2024年北京市东城区中考一模考试数学试卷(附答案)

东城区2023-2024学年度第二学期初三年级统一测试(一)

数学试卷2024.4

学校班级姓名教育ID号

1.本试卷共8页，共三道大题,28道小题，满分100分，考试时间120分钟。

考

2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号。

生

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

须

4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。

知

5.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

第题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1—8•・

1.在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是

ABCD

2.2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发

展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公

顷.将数字1330000用科学记数法表示应为

A.1.33X107B.13.3X105C.1.33X106D.0.13X107

3.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,2),B(—1,0),C(2,0)为口ABCD的顶点，则顶

点。的坐标为

A.(-3,2)B.(2,2)'C.(3,2)D.(2,3)

4.若实数6在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是

~=46b~12^

A.|a|<161B.a+1<6+1C.a2<Z,b2D.-6

5.在平面直角坐标系式为中，点P(l,2)在反比例函数y=-Ck是常数，归#0)的图象

X

上.下列各点中，在该反比例函数图象上的是

A.(-2,0)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

数学试卷第1页(共8页)

6.如图,AB是。O的弦,CD是。。的直径,CDJ_AB于点E.在下列结论中，不一定成

立的是

A.AE=BEfO\\

B.NC…0。）^4

C.NCOB=2N。A

D，ZCOB=ZC

7.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一

个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为

A.—■C—D*

乙,6

8.2024年1月23日，国内在建规模最大塔式光热项目——甘肃省阿克塞汇东新能源“光

热+光伏”试点项目，一万多面定日镜（如图1）全部安装完成.该项目建成后，年发电

量将达17亿千瓦时.该项目采用塔式聚光热技术，使用国内首创的五边形巨蜥式定

日镜，单块定日镜（如图2）的形状可近似看作正五边形，面积约为48n?,则该正五边

形的边长大约是

（结果保留一位小数，参考数据：tan36°g0.7,tan54°*l.4,尺和6.5,同24.6）

图1图2

A.5.2mB,4.8mC.3.7mD.2.6m

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若二次根式WT有意义，则实数x的取值范围是

10.因式分解：2#y2—i8z=.

.方程!■恐的解为

12.若关于z的一元二次方程工2—27+机=0有两个不相等的实数根，则实数利的取值

范围是.

13.为了解某校初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间（单位:小时），随机抽取

了50名学生进行调查，结果如下表所示：

锻炼时间工5«66«77«8%>8

学生人数1016195

以此估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有

_________人，

数学试卷第2页（共8页）

14.在RtZSABC中，NA=90°,点。在AC上，DE_LEC于点E,且DE=DA,连接DB.

若NC=20°,则NDBE的度数为°.

15.阅读材料:

如图，已知直线I及直线I外一点P.

按如下步骤作图：

①在直线/上任取两点A,B,作射线AP,以点P为

圆心，PA长为半径画弧，交射线AP于点C；

②连接BC,分别以点B,C为圆心，大于」BC的长为

半径画弧，两弧分别交于点M,N,作直线MN,交BC于点Q

③作直线PQ.

回答问题：

（1）由步骤②得到的直线MN是线段BC的；

（2）若与ACAB的面积分别为s-S2,则$:s2=.

16.简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一定的数量关系，称为欧拉

公式.

（1）四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表:

在简单多面体中，V,F,E之间的数量关系是

数学试卷第3页（共8页）

（2）数学节期间，老师布置了让同学们自制手工艺品进行展示的任务，小张同学计划

做一个如图所示的简单多面体作品.该多面体满足以下两个条件：①每个面的形

状是正三角形或正五边形；②每条棱都是正三角形和正五边形的公共边.

小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共个.

三、解答题（本题共68分，第17—22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题,

每题7.分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：闻一2cos30°+（兀-1）。一|一2|.

々+2V6,

18.解不等式组K

5久+16

3

3

19.已知2z-3>—9=0,求代数式仃上丁：%的值.

数学试卷第4页（共8页）

20.如图，四边形ABCD是菱形.延长BA到点E,使得AE=AB,延长DA到点F,使得

AF=AD,连接BD,DE,EF,FB.

(1)求证：四边形BDEF是矩形；

(2)若NADC=120°,EF=2,求BF的长.

