核心考点中考数学

千里之行，始于足下朽木易折，金石可镂Word-可编辑目录第一模块选填题中档题第一单元逻辑探索..1专题一逻辑探索(1)-数式逻辑.1专题二逻辑探索(2)一数形逻辑..2专题三逻辑探索(3)一方程与函数..3专题四逻辑探索(4)一一计数、幻方与笼罩..4第二单元方程与函数.5专题一方程与函数(1)一行程问题与函数图象.5专题二方程与函数(2)-资费挑选与进出水问题.7专题三方程与函数(3)一坐标与函数..8专题四方程与函数(4)一一降次代换..9专题五方程与函数(5)一利用函数关系求代数式的值10专题六方程与函数(6)一反比例函数中的k值与几何图形.11第三单元全等模型及构造.13专题一全等模型与构造(1)一中点处理与解三角形.13专题二全等模型与构造(2)—-一线三等角与解三角形.14专题三全等模型与构造(3)一夹半角与解三角形.15专题四全等模型与构造(4)一角平分线的处理.16第四单元相似模型及构造.17专题一相似模型及构造(1)一一平行构相似.17专题二相似模型及构造(2)一一射影型与子母型19专题三相似模型及构造(3)一一线三等角.21专题四相似模型及构造(4)一一中点型一线三等角(2024新热点).25专题五相似模型及构造(5)-旋转相似..27专题六相似模型及构造(6)一十字架模型..29专题七相似模型及构造(7)一一对角互补模型.30专题八相似模型及构造(8)一相似的性质应用.31专题九相似模型及构造(9)一相似与黄金分割点(2024新热点).33专题十相似模型及构造(10)一一子母型的构造与勾股定理.35专题十一相似模型及构造(11)一一飞驰型(布洛卡点)与共边型相似.36专题十二相似模型及构造(12)一共圆型相似.37专题十三直线型基本结构(1)一异常角与相似.38专题十四直线型基本结构(2)一异常角与三角函数.39专题十五直线型基本结构(3)-角的拼接与异常角的三角函数之“12345”.40第五单元图形变换.41专题一图形变换(1)一平移与解三角形.41专题二图形变换(2)一对称与解三角形.42专题三图形变换(3)一中点折叠得直角(2024新热点).43专题四图形变换(4)-旋转与解三角形.44第六单元圆的计算和证实一一选填题.45专题一圆的计算和证实(1)一角度处理.45专题二圆的计算和证实(2)-垂径定理.47专题三圆的计算和证实(3)一切线.48专题四圆的计算和证实(4)一全等与勾股.49专题五圆的计算和证实(5)-直径的构造.50专题六圆的计算和证实(6)-垂美四边形.51专题七圆的计算和证实(7)-弧的中点.52专题八圆的计算和证实(8)一异常角.53专题九圆的计算和证实(9)-圆与A字型、X型相似.54专题十圆的计算和证实(10)-圆与斜射影.55专题十一圆的计算和证实(11)-圆与旋转相似.56专题十二圆的计算和证实(12)-圆与四边形57专题十三圆的计算和证实(13)一内心和外心.59专题十四圆的计算和证实(14)-圆的折叠与旋转.61专题十五圆的计算和证实(15)-圆的笼罩.62专题十六圆的计算和证实(16)一面积法.63专题十七圆的计算和证实(17)-求面积.64第二模块解答题中档题第七单元圆的计算与证实一一解答题.65专题一圆和勾股.65专题二圆与全等.66专题三圆与相似.67专题四圆和三角函数.69专题五直径的构造.70专题六垂径图.71专题七弧的中点.72专题八阿基米德折弦图.73专题九婆罗摩笈多.74专题十切割线与角平分线.75专题十一圆与等腰三角形.76专题十二圆与平行四边形.77专题十三圆和矩形.78专题十四圆与菱形.79专题十五圆和正方形.80专题十六圆与内心.81专题十七切线与阴影部分面积.82第八单元无刻度直尺作图.83专题一无刻度直尺作图(1)一分割线段.83专题二无刻度直尺作图(2)-垂直处理.85专题三无刻度直尺作图(3)-垂直平分线的处理策略.87专题四无刻度直尺作图(4)-等线段的处理策略88专题五无刻度直尺作图(5)-平行处理与整体平移.89专题六无刻度直尺作图(6)一对称与最值.91专题七无刻度直尺作图(7)-旋转处理与整体旋转.93专题八无刻度直尺作图(8)-角平分线的处理策略.95专题九无刻度直尺作图(9)-等角与相似的构造.97专题十无刻度直尺作图(10)-面积的处理策略.99专题十一无刻度直尺作图(11)一一利用线束作平行线100专题十二无刻度直尺作图(12)一双A与双X型的应用101专题十三无刻度直尺作图(13)一位似的应用102专题十四无刻度直尺作图(14)-圆相关的作图处理策略103第九单元方程与函数的应用104专题一方程与函数建模(1)一抛物线形运动轨迹与临界位置104专题二方程与函数建模(2)-路径与双二次函数106专题三方程与函数建模(3)-变速运动.107专题四方程与函数建模(4)一利润总分问题108专题五方程与函数建模(5)—–路径与落点高度分析109专题六方程与函数建模(6)一一次函数路径与落点距离分析110专题七方程与函数建模(7)-面积问题与参数套参数研究.111专题八方程与函数建模(8)-面积问题与费用最值112专题九方程与函数建模(9)由函数的最值范围研究自变量的取值113专题十方程与函数建模(10)一分段函数与加权计算最值114专题十一方程与函数建模(11)一调配问题与最值.115专题十二方程与函数建模(12)一计划设计与一次函数最值.116第三模块选填题压轴题第十单元抛物线小综合一一选填题117专题一抛物线小综合(1)一数形结合.117专题二抛物线小综合(2)-函数与方程.118专题三抛物线小综合(3)一一最值和范围.119专题四抛物线小综合(4)-图象信息.120专题五抛物线小综合(5)一对称轴.121专题六抛物线小综合(6)一过定点求参数122专题七抛物线小综合(7)一一过定点与增减性123专题八抛物线小综合(8)-含绝对值的二次函数.124第十一单元直线型的证实与计算一一选填题.125专题一直线型基本结构(1)-设参加导角125专题二直线型基本结构(2)一一正方形有关的计算和证实.126专题三直线型基本结构(3)一相似构造有关的计算和证实(1).127专题四直线型基本结构(4)-相似构造有关的计算和证实(2).128专题五直线型基本结构(5)一二倍角问题的处理.129专题六直线型基本结构(6)一子母型与拓展(热点).131专题七直线型基本结构(7)-图形的拼接133专题八直线型基本结构(8)一勾股树.134专题九直线型基本结构(9)-四边形折叠相关计算和证实.135专题十直线型基本结构(10)一对称相关计算和证实.136第十二单元路径、最值和取值范围.137专题一路径、最值和取值范围(1)一线段拼接137专题二路径、最值和取值范围(2)一费马点问题138专题三路径、最值和取值范围(3)-将军饮马及变式拓展139专题四路径、最值和取值范围(4)一一将军饮马和三角形的三边关系140专题五路径、最值和取值范围(5)-胡不归问题141专题六路径、最值和取值范围(6)一阿氏圆问题143专题七路径、最值和取值范围(7)一一主从联动,瓜豆原理(1)一向来线型轨迹.145专题入路径、最值和取值范围(8)一一主从联动,瓜豆原理(2)一国弧型轨迹.146专题九路径、最值和取值范围(9)-隐切线最值147专题十路径、最值和取值范围(10)-函数模型最值149专题十一路径、最值和取