2022-2023学年北京市顺义八中九年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2022-2023学年北京市顺义八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．截至2021年12月31日，长江干流座梯级水电站全年累计发电五达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化磙约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（）A．26.2883×1010 B．2.62883×1011 C．2.62883×1012 D．0.262883×10122．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＜﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b3．若3x＝4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD＝1，BD＝2，那么的值为（）A．1：2 B．2：3 C．1：4 D．1：35．将抛物线y＝5x2﹣1先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y＝5（x+2）2+4 B．y＝5（x﹣2）2+3 C．y＝5（x﹣2）2+4 D．y＝5（x+2）2+36．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象过点A，B，O，则判断正确的是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a≥0 D．a≤07．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，则及的值是（）A．； B．； C．； D．；8．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…﹣3m10﹣3…有以下几个结论：①劫物线y＝ax2+bx+c的开口向上；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣2；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为﹣3和﹣1；④当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．其中正确的是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，2），这个二次函数的解析式可以是．10．直线l1∥l2∥l3.直线l4被l1，l2，l3所截，其中截得的两条线段分别为AB，BC，l5是另外一条被l1，l2，l3所截的直线，其中截得的两条线段分别为DE，EF．小明通过测量出AB＝1.89cm，BC＝3.80cm，DE＝2.02cm，那么EF约等于cm．（保留两位小数）11．如果式子有意义，则x的取值范围是．12．如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，，则AE的长为．13．若抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2020的值为．14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为．15．如图，小明用长为3m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹笨，使竹笨、旗杆顶端的影子恰好在地面的同一点O，此时O点与竹竿的距离OD＝6m，竹䇢与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为m．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm，点D为BC中点，若动点E以1cm/s的速度出发，沿着由A﹣B的方向运动，设点E运动的时间为t秒，联接DE，当△BDE为直角三角形时t的值为．三、解答题，（共12个小题，共68分）17．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．18．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）用配方法求此函数的顶点坐标和对称轴．（2）在坐标系中画出该二次函数的图象．（3）当x时，函数值y随x的增大而减小．（4）结合图象写出当y＞0时，x的取值范围是．19．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠AED＝∠ABC，DE＝3，BC＝5，AC＝12．求AD的长．20．抛物线y＝﹣x2+bx+c过点（0，﹣3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．21．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣10123…y…50﹣3﹣4﹣30…（1）求此抛物线的解析式；（2）画出函数图象，结合图象直接写出当0≤x≤4时，y的范围．22．在平面直角坐标系xOy中，点（﹣2，m），（4，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为x＝t．（1）当c＝2，m＝n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；（2）若（﹣1，y1）、（2，y2）在（1）条件下的抛物线上，则y1y2.（填＞；＜；＝）23．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，，BC＝25，求FC的长．24．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图，请建立适当平面直角坐标系．（1）求抛物线的关系式？（2）当水面上升1m时，求此时的水面宽度．25．如图，在平行四边形ABCD中，连接DB，F是边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠A．（1）求证：△BDF∽△BCD；（2）如果，BC＝9，求的值．26．已知：二次函数y＝mx2﹣（3m+2）x+2m+2．（1）证明图象与x轴必有交点；（2）若当m＞0时，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），A在B的左侧，若W是m的函数，且W＝x2﹣2x1，求这个函数解析式．27．如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A＝∠B＝∠DEC＝55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y＝ax2﹣2ax+