2024年苏科七年级下册 第9章整式乘法与因式分解 单元测试卷(二) 答案解析

苏科新版七年级下册《第9章整式乘法与因式分解》2024年单元测试

卷（2）

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下面是某同学在一次测试中的计算:

②2"%(-2/6)=Sb；

③储午=/

④-a3)+(-a)=a2.

其中运算正确的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.下列运算正确的是（）

A.(a—b)(-a-6)=62-a2B.(2a+b产=4a2+2ab+62

C.।〃一％)'=a2—ab-D.(-a+b)(a-6)=a2-fe2

3.若(r+3y)2=(x—3i/)2+M,则M为（)

A.6xyB.12xyC.一60D.12.ry

4.若关于x的二次三项式/++4是完全平方式，则a的值是（）

A.4B.2C.±4D.+2

5.分解因式5/-5M，结果正确的是（）

A.5(14—X2B.5?(/-1)

C5/（1一D.5/（丁+1）（工一1）

6.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是

（）

A.410B.401C.140D.104

7.已知若八/=①+3）（〃一,iV=（“.+2）（2〃一5），其中a为有理数，则A/-N的值（）

A.为正数B.为负数C.为非正数D.不能确定

8.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和/的正方形纸片按图1,图2两种方式放置：图1,图2

中两张正方形纸片均有部分重叠I,矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部

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分的面积为Si,图2中阴影部分的面积为s?.当.4。70-3时，S2-S1的值是()

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

9.计算：-2"“"—b)=.

10.计算："_2)2+(1+1)(1-5)=

11.若(1+r)(2/+ar+1)的计算结果中，厂'项的系数为1-则a的值为.

12.分解因式：(l)3/-G«+3=；(2)产+7r+1()=■

22

13.已知m=11+2n，2n=3-n)，则代数式m-4n的值为•

14.有下列四个表达式：①(z+a)(z+Q);②；③

@(x+a)a+(r+a)r其中不能表示如图所示的正方形ABCD的面积的是

(填序号

15.已知〃+b=3，a2+fe2=5>则ab的值是.

16.如果2r2+2zy+/-2*+1=()，那么xy的值为

17.4个数a,b,c,d排列成",我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为：:=ad—/*1.若

a

x+3x—3

>12,贝Ux

x—3二十3

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18.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)"(n为非负整数)展开式的项数及各项系数

的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”.则展开式中所有项的系数和是.

(a+ti)°-x

2221

(fl+6)=a+2ab+b11

(a+B)121

(a+6)1331

、14641

(a+b)=a-5o4b+10a%-+10ab*+5ab“+6'[5]0]051

三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.本小题12分)

计算：

(1)#(-222产；

(2)(H+//)(12+/)(T-4)(尸+力;

(3)(a-2b+3)(。+2：—3)；

20.(本小题12分)

把下列各式分解因式：

(I)/+ah—a；

(2)(///it)'(〃in)；

(3)5a(x24-l)2-20ax2；

(4)8(x+2y)2-(x+2j/)4-16.

21.i本小题6分)

先化简，再求值：(2x+3»)2-(2x+y)(2x-y)-2y(3x+5y),其中工=-2,y=~.

22.(本小题6分)

两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(工一1)(工一9),另一位同

学因看错了常数项而分解成2"-2)(工-4),求出原多项式.

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23.（本小题10分）

已知3,abI,求下列各式的值.

⑴（。-匕『；

（2）a~—5ab+6'.

24.（本小题10分）

教材中，在计算如图①所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作:

角度一：把它看成是一个大正方形，则它的面积为（。+/＞）-.

角度二：把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为M+2”/）—后.

因此，可得到等式：（a+b）2="2+2ab+H

UI类比教材中的方法，由图②中的大正方形可得等式：一___;

⑵利用①中得到的结论，解决下面的问题：若“+b+c=10,ad+ac+6c=35,则。+/+的值为

______;

Ml试画出面积为2M+3«6+胪的长方形的示意图（标注好a、b）,由图形可知，多项式2川+也川+“可

分解因式为______;

GO若将代数式Si+他+”什…।『展开后合并同类项，得到多项式N,则多项式N一共有______项.

.斗斗

图1图2

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、号的乘方、同底数嘉的除法，掌握它们的运算法则是解题的

关键.

根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、嘉的乘方法则、同底数嘉的除法法则计算，判断即可.

【解答】

解：①:与不是同类项，不能合并，计算错误；

②2asM_f)=-4aV,计算错误;

③(M)2=a3x2=a6,计算错误；

④(一+(-(1)=<?+0=I="2,计算正确；

故选/).

2.【答案】A

【解析】解：4(a—b)(-a-6)=〃一a?,因此选项A符合题意；

B.(2。+1>)2=hr+lab+产，因此选项B不符合题意；

222

C.(a-U)=a-ab+^,因此选项C不符合题意；

D-(―«.4-b)(a-b)=—(a—b)2=-a2+2ab-bi2>因此选项D不符合题意；

故选：」.

根据平方差公式，多项式乘多项式的计算方法逐项进行计算即可.

本题考查平方差公式，多项式乘多项式，掌握平方差公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正

确解答的前提.

