2024版《万唯中考知识资料知识资料真题分类》数学

千里之行，始于足下朽木易折，金石可镂Word-可编辑第一部分基础知识分点练第一章数与式第一讲实数(含二次根式)命题点1实数的分类及正负数的意义​62考1.(2023年云南)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作+60米,则向西走80米可记作()A.-80米B.0米C.80米D.140米2.(2023年江西)下列各数中,正整数是()A.3B.2.IC.0D.-23.(2023年荆州)在实数-1,3,1A.-1B.3C.12命题点2相反数、倒数、绝对值​271考4.(2023年重庆A卷)8的相反数是()A.-8B.8C.-185.(2023年烟台)-23A.32B.23C.-6.(2023年青海省卷)-3的绝对值是7.(2023年杭州)已知数轴上的点A,B分离表示数a,b,其中-1<a<0,0<b<1.若a×b=的位置可能是ABCD8.(2023年陕西)如图,在数轴上,点A表示3,点B与点A位于原点的两侧,且与原点的距离相等,则点B表示的数是第8题图命题点4科学记数法​310考9.(2023年北京)截至2023年年6月11日17时,全国冬小麦收获2.39亿亩,进度过七成半,将0用科学记数法表示应为()A.23.9×107B.2.39×10.(2023年眉山)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.毫米,数据0.0000021用科学记数法表示准确的是(A.2.1×10-6B.2111.新考法数学文化58考,贵州、广东等地已考查(2023年年河南)《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万日亿,万万亿日兆.”说明了大数之间的关系:1亿=1万×1万,1兆=1万×1万×1亿A.108B.1012C.1012.(2023年武汉)新时代十年来,我国建成世界上规模最大的社会保障体系,其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增强到13.6亿,参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式,则n的值是_____(备注:1命题点5实数的大小比较13.(2023年怀化)下列四个实数中,最小的数是()A.-5B.0C.12D.14.(2023年扬州)已知a=5,b=2,cA.b>a>cB.a>15.(2023年徐州)如图,数轴上点A,B,C,D分离对应实数A.aB.b第15题图C.cD.d命题点6平方根、算术平方根、立方根​49考16.(2023年嘉兴)-8的立方根是()A.-2B.2C.±2D.17.(2023年甘肃省卷)9的算术平方根是(A.±3B.±18.(2023年广安)16的平方根是命题点7二次根式及其运算类型一二次根式的相关概念及存心义的条件99考19.(2023年烟台)下列二次根式中,与5是同类二次根式的是()A.4B.6C.8D.1220.(2023年济宁)若代数式xx-2存心义,则实数xA.x≠2B.x≥0C.x≥221.新考法满意条件的结果展开57考,河南、江西等地已考查(2023年永州)已知x为正整数,写出一个使x-3在实数范围内没存心义的x类型二二次根式的运算​5622.(2023年河北)若a=2,b=A.2B.4C.7D.223.(2023年广东)计算:324.(2023年山西)计算:6+325.(2023年甘肃省卷)计算:27÷类型三二次根式的估值​44考26.(2023年台州)下列无理数中,大小在3与4之间的是()A.7B.22C.13D.27.(2023年赤峰)如图,数轴上表示实数.7的点可能是()A.点PB.点QC.点RD.点S第27题图第29题图28.(2023年重庆A卷)预计28+10A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间命题点8实数的运算​30629.(2023年温州)如图,比数轴上点A表示的数大3的数是()A.-1B.0C.1D.230.(2023年山西)计算-1×-A.3B.1331.(2023年云南)计算:-1第二讲整式及其运算命题点1列代数式及代数式求值​112%1.(2023年巴中)若x满意x2+3x-5=0,A.5B.7C.10D.-132.(2023年长春)2023年长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑,某学生参加了7.5公里健康跑项目,他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟,此时他离健康跑尽头的路程为公里.(用含x的代数式表示)3.(2023年十堰)若x+y=3,xy4.(2023年荆州)若a-1+b5.(2023年福建)已知1a+2b=1,且a6.(2023年河北)按照表中的数据,写出a的值为为命题点2整式的相关概念及运算类型一整式的相关概念7.(2023年江西)单项式-5ab的系数为8.(2023年年永州)若单项式3xmy与-2x6类型二整式的运算(含幂的运算)​559)9.(2023年江西)计算2m23A.8m6B.6m610.(2023年河北)化简x3y3A.xy6B.xy511.(2023年陕西)计算:6xy3A.3x4y5B.-12.(2023年永州)下列各式计算结果准确的是()A.3x+2x=5x213.(2023年云南)下列计算准确的是()A.a2⋅C.a6÷a14.新考法代数推理​25考,北京、长沙等地已考查(2023年随州)设有边长分离为a和ba>b的A类和B类正方形纸片、长为a,宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形,需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b,宽为2a+A.6AC第14题图B.7C.8D.915.(2023年乐山)若m,n满意3m-n类型三乘法公式的应用及容易推理​1716.解释法代数推理(2023年河北)若k为随意整数,则2k+32-4kA.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除17.(2023年年百色)如图,是利用割补法求图形面积的暗示图,下列公式中与之相对应的是()第17题图A.a+b2C.a+ba18.(2023年年苏州)已知x+y=419.(2023年凉山州)已知y2-my+1是彻低平方式,20.(2023年丽水)如图,分离以a,b,m,n为边长作正方形,已知m>第20题图(1)若a=3,b(2)若图(1)阴影部分的面积为3,图(2)四边形ABCD的面积为5,则图(2)阴影部分的面积是类型四整式的化简及求值​79考21.(2023年山西)计算:xx22.(2023年邵阳)先化简,再求值:a-3ba+3b+a23.(2023年嘉兴)已知a2+3ab=5,求24.(2023年苏州)因式分解:a25.(2023年北京)分解因式:x26.(2023年甘肃省卷)因式分解:a27.《新考法满意条件的结果展开(2023年嘉兴)一个多项式,把它因式分解后有一个因式为x+1,命题点4逻辑探索题类型一数式逻辑​51考28.(2023年岳阳)看见下列式子:14依此逻辑,则第n(n为正整数)个等式是类型二图形逻辑​40考29.(2023年山西)如图是一组有逻辑的图案,它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3个图案中有8个白色圆片,第4个图案中有10个白色圆片,⋯依此逻辑,第n个图案中有个白色圆片(用含n的代数式表示).8-88-88-8-88-8-8-8...