值范围(11)-垂线段最短和垂足三角形.150专题十二路径、最值和取值范围(12)一建桥选址.151专题十三路径、最值和取值范围(13)-折叠与范围.152专题十四路径、最值和取值范围(14)一辅助圆.153专题十五路径、最值和取值范围(15)一米勒张角问题.154第四模块解答题压轴题第十三单元几何模型与主意综合实践探索.155专题一几何模型与主意(1)一从异常到普通(新热点).155专题二几何模型与主意(2)一平行构相似159专题三几何模型与主意(3)一子母型相似161专题四几何模型与主意(4)一斜A字型相似.163专题五几何模型与主意(5)一一线三等角.164专题六几何模型与主意(6)一一十字架结构与化斜为直思想.167专题七几何模型与主意(7)一一平行构相似与射影型169专题八几何模型与主意(8)一共圆型相似.171专题九几何模型与主意(9)一羊角型相似及构造.172专题十几何模型与主意(10)一一异常四边形与折叠.173专题十一几何模型与主意(11)一旋转型相似.175专题十二几何模型与主意(12)一共底双等腰.176专题十三几何模型与主意(13)一一倍角的处理.177专题十四几何模型与主意(14)一一定角夹定高之探照灯问题.179第十四单元二次函数综合题的解决主意.181专题一抛物线与线段关系.181专题二抛物线与点线距离.182专题三抛物线与平行四边形.183专题四抛物线与矩形、菱形、正方形.184专题五抛物线与面积割补法与铅垂法、平行转化法.185专题六抛物线与全等及全等构造.187专题七抛物线与相似及相似构造(1)一线段比.188专题八抛物线与相似及相似构造(2)一异常角.189专题九抛物线与相似及相似构造(3)一妙用三角函数.190专题十抛物线与相似及相似构造(4)一定角与角度转化.191专题十一抛物线与相似及相似构造(5)一一阿氏圆与胡不归.192专题十二抛物线与相似及相似构造(6)一分类研究思想.193专题十三抛物线与角的关系处理(1)-等角和角度差.194专题十四抛物线与角的关系处理(2)一二倍角.195专题十五抛物线与角的关系处理(3)-角平分线.196专题十六抛物线与参数计算(1)-线参处理(热点主意).197专题十七抛物线与参数计算(2)一点参处理(热点主意).198专题十八抛物线与参数计算(3)一恒存在.199专题十九抛物线与参数计算(4)一唯一存在.200专题二十抛物线与参数计算(5)一过定点的动直线.201专题二十一抛物线与参数计算(6)一定直线上的动点.202专题二十二抛物线与参数计算(7)一向来线的位置关系.203专题二十三抛物线与参数计算(8)一定值.205专题二十四抛物线与参数计算(9)一抛物线内接斜X型.206专题二十五抛物线与参数计算(10)一倒数和.207专题二十六抛物线大综合(1)-定直线上的动点.208专题二十七抛物线大综合(2)-等腰与相似.210专题二十八抛物线大综合(3)一构造相似.211另:名师原创中考适应训练大、小卷各3套(单独成册)第一模块选填题中档题第一单元逻辑探索专题一逻辑探索(1)—数式逻辑核心考点一数字逻辑01.(2023年年武汉中考)看见等式:2+22=23−2;2+23=24−2A.2a2−2aB.2a2−02.(2023年福州)有一组数据:a1=31×2×3核心考点二数字逻辑与新定义03.(2023年年武汉五调)古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,⋯,叫做三角形数,它有一定的逻辑性.若把第一个三角形数记为a1,第二个三角形数记为a2A.20202021B.20191010C.2021101104.(2023年七一)十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0∼9和字母A十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如,用十六进制表示A+B=15A.7CB.91C.8FD.专题二逻辑探索(2)—数形逻辑01.(2023年外校)如图,△ABC的面积为1,分离取AC,BC两边的中点A1,B1,则四边形A1ABB1的面积为34,再分离取A1A.4n−1−C.2n−1202.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,⋯,An在x轴上,B1,B2,B3,⋯,Bn在直线A.22n3C.22n−203.(2023年华源)如图(1),△A1B1C1中,P1,Q1分离是A1B1,A1C1上的点,P1Q1//B1C1,且平分△A1B图(1)图(2)图(3)备用图A.3+22C.10+3D.专题三逻辑探索(3)一方程与函数01.(2023年武汉中考)皮克定理是格点几何学中的一个重要定理,它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=N+12L−1,其中N,LA.266B.270C.271D.28502.(2023年武汉四调)有8条不同的直线y=knx+bn n=A.21B.22C.23D.2403.(2023年年华源)我们探索得方程x+y=2的正整数解惟独1组,方程x+y=3的正整数解惟独2组,方程x+y=4A.34B.35C.36D.3704.(2023年江岸)对于每个非零天然数n,抛物线y=x2−2n+1nn+1x−1n+1A.20212022B.10101011C.1D.专题四逻辑探索(4)一一计数、幻方与笼罩核心考点一计数逻辑01.(2023年随州)编号为1∼100的100盏灯分离对应着编号为1∼100的100个开关,灯分为“亮”和“不亮”两种状态,每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态,所有灯的初始状态为“不亮”.现有100个人,第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次,第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次,第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次,……,第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次.则总算状态为“核心考点二幻方逻辑02.(2023年年武汉中考)幻方是古老的数知识题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一坚列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如图(1)就是一个幻方.图(2)是一个未完成的幻方,则x与y的和是()A.9B.10(1)(2)C.11D.12核心考点三笼罩逻辑03.(2023年年武汉中考)下列图中所有小正方形都是全等的.图(1)是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片,图(2)是一张由6个小正方形组成的3×2(1)(2)(3)(4)把“L”形纸片放置在图(2)中,使它恰好盖住其中的4个小正方形,共有如图(3)中的4种不同放置主意.