2024年中考数学临考押题卷1（浙江卷）（全解全析）

2024年中考数学临考押题卷(浙江卷)01

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

I.下列各数中，最大的是()

A.-2B.-1C.0D.-(-2)

【分析】根据相反数的定义可得-(-2)=2,再根据有理数大小比较方法判断即可.

【解答】解：V-(-2)=2,

-(-2)＞0＞-1＞-2,

.•.其中最大的是-(-2).

故选：D.

【点评】此题主要考查了有理数大小比较以及相反数，解答此题的关键是要明确：(1)正数＞0＞负数;

(2)两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小.

2.下列计算正确的是()

A.(a2)3=/B.a3,a3—a6C.a9-i-a3=a3D.(ab)3—ab3

【分析】根据同底数幕的乘除法法则、幕的乘方与积的乘方法则进行解题即可.

【解答】解：A.(不)3=°6,故该项不正确，不符合题意；

B、a3,ai=a6,故该项正确，符合题意；

C、a9^a3=a6,故该项不正确，不符合题意；

D、(ab)3=a3b3,故该项不正确，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查同底数幕的乘除法、暴的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

3.“生活在这个世界上，我们必须全力以赴”这是2024年2月10日大年初一全国上映的电影《热辣滚烫》

中的一句话，这部电影首日票房约402000000元，数字402000000用科学记数法可表示为()

A.4.02X109B.4.02X108C.4.02X107D.4.02X106

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1W同＜10,〃为整数.确定"的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”

是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【解答】解：402000000=4.02X108.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1W同〈10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.如图，几何体的俯视图为()

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【解答】解：从上边看，是一个正方形，正方形内部左上角是一个小正方形.

故选：D.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

5.2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为20°,在此雪道向下滑行100

100_口D•100,C.100sin20°D.100cos20°

sin20cos20

【分析】根据题意可得：ABLBC,然后在RtZ\Z5C中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答.

【解答】解：由题意得：ABVBC,

在RtZUBC中，ZACB=20°,ZC=100米,

.'.AB—AC,sin20°—100sin20°（米）,

高度大约下降了100sin20°米，

故选：C.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

6.某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年

级（1）班选派的7名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示.则下列结论中，正确的是（）

A.中位数为17B.众数为26C.平均成绩为20D.方差为0

【分析】根据中位数、众数、平均数和方差概念即可解答.

【解答】解：/选项：将这组数据从小到大排列为：17、19、22、26、26、30、35,

从中可以看出，一共7个数据，第4个数据为26,所以这组数据的中位数为26；

8选项：这组数据中26出现的次数最多，所以这组数据的众数为26；

C选项：(17+19+22+26+26+30+35)+7=25(个)，所以这组数据的平均数为25；

。选项：方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，所以当方差等于0时，这组7

个数据应相同，不符合题意；

故答案为：B.

【点评】本题考查中位数、众数、平均数和方差概念，理解题意，读懂统计图，熟练运用中位数、众数、

平均数和方差概念分析问题是解题的关键.

7.2023年10月28日，全国和美乡村篮球大赛——“村历1”总决赛在贵州省台江县台盘村落下帷幕，广

东中山沙溪队取得首届全国“村A4”大赛总冠军.某县“村民4”赛区预选赛规定每两个球队之间都要

进行一场比赛，共要比赛15场.设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是()

A.x(x+1)=15B,x(x-1)=15C-x(x+l)=15D.-^x(x-l)=15

【分析】利用比赛的总场数=参加比赛的班级球队数X(参加比赛的班级球队数-1)+2,即可列出关

于x的一元二次方程，此题得解.

【解答】解：根据题意得：yX(x-l)=15.

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键.

8.如图，在RtZk/BC中，NB=90°,在边48、/C上分别截取AD、AE,使4D=4E,分别以。、E为圆

心，以大于/DE的长为半径作弧，两弧在/A4C内交于点“，作射线交边于点?若尸3=2,

则点尸到/C的距离为()

C.3D.4

【分析】过点尸作尸GL/C于点G.由作图过程可知，/尸为/A4c的平分线，进而可得尸G=2尸=2,

结合点到直线的距离可知，点尸到NC的距离为2.

【解答】解：过点尸作FGL/C于点G.

B

4:EC

由作图过程可知，4/为的平分线，

VZB=90°,

:・FG=BF=2,

・•・点尸到4c的距离为2.

