专题小练6+恒成立与存在性问题讲义 高三数学一轮复习

高年级专题小练学生姓名：班级：高（）班科目：编制：谢红伟审核：印数220张2022年10月10日送印专题小练6恒成立问题与存在性问题类型一：恒成立问题【例1】若关于x的不等式kx2＋3kx＋k－2≤0的解集为R（恒成立），求实数k的取值范围.当k＝0时，－2≤0恒成立，符合题意；当k≠0时，需满足k<0且9k2－4k(k－2)＝5k2＋8k≤0，得-8/5≤k<0，综上，实数k的取值范围是-8/5≤k≤0.【变式1】若关于x的不等式kx2＋3kx＋k－2≤0对于x∈[1,2]恒成立，求实数k的取值范围.K≤2/11【变式2】若关于x的不等式x2＋3kx＋k－2≤0对于x∈[1,2]恒成立，求实数k的取值范围.K≤-2/7【变式3】若关于x的不等式x2＋3kx＋k－2≥0对于x∈[1,2]恒成立，求实数k的取值范围.K≥1/4【变式4】若关于x的不等式x4＋3kx2＋k－2＞0对于x∈(1,2)恒成立，求实数k的取值范围.K≥1/4小结1：①恒成立，则；恒成立，则②恒成立，则；恒成立，则③最值取不到，不等式加上等号类型二：存在性问题【例2】若关于x的不等式kx2＋3kx＋k－2≤0有解，求实数k的取值范围.K≤0【变式1】若关于x的不等式kx2＋3kx＋k－2≤0对于x∈[1,2]有解，求实数k的取值范围.K≤2/5【变式2】若关于x的不等式x2＋3kx＋k－2≤0对于x∈[1,2]有解，求实数k的取值范围.K≤1/4【变式3】若关于x的不等式x2＋3kx＋k－2＜0对于x∈[1,2]有解，求实数k的取值范围.K＜1/4【变式4】若关于x的不等式x2＋3kx＋k－2＜0对于k∈(1,2)有解，求实数x的取值范围.-6＜x＜小结2：①有解，则；恒成立，则②有解，则；恒成立，则③最值取不到，不等式去掉等号课后练习若命题“存在实数x，使”为假命题，则实数a的取值范围为__________.2.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A.B.C. D.3.已知关于的不等式.若，且不等式对都成立，求实数取值范围_____.4.若关于x的不等式在上有解，求实数m的取值范围为________________.5.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是_______.6.设函数f(x)=3|x|x2+9的最大值是a，若对于任意的x∈[0,2)，a>x2-x+b【解析】当x=0时，f(x)=0；当x≠0时，f(x)=3|x|则fxmax=12，即a=即x2-x+b-12＜(把不等式中12移到右边，使得右边为0，从而构造函数y=g令gx=x2-x+b-12，则问题在x∈[0,2)上，gx∴32+b≤0【点拨】①直接构造函数最值法：遇到类似不等式fx<g(x)恒成立问题，可把不等式变形为fx-g②在求函数的最值时，一定要优先考虑函数的定义域;③题目中y=g(x)在x∈[0,2)上是取不到最大值，gx<g2=32+b，而要使得gx<07.设f(x)=x2x+1，gx=ax+3-2a(a>0)，若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0【解析】∵f(x)=x当x=0时，f(x)=0，当x≠0时，f(x)=1由0<x≤1，即1x≥1，1x故0≤f(x)≤1又因为gx=ax+3-2a(a>0)，且由g(x)递增，可得3－对于任意x1∈[0,1]，总存在x0可得[0,1可得3-2a≤03-a≥128.已知函数.若恒成立，求证：；9.对任意a∈[-1,1]，不等式x2+(a-4)x-2a>0恒成立，求思考痕迹见到本题中“x2+(a-4)x-2a>0恒成立”潜意识中认为x是变量，a是参数，这样会构造函数fx=x2【解析】因为不等式x2⇔不等式(x-2)a+x2-4x>0令f(a)=(x-2)a+若要使得①成立，只需要f(-1)>0解得x>5+172或x<3-【点拨】变换主元法，就是要分辨好谁做函数的自变量，谁做参数，方法是以已知