图(4)是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片,将“L”形纸片放置在图(4)中,使它恰好盖住其中的4个小正方形,共有n种不同放置主意,则nA.160B.128C.80D.48第二单元方程与函数专题一方程与函数(1)一行程问题与函数图象核心考点一列式计算或者列方程解决追及问题01.(2023年武汉中考)我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位:步)关于善行者的行走时光t的函数图象,则两图象交点P的纵坐标是02.(2023年武汉四调)甲、乙两人从A地出发前往B地,其中甲先出发1 h.如图是甲、乙行驶路程yip(单位:km),yZ(单位:km)随甲行驶时光xA.2 hB.C.2.5 hD.03.(2023年年江汉)甲、乙两车从A城出发前往B城,在囫囵行程中,两车离A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示,则两图象交点的纵坐标是()A.130B.140C.150D.160核心考点二利用全等（或相似）计算或者列方程（组）解决追及问题04.(2023年年研ロ)一次越野跑中,前a秒钟小明跑了1600 m,小刚跑了1450 m.小明、小刚此后所跑的总路程y(单位:m)与时光t(单位:8)之间的函数关系如图所示,则图中A.3050B.2250C.2050D.2890核心考点三列式计算或者列方程(组)解决相遇问题05.(2023年年蔡甸)甲、乙两车分离从A,B两地同时出发,相向而行,匀速行驶,甲车以60 km/h的速度行驶,在这个过程中,两车之间的距离y(单位:km)与甲车行驶的时光A.A,B两地相距280 kC.b=143核心考点四直接列式计算解决对照速度问题06.(2023年年武汉五调)小明从家去上学,先步行一段路,因时光紧,他改骑分享单车,结果到小学时迟到了7 min,其行驶的路程y(单位:m)的图象关系如图.若他出门时直接骑A.小明会迟到2 mC.小明可以提前1 min到校D.小明可以提前核心考点五设参利用函数解析式或列方程计算解决往返相遇问题07.(2023年年武汉中考)一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后赶紧沿原路返回,且往返速度的大小不变,两车离甲地的距离y(单位:km)与慢车行驶时光t(单位:h)的函数关系如图,则两车先后两次相遇的间隔时光A.53 hC.75 h专题二方程与函数(2)一一资费挑选与进出水问题核心考点一资费挑选问题01.(2023年年二中)如图,某电信公司提供了A,B两种计划的移动通讯费用y(元)与通话时光x(分)之间的关系,若通话时光超过200分,则B计划比A计划A.10B.11C.12D.13核心考点二进水与放水问题02.(2023年年武汉中考)一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出水,从第4min到第24 min内既进水又出水,从第24 min开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时光x(单位:A.32B.34C.36D.3803.(2023年年二中)自来水公司有甲、乙两个长方体的蓄水池,现将甲池中的水以每小时8 m3的速度注入乙池,则两水池中水的高度y m与注水的时光A.2 hB.C.53 h专题三方程与函数(3)一坐标与函数01.(2023年年武汉四调)杆秤是我国传统的计重工具.如图,可以用秤舵到秤纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的质量.称重时,若秤応到秤纽的水平距离为x(单位:cm)时,秤钩所挂物重为y(单位:kg),则y是x的一次函数.下表记录了四次称重的数据,其中A.第1组B.第2组组数1234x/cm1247y0.801.051.652.30科钩C.第3组D.第4组02.(2023年年十一初）俗话说“艰难像弹簧,你弱它就强”,小明在研究弹簧的长度与所挂重物的关系时,发现在弹性限度内,弹簧的长度y(单位:cm)与它所挂的物体分量x(单位:kg组数1234x481012y(cm)15.816.61717.6A.第1组B.第2组C.第3组D.第4组03.(2023年年青山)已知两点Ma,6,Na+2A.a+4,0B.a+4,204.(2023年年一初)如图,已知点A8,0及动点Px,y,且x+y=10A.4,6B.C.4,6或16,−6D.专题四方程与函数(4)一降次代换主意:利用方程变形整体代换或根与系数的关系举行降次代换01.(2023年武汉中考)已知x2−x−1=A.1B.-1C.2D.-202.(2023年武汉四调)已知a,b是一元二次方程x2−2xA.2B.12C.−103.(2023年年武汉中考)已知a,b是方程x2−3x−5A.-25B.-24C.35D.3604.(2023年年研ロ)换元法是一种重要的转化主意,如:解方程x4−5x2+6=0,设x2=a,原方程转化为a2−5a+A.n≤0B.n≥4C.n05.(2023年年七一)关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x1A.1B.2C.4D.6专题五方程与函数(5)一一利用函数关系求代数式的值主意:利用函数图象上的点得条件等式求代数式的值01.(2023年年武汉四调)在平面直角坐标系中,函数y=2xx<0与y=x+1A.−22B.22C.202.(2023年年华源)直线y=kx+3k<0与双曲线y=2x交于A,B两点,A.-3B.1C.3D.603.(2023年年江岸)如图,设直线y=kxk<0与双曲线y=−5xA.-10B.-5C.5D.1004.二次函数y=x2−2的图象经过点a,A.2B.3C.4D.5专题六方程与函数(6)一一反比例函数中的k值与几何图形核心考点一反比例函数与等边三角形01.如图,一次函数y=2x与反比例函数y=2x的图象相交于A,B两点,以AB为边作等边三角形ABC,若反比例函数核心考点二反比例函数与直角三角形02.(2023年成海)如图,在平面直角坐标系中,点A,B在反比例函数y=kxx>0的图象上,点A的坐标为m,2,衔接O核心考点三反比例函数与全等03.(2023年年淄博)如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O0,0,A0,4,B3,0为顶点的Rt△AOB,其两个锐角对应的外角角平分线相交于点核心考点四反比例函数与勾股04.(2023年年华源)如图,将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l,直线l与反比例函数y=8xx>0的图象相交于点A,与x轴相交于点BA.4B.8C.16D.与b相关核心考点五反比例函数与平行四边形05.(2023年年华一)如图,在平面直角坐标系中,▫OABC的顶点A,B在第一象限内,顶点C在y轴上,经过点A的反比例函数y=kxx>0的图象交BC核心考点六反比例函数与矩形06.