21.每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了

同学们的关注.某数学兴趣小组测量北京站钟楼AB的高度，同学们发现在钟楼下

方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为

BC的长度.通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量

工具是皮尺和一根直杆.同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A的影子D

到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长.设AB的长为z米，BC的长为

y米.

北京站钟楼钟楼、直杆及影长示意图

测量数据(精确到0.1米)如表所示：

直杆高度直杆影长CD的长

第一次1.00.615.8

第二次1.00.720.1

(1)由第一次测量数据列出关于斗？的方程是

由第二次测量数据列出关于的方程是

(2)该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得y=10,则钟楼的高度约为

_________米.

数学试卷第5页(共8页)

22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b{k为常数，万#0)的图象由函数

y=鼻的图象平移得到，且经过点A(3,2),与z轴交于点B.

(1)求这个一次函数的解析式及点B的坐标；

(2)当1＞一3时，对于z的每一个值，函数y=x+m的值大于一次函数y=人+6

的值，直接写出m的取值范围.

23.某校初三年级两个班要举行韵律操比赛.两个班各选择8名选手，统计了他们的身

高(单位:cm),数据整理如下：

a.1班168171172174174176177179

2班168170171174176176178183

b.每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下：

班级平均数中位数众数

1班173.875174174

2班174.5m71

根据以上信息，回答下列问题：

(D写出表中m,n的值；

(2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐.据此推断：

在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是班(填“1”或“2”)；

(3)1班的6位首发选手的身高分别为171,172,174,174,176,177.如果2班已经选

出5位首发选手，身高分别为171,174,176,176,178,要使得2班6位首发选手

的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选

手的身高是cm.

24.如图,AB为。O的直径，点C在。O上,/EAC=/CAB,直线CD，AE于点D,交

AB的延长线于点F.

(D求证:直线CD为。O的切线；

⑵当tanF=y,CD=4时，求BF的长.

乙

数学试卷第6页(共8页)

25.小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对

“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞

行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的

平面直角坐标系火外,击球点P到球网AB的水平距

离0B=1.5m.

小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内.

第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度由单位：m）与水平距离力（单位：m）

近似满足函数关系y=-0.2（^-2.5y+2.35.

第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度八单位：m）与水平距离z（单位：m）

的几组数据如下：

水平距离x/m01234

飞行高度y/m1.11.61.921.9

根据上述信息，回答下列问题:

（1）直接写出击球点的高度；

（2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度）与水平距离z满足的函数关系式；

（3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为。

则心。2（填“>”,“〈”或“=”）.

26.在平面直角坐标系xOy中，M（/i，:yi）,N（X2，:V2）是抛物线y—aocz+6；r+l（a>0）

上任意两点，设抛物线的对称轴为直线1=九

（1）若点（2,1）在该抛物线上，求t的值；

（2）当时，对于亚>2,都有的〈2，求处的取值范围.

5

4-

3-

2-

1•

12345X

数学试卷第7页（共8页）

27.在R3ABC中，NBAC=90°,AB=AC,点D,E是BC边上的点，DE=^BC,连接

AD.过点D作A。的垂线，过点E作BC的垂线，两垂线交于点尸.连接AF交BC

于点G.

(1)如图1,当点O与点B重合时，直接写出NDAF与N8AC之间的数量关系；

(2)如图2,当点。与点B不重合(点D在点E的左侧)时，

①补全图形；

②NDAF与NBAC在(1)中的数量关系是否仍然成立？若成立，加以证明；若

不成立，请说明理由.

(3)在(2)的条件下,直接用等式表示线段BD,DG,CG之间的数量关系.

图1图2

28.在平面直角坐标系xOy中，已知线段PQ和直线Zi,。，线段PQ关于直线A"z的

“垂点距离”定义如下：过点P作尸M_LA于点过点Q作QNJ_。于点N,连接

MN,称MN的长为线段PQ关于直线Z1和22的“垂点距离”，记作d.

(1)已知点P(2,l),Q(1,2)，则线段PQ关于z轴和J/轴的“垂点距离”d为;

(2)如图1,线段PQ在直线y=一工+3上运动(点P的横坐标大于点Q的横坐标)，

若PQ=方■，则线段PQ关于X轴和v轴的“垂点距离”d的最小值为;

(3)如图2,已知点A(0,2&)，0A的半径为1,直线：y=一除z+6与。A交于P,Q

O

两点(点P的横坐标大于点Q的横坐标)，直接写出线段PQ关于z轴和直线

y-g的“垂点距离2的取值范围.

