第一单元大数的认识（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

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1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。特别注意：计数单位与数位的区别。

2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。5、亿以上数的读法：

①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。

②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。

③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。6、亿以上数的写法：

①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。

②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。7、比较数的大小：

①位数不同的两个数，位数多的数比较大。

②位数相同的两个数，从最高位开始比较。8、求近似数：

省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。

这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5还是等于或大于5。小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。

9、表示物体个数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…….都是自然数。一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。10、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。11、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。12、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。

AC:清除键，清除所有内容。精讲例题精讲例题【例题一】．把100张纸摞在一起的高度大约是1厘米，如果每名同学每周浪费10张纸。省实验学校一共三千名学生，全校同学一周浪费的纸张摞在一起大约有多高？【答案】．300厘米【分析】三千即3000，用3000乘10，求出全校学生一周浪费的纸张总数；再求出纸张总数里面共有几个100，用这个几乘1，即求出全校同学一周浪费的纸张摞在一起大约有多高。【详解】三千＝30003000×10＝30000（张）30000里面有300个100；300×1＝300（厘米）答：全校同学一周浪费的纸张摞在一起大约有300厘米。【点睛】解答此题的关键是明确30000里面有300个100，再进一步解答。【例题二】．2010年全国每天污水处理12500万吨，处理每吨污水平均需要成本费2元，2010年全国污水处理费大约是多少亿元？如果不进行污水处理会怎么样，并把危害写出来。【答案】．3亿元；见详解【分析】先将12500万改写成整数，然后用每天处理污水的重量乘处理每吨污水平均需要的成本费即可，并将结果省略亿位后面的尾数；最后根据生活经验进行解答，言之合理即可。【详解】12500万＝125000000125000000×2＝250000000（元）250000000千万位上的数是5，即250000000元≈3亿元答：2010年全国污水处理费大约是3亿元，如果不进行污水处理，污水会排放到河流中，不仅会污染环境，还会对人们的生活用水质量带来不利影响。【点睛】此题考查的是经济问题的计算，解答此题的关键是要熟练掌握整数的改写，以及整数近似数的计算。【例题三】．根据要求写出各数：①一个数由4个百亿、3个亿和5个万组成。②8分别在一个数十亿位、百万位和万位上，其余各位都是0。③由3个一亿、8个一万、6个一千组成的数。【答案】．①40300050000②8008080000③300086000【分析】本题主要是考查在数位顺序表上写数，整数的写法是从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。【详解】①本题由4个百亿、3个亿和5个万组成，百亿位上是4，亿位上是3，万位上是5，其它数位都是0，这个数是：40300050000。②本题8在十亿位、百万位和万位上，其余各位都是0；这个数是：8008080000。③根据数的组成，亿位上是3，万位上是8，千位上是6，其它数位都是0；这个数是：300086000。【点睛】整数的写法，根据数位顺序表写数，只要弄清数位上的数，其它数位都是0，很容易写出来，注意的是其它数位上都是0的时候，别把数位漏掉就可以了。【例题四】．用1、3、5、6、7、9这六个数字组成一个六位数（每个数字只能用一次）。这个六位数的近似数约为57万。这个六位数最大是多少？最小是多少？【答案】．最大是573961；最小是567139【分析】通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”字；要使这个六位数的近似数约为57万，那么最高位只能是5，万位上的数可以为6也可以为7，剩下的4个数排列在个级；求这个六位数最大是多少，用到“四舍”，最高位上为5，万位上为7，剩下的4个数从大到小依次排列即可，注意千位上的数不能大于5；求这个六位数最小是多少，用到“五入”，最高位上为5，万位上为6，剩下的4个数从小到大依次排列即可，注意千位上的数需要大于或等于5；据此解答。【详解】573961≈57万567139≈57万答：这个六位数最大是573961，最小是567139。专项练习专项练习1．一个数省略万位后面的尾数后，近似数是4300万，那么这个数在省略之前最大是多少？最小是多少？2．琪琪家的电话号码是一个八位数，千万位上的数字是3，千位上的数字是8，任意相邻的三个数字之和都是13。琪琪家的电话号码是多少？3．一个数由5个亿、4个万和6个千组成．