(2023年广西)如图,过y=kxx>0的图象上点A,分离作x轴,y轴的平行线交y=−1x的图象于B,D两点,以AB,AD为邻边的矩形ABCD核心考点七反比例函数与正方形07.(2023年福建)如图,正方形四个顶点分离位于两个反比例函数y=3x和y=nx核心考点八反比例函数与圆08.(2023年烟台)如图,在平面直角坐标系中,⊙A与x轴相切于点B,CB为⊙A的直径,点C在函数y=kxk>0,x>0的图象上,第三单元全等模型及构造专题一全等模型与构造(1)一中点处理与解三角形核心考点一倍长与解三角形01.(2023年福州)如图,在△ABC中,∠B=30∘,D是AC的中点,点E在AB上,点F在BC上,E02.(2024汉阳)如图,在钝角△ABC中,AB=8,AC=4,分离以AB,AC为直角边作等腰Rt△ABE和等腰Rt△A核心考点二中位线03.(2023年年武汉中考)如图,在△ABC中,∠ACB=60∘,AC=1,D是边AB的中点,E核心考点三作平行构造八字形全等04.(2023年天津)如图,在边长为3的正方形ABCD的外侧,作等腰(1)△AD(2)若F为BE的中点,衔接AF并延伸交CD于点G,则专题二全等模型与构造(2)一一线三等角与解三角形核心考点一三垂直与勾股定理01.(2023年二中）如图,在四边形ABCD中,∠ABC02.(2023年浙江丽水)如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠C=45∘,以AB为腰作等腰Rt△B核心考点二一线三等角03.(2023年江岸)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,E为△A04.(2023年一初慧泉)如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,点D在BC上,E为Rt△ABC外一点,且△A专题三全等模型与构造(3)一一夹半角与解三角形核心考点一三角形与夹半角01.(2023年年武汉中考)如图,在△ABC中,AB=AC=23,∠BAC=120∘,点D02.(2024武昌)如图,△ABC中,∠BAC=60∘,D是BC核心考点二正方形与夹半角03.如图,正方形ABCD中,点E为CD的中点,衔接AE,将△ADE沿AE翻折得到△AFE,衔接BF并延伸交CD04.如图,E是边长为4的正方形ABCD的边AD上一点,且AE=1,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,衔接CF专题四全等模型与构造(4)一一角平分线的处理主意:(1)角平分线+平行线一等腰三角形;(2)角平分线+垂直核心考点一角平分线+平行线→等腰三角形01.如图,在△ABC中,AB=6,AC=3,核心考点二躲藏的角平分线一构造射影图举行等角转化与二倍角02.如图,∠ACB=90∘,AC=6,BC=8,点03.(2023年达州)如图,在△ABC中,∠BAC=45∘,AD⊥BC,垂足为点D,AD=10,AE=6,过点E作核心考点三躲藏的角平分线一一构造八字型举行等角转化与二倍角04.(2024宁波)如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,若∠第四单元相似模型及构造专题一相似模型及构造(1)平行构相似01.(2023年年二中)如图,△ABC中,D,E分离为边AB,AC上的一点,且DE02.(2023年年连云港)如图,△ABC中,BD⊥AB,BD03.如图,点O是四边形ABCD对角线AC,BD的交点,∠BAD与∠ACB04.(2023年广东)边长分离为10,6,405.如图,已知AB=AC,∠B<30∘,BC上一点D06.如图,△ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,点M在AD上,且2AD⋅AM=07.如图,在△ABC中,AC>AB,AD是角平分线,AE是中线,BF⊥AD于点G,交AE于点F,交AC于点M,08.如图,在△ABC中,点D在AB边上,点F在BC边上,过点D作DE//BC交AC于点E,AF交DE于点M,在D(1)求证:BFC(2)若AB=5,BC=6,A专题二相似模型及构造(2)一一射影型与子母型核心考点一认识模型01.如图,△ABC中,∠BAC=90∘,D为核心考点二直接应用模型02.(2023年年福建)如图,△ABC中,AB=5,AC=3,点D在边03.(2023年年华源)△ABC中,AB=6,∠ABC=60∘,D为BC04.在△ABC中,∠BCA=90∘,BC=AC,D为AB边上一动点,衔接CD核心考点三射影型与子母型、勾股定理结合05.(2023年年一初)如图,在△ABC中,AC=AB,∠BAC=90∘,D为边AC上一点,AH⊥BD于点H,衔接CH核心考点四构造子母型模型06.(2023年年外校)如图,M,N分离是▫ABCD边BC,CD核心考点五构造一线三等角与子母型结合07.(2023年年六中)如图,在△ABC中,∠ABC核心考点六子母型与平行构相似08.(2023年三寄)【问题背景】(1)如图1,在△ABC中,D为AB上一点,∠AC【尝试应用】(2)如图2,在▫ABCD中,E为BC上一点,F为CD延伸线上一点,FE,FB分别交AD于点H,G图1图2专题三相似模型及构造(3)一一线三等角“一线三等角”是一个常见的相似模型,指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形.这个角可以是直角,也可以是锐角或者钝角.对于“一线三等角”,有的地区叫“K型图”,也有的地区叫“M型图”.中点型“一线三等角”中间的三角形与两侧的三角形相似.“一线三等角”的起源:三垂直DE绕A点旋转,从外到内,从普通位置到异常下面分几种类型研究:一、直角形“一线三等角”__“一线三直角”同侧型异侧型母子型结论:△二、锐角形“一线三等角”同侧型异侧型中点型结论:△ADB∽△CEA,当A三、钝角形“一线三等角”同侧型异侧型中点型结论:△ADB∽△CEA,当A01.如图,等边△ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP=1,点D为则CD02.如图,在正方形ABCD中,E为AB边的中点,G,F分离为AD,BC边上的点,若A03.如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形核心考点二躲藏局部,小修小补一一补一个角04.如图,在矩形ABCD中,BC=4,AB=2,Rt△BEF的顶点05.如图,Rt△ABC中,∠B=90∘,AB=BC,D为AB的中点,E为BC06.四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=120∘,A核心考点三一角独处,两侧添补一一补两个角07.如图,在△ABC中,∠BAC=60∘,∠ABC=90∘,直线l1//l2//l3,08.如图,△ABC,以AB为边,向外做Rt△OAB,使C,O在AB同侧,且∠BOA=9009.如图,在矩形ABCD中,E为边AB上一点,AE=2,BE=4,衔接DE,作∠DEF=45∘交边核心考点四构造同侧一线三等角综合题10.