图1图2

数学试卷第8页(共8页)

东城区2023-2024学年度第二学期初三年级统一测试（一）

数学试卷参考答案及评分标准2024.4

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号12345678

答案BCCBCDBA

二、填空题（本题共16分,每小题2分）

10.2工（y+3）（＞—3）11.彳=912.m＜113.24014.35

15.（1）垂直平分线（2）1：416.（1）V+F-E=2（2）32

三、解答题（本题共68分，第17—22题，每题5分，第23—26题，每题6分，第27—28题，每

题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.解：，函一2cos30°十（式-1）°一|—21

=4痣一2'卑+1—2..................................................4分

Ci

=373—1.......................................................殳….

建+2V6,①

解不等式①，得工＜4......................................................2分

解不等式②，得工》一2....................................................4分

工原不等式组的解集为一2WzV4..........................................5分

*4.r2-4.rjz4-y

V2x—y-9=0,

'.2x~y=9............................................................4分

工原式=左弓=§=可・5分

数学试卷参考答案及评分标准第1页（共6页）

20.(1)证明：•；AE=AB,AF=AD,

四边形BDEF是平行四边形.1分ED

二,四边形ABCD是菱形,

：.AD=AB.B

：,DF=BE.

二四边形BDEF是矩形.2分

（2）解：,四边形BDEF是矩形,EF=2,

.♦.NDBF=90°,BD=EF=2.3分

V四边形ABCD是菱形,/ADC=120°,

.-.ZADB=-yZADC=60°.4分

-r

.••NDFB=30°.

在RtZ^DBF中，/DFB=30°,BD=2,

DF=2BD=4.

,根据勾股定理,得BF=.^DF-^DZ=，右不=2展.5分~；-

解:⑴广峥号=需.................

2].维分

(2)43.0.5分

22.解：（1）一次函数y=%工+6（五大0）的图象由函数工的图象平移得至I],

0

1分

••,一次函数尸聂+6的图象过点（3,2）,

O

/.1+b=2.

；・b=l.

工这个一次函数的解析式为y=4z+L........................................................2分

0

当_y="|\z+l=0时,x=-3.

U

点坐标为(一3,0).....................................................................................3分

(2);n>3.................................................................................................................................

数学试卷参考答案及评分标准第2页（共6页）

23.解：3)175,176.,,…2分

(2)1.........…“4分

⑶170.♦•…

“…6分

24.(1)证明：如图，连接℃.

\"OA=OC,

：.^ACO=ZCAO.

•••NEAC=NCAB,

，NEAC=NACO.

：.AD//OC......................

1分

•；CDJ_AE于点D,

.••NAQC=90".

:NOCF=NADC=90°......................................................................2分

：.OC±_DC.

•••oc为。。的半径，

，直线CD为0O的切线....................................................

(2)解:设0C=A0=08=z.

'/ZOCF=90°}tanF=y,

：.CF=2OC=2x............................................................................................................4分

:.OF=VOC+CFz=45x.

'：AD//OC,

.CF_OF

=展.分

"'CD~AO............................................................................................................5

,/CD=4,

•,.CF=75CD=475.

:.工=2展,OF=10.

•：BF=OF-OB,

.\BF=10-275'..............................................................................................................6分

数学试卷参考答案及评分标准第3页（共6页）

25.解式D击球点的高度为LI..................................................1分

(2)设羽毛球的飞行路线满足的函数关系式为》=aCr—3尸+2.

将(0,1.1)代入，解得。=一0.1.

:•羽毛球的飞行路线满足的函数关系式为〃=-0.l(x-3)2+2.4分

(3)力〈成...............................................6分

26.解：(1八•点(2,1)在抛物线上，

4a+26+1=1.

2分

(2)Va>0,

.,.当时,y随工的增大而增大，当mV/时1随工的增大而减小.3分

①当04©42时，

・；々>2"40,

:工142V工z.

.••yiVyz成立.....................................:....................•,•..4-分.

②当一2《勺<0时，。八

⑴若