初中数学+有理数（单元复习课件）2024-2025学年七年级数学上册同步课堂（沪科版2024）

第1章有理数沪科版（2024）七年级数学上册单元考点串讲目录/CONTENTS易错易混典例剖析考点透视复习题技巧总结考点透视考点透视CD典例剖析－0.03正整数典例剖析DC典例剖析AC9典例剖析典例剖析D－3.1典例剖析C38典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析CD典例剖析D1010典例剖析易错易混1.对有理数的概念及分类要理解透彻，分类要做到不重不漏．2.数轴上点的移动没有明确移动方向，需分类讨论．3.把减法转化为加法时，忘记将减数变成其相反数，利用分配律计算时，易漏乘或弄错符号；进行有理数混合运算时，易弄错运算顺序和幂的运算符号而出错．易错点一对有理数的相关概念理解有误而出错例1.下列说法正确的是（）A.正数和负数统称为有理数B.符号不同的两个数互为相反数C.绝对值等于本身的数只有正数D.互为倒数的两个数的乘积等于1错解剖析：对有理数的相关概念的辨析：1.要扣住关键词，例如相反数的概念中“只有”两字是关键词，不能少，故B选项错误；2.要扣住关键数，例如关键数0，在很多概念中不能少，故C选项错误.D

类型1运算顺序不正确而出错例正解：原式=（-9）×（-3）×3-3=81-3=78.易错点二有理数的运算中常见的错误错解剖析:乘与除是同一级运算，在没有括号改变运算顺序时，必须按照从左到右的顺序依次计算.类型2运算律使用错误而出错例3计算：（-12）÷[（+6）+（-3）].错解剖析：有理数的除法没有运算律，只有将除法转换成乘法才能运用乘法的运算律.若不能转化为乘法，则按常规运算顺序和法则计算.正解：原式=（-12）÷3=-4.类型3不理解乘方中底数的括号的意义而出错

错解剖析：在幂的表示中，若底数是负数，则必须用括号括起来；若没有带括号，则负号不属于底数，而属于幂.

易错点三本章常见的漏解错误类型1数的正负性不确定而漏解正解：因为|a|=12，所以a=12或a=-12.因为|b|=7，所以b=7或b=-7.当a=12，b=7时，a+b=19；当a=-12，b=-7时，a+b=-19；当a=12，b=-7时，a+b=5；当a=-12，b=7时，a+b=-5.故答案为19或-19或5或-5.例5已知|a|=12，|b|=7，则a+b=

.19或-19或5或-5类型2数轴上点的位置不确定而漏解正解：当与-3相距10个单位长度的点在-3的右侧时，-3+10=7；当与-3相距10个单位长度的点在-3的左侧时，-3-10=-13.故答案为7或-13.错解剖析：在数轴上与-3相距10个单位长度的点有可能在-3的右侧，也有可能在-3的左侧.由于点的位置不确定，所以应分两种情况考虑.例6在数轴上与表示-3的点相距10个单位长度的点表示的数是

.7或-13例7某出租车上午从停车场出发，沿东西方向的大街行驶，到下午6时，行驶记录如下（规定向东记为正，向西记为例7负，单位：km）：+10，-3，+4，+2，+8，+5，-2，-8，+12，-5，-7.（1）到下午6时，出租车在什么位置？（2）若汽车每千米耗油0.06L，则从停车场出发开始到下午6时，出租车共耗油多少升？正解：（2）|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|-2|+|-8|+|+12|+|-5|+|-7|=10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7=66（km），66×0.06=3.96（L），即从停车场出发开始到下午6时，出租车共耗油3.96L.易错点四建立有理数运算模型解决实际问题时列式错误错解剖析：出租车的总里程与运动方向无关，而记录的数据中"+”和"-”表示运动的方向，所以不能直接用第（1）问的结果来计算第（2）问.技巧总结技巧总结技巧总结技巧总结技巧总结－27－1技巧总结C技巧总结技巧总结A60技巧总结－9技巧总结C109技巧总结技巧总结1.判断正误：（1）有理数分为正数和负数.（）（2）-a一定表示负数.（）（3）-|-2|=2.（）（4）(-3)30＞0.（）√×

×

×

复习题A组2.报纸上常出现进出口贸易“顺差”和“逆差”，查一查资料，说一说它们的含义.解：贸易顺差：当出口总额大于进口总额时，其差额称为贸易顺差；贸易逆差：当出口总额小于进口总额时，其差额称为贸易逆差.