3.【答案】B

【解析】解：根据题意，A/=(r4-3y)2-(.r-3y)2

=(x+3y+x-3y)(x+3y-x4-3y)

=2N・6”

=12.ry,

故选：B.

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由题意得M="+3y)2-(.r-3y)2,再根据平方差公式化简可得.

本题主要考查平方差公式和完全平方公式，观察原式特点灵活使用公式是关键.

4.【答案】C

【解析】解：；关于x的二次三项式31是完全平方式，

/.a.r—_12・广2,

解得："=士4,

故选：C.

根据完全平方公式得出s=±2•工・2,再求出答案即可.

本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：</-12向+/

和(I2—2ab+bi2.

5.【答案】D

【解析】解：514_512

=5H—1)

=5z2(x+1)(T-1).

故选：D

直接提取公因式”「，再利用平方差公式分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键.

6.【答案】D

【解析】解：设这两个连续奇数为n,"+2,

则(n+2)J-it2=(”-2+n)(〃+2-n)=4“-I,

A./In4-4=410，n=写，n不是奇数，.二.l选项不符合题意；

B」.7"+.l=101，n=吧，n不是奇数，.18选项不符合题意;

4

C.-,-4n+4=140>ii=31,n不是奇数，：(,选项不符合题意；

-25,n是奇数，二/)选项符合题意.

故选：D

设这两个连续奇数为n,”+2,应用平方差公式进行计算可得

(n4-2)2-n2=(n+2+n)(n+2-n)=4n+4,代入计算n的值，即可得出答案.

本题主要考查了平方差公式，新定义，熟练掌握平方差公式进行求解是解决本题的关键.

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7.【答案】B

【解析】解：A/=(a+3)(«-4)=a2-a-12；N=(a+2)(2a-5)=2a2-a-10,

M-N=(?-a-12-2/+a+10=-a2-2-2<0,

则A/-N的值为负数.

故选：B.

将M,N代入—N中计算即可得到结果.

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：由图可得，

Si=AD-AD-a2-h(AD-a),

2

S2=AD-AB-a-b(AB-a),

S2-Sj

=[AD-AB-a2-b(AB-a)]-\AD-AB-a2-b(AD-a)]

=AD-AB-a2-b(AB-a)-AD-AB+a2+b(AD-a)

=-I)-AB+ab+b-AD—ab

b(AD-AB],

­.•AD-AB=3,

：.b(AD-AB)=36,

即S2-Si=3b.

故选：B.

根据图形和题目中的数据，可以表示出，和S1,然后作差化简即可.

本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的计算方法是关键.

9.【答案】-2a2b+2ab2

【解析】解：-2向(a-b),

=2ah-l>,

=—2a2b+2ab2.

故答案为：一2。2b+2。广

根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.

本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.

10.【答案】

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【解析】M：|.r-2)2+(./­+1)(./•-5)

=/-4工+4+/-5工+工一5

=2/-8x-1.

故答案为：2工2-81-1

把原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式的法则计算，合并同类项后即可得到

结果.

此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，多项式乘以多项式的法则，以及合并同类项

法则，熟练掌握法则及公式是解本题的关键.

11.【答案】-6

【解析】解：(1+J)(2J-2+ax+1)=2x3+(a+2)T2+(a+1)J+1,

由结果中一项的系数为I,得到a+2=-4,

解得：a=-6.

故答案为：一6.

原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果中，'项的系数为-I,确定出a的值即可.

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.【答案】3(“一1广；(工+2)(工+5)

【解析】解：(1)加2-&1+3

=3(a2-2<i+l)

=3("-1)2；

⑵工2+7工+1()

=(x+2)(l+5).

故答案为：3(a-l)2；(X+2)(J-+5).

UI先提公因式，再用完全平方公式解答；

用十字相乘法解答.

本题考查了因式分解，注意各种方法的综合运用是解题的关键.

13.【答案】33

【解析】解：；，"=11+2n,2”3-in,

:.m—2»=11,rn+2n=3,

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nr—4n2=(m+2n)(m—2n)=3x11=33.

故答案为：33.

利用平方差公式对所求式子进行因式分解，由已知得出，”2〃和,2〃的值，整体代入即可.

本题考查了因式分解的应用，平方差公式进行分解因式，整体思想等，关键是对所求式子进行正确的因式

分解.

14.【答案】③

【解析】解：由题意可得：正方形ABCD的面积为四部分面积之和，

即正方形ABCD的面积—/++«.r+a2

=/+2ar+a2.

,/®(.r+a)(.r+a)-.r'+2<i.r+a2,

:①能表示如图所示的正方形ABCD的面积；

“②=2+/+2。^,

:②能表示如图所示的正方形ABCD的面积；

•.•③(r-a)(.r-a).r:-2(u+,

.•.③不能表示如图所示的正方形ABCD的面积；

(T+a)a+(1+a)x=xa+d1+x2+ax=x2+2ax+a2,

:④能表示如图所示的正方形ABCD的面积；

综上，不能表示如图所示的正方形ABCD的面积的是③，

故答案为：③.