第1个第2个第3个第4个第29题图第三讲分式及其运算命题点1分式的有关概念及性质​35考1.(2023年凉山州)分式x2-xx-1的值为0,A.0B.-1C.1D.0或12.(2023年北京)若代数式5x-2存心义,则实数3.(2023年广元)若式子1x-3存心义,则实数命题点2分式化简及求值类型一分式化简​152考4.(2023年兰州)计算:a2-A.a-5B.a5.(2023年贵州)化简a+1a-1A.1B.aC.1aD.6.(2023年天津)计算1x-1A.-1B.x-1C.17.(2023年陕西)化简:3aa8.(2023年甘肃省卷)化简:a+9.9新考法解题策略展开(2023年江西)化简xx+1+x(1)甲学生解法的根据是_____,乙学生解法的根据是(填序号)(1)等式的基本性质;(2)分式的基本性质;(3)乘法分配律;(4)乘法交换律.(2)请挑选一种解法,写出残破的解答过程.类型二分式化简求值​154考考向1给固定值88考10.新考法注重学习过程考,天津、重庆等地己考查(2023年吉林省卷)下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中M是单项式.请写出单项式M,并将该例题的解答过程补充残破.例:先化简,再求值:Ma+1-1解:原式=a211.(2023年广元)先化简,再求值:3x+yx2-y2考向2自选值​14考12.(2023年怀化)先化简1+3a-1÷a2-4a-1,再从考向3结合实数的运算​24考13.(2023年滨州)先化简,再求值:a-4a÷a+2a2考向4结合方程​14.(2023年巴中)先化简,再求值:1x+1+x-1÷x2x2+考向5结合不等式(组)11考15.(2023年烟台)先化简,再求值:a2-6a+9a-2÷a+考向6利用整体代入法​8,816.(2023年北京)已知x+2y-1=0,第二章方程(组)与不等式(组)第四讲方程(组)及其应用命题点1等式的基本性质​5考1.(2023年年青海省卷)按照等式的性质,下列各式变形准确的是 A.若ac=bc,则a=bB.若C.若a2=b2,则a=bD.若命题点2一次方程(组)及其解法类型一一次方程的解法及其解的应用​18考2.(2023年无锡)下列4组数中,不是二元一次方程2x+y=A.x=1y=2B.3.(2023年永州)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则A.3B.-3C.7D.-74.※新考法新定义试题(2023年怀化)定义新运算:a,b⋅c,d=ac+bd,其中a,b,c,类型二一次方程组的解法及其解的应用47考5.(2023年眉山)已知关于x,y的二元一次方程组3x-y=4m+1x+y=2mA.0B.1C.2D.36.(2023年年潍坊)方程组2x+3y7.(2023年常德)解方程组:x8.(2023年年扬州)已知方程组2x+y=7x=y-1的解也是关于x,y的方程命题点3一次方程(组)的实际应用类型一购买、销售问题​5639.(2023年安徽)按照经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价举行了如下调节:甲地上涨10%,乙地降价5元,已知销售单价调节前甲地比乙地少10元,调节后甲地比乙地少1元.求调节前甲、乙两地该商品的销售单价类型二分配问题​29.10.(2023年张家界)为拓展学生视野,某中学组织八年级师生开展研学活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出三辆车,且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表所示:甲型客车乙型客车载客量(人/辆)4560租金(元/辆)200300(1)参加此次研学活动的师生人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?(2)若租用同一种客车,要使每位师生都有座位,应该怎样租用才合算?类型三工程问题​5/11.(2023年年桂林)为了美化环境,建设生态桂林,某社区需要举行绿化改造.现有甲、乙两个绿化工程队可供挑选,已知甲队天天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米,甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积.(1)甲、乙两工程队天天各能完成多少平方米的绿化改造面积?(2)该社区需要举行绿化改造的区域共有12000平方米,甲队天天的施工费用为600元,乙队天天的施工费用为400元.比较以下三种计划:(1)甲队单独完成;(2)乙队单独完成;(3)甲、乙两队全程合作完成.哪一种计划的施工费用最少?类型四行程问题17考12.新考法数学文化(2023年枣庄)《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“良马日行二百四十里,鸳马日行一百五十里,鸳马先行一十二日,问良马几何追及之?"题意是:快马天天走240里,慢马天天走150里,慢马先走12天,试问快马几天可以追上慢马?若设快马x天可以追上慢马,则下列方程准确的是()A.240x+150xC.240x+150x=类型五配套问题​8考13.(2023年巴中)某小学课后兴趣小组在开展手工制作活动中,美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒,决定把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面,或者裁出3个底面,倘若1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为()A.6B.8C.12D.16其他类型​45考14.(7)新考法跨生物学科(2023年温州)一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍,碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g.设蛋白质、脂肪的含量分离为x g,A.52xC.32x15.新考法传统文化42考,山西、北京等地已考查中华传统文化的瑰宝.对联装裱后,如图所示,上、下空白处分离称为天头和地头,左、右空白处统称为边.普通情况下,天头长与地头长的比是6:4,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的110.某人要装裱一幅对联,对联的长为100 cm,宽为27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天头长第15题图命题点4分式方程及其解法类型一分式方程的解法​95考16.(2023年株洲)将关于x的分式方程32x=1A.3x-3C.3x-117.(2023年南充)若x+1x-2=18.(2023年山西)解方程:1x19.新考法过程纠错、改错63考,山西、贵州等地已考查2023嘉兴丁和小迪分离解方程xx-2小丁:小迪:解:去分母,得x-x-3=x-2去括号,得x-x+3=x-合并同类项,得3=x-2.合并同类项,解得,x=5.解得,∴原方程的解是x=5.经检验x=2是方程的增你认为小丁和小迪的解法是否准确?若准确,请在框内打“V'';若错误,请在框内打“X'',类型二分式方程解的应用​33考20.(2023年年遂宁)若关于x的方程2x=m2x+1无解,A.0B.4或6C.6D.0或421.(2023年齐齐哈尔)倘若关于x的分式方程2x-mx+1=1的解是负数,那A.m<-1B.m>-1C.m>-1D.m<-122.(2023年永州)若关于x的分式方程1x-4-m4-x=1命题点5分式方程的实际应用类型一购买、销售问题​3323.