2023高考数学复习满分训练必做题(新高考专用)专题6-1-等差数列与等比数列基本量的计算(练习版)

专题6.1等差数列与等比数列基本量的计算考点6.1.1等差数列1、等差数列的判断方法：定义法或2、等差数列的通项：或。①当时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；3、等差数列的前和：，。①前和是关于的二次函数且常数项为0.4、等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。①当时,则有，特别地，当时，则有.5、若是等差数列，，…也成等差数列.【839】．（2007·辽宁·高考真题·★★）设等差数列的前项和为，若，，则（

）A．63 B．36 C．45 D．27【840】．（2021·北京·高考真题·★★★）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位:cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则A．64 B．96 C．128 D．160【841】．（2020·全国·高考真题·★★★★）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块【842】．（2019·全国·高考真题·★★★）记为等差数列的前n项和．已知，则A． B． C． D．【843】．（2008·陕西·高考真题·★★）是等差数列，，，则该数列前10项和等于A．64 B．100 C．110 D．120【844】．（2008·福建·高考真题·★★）设是等差数列，若，则数列前8项的和为A．128 B．80 C．64 D．56【845】．（2012·浙江·高考真题·★★★）设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意的nN*，均有Sn＞0D．若对任意的nN*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列【846】．（2018·全国·高考真题·★★★）设为等差数列的前项和，若，，则A． B． C． D．【847】．（2022·全国·高考真题·★★）记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．【848】．（2020·全国·高考真题·★★）记为等差数列的前n项和．若，则__________．【849】．（2019·全国·高考真题·★★★）记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________.【850】．（2017·北京·高考真题·★★）若等差数列和等比数列满足，，则_______.【851】．（2014·北京·高考真题·★★★）若等差数列满足，则当__________时，的前项和最大．【852】．（2013·广东·高考真题·★★）在等差数列中,已知,则_____.【853】．（2022·青海·模拟预测·★★★）已知等差数列的前n项和为，满足，，若数列满足，则m＝（

）A．9 B．10 C．19 D．20【854】．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测·★★★）数列为等差数列，前项的和为，若，，则当时，的最大值为（

）A． B． C． D．【855】．（2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测·★★★★）已知等差数列的公差为，且，且、、成等比数列，若，为数列的前项和．则的最小值为（

）A． B． C． D．【856】．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测·★★★）2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来.我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始.已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中夏至到立冬的日晷长的和为______尺【857】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测·★★）已知等差数列中，，是方程的两根，则的前21项的和为（

）A．6 B．30 C．63 D．126【858】．（2022·全国·模拟预测·★★）已知等差数列的前项和为，若，则（

）A．60 B．75 C．90 D．105【859】．（2022·江西·上高二中模拟预测·★★★）已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则（

）A．或 B．或 C．或 D．或【860】．（2022·海南海口·二模·★★★）设公差不为0的等差数列的前n项和为，已知，则（

）A．9 B．8 C．7 D．6【861】．（2022·贵州贵阳·模拟预测·★★★）《孙子算经》一书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加3颗．问：五人各得几何？”其大意为“有5人分60个橘子，他们分得的橘子数构成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？”根据上述问题的已知条件，则分得橘子最多的人所得的橘子数为（

）A．15 B．16 C．17 D．18【862】．（2022·江苏·模拟预测·★★★）已知数列的首项，，前n项和满足，则数列的前n项和为（

）A． B． C． D．【863】．（2022·上海市嘉定区第二中学模拟预测·★★）若等差数列满足，则_______．【864】．（2022·上海普陀·二模·★★★）已知等差数列（）满足，则__________.【865】．（2022·上海虹口·二模·★★★）已知等比数列的前项和为，公比，且为与的等差中项，.若数列满足，其前项和为，则_________.【866】．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测·★★）已知等差数列的前n项和为，若，，则___________．【867】．（2022·北京市大兴区兴华中学三模·★★★）已知数列的前n项和为，，，2，3，…，则______．【868】．（2022·重庆八中模拟预测·★★）在等差数列中，，则数列的前13项和为______．考点6.1.2等比数列1.等比数列的定义--------（证明或判断等比数列），2.等比数列的通项公式：或。3．等比数列的前和：=1\*GB3①当时，；=2\*GB3②当时，。4、等比中项：=1\*GB2⑴若成等比数列，那么A叫做与的等比中项，A2=ab。=2\*GB2⑵当时，则有am∙an=5、若是等比数列，，…也成等比数列.【869】．（2022·全国·高考真题·★★★）已知等比数列的前3项和为168，，则（

）A．14 B．12 C．6 D．3【870】．（2017·全国·高考真题·★★★）等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（

）A．－24 B．－3C．3 D．8【871】．（2021·全国·高考真题·★★）记为等比数列的前n项和.若，，则（

）A．7 B．8 C．9 D．10【872】．（2020·全国·高考真题·★★★）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（