(2023年年一初)如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,AC=411.(2023年年武汉)如图,在四边形ABCD中,∠ABC核心考点五构造异侧一线三等角综合题12.如图,点P为∠ABC内一点,点D在BC上,且∠AB13.(2023年年六中)在△ABC中,∠BAC=45∘,P为△ABC内一点,且∠专题四相似模型及构造(4)一中点型一线三等角(2024新热点)主意:一线三等角的中间一角顶点为中点时,称为中点型一线三等角,此时,中间的三角形与两侧的三角形相似,即三个三角形都相似,中点为旁心.核心考点一认识模型01.(2023年年宿迁)如图,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足∠D(1)求证:△BD(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分∠核心考点二利用模型的性质求线段、周长、面积02.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E,F分离在边AB,AC03.(2024宁波鄞州十二校)如图,在△ABC中,AB=AC=m,D为BC的中点,BD=n,E,F04.如图,在四边形ABFC中,点D是AB边的中点,∠A=∠B=∠05.(2024深圳福田)如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F,衔接FC核心考点三发现躲藏的中点型一线三等角06.(2023年外校)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,若G为△ABC的内心,E,F07.(2023年二中)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点O为底边BC的中点,以O为圆心作圆与AB,AC相切,切点分离为D,E.过圆上一点F作⊙O的切线分离专题五相似模型及构造(5)一一旋转相似核心考点一认识模型01.如图,若△ADE∽△A核心考点二模型应用02.(2023年年龙岩)将含30∘角且大小不等的两个三角板按如图摆放,使直角顶点重合,衔接AE,B03.(2023年年威海)如图,已知∠ACB=∠D04.(2023年年宁波)如图,在△BAC中,∠BAC=90∘,tan∠ACB=2,将△BAC绕点A顺时针旋转至△05.(2023年年二中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,tanB=22,△A核心考点三旋转相似与异常角、解三角形06.(2023年年二中)如图,点A,B,E在同向来线上,∠FEB=∠ACB=90∘,AC=BC,EB07.(2024宁波)如图,矩形ABCD中,AB:BC=3:5,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形CEGF核心考点四模型构造08.如图,D是△ABC09.(2023年年一初)如图,△ABC中,∠BAC=60∘,BC=3AC,点P是专题六相似模型及构造(6)一十字架模型01.某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两相邻边的数量关系举行探索,提出下列问题,请你给出证实.问题背景:如图,在矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分离交AB,CD于点E,F,GH结论应用:如图,在满意上题的条件下,又AM⊥BN,点M,N分离在BC,02.(2023年年宾客)如图,矩形纸片ABCD,AD:AB=2:1,点E,F分离在AD,BC上,把纸片如图沿EF折叠,点A,B的对应点分离为03.如图,把边长为AB=22,BC=4且∠B=45∘的平行四边形AB专题七相似模型及构造(7)一一对角互补模型01.(2023年年二中)如图,Rt△ABC中,∠C=90∘,2AC=3BC,点02.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点E在对角线AC上,衔接BE,作EF⊥BE,垂足为03.如图,若AB=BC=604.(2023年年二中)如图,等腰Rt△ABC中,∠B=90∘,D为AB中点,E,F分离是BC,AC上的点(且E不与B,C专题八相似模型及构造(8)一一相似的性质应用核心考点一相似三角形的相似比等于周长比01.(2023年年绵阳)如图,D是等边△ABC边AB上的一点,且AD:DB=1:2,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF核心考点二相似三角形的相似比和对应的高之比02.(2023年年武汉中考)如图,已知锐角△ABC中,边BC长为12,高AD长为8,矩形EFGH的边GH在BC边上,其余两个顶点E,F分离在AB,(1)求EFA(2)设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x核心考点三相似三角形的相似比的平方等于面积比03.(2023年武汉中考)如图,DE平分等边△ABC的面积,折叠△BDE得到△FDE,AC分离与DF,EF相交于04.如图,△ABC中,D为BC的中点,点E在AC的延伸线上,且∠ABC=∠E,延伸(1)若ACAB=(2)若BD=5,BF05.问题背景:(1)如图1,△ABC中,DE//BC分离交AB,AC于D,E两点,过点E四边形DBFE的面积S=____,△E(2)在(1)中,若BF=a,FC=b,DE与BC拓展迁移:(3)如图2,平行四边形DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG,△D图1图2核心考点四相似三角形的相似比与周长比和勾股定理、最值结合06.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,作CD⊥AB,DE⊥AC,垂足分离为D,专题九相似模型及构造(9)一相似与黄金分割点(2024新热点)主意:若C为线段AB上一点,且AC2=BC×AB,则称C为线段AB01.如图,等腰△ABC中,AB=AC=10,顶角∠A02.如图,正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点F,若A03.如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F分离在AB和AC上,CE与BF相交于点D.若AE04.(2023年年杭州)如图,是以点O为圆心,AB为直径的圆形纸片,点C在⊙O上,将该圆形纸片沿直线CO对折,点B落在⊙O上的点D处(不与点A重合),衔接CB,CD,AD.设CD与直径A05.如图,在矩形ABCD中,BE⊥AC分离交AC,AD06.如图是一张矩形纸片,点E在AB边上,把△BCE沿直线CE对折,使点B落在对角线AC上的点F处,衔接DF.若点E,07.(2023年年汉阳)已知正方形ABCD中,点M为边(1)如图1,点G为线段CM上一点,且∠AGB=90∘,延伸AG,BG分离与边BC,CD交于点(2)如图2,在边BC上取一点E,满意BE2=BC⋅CE,衔接AE交CM于点G,衔接BG并延伸交图1图2专题十相似模型及构造(10)一一子母型的构造与勾股定理主意:当异常角和等角同时浮上时,往往想到构造子母型和作垂,构造此结构。