2021年中考数学复习第2讲-整式与因式分解(教学课件)

第一章数与式第2讲整式与因式分解2021年中考数学复习考点扫描代数式及代数式求值考点一1．列代数式(1)定义：一般地，用含有数、①

及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出来，就是列代数式．字母问题描述列代数式原价a的x折a·质量a的n倍多(少)man±m质量a增长(减少)x%a(1±x%)每天工作量为a，完成工作量m所需时间商品单价为a元，共有m个，总价am两种商品单价分别为a，b，两种商品分别购买x，y个，总费用ax＋by商品单价a元，共有m元，购买n个，剩余金额m－an(2)列代数式常见模型2.代数式求值的两种方法(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式求值；(2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系；②将所求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式，一般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式；③把已知等式或部分项之和看成一个整式代入所求代数式中求值．1．(2020·长春)长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费

元．(30m＋15n)2．(2019·海南)当m＝－1时，代数式2m＋3的值是()A．－1

B．0

C．1

D．2CA整式的相关概念考点二和1．单项式定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式系数：单项式中的数字因式次数：单项式中所有字母的指数的②____2．多项式定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式次数：多项式中次数最高项的次数常数项：不含字母的项叫做常数项3．同类项：所含字母相同，并且相同字母的③

也相同的项指数4．合并同类项的法则：把同类项的④

相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数⑤____，如6x2y＋3x2y＝⑥____x2y,系数不变94．单项式－5ab的系数是()A．5B．－5C．1D．－15．多项式1＋xy－xy2的次数及最高次项的系数分别是()A．2，1B．2，－1C．3，－1D．5，－1BC6．如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于()A．2B．1C．－1D．07．计算2a－3a，结果正确的是()A．－1B．1C．－aD．aAC考点三1．加减运算：整式加减运算的实质是合并同类项2．幂的运算整式的运算运算符号表示(ab≠0，m，n，p为正整数)举例同底数幂的乘法am·an＝⑦__am＋n__

x2·x3＝x5

同底数幂的除法am÷an＝⑧__am－n__x3÷x2＝x

幂的乘方(am)n＝⑨__amn__(x2)3＝x6

积的乘方(ambn)p＝⑩__ampbnp__

(x2y3)2＝x4y6

商的乘方3．整式的乘除运算运算字母表示单项式乘以单项式2a·3ab＝⑫.单项式乘以多项式m(a＋b)＝⑬

.多项式乘以多项式(m＋n)(a＋b)＝⑭

.单项式除以单项式ma2÷na＝⑮____(n≠0，a≠0)多项式除以单项式(ma＋mb)÷m＝⑯

(m≠0)6a2bma＋mbma＋mb＋na＋nba＋b4.乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.8．(2020·武威)下列各式中计算结果为x6的是()A．x2＋x4B．x8－x2C．x2·x4D．x12÷x29．(2020·杭州)(1＋y)(1－y)＝()A．1＋y2B．－1－y2C．1－y2D．－1＋y2CC10．(2020·遵义)下列计算正确的是()A．x2＋x＝x3B．(－3x)2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．(x－2y)(x＋2y)＝x2－2y211．(2020·天津)计算x＋7x－5x的结果等于____．C3x12．(2020·成都)已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为______．

13．(2020·宿迁)已知a＋b＝3，a2＋b2＝5，则ab＝______．492因式分解考点四14．(2020·宁波)分解因式：2a2－18＝

．15．(2020·哈尔滨)把多项式m2n＋6mn＋9n分解因式的结果是

．2(a＋3)(a－3)n(m＋3)2精讲释疑题型一整式的运算、化简求值例1.(2020·宁波)计算：(a＋1)2＋a(2－a).解：(a＋1)2＋a(2－a)＝a2＋2a＋1＋2a－a2＝4a＋1；例2.(2020·北京)已知5x2－x－1＝0，求代数式(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值．解：(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4，∵5x2－x－1＝0，∴5x2－x＝1，∴原式＝2(5x2－x)－4＝－2.1．(2020·嘉兴)化简：(a＋2)(a－2)－a(a＋1).解：原式＝a2－4－a2－a＝－4－a.题型二整式及因式分解的创新应用例3.(宁波二模)已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是()B3．(2020·枣庄)图(1)是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是()A．ab

B．(a＋b)2C．(a－b)2

D．a2－b2

C例4.(2020·河北)有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．解：(1)A区显示的结果为：25＋2a2，B区显示的结果为：－16－6a；(2)这个和不能为负数，理由：根据题意得，25＋4a2＋(－16－12a)＝25＋4a2－16－12a＝4a2－12a＋9；

∵(2a－3)2≥0，∴这个和不能为负数．4．(2020·常德中考改编)阅读理解：对于x3－(n2＋1)x＋n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3－(n2＋1)x＋n＝x3－n2x－x＋n＝x(x2－n2)－(x－n)＝x(x－n)(x＋n)－(x－n)＝(x－n)(x2＋nx－1).理解运用：如果x3－(n2＋1)x＋n＝0，那么(x－n)(x2＋nx－1)＝0，即有x－n＝0或x2＋nx－1＝0，因此，方程x－n＝0和x2＋nx－1＝0的所有解就是方程x3－(n2＋1)x＋n＝0的解．解决问题：求方程x3－5x＋2＝0的解．诊断自测1．(2020·台州)计算2a2·3a4的结果是()A．5a6

B．5a8

C．6a6

D．6a82．(2020·宁波)下列计算正确的是()A．a3·a2＝a6B．(a3)2＝a5C．a6÷a3＝a3D．a2＋a3＝a5CC3．(2020·金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A．a2＋b2B．2a－b2C．a2－b2D．－a2－b2C4．(宁波二模)在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长()A．aB．bC．ADD．ABD【解析】图1中阴影部分的周长＝2AD＋2AB－2b，图2中阴影部分的周长＝2AD－2b＋4AB，l＝2AD－2b＋4AB－(2AD＋2AB－2b)＝2AD－2b＋4AB－2AD－2AB＋2b＝2AB.故若要知道l的值，只要测量图中线段AB的长．C6．(2020·温州)分解因式：m2－25＝

．(m＋5)(m－5)7．(2020·杭州)设M＝x＋y，N＝x－y，P＝xy.若M＝1，N＝2，则P＝

.中考失分点3：混淆幂的运算法则(1)a2·(－a)3＝____；(2)3m6÷m2＝____；(3)(－a2)3＝____；(4)(－2m3)2＝____；(5)(－3a2b)3＝

；－a53m4－a64m6－27a6b3中考失分点4：因式分解常见错误(1)3x2－6xy＋x＝

；(2)10