(2023年十堰)为了落实“双减”政策,进一步丰盛文体活动,小学准备购进一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元,用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个.倘若设每个足球的价格为x元,那么可列方程为()A.1500800x+C.800x-24.(2023年重庆A卷)某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面,牛肉面两种食品.(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面,牛肉面共170份,此时杂酱面,牛肉面的价格分离为15元,20元,求购买两种食品各多少份?(2)因为公司员工人数和食品价格有所调节,现该公司分离花费1260元,1200元一次性购买杂酱面,牛肉面两种食品,已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%,每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元,求购买牛肉面多少份25.(2023年随州)甲、乙两个工程队共同修一条道路,其中甲工程队需要修9千米,乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米,总算用的时光比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米,则可列出方程为()A.9x-C.9x+26.(2023年贵州)为推进乡村振兴,政府大力扶持小型企业.按照市场需求,某小型企业为加快生产速度,需要更新生产设备,更新设备后生产效率比更新前提高了25%,设更新设备前天天生产x件产品.解答下列问题(1)更新设备后天天生产件产品(用含x的式子表示);(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天,求更新设备后天天生产多少件产品.类型三行程问题18考27.(2023年郴州)小王从A地开车去B地,两地相距240 km.原计划平均速度为x km/h,实际平均速度提高了50%,结果提前1小时到达A.2400.5x-C.2401.5x-28.(2023年扬州)甲、乙两名学生到离校2.4 km的“人民公园”参加志愿者活动,甲学生步行,乙学生骑自行车,骑自行车速度是步行速度的4倍,甲出发30 min后乙学生出发,两名学生同时到达,求乙学生命题点6一元二次方程及其解法类型一一元二次方程的解法​50考29.(2023年新疆)用配主意解一元二次方程x2-6x+8=A.x+6C.x+330.新考法挑选条件展开38考,杭州、江西等地已考查一元二次方程x2+bx+c=0.在下面的四组条件中挑选其中一组b,c(1)b=2,c=1;(2)类型二一元二次方程解的应用​33考31.(2023年枣庄)若x=3是关于x的方程ax2-bx=6的解32.(2023年怀化)已知关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根为-1,则命题点7一元二次方程根的判别式“‘考33.(2023年滨州)一元二次方程x2+3xA.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能判定34.(2023年北京)若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根A.-9B.-94C.35.(2023年聊城)若一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解,A.m≥-1C.m≥-1且m≠0D.m命题点8一元二次方程根与系数的关系(2023年年版课标调节为要求内容)7636.(2023年天津)若x1,x2是方程x2-A.x1+x2=637.(2023年泸州)若一个菱形的两条对角线长分离是关于x的一元二次方程x2-10x+m=0A.3B.23C.14D.38.(2023年南充)已知关于x的一元二次方程x2-2m(1)求证:无论m为何值,方程总有实数根;(2)若x1,x2是方程的两个实数根,且x2x1命题点9一元二次方程的实际应用类型一变化率问题​34考39.(2023年广西)据国家统计局发布的《2023年年年国民经济和社会发展统计公报》显示,2023年年年和2023年年年全国居民人均可安顿收人分离为3.2万元和3.7万元.设2023年年年至2023年年年全国居民人均可安顿收人的年平均增长率为x,依题意可列方程为()A.3.21-C.3.71-40.(2023年年宜昌)某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨,其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.(1)求4月份再生纸的产量;(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元,5月份再生纸产量比上月增强m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增强m2%,则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上月增强了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元类型二几何图形面积问题​14考41.(2023年东营)如图,老李想用长为70 m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙充足长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处,(1)当羊圈的长和宽分离为多少米时,能围成一个面积为640 m2(2)羊圈的面积能达到650 m2吗?倘若能,请你给出设计计划;倘若不能,第41题图类型三每每问题7考42.(2023年年菏泽)列方程(组)解应用题端午节期间,某水果超市调查某种水果的销售情况,下面是调查员的对话:小王:该水果的进价是每千克22元;小李:当销售价为每千克38元时,天天可售出160千克;若每千克降低3元,天天的销售量将增强120千克.按照他们的对话,解决下面所给问题:超市天天要获得销售利润3640元,又要尽可能让顾客得到实惠,求这种水果的销售价为每千克多少元?第五讲不等式(组)及不等式的应用命题点1不等式的基本性质​12考1.(2023年年杭州)已知a,b,c,d是实数,A.a+cC.a+c>2.(2023年北京)已知a-1>0,A.-1<-a<a<3.(2023年临沂)在实数a,b,c中,若a+b=0,b-c>A.1个B.2个C.3个D.4个命题点2一次不等式(组)的解法类型一不等式(组)的解法及解集表示​235考4.(2023年年益阳)若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,A.x<1x<-1B.5.(2023年宁波)不等式组x+1>0xABCD6.(2023年株洲)关于x的不等式12x7.(2023年贵州)已知,A=a-1,B=-a+3.8.(2)新考法注重学习过程(2023年天津)解不等式组2x+1≥x-(I)解不等式(1),得;(II)解不等式(2),得(III)把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来:第8题图(IV)原不等式组的解集为9.(2023年临沂)解不等式5-2x<10.(C)一题多设问(2023年成都)解不等式组:2万唯原创?