故选：B.

【点评】本题考查作图一基本作图、角平分线的性质、点到直线的距离，熟练掌握角平分线的性质、点

到直线的距离是解答本题的关键.

9.如图，点4在函数yQ（x〉O）的图象上，点5在函数y至（x>0）的图象上，且45〃X轴，BCLx

XX

轴于点C,则四边形的面积为（）

A.1B.2C.—D.—

22

【分析】延长A4交y轴于点D,利用反比例函数k值几何意义及S梯形/BCO=S矩形OCBD-SAADO计算即

可.

【解答】解：如图，延长胡交y轴于点。，

...点/在函数ynS（x〉O）的图象上，

1R

；.S"o=Wx3=g

22

:点B在函数y=a（x>。）的图象上，

X

••S矩形OCBD=5,

.__3_7

・・S梯形45co=S矩形OCBD~S"DO=5一一=一.

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数左值的几何意义，熟练掌握左值的几何意义是关键.

10.如图，正方形边长为6,点E、尸分别在8C、43上，且。凡点G、〃分别为线段/£、

DF的中点，连接GH,若GH=2近,则BE的长为()

A.2B.V2C.-D.

42

【分析】连接并延长，交CD于点“，连接EW,根据正方形的性质推出AB〃CD,AB=BC=CD=

DA,/C=NDAF=NABE=90°,根据NE_L。尸得到乙£ME+NNDP=90°,从而推出乙8/£=N4)凡

判定A4BE咨△D4F后根据全等三角形的性质得到AF=BE,根据AB//CD推出乙〃叼=Z.MDH,ZFAH

=/DMH,根据X是。尸的中点得到。8=切，从而判定丝△地归■，根据全等三角形的性质得到

AF=DM,根据等量代换得到CE=CM,判定△(7£〃■为等腰直角三角形，根据三角形中位线

的定义判定G8是的中位线后求出瓦0的长，根据等腰直角三角形的性质求出"和CM的长，

最后用3c减去CE即可求出BE的长.

【解答】解：如图，连接/〃并延长，交CD于点、M,连接

:四边形488是正方形，

：.AB//CD,AB=BC=CD=DA=6,/C=NDAF=/ABE=90°,

:.NBAE+/DAE=9Q°,

\'AE±DF,

：.ZDAE+ZADF=90°,

/BAE=ZADF,

又.；DA=AB,NDAF=/ABE=90°,

:.LABE咨LDAF(ASA),

：.AF=BE,

,JAB//CD,

:.NAFH=NMDH，/FAH=NDMH,

：女是。厂的中点，

:.DH=FH,

：./\AFH^/\MDH(ASA),

：.AF=DM,4H=MH,

又,：4F=BE,

：.BE=DM,

：.CE=CM,

又•；NC=90°,

.•.△CEN为等腰直角三角形，

：G是/E中点，4H=MH,

：.GH是三角形AEM的中位线,

:.EM=2GH=4&，

:.CE=CM=4,

：.BE=BC-CE=6-4=2.

【点评】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，熟练掌握正方

形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.因式分解：/一仞2=(a+26)(a-26).

【分析】利用平方差公式进行因式分解即可.

【解答】解：原式=/-(26)2=(a+26)(a-2b).

故答案为：(a+26)(a-2b).

【点评】本题考查了运用公式法因式分解，解题的关键是能够灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,

一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

12.骰子各面上的点数分别是1,2,6.抛掷一枚骰子，点数是2倍数的概率是—工

一2—

【分析】抛掷一枚骰子共有6种等可能结果，其中点数是2倍数的有2、4、6这3种结果，再根据概率

公式求解即可.

【解答】解：..•抛掷一枚骰子共有6种等可能结果，其中点数是2倍数的有2、4、6这3种结果，

所以抛掷一枚骰子，点数是2倍数的概率是3=工，

62

故答案为：1.

2

【点评】本题主要考查概率公式，随机事件/的概率尸(/)=事件/可能出现的结果数;所有可能出

现的结果数.

13.若关于x―的方程[2x~=l+2m的解满足x-尸3,则旭=2.

|l2y+x=4-m

【分析】将两个方程相减，得到工-丁与加的关系式，将x-y=3代入，求出冽的值即可.

【解答】解：俨”+2呷)，

[2y+x=4-m@

①-g),得x-y=(l+2m)-(4-m),即x-y=3m-3.