01.(2023年常州)如图,在△ABC中,D为AB边上一点,E为CD中点,AC=2,∠02.如图,已知矩形ABCD中,AB=1,点E,F分离在AB,BC上,EF//AC,03.(2023年华源)如图,△ABC中,∠ABC=60∘AB<AC,D为边专题十一相似模型及构造(11)一飞驰型(布洛卡点)与共边型相似01.如图1,若P是△ABC内部一点,且∠PAC=∠PCB=∠PBA=α,则称P为△如图2,在△ABC中,AB=AC,P是△A(1)说明P为△ABC的布洛卡点,并求(2)若D为BC中点,作AE⊥AP交DP的延伸线与点E,衔接C图1图202.如图,△ABC中,∠ABC=60∘,点P是△ABC内一点,使得∠AP03.如图,∠ACB=90∘,点D,E分离在(1)求证:AD2(2)作EF⊥BC于点F,C专题十二相似模型及构造(12)一共圆型相似核心考点一斜A字型相似01.(2024深圳中学)在锐角△ABC中,点D,E分离在边AB,AC上,AF(1)求证:△AB(2)若AB=5,AG02.(2023年洪山)如图,等腰△ABC的顶点B,C在⊙O上,AB=AC,点AD.若BC=8,sin∠A.3B.4C.5D.6核心考点二斜8字型相似03.(2023年年八十一中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC专题十三直线型基本结构(1)一异常角与相似01.(2023年营ロ)如图,在△ABC中,∠BAC=90∘,AB=AC,将AC绕着点C按顺时针旋转60∘得到C02.(2023年外校)如图,直线l1//l2//l3,l1与l2的距离是1,l2与l3的距离是2,点03.(2023年年杭州)如图,在矩形ABCD中,点E,F分离是AB,BC上的点,BEA.3+63C.42+3304.(2023年年武汉五调)如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,AC=6,BC=8,D是AC的中点,点E在专题十四直线型基本结构(2)一异常角与三角函数01.将一副学生常用的三角板如图摆放在一起,组成一个四边形ABCD,衔接AC,则02.(2023年常州)如图,在Rt△ABC中,∠A=90∘,点D在边AB上,衔接C03.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A′04.(2023年外校)如图,在矩形ABCD中,ADAB=54,点E,F分离在BC,AD上,且BE=DF,DG⊥AB于点GA.37B.35C.13专题十五直线型基本结构(3)一角的拼接与异常角的三角函数之“12345”01.如图,倘若α,β都为锐角,且tanα=02.(2023年年武汉四调)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=9,点E,F分离在BC03.(2023年年宜宾)如图,在矩形纸片ABCD中,点E,F分离在矩形的边AB,AD上,将矩形纸片沿CE,CF折叠,点B落在H处,点D落在G处,点C,H,04.如图,正方形ABCD中,点P是BC的中点,把△PAB沿着PA翻折得到△PAE,过点C作CF⊥DE交第五单元图形变换专题一图形变换(1)平移与解三角形01.(2024宁波)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90∘,AB=2,BC=1,将△ABC沿∠A02.(2023年年六中)如图,在△ABC中,点D,E分离为AB,AC边上一点,且BE=CD,03.(2023年滴桥一模)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E,F分离在边AB,CD上,点M为线段EF上一动点,过点M作EF的垂线分离交边AD,BC于点专题二图形变换(2)一对称与解三角形主意:利用折叠的性质和勾股、相似解题01.(2023年年丽水)如图,在Rt△ABC纸片中,∠ACB=90∘,AC=4,BC=3,点D,E分离在AB,AC上,衔接DE,将△ADE沿02.(2024济南)如图,将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠,使点D落在射线CA上的点E处,折痕CP交AD于点P.若∠03.(2023年成都)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90∘,CD平分∠ACB交AB于点D,DE//BC交AC于点E,将△DE04.(2023年深圳)如图,在△ABC中,AB=AC,tanB=34,点D为BC上一动点,衔接AD,将△ABD沿AD专题三图形变换(3)一中点折叠得直角(2024新热点)01.(2023年沙坪坝)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90∘,AB=6,BC=8,D是AC边的中点,衔接BD02.(2023年杭州)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A<90∘,点D,E,F分离在边AB,BC,CA上,衔接DE,EF,F03.如图,在矩形ABCD中,E为AD边的中点,点G在CD边上,衔接BE,BG,BG交AC于点F.若BE04.(2023年武昌)如图,△ABC中,∠BAC=90∘,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将专题四图形变换(4)一一旋转与解三角形核心考点一构造手拉手01.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90∘,点D在边AC上,点E在BD02.如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,将△ABC顺时针旋转90∘得到△EBD,AE核心考点二坐标系中的线段旋转与构造手拉手03.(2023年黄冈、2023年年武汉元调改)如图,已知A3,0,点B在y轴正半轴上,将线段AB绕点A顺时针转120∘到线段AC,若点C的坐标为704.(2023年年苏州)如图,点A的坐标为0,2,点B是x轴正半轴上的一点,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60∘得到线段AC.若点C的坐标为m,第六单元圆的计算和证实一一选填题专题一圆的计算和证实(1)一角度处理核心考点一圆心角与圆周角的转化01.(2023年营ロ)如图,AD是⊙O的直径,弦BC交AD于点E,衔接AB,AC,若A.50∘B.C.70∘D.02.(2023年杭州)如图,在⊙O中,半径OA,OB互相垂直,点C在劣弧AB上.若A.23∘B.C.25∘D.核心考点二圆周角与圆周角的转化03.(2023年山西)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC,BD为对角线,BD经过圆心A.40∘B.C.60∘D.04.