新考法组合多选条件展开10.1有三个不等式-2x-34<1,3x-1+1>1,2x-1<类型二不等式(组)的异常解​34考11.(2023年凉山州)不等式组5x+2>312.(2023年年陕西)求不等式x2-1命题点3含参不等式(组)问题40考13.(2023年遂宁)若关于x的不等式组4x-1>3x-1,5x>3xA.a>3B.a<314.(2023年眉山)关于x的不等式组x>m+35x-2<4x+1A.-5≤C.-4≤15.(2023年鄂州)已知不等式组x-a>2x+1<bA.0B.-1C.1D.2023年16.(2023年年呼和浩特)已知关于x的不等式组-2x-3≥1x4-1A.a≥-5C.a>-517.(2023年宣宾)若关于x的不等式组2x+1>x+a,x2+18.(7)新考法满意条件的结果展开(2023年泸州)关于x,y的二元一次方程组2x+3y=3+ax+2y=19.(2023年重庆A卷)若关于x的一元一次不等式组x+32≤4,2x-a≥2至少有2个整数解,且关于y的分式方程a-命题点4一次不等式的实际应用185考20.(2023年丽水)小霞原有存款52元,小明原有存款70元,从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为()A.52+15nC.52+12n21.(2023年广东)某商品进价4元,标价5元出售,商家决定打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打_____折命题点5方程与不等式(组)结合的实际应用​52考22.(2023年江西)今年植树节,某班学生共同种植一批树苗,倘若每人种3棵,则剩余20棵;倘若每人种4棵,则还缺25棵.(1)求该班的学生人数;(2)这批树苗惟独甲、乙两种,其中甲树苗每棵30元,乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5400元,请问至少购买了甲树苗多少棵?23.(2023年长沙)为提升学生身体素质,落实教诲部门“在校学生天天锻炼时光不少于1小时”的文件精神,某校利用课后服务时光,在八年级开展“体育赋能,助力成长”年级篮球赛,共16个年级参加.(1)比赛积分规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场积3分,负一场积1分,某年级在15场比赛中获得总积分为41分,问该年级胜负场数分离是多少?(2)投篮得分规矩:在3分线外投篮,投中一球可得3分,在3分线内(含3分线)投篮,投中一球可得2分,某年级在其中一场比赛中,共投中26个球(惟独2分球和3分球),所得总分不少于56分,问该年级这场比赛中至少投中了多少个3分球?24.(2023年年益阳)在某市组织的农机推广活动中,甲、乙两人分离操控A,B两种型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少40%,两人各收割6亩水稻,乙则比甲多用0.4小时完成任务;甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损,损失率分离为(1)甲、乙两人操控A,B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻?(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻,邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务,要求平均损失率不超过2.4%,则最多25.(2023年郴州)随着旅游旺季的到来,某景区游客人数逐月增强,2月份游客人数为1.6万人,4月份游客人数为2.5万人.(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率;(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长,但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人,则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人?26.(2023年广安)“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产,某超市销售A,B两种品牌的盐皮蛋,若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元;若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310(1)A种盐皮蛋,B种盐皮蛋每箱价格分离是多少元?(2)若某公司购买A,B两种盐皮蛋共30箱,且A种的数量至少比B种的数量多5箱,又不超过B种的2倍,怎样购买才干使总费用最少?27.(2023年河南)某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能挑选其中一种.活动一:所购商品按原价打八折;活动二:所购商品按原价每满300元减80元.(如:所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元;所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元)(1)购买一件原价为450元的健身器材时,挑选哪种活动更合算?请说明理由.(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时,若挑选活动一和挑选活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价.(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,挑选活动二比挑选活动一更合算?设一件这种健身器材的原价为a元,请直接写出a的取值范围.第三章函数第六讲平面直角坐标系及函数命题点1平面直角坐标系中点的坐标特征​1951.(2023年丽水)在平面直角坐标系中,点P-1,A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.一新考法传统文化(2023年台州)如图是中国象棋棋盘的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,已知“車”所在位置的坐标为-2,2,则“炮A.3,1B.1,3第2题图第4题图3.(2023年怀化)在平面直角坐标系中,点P2,-3关于x轴对称的点PA.-2,-3B.-24.(2023年金华)如图,两盏灯笼的位置A,B的坐标分离是-3,3,1,2,将点B向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到点BA.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点O对称D.关于直线y=x5.(2023年日照)若点Mm+3,m-1在第四象限,6.(2023年泸州)在平面直角坐标系中,若点P2,-1与点Q-2,m关于原点命题点2函数及其自变量的取值范围类型一函数关系式​3考7.(2023年年益阳)已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如下表,则这个函数的表达式可以是()x....-1012....y...-024....A.y=2xB.y=x8.一一画多设问(2023年临沂)正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目.一段工程施工需要运送土石方总量为105 m3,设土石方日平均运送量为V(单位:m3/天),完成运送任务所需要的时光为t(单位:天),则V与A.