当x-y=3时，3%-3=3,解得m=2.

故答案为：2.

【点评】本题考查二元一次方程的解，利用等式的性质将方程变形是本题的关键.

14.用一个圆心角为180°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是3.

【分析】设圆锥的底面半径为人根据圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，构建方程求解即可.

【解答】解：设圆锥的底面半径为八

由题意，2^=180•兀・6,

180

；.r=3,

故答案为：3.

【点评】本题考查圆锥的计算，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

15.已知二次函数y=ax2-(3a+l)x+3(a是常数，且aWO).

(1)若点(1,-2)在该函数的图象上，则a的值为2；

(2)当a=-1时，若-34W2,则函数值y的取值范围是-12SW4.

【分析】(1)利用待定系数法确定。的值即可；

(2)将。=-1代入，得到抛物线解析式，利用配方法将该解析式进行变形处理，利用抛物线的增减性

作答.

【解答】解：(1);点(1,-2)在二次函数>="2-(3a+l)x+3的图象，

**•-2=〃-(3a+l)+3,

解得a=2.

故答案为：2.

2

(2)当a=-1时，y=-X2+2X+3=-(x-1)+4,

V-KO,

・•・抛物线开口向下，

・•・当x=l时，v有最大值4.

又当x=-3时，y=-12,当x=2时,y=3,

...当-34W2时，函数值y的取值范围是-12WyW4.

故答案为：-12WyW4.

【点评】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，顶点式y=aCx-h）2+k,顶

点坐标是（儿左）,对称轴是直线x=〃，此题考查了学生的应用能力.

16.如图，在矩形/BCD中，坐上，点瓦尸分别在边40,BC上.将矩形ABCD沿所折叠，使点2

AD3

的对应点夕落在CD边上，得到四边形TB'FE.若£尸=8行，cos/A'ED—，则夕。的长

5

为12.

【分析】如图所示，过点“作4G〃斯交8c于G,连接2夕交AG于H,设B'>4D交于可

证明四边形NEFG是平行四边形，得到/G=E尸，由折叠的性质可得3'F=BF,BB'_LEF,ZA'=/

840=90°,NA'B\F=N4BF=90°,证明△GABs"BC,推出12«5；再证明

22

ACFB'ED,得到cos/C尸2'=cosN/ED=-^—=9，设B'F=BF=5m,贝UCF=4w，贝lj5'C

B‘F5

=VBZF2-CF2=3m,BC=CF+BF=9m,在RtzXBCB'中，由勾股定理得（）2=（3m）2+（9加）

2,解方程求出8C=36,B'C=12,贝ijCD=/8=2BC=24,即可得到夕D=12.

3

【解答】解：如图所示，过点4作/G〃斯交BC于G,连接BB,交NG于H,设H,、AD交

于M,

•・•四边形45co是矩形，

AABC=ZBAD=ZC=90°,BC=AD,BC//AD,

,:AG〃EF,

四边形AEFG是平行四边形，

：.4G=EF,

由折叠的性质得夕F=BF,BB'LEF,NA'=ZBAD=90°,NA'B'F=ZABF=90°,

：.AGLBB',

:.NHAB+/HBA=90°=NHBA+NCBB',

：.ZHAB=ZCBB',

:AGABSAB'BC,

•AG_AB_AB_2

"PT而而享

:.BB'=&AG=3EF=12^10，

22

,ED+ZA1ME=90°,ZDMB'+ZDB'M=90°=ZDB'M+ZCB'F,ZA1ME=ZDMB',Z

CB'F+ZCFB'=90°,

:.NCFB'=ZA'ED,

：.cosZCFB'=cosZA'E£>=-^—=匡,

B'F5

设B'F=BF=5m,则C户=4加，

B'C=F2-CF2=3加，BC=CF+BF=9m,

在RtABCB，中，由勾股定理得MB2=3C2+8，C2,

（I2VT0）^=（3加）？+（9m）2,

・••加=4,m=-4（舍去），

：.BC=36,B'C=U,

；.Cr>=AB=28C=24,

3

:.B'D=n,

故答案为：12.

【点评】本题主要考查了矩形与折叠问题，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，平行

四边形的判定与性质等，通过证明—维_=3殳=3殳=2是解题的关键.

BB'BCAD3

三.解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第

23、24题每题12分，共72分）

-2

17.计算：（—+|-V2|-（2024-^）^-2sin45°+V~8,

【分析】先算立方根、零指数幕、负整数指数累、绝对值、特殊角三角函数值进而即可求解.