（1）请在如图的计数器上表示出这个数．

（2）这个数写作________，改写成用“亿”做单位的数是______,省略亿位后面的尾数约是________亿．4．10个小朋友手拉手站成一排，大约长14米．照这样计算，1亿个小朋友手拉手站成一排，大约多长呢？5．大耳朵图图家的电话号码是一个七位数，百万位上的数字是7，万位上的数字是5，任意相邻的三个数字的和是18，你能猜出大耳朵图图家的电话号码吗?6．下面是第六次人口普查数据表（一部分）。地区人口数/人近似数陕西37327378上海23019148天津12938224江苏78659903（1）省略千位后面的尾数，求出各数的近似数，完成表格。（2）先按从大到小的顺序比较四个地区的人口数，再写出哪个地区的人口数最多，哪个地区的人口数最少。7．一个数有三级，其中一级上的数恰好是火警电话号码添上一个“0”，还有一级上的数是急救中心的电话号码添上一个“0”，另一级的数是交通事故报警电话号码添上一个“0”。（“0”只能添在电话号码的前面或后面，不能加在电话号码数字中间）这个数最大是多少？最小是多少？（提示：火警电话：119；急救中心电话：120；交通事故报警电话：122。）8．2009年10月1日，国庆60周年庆典在60响礼炮声中开始，国旗护卫队正步行进了169步，寓意着1840年鸦片战争以来169年不平凡的历程。阅兵式与阅兵分列式共用时间近66分，有56个方队和梯队，约23万人接受了检阅。巨幅国画《江山如此多娇》画布总面积近2万平方米。（1）从上面的数据中，找出两个精确数、两个近似数。（2）巨幅国画《江山如此多娇》的实际面积是18000平方米，但报道中称“近2万平方米”，这里的“2万”是如何得到的？

（3）参加国庆阅兵的精确人数是233482人，“约23万人”这个数是怎样得到的？9．中国国家图书馆馆舍面积是十七万平方米，居世界第二位；藏书二千一百六十万册，居世界第五位。请你写出横线上的数。10．将两个数分别“四舍五入”到亿位，都约等于8亿，其中一个数大于8亿，另一个数小于8亿，且这两个数相差7。这两个数分别是多少？（写出所有可能情况）11．用3、6、8、9、9、0、0、0、0、0组成一个十位数。这个十位数“四舍五入”到亿位约等于90亿，这个十位数最大是多少？12．小丽参加数学兴趣小组．在一次计算器使用比赛中，最后一步的计算中本应按“×”键，却错误地按下了“÷”键．东东说计算结果比正确的结果小了120，明明说正确的结果是这个错误结果的4倍，如果他们说得都正确，你知道正确的结果是多少吗？如果想改正这个错误，应在计算器上如何操作？13．小语很久没有登录QQ了，密码都忘记了，但是他记得他的密码是一个9位数，并且是由5个6和4个0组成的，万位上的数字是6，读数时要读出4个0。你能帮小语找回密码吗？14．每本数学书大约厚6毫米，把一万本数学书摞在一起大约有多高？十万本呢？15．把下面横线上的数改写成用“万”作单位的数。2022年冬奥会张家口主场馆方案选定，占地面积500000平方米。16．2023年末，全国人口总数约为十四亿零九百六十七万人，其中，男性人口总数大约为720320000人，女性人口总数约为68935万人。（1）横线上的数写作（