反比例函数关系B.正比例函数关系C.一次函数关系D.二次函数关系万唯原创新考法「结合实际问题考查对函数关系的理解8.1下面的四个问题中都有两个变量,其中,变量y与变量x之间的函数关系可以用如图的图象表示的是()A.某司机驾驶汽车从A地到B地,以平均70第8.1题图的速度驾驶3个小时到达B地,当司机原路匀速返回时,判断该汽车的速度y km/h与时光x hB.某厂采取计件工资制,每生产一个机械零件应支付工人10元,判断工人每小时生产x个零件与该厂应支付工人工资y元的函数关系C.某山峰的高度每升高1 km,气温就下降6​∘C,某登山队出发前测得山脚处气温为5∘C,判断登山队由山脚向上的攀登高度xD.某市环保局为方便市民举行垃圾分类投放,计划第一个月投放a个垃圾桶,判断第三个月投放y个垃圾桶与投放垃圾桶数量的月平均增长率x的函数关系考法源自2023年年北京8题类型二函数自变量的取值范围​36(9.(2023年内江)在函数y=x-1中,自变量xBCDA10.(2023年云南)函数y=1x-1011.(2023年达州)函数y=2x-112.(2023年广安)函数y=x+2x-类型一实际问题​53考考向1行程问题​23对判断函数图象13.(2023年河北)如图是一种轨道暗示图,其中ADC和ABC均为半圆,点M,A,C,N依次在同向来线上,且AM=CN.现有两个机器人(看成点)分离从M,N两点同时出发,沿着轨道以大小相同的速度匀速移动,其路线分离为M→A→D→C→N和N→C→B→AB第13题图CD分析函数图象14.(2023年贵州)今年“五一”假期,小星一家驾车前往黄果树旅游,在行驶过程中,汽车离黄果树景点的路程y km与所用时光x h之间的函数关系的图象如图所示,下列说法准确的是A.小星家离黄果树景点的路程为50B.小星从家出发第1小时的平均速度为75C.小星从家出发2小时离景点的路程为125D.小星从家到黄果树景点的时光共用了3第14题图第15题图15.“新考法”注重读图能力(2023年年安徽)甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时光如图所示,按平均速度计算,走得最快的是A.甲B.乙C.丙D.T16.(2023年温州)【素材1】某景区遨游路线及方向如图(1)所示,(1)(4)(6)各路段路程相等,(5)(8)各路段路程相等,(2)(3)两路段路程相等.【素材2】设游戏行走速度恒定,经过每个景点都停歇20分钟.小温游路线(1)(5)(6)(2)用时3小时25分钟;小州游路线(1)(2)(8),他离人口的路程s与时光t的关系(部分数据)如图(2)所示,在2100米处,他到出口还要走10分钟.【问题】路线(1)(3)(7)(8)各路段路程之和为()第16题图A.4200米B.4800米C.5200米D.5400米17.(2023年随州)甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城,在囫囵行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示,关于下列结论:(1)A,B两城相距(2)甲车的平均速度是60 km/h,乙车的平均速度是100(3)乙车先出发,先到达B城;(4)甲车在9:30追上乙车.准确A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(1)(4)第17题图第18题图18.(2023年朝阳)甲、乙两人骑自行车分离从A,B两地同时出发相向而行,甲匀速骑行到B地,乙匀速骑行到A地,甲的速度大于乙的速度,两人分离到达目的地后停止骑行,两人之间的距离y(米)和骑行的时光x(秒)之间的函数关系图象如图所示,现给出下列结论:(1)a=450;(2)b=150;(3)甲的速度为10米/秒;(4)当甲、乙相距50米时,甲出发了55秒或65A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)考向2其他问题​3019.一新考法跨物理学科(2023年广安)如图,用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,使铁块彻低露出水面,并升高一定高度,则下列能反映弹簧测力计的读数y(单位:N)与铁块被提起的时光x(单位:s)之间的函数关系的大致图象是()第19题图ABCD20.新考法「跨化学学科9考,兰州、德阳等地已考查(2023年滨州)由化学知识可知,用pH表示溶液酸碱性的强弱程度,当pH>7时溶液呈碱性,当pH<7时溶液呈酸性.若将给定的NaOH溶液加水稀释,那么在下列图象中,能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积VABCD21.新考法「跨生物学科(2023年青海省卷)生物兴趣小组探索酒精对某种鱼类的心率是否有影响,实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示,下列说法准确的是()A.酒精浓度越大,心率越高B.酒精对这种鱼类的心率没有影响C.当酒精浓度是10%时,心率是168次/D.心率与酒精浓度是反比例函数关系第21题图第22题图22.(2023年仙桃)如图,长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶,现用水管往铁桶中持续匀速注水,直到长方体水池有水溢出一会儿为止,设注水时光为t.y1(细实线)表示铁桶中水面高度,y2(粗实线)表示水池中水面高度(铁桶高度低于水池高度,铁桶底面积小于水池底面积的一半,注水前铁桶和水池内均无水),则y1,y2随BCD23.一新群法法跨物理学科(2023年恩施州)如图,取一根长100 cm的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来,在中点O的左侧距离中点O25 cmL1=25 cm处挂一个重9.8 NF1=9.8N)的物体,在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆处于水平状态.弹簧科与中点O的距离L(单位:cm)及弹簧科的示数F(单位:N)满意FL=F1L1.以L的数值为横坐标,FAB第23题图CD类型二几何图形中的动态问题​137考向1判断函数图象​61考24.(2023年齐齐哈尔)如图,在正方形ABCD中,AB=4,动点M,N分离从点A,B同时出发,沿射线AB,射线BC的方向匀速运动,且速度的大小相等,衔接DM,MN,ND.设点M运动的路程为x(0≤x≤4),△DMN第24题图ABCD25.(2023年年衡阳)如图,在四边形ABCD中,∠B=90∘,AC=6,AB//CD,AC平分∠DAB.设AB第25题图ABCD26.(2023年本溪铁岭辽阳)如图,在RI△ABC中,∠ACB=90∘,∠A=30∘,AB=3 cm.动点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿射线AB匀速运动,到点B停止运动,同时动点Q从点A出发,以3 cm/s的速度沿射线AC匀速运动.当点P停止运动时,点Q也随之停止运动.在PQ的右侧以PQ为边作菱形PQMN,点N在射线AB上.设点P的运动时光为x s,菱形PQMN与△AB第26题图CD考向2分析函数图象​76考27.(2023年甘肃省卷)如图(1),正方形ABCD的边长为4,E为CD边的中点.动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动,运动到点C时停止,设点P的运动路程为x,线段PE的长为y,y与x的函数图象如图(2)所示,图(1)图(2)第27题图A.4,23B.4,28.