-2

【解答】解：（—+|-^2|-（2024-兀）0-2sin45°+V~8

=4+V2-l-2X^-+(-2)

=4-*V2-I-V2+(-2)

=1.

【点评】本题主要考查了立方根、零指数幕、负整数指数暴、化简绝对值、特殊角三角函数值，掌握运

算法则、正确计算是解题的关键.

PV—1Y+1

18.解不等式组［X2，并求其整数解.

[2(2x-l)<5x+l

【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，在解集内找到整数即可.

(3x~l<x+l①

【解答】解:(2(2x-l)45x+l②

解①得X<1,

解②得x2-3,

不等式组的解集是-3Wx<l,

二不等式组的整数解是-3,-2,-1,0.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级加名同学，

对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：

根据以上信息回答下列问题：

（1）掰=60名,阅读3小时的人数为20名,并补全条形统计图；

（2）若该校共有1800名初三学生，请你估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数.

【分析】（1）由扇形统计图可得“2小时”的百分比，用条形统计图中“2小时”的人数除以扇形统计

图中“2小时”的百分比可得优的值；用加的值分别减去1,2,4,5小时的人数，即可得阅读3小时

的人数，再补全条形统计图即可.

（2）根据用样本估计总体，用1800乘以样本中3,4,5小时的人数所占的百分比之和，即可得出答案.

【解答】解：（1）由题意得，机=15+里=60.

360

阅读3小时的人数为60-10-15-10-5=20（名）.

故答案为：60；20.

补全条形统计图如图一所示.

（2）1800x季产=1050（名）•

，估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数约1050名.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体

是解答本题的关键.

20.如图，AB//FC,E是/C的中点，延长EE交48于点。，与C8的延长线交于点G.

（1）求证：△4DE0△CFE；

【分析】（1）由平行线的性质可得=NADE=/F,再由中点可得则可判定△4DE

mACFE；

（2）由平行线可得弛姮，则可求得再结合（1）可求解.

CGCF

【解答】（1）证明：；48〃尸C,

:.NA=NECF,/ADE=/F,

是/C的中点，

：.DE=FE,

在AADE与ACFE中,

，ZA=ZECF

-ZADE=ZF-

,DE=EF

:.^ADE沿4CFE(AAS)；

(2)；"DEqACFE,

：.CF=AD,

'：AB//FC,

•.•-B-G--B-D-,

CGCF

■:GB=2,BC=4,BD=1,

・•・CG=6,

.21

••———,

6AD

解得：AD=3,

：.AD=3.

【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质相似三角形的判定和性质，解答的关键是由已知条件得

upBG_BD

LT|---=----.

CGCF

21.【情境描述】

古人没有钟表，大多数时候，他们是以香燃烧的时间长短，来计量时刻的.实际上由于环境、风力、香

的长短、香料干湿等诸多因素，一炷香的燃烧时间并不完全相同，但一般约为半个时辰，即一个小时.综

合实践小组欲探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系.

【观察发现】

小组成员准备了一柱长为20c%的香，测量后发现，香燃烧时剩余长度随着燃烧时间的变化而变化，每

燃烧一分钟，香的长度就减少0.4cm.

【建立模型】

(1)若用y(c〃?)表示香燃烧时剩余长度，用x(分)表示燃烧时间，请根据上述信息，求y关于x的

函数表达式，并在图中画出部分函数图象；

【解决问题】

(2)请你帮该小组算一算，经过多长时间，这柱香恰好燃烧完？

y(cm)

20-i-i-r-i-Tr-rn-T-r-i-7-r-

-7i।-r।"i""।"r।"।i_-i।-7।-r।_i।-7।"।r-i।

：：--

18-■■-I■-Ti-h-It-♦-■-+-J1+I

16-T-r-：-T-r-rT-r-：-T-r-[

12--I-1-r-I-Tr-I--I-T-r-I-i-r-；

10--1-J--1-J-xJ--1--i

--I-T-卜-I-+

8--i-Tr-i-Tr-r-i-T-r-i--r-r-；

61二-：U丁：叶｝T

--i-r-r-i-r-"-i-r-+-Lr-+-L-|

-o|―246’8'10121'4%(分)

【分析】(1)其剩余长度与燃烧时间之间是一次函数关系，根据所给数据直接给出答案即可;

(2)蜡燃烧完时，即＞=0,代入求解即可.