(2023年黄冈)如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,衔接AC,AD,BD,若A.70∘B.C.50∘D.核心考点三圆内接四边形的角度关系05.(2023年宁夏)如图,四边形ABCD内接于⊙O,延伸AD至点E,已知∠A06.(2023年内蒙古赤峰)如图,在圆内接四边形ABCD中,∠BCD=105∘,衔接OBA.25∘B.C.35∘D.核心考点四利用切线的性质转换角07.(2023年滨州)如图,PA,PB分离与⊙O相切于A,B两点,且∠APB=56∘,若C08.(2023年潜江、天门、仙桃、江汉油田)如图,在△ABC中,∠ACB=70∘,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC分离相切于点D核心考点五圆与正多边形的相关计算09.(2023年安徽)如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,衔接A.60∘B.C.48∘D.10.(2023年四川内江)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,点P在AF上,Q是A.30∘B.C.45∘D.专题二圆的计算和证实(2)一垂径定理核心考点一构半径,利用垂径定理与勾股计算01.(2023年年荆门)如图,CD是圆O的弦,直径AB⊥CD,垂足为E,若AB=12A.363B.C.183D.02.(2023年年江汉)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=45∘,AD⊥BC于D,延伸AD核心考点二构垂径设参双勾股03.(2023年经外)如图,⊙O的弦CD交直径AB于点E,OD=DE,A.45B.C.310D.核心考点三构造躲藏的垂径定理结构与勾股04.(2023年宁波鄞州)如图,OA是⊙O的半径,F是弦CD的中点,CE⊥OA于点E,若AE=3A.2B.2C.23专题三圆的计算和证实(3)一切线核心考点一连切点,构造直角三角形01.(2023年重庆A卷)如图,AC是⊙O的切线,B为切点,衔接OA,OC.若∠A=30∘A.3B.2C.13D.602.(2023年二中)如图,圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上,并与其它三边均相切,若AB=10,A.4B.5C.6D.无法决定核心考点二斜射影与切割线定理03.(2023年年宜実)如图,D为⊙O上的一点,过点D的切线交直径BA的延伸线于点C,衔接AD,若tan∠AD04.(2023年年六中)如图,A,B表示足球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点,点C表示射门点,衔接AC,BC,则∠ACB就是射门角.在不考虑其它因素的情况下,普通射门角越大,射门进球的可能性就越大.球员甲带球线路ED与球门AB垂直,D为垂足,点C在ED上,当∠ACA.4B.6C.25D.专题四圆的计算和证实(4)一一全等与勾股核心考点一双切线与对称全等01.(2023年河南)如图,PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点B,点C在PA上,且CB=CA.若02.(2023年泉州)如图,四边形ABCD内接于半径为5的⊙O,A核心考点二阿基米德折弦基本图03.如图,半径为5的圆中有一个内接矩形ABCD,AB>BC,点M是ABC的中点,MN⊥AA.10B.5C.702D.核心考点三利用半径相等构造斜8字型全等04.(2023年二中)如图,AB为⊙O的直径,AE为⊙O的弦,C为优弧ABE的中点,CD⊥AB,垂足为D.若A.6B.5C.42D.专题五圆的计算和证实(5)向来径的构造核心考点一构造直径得直角01.(2023年年一初)如图,B为OA的中点,C是以OB为半径的⊙O上的一点,若AC的中点D恰好在⊙O核心考点二已知异常角的三角函数与直径构造02.(2023年一初慧泉)如图,△ABC内接于⊙O,高AD,BE交于点G,⊙O的半径为核心考点三连线利用直径和鸡爪定理03.(2023年江汉)如图,AB为⊙O的直径,点C在圆上,I为△ABC的内心,AI交⊙O于点D,若专题六圆的计算和证实(6)一垂美四边形核心考点一直接利用直径01.(2023年安徽）如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线BD是⊙O的直径,E为⊙O内一点,满意AE⊥B核心考点二构造直径,发现垂心02.如图,△ABC内接于⊙O,高线AD,BE交于点F,若03.(2023年年二中)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC⊥BD于点P核心考点三构造直径,求垂美四边形的面积04.四边形ABCD内接于⊙O,且AC⊥BD,圆心O到边AB,BC专题七圆的计算和证实(7)一一弧的中点01.(2023年年武汉中考)如图,在半径为3的⊙O中,AB是直径,AC是弦,D是AC的中点,AC与BD交于点E.若E是B02.(2023年年青山)如图,AB是半圆O的直径,点C是弧AB的中点,点D是弧BC的中点,衔接AD,CE⊥AD于点03.(2023年年十一初)如图,AB为⊙O的直径,点C为AB的中点,弦CD交AB于点E,若DE04.(2023年年六中)如图,AB是⊙O的弦,C是AB的中点,弦AD⊥AB,衔接CD交AB于点E,若CDA.33πB.C.233π专题八圆的计算和证实(8)一异常角核心考点一已知异常角的度数01.(2023年年武汉五调)如图,在扇形OAB中,∠AOB=90∘,C是AB上一点,衔接OC交AB于点D,过点C作CE//OA02.(2023年研ロ)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=45∘,延伸CO交AB核心考点二隐含的异常角03.(2023年年青山)如图,△ABC是半圆O的内接三角形,点C是半圆上一点,∠ACB=90∘,BD平分∠OBC,交AC于点D,连04.(2023年年汉阳)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,I为△ABC的内心,延伸CI交⊙O于点D,专题九圆的计算和证实(9)—圆与A字型、X型相似01.(2023年年二中)如图,在⊙O中,AB=AC,衔接BO并延伸,交AC于点F.若⊙O的半径为5,02.(2023年年六中)如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,直径AC=6,对角线AC,BD交于03.(2023年年二中)如图,已知AB是⊙O的直径,点P为BA延伸线上一点,PC切⊙O于点C,点E为弧AB的中点,CE交AB于点F,连P04.(2023年年华源)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AD=DC,分离延伸BA,CD,交点为E,作BF⊥EC专题十圆的计算和证实(10)—圆与斜射影01.