(2023年遂宁)如图(1),在△ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,点P为线段AB上的动点,以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动,到达点B时停止.过点P作PM⊥AC于点M,作PN⊥BC于点N,衔接MN,线段MN的长度y与点P的运动时光t第28题图A.5,5B.6,2429.(2023年河南)如图(1),点P从等边三角形ABC的顶点A出发,沿直线运动到三角形内部一点,再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x,PBPC=y,图(2)是点P运动时y随x变化的关系图象,则等边三角形第29题图A.6B.3C.43D.命题点4新函数图象与性质探索题类型一新函数性质探索​17考30.新考法跨物理学科54考,广西、山西等地已考查景】在一次物理实验中,小冉学生用一固定电压为12 V的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL=2Ω)亮度的实验(如图(1),已知串联电路中,电流与电阻R,RLR...1a346...I/A…432.42b...第30题图(1)(1)a=(2)【探索】按照以上实验,构建出函数y=12x+2x≥0,结合表格信息,探索(1)在如图(2)平面直角坐标系中画出对应函数y=12x+第30题图(2)(2)随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势是(3)【拓展】结合(2)中函数图象分析,当x≥0时的解集为31.(2023年重庆A卷)如图(1),△ABC是边长为4的等边三角形,动点E,F分离以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发,点E沿折线A→B→C方向运动,点F沿折线A→C→B方向运动,当两者相遇时停止运动,设运动时光为t(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围;(2)在如图(2)平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质;(3)结合函数图象,写出点E,F相距3个单位长度时t第31题图11第七讲一次函数命题点1一次函数的图象与性质类型一与图象有关的判断​46考1.(2023年新疆)一次函数y=x+1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2023年沈阳)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,A.k>0,b>0第2题图第3题图3.(2023年河南)二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,则一次函数y=A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(2023年陕西)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax和y=x+a(a为常数,ABCD类型二与一次函数增减性、最值有关的问题​50(5.(2023年益阳)关于一次函数y=x+1,A.图象经过第一,三,四象限B.图象与y轴交于点0C.函数值y随自变量x的增大而减小D.当x>-1时6.(2023年安徽)下列函数中,y的值随x值的增大而减小的是()A.y=x2+1B.7.(2023年当州)一次函数y=kx-1的函数值y随x的增大而减小,当x=2时A.2B.1C.-1D.-28.(2023年年邵阳)在直角坐标系中,已知点A32,m,点B72,n是直线y=A.m<nB.m>nC.9.(2023年年绍兴)已知x1,y1,x2,y2,x3,y3A.若x1x2>0,则y1y3C.若x2x3>0,则y1y310.解毒法满意条件的结果展开(2023年郴州)在一次函数y=(k-2)x+3中,y随x的增大而增大,则k命题点2一次函数解析式的决定11.7新考法传统文化(2023年鄂州)象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图,倘若建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点-2,-1的位置,则在同一坐标系下,经过棋子“帅”和“马”A.y=xC.y=2x第11题图第12题图12.一新考法跨物理学科(2023年山西)一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg物体,弹簧伸长0.5 cm.在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y cm与所挂物体的质量A.y=12C.y=1013.(2023年广西)函数y=kx+3的图象经过点214.(2023年苏州)已知一次函数y=kx+b的图象经过点1,3和15.(2023年杭州)在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,教师给出了直角坐标系中的三个点:A0,2,B(别计算k1+b1第15题图16.(2023年温州)如图,在直角坐标系中,点A2,m在直线y=2x-52上,过点A(1)求m的值和直线AB的函数表达式;(2)若点Pt,y1在线段AB上,点Qt-1,y2在直线第16题图命题点3一次函数图象的平移、旋转与对称​26考17.(2023年年扬州)如图,一次函数y=x+2的图象与x轴,y轴分离交于点A,B,把直线AB绕点B顺时针旋转30∘交x轴于点CA.6+2B.32C.第17题图第19题图18.(2023年天津)若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点2,m,则19.(2023年年桂林)如图,与图中直线y=-x+1关于x命题点4一次函数与方程、不等式结合类型一一次函数与坐标轴的交点问题11考20.(2023年年株洲)在平面直角坐标系中,一次函数y=5x+1的图象与A.0,-1B.-1521.(2023年年贺州)直线y=ax+ba≠0过点A0,1,A.x=0B.x=1类型二两个一次函数的交点问题​16考22.(2023年年贵阳)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与y=mx+na<m(1)在一次函数y=mx+n的图象中,y的值随着(2)方程组y-ax=by(3)方程mx+n=0(4)当x=0时,其中结论准确的个数是()A.1B.2C.3D.4第22题图第25题图第26题图23.(2023年年陕西)在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4相交于点P3,n,则关于x,y的方程组A.x=-1y=5B.24.解释法满意条件的结果展开(2023年年济宁)已知直线y1=x-1与y2=kx+b相交于点2,1.请写出一个b命题点5一次函数与几何图形结合25.(2023年荆州)如图,直线y=-32x+3分离与x轴,将△OAB绕着点A顺时针旋转90∘得到△CAD,则点B的对应点DA.2,5B.3,526.(2023年南充)如图,直线y=kx-2k+3k为常数,k<0与x,命题点6一次函数的实际应用类型一行程问题​4∣327.(2023年天津)已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上,文具店离宿舍0.6 km,体育场离宿舍1.2 km.张强从宿舍出发,先用了10 min匀速跑步去体育场,在体育场锻炼了30 min,之后匀速步行了10 min到文具店买笔,在文具店停歇10 min后,用了20 min匀速散步返回宿舍.