利用图形求得正方形的面积，然后对每个表达式进行运算，比较结果即可.

本题主要考查了完全平方公式的几何背景，整式的乘除，准确得出正方形的面积是解题的关键.

15.【答案】2

【解析】【分析】

本题主要考查了完全平方公式：(“土人厂=，/±+//.

根据完全平方公式变形求解即可.

【解答】

解：：a+，>=3,</+祥=5,

(fl+/))"—(fl2+fe')=2ab=32—5=4,

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ab=2.

故答案为：2.

16.【答案】-1

【解析】解：.2r-+2^1/+j/2-2x+1=(T+y)2+(x-I)2,

二.原式变形为(.r+y)2+(x-1产=0,

即/十〃=。且/—1=0,

解得1=1,V=-1,

:.邛=T,

故答案为1.

先将2*2+2磔+/—2/+1进行因式分解，然后根据几个非负数的和为0,则这几个数都为0,求出x,y

的值即可.

本题主要考查因式分解，关键是要会把原式因式分解，以及知道几个非负数的和为0,那么这几个非负数数

都为().

17.【答案】＞1

【解析】解：由题意可知：若=(r+3)2-(工-3)2=12工＞12,

工一J工十J

/.X＞1

故答案为：＞1

根据二阶行列式的定义即可求出X的范围.

本题考查整式的运算，解题的关键是正确理解二阶行列式的运算法则，本题属于基础题型.

18.【答案】1024

【解析】解：当〃1、2、3、4、…时，

(a+b)”展开式的各项系数之和分别为2、4、8、16、…,

由此可知"+展开式的各项系数之和为2",

所以(Q+b)i°展开式中所有项的系数和是,°=1024.

故答案为：1024.

根据“杨辉三角”中系数规律确定出所求系数，并求出系数之和即可.

此题考查了整式的运算和规律探索，弄清“杨辉三角”中系数规律是解本题的关键.

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19.【答案】解：⑴原式=$•(—Sa：')

=-4x7.

⑵原式=(«*-，(，+£)(，+泗

=(/一/)(]4+1)

=xn-y8.

(3)原式g-(2，＞—3"。+(2，，-3)]

=a2-(2b-3)2

=a2-(4b2-12b+9)

=a2-4b2+12b-9.

川原式H-9J2)(9X2-Gxy+/+9i2+6xy+y1)

=(y2-9X2)(18X2+2y2)

=2(/-9Z2)(9J2+y2)

=2(/-8114)

=2y4-162T4.

【解析】(八根据积的乘方以及整式的乘法公式即可求出答案.

(2)根据平方差公式即可求出答案.

(3)根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案.

।口根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案.

本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的乘法运算以及完全平方公式、平方差公式，本题

属于基础题型.

20.【答案】解：(l)fl2+ab-a—a(a+6-1);

[2}(in--(n-r/i)=(ni-n)(r/»-n+1);

(3)5a(x2+l)2-20o；r2

-5a[(x2+I)2—Ax2]

=5a(x2+1+2/)(/+1-2x)

=5a(j*+l)2(z-I)2；

(4)8(工+2J/)2-"+22/)4-16

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=~[(x+2y)2-A]2

=-(x+2y+2)2(X+2J/-2)2.

【解析】(□利用提公因式法进行分解即可解答；

(2)利用提公因式法进行分解即可解答；

「”先提公因式，然后再利用平方差公式和完全平方公式继续分解即可；

(1)先利用完全平方公式，再利用平方差公式继续分解即可.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式.

21.【答案】解：(2-3疗_(21+必(21a)2y(3x+5y)

=4x2+12邛+9j/2-4z2+y2-Qxy-10j/2

-6,ry,

当J=-2,"=Q时，

6xy=6x(-2)x-=-4.

【解析】先用公式化简，后代入求值即可.

本题考查了整式的加减，完全平方公式，平方差公式，整式的乘除，熟练掌握运算法则是解题的关键.

22.【答案】解:设原多项式为“/+阮+c(其中a,b,c均为常数，且〃/*¥()).

因为2(工一1)(/-9)=2(/-1(比+9)=2工2-207+18,

所以"=2,c=18,

又因为2(x-2)(Z-4)=2(J-2-61+8)=2/-12.r+1(),

所以〃=一12,

所以原多项式为2/—12J-+18.

【解析】由于含字母x的二次三项式的一般形式为"N+fcr+c(其中a、b、c均为常数，且而c#0),所以

可设原多项式为，"」+fex+c.看错了一次项系数即b值看错而a与c的值正确，根据因式分解与整式的乘法

互为逆运算，可将2"-1)(1-9)运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值；同样，看错了常数项即c

值看错而a与b的值正确，可将2(工-2)(1-4)运用多项式的乘法法则展开求出b的值，进而得出答案.

本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算.是中考中的常见题型.本题中注意：如果一个二次三

项式，看错了一次项系数，意思是二次项系数与常数项都没有看错.

23.【答案】解；⑴(。—=(a+b)2-lab

=32-4x(-4)

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=25.

(2)a2—5ab+B=a2+2ab+br—7ab

=(a+b)2-lab

=9-(—28)

=37.

【