）A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1【873】．（2014·北京·高考真题·★★★）设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【874】．（2007·海南·高考真题·★★★）已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是A．0 B．1 C．2 D．4【875】．（2018·北京·高考真题·★★★）“十二平均律”

是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A． B．C． D．【876】．（2017·全国·高考真题·★★★★★）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440 B．330C．220 D．110【877】．（2015·全国·高考真题·★★★）已知等比数列满足，，则A． B． C． D．【878】．（2014·全国·高考真题·★★）等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和A． B． C． D．【879】．（2014·广东·高考真题·★★★★）若等比数列的各项均为正数，且，则.【880】．（2019·全国·高考真题·★★★）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．【881】．（2009·宁夏·高考真题·★★）等比数列的公比，已知，，则的前项和__________．【882】．（2017·全国·高考真题·★★）设等比数列满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=___________．【883】．（2017·江苏·高考真题·★★★）等比数列{}的各项均为实数，其前项为，已知=，=，则=_____．【884】．（2022·上海青浦·二模·★★★★★）设各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使、、成等比数列，则公差的所有可能取值的个数为（

）A． B． C． D．无穷多【885】．（2022·江苏省赣榆高级中学模拟预测·★★★★）1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间和；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：，，，；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历步构造后，不属于剩下的闭区间，则的最小值是（

）．A．7 B．8 C．9 D．10【886】．（2022·福建龙岩·模拟预测·★★★★★）如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积约为（

）A． B． C． D．【887】．（2022·湖北省仙桃中学模拟预测·★★★★）(多选题）已知为数列的前项之和，且满足，则下列说法正确的是（

）A．为等差数列 B．若为等差数列，则公差为2C．可能为等比数列 D．的最小值为0，最大值为20【888】．（2022·河北·石家庄二中模拟预测·★★★★）(多选题）已知数列为等比数列，首项，公比，则下列叙述正确的是（

）A．数列的最大项为 B．数列的最小项为C．数列为递增数列 D．数列为递增数列【889】．（2022·湖北·鄂南高中模拟预测·★★★★）(多选题）设公比为的等比数列的前项和为，则下列说法中一定正确的是（

）A．数列：，，，成等比数列B．当时，数列是等比数列C．是等比数列D．是等比数列【890】．（2022·全国·模拟预测·★★★★）(多选题）已知等比数列的公比为，且，记的前项和为，前项积为，则下列说法正确的是（

）A．当时，递减 B．当时，C．当时， D．当时，【891】．（2022·湖北·大冶市第一中学模拟预测·★★★★）(多选题）给出构造数列的一种方法：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现自1，1起进行构造，第1次得到数列1，2，1，第2次得到数列1，3，2，3，1，…，第次得到数列，记，数列的前n项和为，则（

）A． B． C． D．【892】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测·★★★）已知等比数列的公比，则等于（

）A． B． C．3 D．【893】．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测·★★★）已知等差数列中，其前5项的和，等比数列中，则（

）A．或 B． C． D．【894】．（2022·河南安阳·模拟预测·★★★）已知等比数列的前n项和，则（

）A． B． C． D．【895】．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测·★★★★）已知正项等比数列满足，若存在、，使得，则的最小值为（

）A． B． C． D．【896】．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测·★★★）已知正项等比数列满足，则的最小值为（

）A．16 B．24 C．32 D．8【897】．（2022·北京·人大附中模拟预测·★★★★）如图是标准对数远视力表的一部分．最左边一列“五分记录”为标准对数视力记录，这组数据从上至下为等差数列，公差为；最右边一列“小数记录”为国际标准视力记录的近似值，这组数据从上至下为等比数列，公比为．已知标准对数视力对应的国际标准视力准确值为，则标准对数视力对应的国际标准视力精确到小数点后两位约为（

）（参考数据：）A． B． C． D．【898】．（2022·湖南·长郡中学模拟预测·★★★）设等比数列满足，则的最大值为（

）A．64 B．128 C．256 D．512【899】．（2022·上海闵行·二模·★★★★）已知无穷等比数列的各项均为正整数，且，则满足条件的不同数列的个数为___________；【900】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测·★★★）设等比数列的前n项和为，若，且，则λ＝________.【901】．（2022·河南省杞县高中模拟预测·★★★）在等比数列中，，则的公比______．【902】．（2022·福建·厦门一中模拟预测·★★★）已知等比数列的前项和为，若，，则______．【903】．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测·★★★★）“一朵雪花”是2022年北京冬奥会开幕式贯穿始终的一个设计理念，每片“雪花”均以中国结为基础造型构造而成，每一朵雪花都闪耀着奥运精神，理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1901年研究的一种分形曲线，如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分划向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程.若第一个正三角形（图①）的边长