下面图中x表示时光,y第27题图请按照相关信息,回答下列问题:(I)(1)填表:张强离开宿舍的时光/min1102060张强离宿舍的距离/km1.2(2)填空:张强从体育场到文具店的速度为km/min;(2)填空:张强从体育场到文具店的速度为(3)当50≤x≤80时,请直接写出张强离宿舍的距离y关于时光(II)当张强离开体育场15 min时,同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍,倘若李明的速度为0.06 km/min,那么他在回宿舍的途中碰到张强时离宿舍的距离是多少?(28.(2023年金华)兄妹俩放学后沿图(1)中的马路从小学出发,到书吧看书后回家,哥哥步行先出发,途中速度保持不变;妹妹骑车,到书吧前的速度为200米/分.图(2)中的图象分离表示两人离小学的路程s米与哥哥离开小学的时光t(分)的函数关系(1)求哥哥步行的速度;(2)已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.(1)求图中a的值;(2)妹妹在书吧待了10分钟后回家,速度是哥哥的1.6倍,能否在哥哥到家前追上哥哥?若能,求追上时兄妹俩离家还有多远;若不能,说明理由.第28题图29.(2023年绍兴)一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两地相距1000米.甲,乙两机器人分离从M,N两地同时出发,去目的地N,M,匀速而行.图中OA,BC分离表示甲,乙机器人离M地的距离y((1)求OA所在直线的表达式:(2)出发后甲机器人行走多少时光,与乙机器人相遇?(3)甲机器人到P地后,再经过1分钟乙机器人也到P地,求P,M第29题图类型二费用或利润最值问题​1030.(2023年烟台)中华优秀传统文化源远流长,是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》,《周髀算经》是我国古代较为普及的算书,许多问题深奥有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的34,用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本(1)求两种图书的单价分离为多少元?(2)为准备“3.14数学节”活动,某校计划到该书店购买这两种图书共80本,且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半.因为购买量大,书店打折优惠,两种图书均按八折出售.求两种图书分离购买多少本时费用最少?31.(2023年云南)蓝天白云下,青山绿水间,支一顶帐篷,邀亲朋好友,听蝉鸣,闻清风,话家常,好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推进露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神,需要购买A,B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶,则需5200元;若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶,则需2800(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格;(2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买).购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13,为使购买帐篷的总费用最低,应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶类型三阶梯费用问题32.新考法真切问题情境63str,北京、河南等地已考查目前,我市对市区居民用气户的燃气收费,以户为基础,年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯阶梯年用气量销售价格备注若家庭人口超过4人的,每增强1人,第一,二阶梯年用气量的上限分离增加100 m第一阶梯0∼400m32.67元​第二阶梯400∼1200 m33.15元/第三阶梯1.200 m33.63元/(1)一户家庭人口为3人,年用气量为200 m3,则该年此户需缴纳燃气费用为____(2)一户家庭人口不超过4人,年用气量为x m3x>1200,该年此户需缴纳燃气费用为y元,求y与(3)甲户家庭人口为3人,乙户家庭人口为5人,某年甲户,乙户缴纳的燃气费用均为3855元,求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气?(结果确切到1 m类型四跨学科问题​6考33.一新考法跨物理学科(2023年宜昌)某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过100∘C的温度计测算出这种食用油沸点的温度.在教师的指导下,他在锅中倒人一些这种食用油匀称加热,并每隔10 s测量一次锅中油温时光t010203040油温y1030507090(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经教师推荐,在这种食用油达到沸点前,锅中油温y(单位:C)与加热的时光t(单位:s)符合初中学习过的某种函数关系,填空:可能是函数关系(请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”);(2)按照以上判断,求y关于t的函数解析式;(3)当加热110 s时,油沸腾了,请推算沸点的温度第33题图34.新考法“跨物理学科(2023年苏州)某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB,长度为1 m的金属滑块在上面做往返滑动.如图,滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动,滑动速度为9 m/s,滑动开始前滑块左端与点A重合,当滑块右端到达点B时,滑块停顿2 s,然后再以小于9 m/s的速度匀速返回,直到滑块的左端与点A重合,滑动停止.设时光为ιs时,滑块左端离点A的距离为l1 m,右端离点B的距离为l2 m,记d=l1-l2,d与t具有函数关系.已知滑块在从左向右滑动过程中,当t=4.5 s和5.5 s时,与之对应的d的两个值互为相反数(1)滑块从点A到点B的滑动过程中,d的值_ ;(填“由负到正”或“由正到负(2)滑块从点B到点A的滑动过程中,求d与t的函数表达式;(3)在囫囵往返过程中,若d=18,求t第34题图类型五计划问题​50考考向1计划设计问题​3235.(2023年怀化)某中学组织学生研学,原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆,则有30人没有座位;若租用可坐乘客60人的B种客车,则可少租6辆,且恰好坐满.(1)求原计划租用A种客车多少辆?这次研学去了多少人?(2)若该校计划租用A,B两种客车共25辆,要求B种客车不超过7辆,且每人都有座位,则有哪几种租车(3)在(2)的条件下,若A种客车租金为每辆220元,B种客车租金每辆300元,应该怎样租车才最合算?考向2计划选取问题​18考36.(2023年丽水)我市“共富工坊”问海借力,某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产,公司提供了两种付给员工月报酬的计划,如图所示,员工可以任选一种计划与公司签订合同.