(2023年年二中)如图,已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为5,对角线AC与BD交于点E,BE=DE02.(2023年年华源)如图,D是△ABC边AB上的一点,AB=3AD,P是△ABC外接圆上一点(P03.(2023年淄博)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BAC=120∘,D是BC边上一点,连接AD04.如图,AB是⊙O的直径,延伸AB至点C,使BC=OB=2,点E是线段OB的中点,D(1)求证:CD是⊙O(2)点P为⊙O上一点,连PC,PE,若PE专题十一圆的计算和证实(11)—圆与旋转相似核心考点一旋转型01.(2023年年一初)如图,BC是⊙O的直径,AB切⊙O于点B,AB=BC=8,点D在⊙O上,DE02.(2023年年六中)如图,AB为半圆O的直径,BC⊥AB且BC=AB,点D为半圆上一点,衔接BD并延伸交过点A的切线于点E,连CF,DF⊥CD核心考点二圆内接三角形的高与直径构造03.(2023年年汉阳)如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC边BC上的高,D为垂足.若04.如图,在⊙O的内接△ABC中,CD⊥专题十二圆的计算和证实(12)一圆与四边形核心考点一圆与平行四边形01.(2023年年绵阳)如图,在平行四边形ABCD中,以对角线AC为直径的圆O分离交BC,CD于点E,F.若核心考点二切线与矩形02.(2023年年三寄)如图,矩形ABCD的顶点A,B在⊙O上,边CD与⊙O相切于点E,边BC交⊙O于点F03.(2023年年二中)如图,以矩形ABCD对角线BD上一点O为圆心,作⊙O过A点并与CD切于E点,若C04.(2023年年七一)木匠黄师傅用长AB=3 m,宽BC=2 m的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面,他设计了两种计划:计划一:用矩形木板直接锯一个半径最大的圆;A.12 m计划一计划二C.14 m核心考点三圆与菱形05.(2023年年二中）如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90∘核心考点四圆与梯形06.(2023年武汉中考)如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,以D为圆心,ADA.23B.C.34D.核心考点五圆与正方形07.(2023年年二中)如图,正方形ABCD中,E为AB上一点,AF⊥DE于点F,已知DF=SEF=5,过C,D,08.(2023年年武昌)如图,⊙O内切于正方形ABCD,边AD,CD分离与⊙O切于点E,F,点M,N分别在线段DE,DF专题十三圆的计算和证实(13)一一内心和外心核心考点一内心和内切圆（1）一一平行类相似01.如图,在△ABC中,AB=7,BC=8,AC=9,过△ABC的内切圆圆心I作DE02.(2023年年研ロ)如图,⊙I是Rt△ABC的内切圆,∠ACB=90∘,过点I作EF//AB分离交03.(2023年年研ロ)如图,⊙O与△ABC的三边分离相切于点D,E,F,衔接DE,EF.若04.(2023年南京师大附中)如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,I为△ABC的内心,衔接OI,05.(2023年年二中)如图,⊙O是△ABC的外接圆,点I是△ABC内心,衔接AI并延伸交⊙O于点D06.(2023年年二中)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,E为△ABC的内心,BE的延伸线交AC于点核心考点二外心和平行构相似07.(2023年年南通一模)如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,点O是△ABC的外心,衔接CO核心考点三构造外心:定角对定弦,构造辅助圆(或构造相似)08.(2023年年蔡向)如图,在△ABC中,AD⊥B专题十四圆的计算和证实(14)—圆的折叠与旋转主意:圆的折叠问题即折叠形成的等圆问题,折叠出等腰核心考点一圆的折叠一一折叠出等腰01.(2023年年武汉中考)如图,在⊙O中,点C在优弧AB上,将弧BC折叠后刚好经过AB的中点D.若⊙O的半径为5,02.(2023年年无锡天一)半径OA⊥弦BC于D,将⊙O沿着BC对折交AD于点E03.(2023年年华源)如图,AB为⊙O的直径,将BC沿BC翻折,翻折后的弧交AB于点D.若BC核心考点二圆的旋转一一等弧等弦与等角04.如图,点A,B均在⊙O上,圆心角∠AOB=90∘,将弧AB绕点A顺时针旋转一定角度,得到弧AC且恰好经过圆心O,衔接AC并延伸交A.22B.C.2+1D.专题十五圆的计算和证实(15)一圆的笼罩核心考点一最大内切圆01.(2023年年武汉)如图,在四边形材料ABCD中,AD//BCA.11013 cmC.62 cm核心考点二最小笼罩圆02.(2023年年武汉四调)如图是由三个大小相同的正方形组成的“品”字型轴对称图案,测得顶点A,B之间的距离为5.现用一个半径为r的圆形纸片将其彻低笼罩,则rA.1217B.C.2317D.03.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,以该三角形的三条边为边向形外作正方形,正方形的顶点E,F,G,H,A.52πB.C.112πD.专题十六圆的计算和证实(16)一面积法01.(2023年年二中)如图,在△ABC中,AB+AC=53BC,AD⊥BC于D,⊙O02.(2023年年武汉)如图,在△ABC中,AB=7,BA.32B.C.3D.203.(2023年武汉四调）《数书九章》是我国南宋时期出色数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a,b,c求面积的公式S=14A.54B.52C.102专题十七圆的计算和证实(17)一一求面积核心考点一构造和差法01.(2023年年武汉四调)如图,AB是半圆O的直径,以O为圆心,OC长为半径的半圆交AB于C,D两点,弦AF切小半圆于点EA.32+π3C.32+π2核心考点二等积转化法02.(2023年年侨口)如图,AB和CD是⊙O的两条互相垂直的弦,若A.2π−1C.5π−4核心考点三容斥原理法03.(2023年年汉阳)如图,将半径为2,圆心角为120∘的扇形OAB绕点A逆时针旋转60∘,点O,B的对应点分离为O′A.23−π3C.23−2π核心考点四最值与面积04.(2023年年江汉)两个以点O为圆心的半圆如图放置,AB,CD分离是直径,且CD=2AB=4,点E为大半圆上异于C,D的一点,衔接OE交小半圆于点PA.23πB.C.43πD.第二模块解答题中档题第七单元圆的计算与证实一一解答题专题一圆和勾股核心考点一构造垂径图,得背靠背型共边双勾股01.(2023年武汉)如图,OA,OB,OC都是(1)求证:∠AO(2)若AB=4,BC核心考点二利用直径构造直角02.(2023年研ロ)如图,AB为⊙O的直径,CB是⊙O的切线,D为⊙O外一点,AD交⊙O于点E,(1)求证:CD=(2)若