抛物线过点/时，。=；,

由图可知当。变大，抛物线开口变小，抛物线过点(0,-2)；线段CM始终与抛物线有一个交

点，

所以当a>0时，。越大抛物线开口越小，故awg,

②若。<0,如答图2,对称轴与线段04交于点5,

答案第15页，共19页

当抛物线顶点在线段。/上恰好有一个交点，即解得。=-2，

22

综上所述，抛物线Q与线段。/只有一个交点，“zg或。=-：.

(3)解：:/(4,2),

■■OA=V42+22=275,

••・抛物线G沿直线。/方向平移L个单位相当于水平移动了竽，个单位再竖直方向移动了

包/个单位，

5

••・抛物线Q的对称轴为龙=1+汉3,

5

当-2Vx＜3时，y随x的增大而增大，分两种情况：

①。＞0时，对称轴为直线x=-2或在直线x=-2左侧，

••・1+巫tM-2得tM-g也＜0,不符合题意；

5幺

②。＜0时，对称轴为直线x=3或在直线x=3右侧，

••・1+竽年3得的石；

综上：当a＜0时，12君符合题意.

答案第16页，共19页

25.(1)20°

⑵N

7

(3)8

【分析】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质、勾股定理、矩形的性质等知识点，掌握数

形结合思想是解题的关键.

(1)由折叠的性质可得=尸，由角平分线的性质可得NE4E=4D/尸，即

ZFAE=ZDAF=NBAE,最后结合NDAB=60°即可解答；

(2如图：过E作于其延长上点X,延长。尸交3c于M设NR4E=x,连接E尸；

由折叠的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识点可得/尸GE=/N8E；再说明

NBEH=30。，根据直角三角形的性质及勾股定理可得BH=^BE=1,

HE=^BE2-BH2=y/3-AE=AH"+HE2=277-然后证明△尸GESA/防，根据相似三

角形的性质列式计算可得EG=迫，最后根据线段的和差即可解得；

7

(3)如图：过2作3GL/C,根据菱形的性质、直