【解答】解：设剩余长度与燃烧时间之间的关系为：y=20-0.4x,

(2)根据函数的关系式可以看出剩余长度随着燃烧时间的增加而变短，

当y=0时，0=20-0.4%,

x=50,

所以这支蜡烛最多可燃烧50分钟.

【点评】主要考查了函数的定义和函数在实际中的应用问题.正确记忆函数的定义：在一个变化过程中，

有两个变量x,y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变

量.把已知的量代入解析式求关于未知量的方程是解题关键.

22.随着城镇化建设的加快，高层建筑逐渐增多了，为防患于未然，更快更有效预防火灾，开辟新的救援

通道，某城市消防中队新增添一台高空消防救援车.图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意

图，点。，A,。在同一直线上，。。可绕着点。旋转，为云梯的液压杆，点O,B,。在同一水平线

上，其中/C可伸缩，已知套管。/=4米，且套管O/的长度不变，现对高空救援消防车进行调试，测

得/48。=53°,ZCOD=37°.

图1图2知

（1）求此时液压杆N3的长度；

（2）若消防人员在云梯末端工作台点C处高空救援时，将NC伸长到最大长度，云梯CO绕着点。逆时

针旋转27°,即NCOC'=27°,过点C'作NC'GLOD,垂足为G,过点C作CELOD,垂足为E,

CHLCG,垂足为H如图3,测得铅直高度升高了3米（即C'"=3米），求NC伸长到的最大长

度.（参考数据：sin37°加毯，tan37°所^，sin530加当tan53°山事sin64°^0.90,cos64°

5453

-0.44）

【分析】（1）过点/作分别解直角三角形NOE和直角三角形N8E,进行求解即可；

（2）易得G8=CE,旋转得到。C'=OC,解直角三角形得到G"=CE=0.6OC米，C'G=OC'・sin64°

-0.9OC'米，利用CH=C'G-GH=Q.9OC'-0.60C=0.30C=3米，求出OC的长，再减去OA的

长即可得出结果.

【解答】解：（1）过点4作NEL2D

图I

在RtZUEO中，CM=4米，/COD=37°,

QIO

'AE=0A,sin37°^4X—（米），

bb

在中，ZABD=53°,

1nA

•■•AB=AE4-sin53°T■。言=3（米）；

bD

（2）由题意，得：GH=CE,

在RtZ\CO£中，ZCOZ）=37°,

o

•■•CE=0C-sin370/'OC米，

D

・・・G〃=CE=0.6O。米,

\'0C=0C,ZCOC=27°,

：.ZC0G=37°+27°=64°,

在RtZkC，0G中，ZCOG=64°,

：.CG=OC・sin64°«0.9OC,米，

VC,H=CG-GH=0.9OC-0.60C=0.30C=3米，

.,.OC=10米，

：.AC=OC-OA=6^z,

故：NC伸长到的最大长度为6米.

【点评】本题考查解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.

23.在平面直角坐标系中，设二次函数y=-f+6x+c("c为常数).

(1)写出一组6,c的值，使抛物线y=-x2+fcc+c与x轴有两个不同的交点，并说明理由.

(2)若抛物线歹=-x2+bx+c(-1,0),(2,3).

①求抛物线的表达式，并写出顶点坐标；

②设抛物线与y轴交于点点3为抛物线上的一点，且到y轴的距离为2个单位长度，点尸(〃?，〃)

为抛物线上点4,8之间(不含点/,B)的一个动点，求点P的纵坐标〃的取值范围.

【分析】(1)依据题意，由抛物线y=-/+6x+c与无轴有两个不同的交点，从而△=y-4c>0,进而

可以举例得解；

(2)①依据题意，由抛物线了=-f+foc+c经过(-1,0),(2,3),进而建立方程组计算可以得解

析式，又化成顶点式即可得解；

②由题意，对于y=-/+2x+3,令x=0,可得/(0,3),又点8为抛物线上的一点，且到》轴的距离

为2个单位长度，可得x=2或x=-2,进而可得3(2,3)或3(-2,-5),从而根据二次函数的性

质进行分类讨论即可得解.

【解答】解：(1)由题意，：抛物线y=-f+fcc+c与x轴有两个不同的交点，

A=b2-4c>0.

不妨取b=3,c=2,满足题意.

(2)①由题