看图解答下列问题:(1)直接写出员工生产多少件产品时,两种计划付给的报酬一样多;(2)求计划二y关于x的函数表达式;(3)倘若你是劳务服务部门的工作人员,你如何指导员工按照自己的生产能力挑选计划.第36题图37.(2023年新疆)随着端午节的临近,A,B两家超市开展促销活动,各自推出不同的购物优惠计划,A超市B超市优惠计划所有商品按八折出售购物金额每满100元返30元(1)当购物金额为80元时,挑选____超市(填“A”或“B”)更省钱;当购物金额为130元时,挑选超市(填“A”或“B”)更省钱;(2)若购物金额为x0≤x<200元时,请分离写出它们的实付金额y(元)与购物金额x(元)之间的函数解析式(3)对于A超市的优惠计划,随着购物金额的增大,顾客享受的优惠率不变,均为20%(注:优惠率=若在B超市购物,购物金额越大,享受的优惠率一定越大吗?请举例说明.类型六其他问题​49考38.解释法真切问题情境(2023年永州)小明看见到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水,为探索其漏水造成的奢侈情况,小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水,每隔一分钟记录量筒中的总水量,但因为操作耽误,开始计时的时候量筒中已经有少量水,因而得到如下表的一组数据:时光t(单位:分钟)12345...总水量y(单位:毫升)712172227…(1)探索:按照上表中的数据,请判断y=kt和y=kt+b(k,b为常数)哪一个能准确反映总水量y与时光t的函数关系(2)应用:(1)请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?(2)一个人一天大约饮用1500毫升水,请你估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用多少天.第八讲反比例函数命题点1反比例函数的图象与性质​76考1.(2023年重庆A卷)反比例函数y=-4x的A.1,4B.-1,-2.(2023年永州)已知点M2,a在反比例函数y=kx的图象上,其中a,k为常数,且k>A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2023年武汉)关于反比例函数y=3x,下列结论A.图象位于第二、四象限B.图象与坐标轴有公共点C.图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小D.图象经过点a,a+24.(2023年山西)若点A-3,a,B-1,b,C2,c都在反比例函数y=kxA.b<a<cB.c<5.(2023年仙桃)在反比例函数y=4-kx的A.k<0B.k>06.(2023年通辽)已知点Ax1,y1,Bx2,y2在反比例函数y=-2A.y1+y2<07.(2023年宜昌)某反比例函数图象上四个点的坐标分离为-3,y1,-2,3A.y2<y1<y3命题点2反比例函数解析式的决定类型一利用待定系数法求解析式​32考8.(2023年云南)若点A1,3是反比例函数y=kxk≠0A.3B.-3C.32D.9.新考法法结合整式考查反比例函数(2023年年仙桃)在反比例函数y=k-1x的图象的每一支上,y都随x的增大而减小,且整式x2-10.解释法满意条件的结果展开(2023年河北)如图,已知点A(3,3),B3,1,反比例函数y=kxk≠0图象的一支与线段第10题图第11题图第12题图11.(2023年新疆)如图,在平面直角坐标系中,△OAB为直角三角形,∠A=90∘,∠AOB=30∘,OB=4.若反比例函数y=kxk≠0的图象12.(2023年陕西)如图,在矩形OABC和正方形CDEF中,点A在y轴正半轴上,点C,F均在x轴正半轴上,点D在边BC上,BC=2CD,AB=3.若点B类型二利用k的几何意义求解析式​15考13.(2023年广西)如图,过y=kxx>0的图象上点A,分离作x轴,y轴的平行线交y=-1x的图象于B,D两点,以AB,AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形,面积分离记为A.4B.3C.2D.1第13题图第14题图第15题图14.(2023年年东营)如图,△OAB是等腰直角三角形,直角顶点与坐标原点重合,若点B在反比例函数y=1xx>0的图象上,15.(2023年烟台)如图,在直角坐标系中,⊙A与x轴相切于点B,CB为⊙A的直径,点C在函数y=kxk>0,x>0的图象上,D为y命题点3反比例函数与一次函数结合类型一同一坐标系中函数图象的判断​19考16.(2023年年滨州)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1与y=-kx(kBCDA类型二反比例函数与一次函数综合题​112考17.(2023年怀化)如图,反比例函数y=kxk>0的图象与过点-1,0的直线AB相交于A、B两点.已知点A的坐标为1,3,点C为x轴上随意A.-3,C.-3,0或5,0D.第17题图第19题图18.“新考法”满意条件的结果展开(2023年日照)已知反比例函数)=6-3kxk>1且k≠2的图象与一次函数y=-7x+b的图象共有两19.(2023年荆州)如图,点A2,2在双曲线y=kxx>0上,将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B,交双曲线于点C.20.新考法结合尺规作图考查反比例函数的性质(2023年衡阳)如图,正比例函数y=43x的图象与反比例函数y=12xx(1)求点A的坐标;(2)分离以点O,A为圆心,大于OA一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点B和点C,作直线BC,交x轴于点D.求线段OD第20题图21.新考法「证实线段过原点(2023年杭州)在直角坐标系中,已知k1k2≠0,设函数y1=k1x与函数y2=k2x-2+5的图象交于点A(1)求k1,k(2)过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,在第二象限交于点C;过点A作x轴的垂线,过点B作y轴的垂线,在第四象限交于点D.求证:直线CD经过原点.第21题图22.新考法线段乘积最值(2023年苏州)如图,一次函数y=2x的图象与反比例函数y=kxx>0的图象交于点A4,n.将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B,D为x轴正半轴上的点,点B的横坐标大于点D的横坐标,衔接BD,BD(1)求n,k(2)当m为何值时,AB⋅OD的值最大?第22题图23.(2023年济宁)如图,正比例函数y1=12x和反比例函数y2=(1)求反比例函数的解析式;(2)将直线OA向上平移3个单位后,与y轴交于点B,与y2=kx(x>0)的图象交于点C,衔接第23题图24.(2023年江西)如图,已知直线y=x+b与反比例函数y=kxx>0的图象交于点A2,3,与y轴交于点B,过点B作x(1)求直线AB和反比例函数图象的表达式;(2)求△ABC的面积第24题图25.(2023年枣庄)如图,一次函数y=kx+bk≠0的图象与反比例函数y=4(1)求一次函数的表达式,并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象;(2)看见图象,直接写出不等式kx+b<(3)设直线AB与x轴交于点C,若P0,a为y轴上的一动点,连接AP,CP,当△APC的面积为52时第25题图命题点4反比例函数与几何图形结合26.(2023年福建)如图,正方形四个顶点分离位于两个反比例函数y=3x和y=nx的图象的四个分支上,则实数n的值为()A.-3B.