-6·-4·-1.5·-0.5·0·1·2.5·+7·-6＜-4＜-1.5＜-0.5＜0＜1＜2.5＜+7.解：如图所示.3.将下列各数表示在数轴上，并从小到大用“＜”号把它们连接起来：

-4，0，-1.5，1，-0.5，-6，+7，2.5.解：（1）-（+0.16）＞

-｜-0.161｜.

（2）

-（-15）＝15.4.比较下列各组数的大小：

（1）-(+0.16)与-|-0.161|；（2）-(-15)与15；（3）-0.333与；（4）|-9|与-|+9|.解：（3）-0.333>.（4）｜-9｜>-｜+9｜.

解：如图所示，由绝对值的概念可知到原点距离等于6个长度单位的点表示的数为±6.

5.（1）在数轴上到原点距离等于6个单位长度的点表示什么数？66

（2）求满足等式|x|=|-5|的x值.解：由绝对值的概念知x＝±5.

解：（1）原式=-2.（2）原式=-43.

（3）原式=-36.（4）原式=-6.6.计算：（1）(-10)+8；（2）(-13)+(-30);

（3）(-15)-21；（4）(-13)-(-7)；

（5）25-(-25)；

（6）；

（7）(-11)×12；

（8）(-91)÷13；

（9）

（10）2.5÷(-5).

解：（5）原式=50.（6）原式=1.（7）原式=-132.

（8）原式=-7.（9）原式=

.（10）原式=-0.5.7.判断正误：

（1）两个数的积是正数，这两个数都是正数.（）

（2）负数的任何次方都是负数.（）

×

×

8.计算：（1）7.3-8.2+5.1-1.2；（2）15-[1-(-10-4)]；解：（1）原式＝（7.3+5.1）-（8.2+1.2）＝12.4-9.4＝3.

（2）原式＝15-（1+14）=0.解：原式＝.

（3）；（4）；解：原式＝＝.（5）；

解（5）原式＝

（6）；解：原式＝解：（7）原式＝（-56）÷（-4）-10=4.

（8）原式＝-9-4-27-8=-48.（7）(-56)÷(-12+8)+(-2)×5；（8）-32-(-2)2+(-3)3-23.

9.填空：

（1）1天文单位约为1.496亿千米,1.496亿用科学记数法表示应为

.

（2）截至2022年底,我国5G用户达5.61亿户,5.61亿用科学记数法表示应为

.1.4944×1085.61×10810.用四舍五入法对下列各数按要求取近似值：（1）860400（精确到千位）；（2）92.598（精确到百分位）.解：（1）860400=8.60×105.

（2）92.598≈92.60.解：［（-2）-（-28）］÷4＝（-2+28）÷4＝26÷4＝6.5（小时）.答：6.5小时后能降到所要求的温度.11.某冷冻厂的一个冷库的温度是-2℃，现有一批食品需要在-28℃下冷藏，如果每时能降温4℃，问经过多长时间能降到所要求的温度？12、某数控机床在进行高精度加工时,要求环境温度范国是(23±0.5)℃。问(1)土0.5是什么意思?(2)环境温度最高是多少?最低是多少?

解：（1）±0.5表示它的误差不超过0.5.解：（2）23+0.5＝23.5（℃），23-0.5＝22.5（℃），答：环境温度最高是23.5℃，最低是22.5℃.13.学校开运动会选拔男仪仗队员.身高以175cm为基准，高于基准记为正，低于基准记为负.现有参选队员5人，量得他们的身高后，分别记为-5cm，-3cm，-1cm，2cm，3cm.如果实际选拔男仪仗队员的身高标准为173~177cm（包括173cm和177cm），那么上述5人中有几人可入选？解：5名参选队员的身高分别为：

170cm，172cm，174cm，177cm，178cm.

故5人中有2人可以入选.1.若A1，A2分别是有理数x1，x2表示在数轴上对应的两点，我们就把x1，x2叫做A1，A2的一维坐标.一般地，称|x2-x1|为点A1与点A2之间的距离.根据下列x1，x2的值，试求|x2-x1|的值.复习题B组

（1）x1=5，x2=2；（2）x1=2，x2=-5；

（