）。（2）用“亿”作单位写出720320000的近似数是（

）亿。（3）在数线上用“•”表示出女性人口总数的大概位置。17．丫丫的爸爸用0、1、3、4、5、6、9这七个数字设置了一个手机密码，把这个手机密码看成一个七位数，这个七位数约等于350万，并且尽可能大。这个密码是多少？18．一个数有三级，其中一级上的数恰好是火警电话号码加上一个“零”，另一级上的数是急救中心的电话号码加上一个“零”，还有一级上的数是的公安报警电话号码加上一个“0”，这个数最大是多少？最小是多少？19．小马虎读数时，把一个数的“千位与百位”“万位与百万位”交换了位置，读成了五千零二十八万零四百九十．20．赵亮在读一个八位数时，把万位和千位交换了位置，误读成了六千零六万，你知道这个数的正确读法吗？21．蓝兔在写一个六位数时，把最高位上的5错写成了8，将万位上的9错写成了7，原数与写出的数相差多少？22．先写出横线上的数，再省略万位后面的尾数求出近似数。（1）2017年故宫博物院宣布，有藏品一百八十六万二千六百九十件，其中珍贵文物一百六十八万三千三百三十六件。（2）2020年，我国的“奋斗者”号全海深载人潜水器成功坐底一万零九百零九米深的海沟。23．读出下面横线上的数．（1）地球和太阳之间的平均距离是149600000千米．（2）2018年，我国固定电话用户大约有285100000户．24．一个十一位数的近似数是490亿，这个数最大是多少？最小呢？25．有一个四位数的密码，它最高位上的数字比最大的一位数小3，百位上的数字是9，十位与个位上的数字相同，且它们的和是6，小朋友，你知道这个密码是多少吗？26．2010年，某地海关税收首次突破6000亿元，净入库约为6020亿元．是十年前净入库金额的4倍还多20亿元．十年前海关税净入库多少亿元？27．一个数省略亿位后面的尾数是2亿，这个数最大是多少?最小是多少?28．最大的六位数是多少?最小的六位数是多少?它们的差是多少?29．用三个6和三个0分别组成只读一个零，读两个零，不读零的六位数（每种只写一个）。并按从小到大的顺序排列。（答案不唯一）

参考答案：1．这个数在省略之前最大是43004999;最小是42995000．【详解】根据“四舍五入”法知：当千位上的数小于5时，直接舍去，这个数在省略之前万级数最大的数是4300，千位上的数最大是4，千位后面的各位数上的数最大均为9，所以这个数在省略之前最大是43004999;当千位上大于或等于5时，要向前一位进一，这个数在省略之前万级数最小是4299，千位上的数最小是5，千位后面的各位数上的数最小均为0，所以这个数在省略之前最小是42995000．2．38238238【分析】这个8位数的千万位上的数字是3，千位上的数字是8，可设这个8位数为3abc8def，因为任意相邻的三个数字之和都是13，则3＋a＋b＝8＋b＋c＝13，a＋b＋c＝13。据此求出a＝8，b＝2，c＝3。再根据题意求出其他数位上的数即可。【详解】假设这个8位数是3abc8def。8＋b＋c＝13b＋c＝13－8＝5a＋b＋c＝13则a＝13－5＝8b＝13－3－8＝2c＝5－2＝3d＝13－8－c＝2e＝13－d－8＝3f＝13－d－e＝8答：琪琪家的电话号码是38238238。【点睛】首选根据题意得出百万位、十万位和万位上的数分别为8、2、3，这是解决本题的关键。3．（1）（2）500046000；5.00046亿；5【详解】（1）一个数由几个亿组成，就在亿位拨几颗珠子，由几个万组成，就在万位拨几颗珠子，由几个千组成，就在千位拨几颗珠子；（2）一个数由几个亿组成，就在亿位写几，由几个万组成，就在万位写几，由几个千组成，就在千位写几；把一个数改写成用“亿”做单位的数，就从这个数的末尾数出八位点上小数点，然后再在末尾写一个“亿”字，省略亿位后面的尾数，就是把刚才求得的数的十分位上的数进行“四舍五入”即可．【点睛】4．大约140000000米【详解】1亿=100000000，100000000÷10=10000000，所以1亿里面有10000000个10，10个小朋友手拉手站成的一排有14米，1亿个小朋友手拉手站成一排有：14×10000000=140000000(米).5．7657657【详解】略6．（1）37327000；23019000；12938000；78660000（2）78659903＞37327378＞23019148＞12938224；江苏；天津【分析】（1）省略千位后面的尾数，就先找到千位，然后看千位后面的一个数是否大于5，当千位后面的数小于5时就直接省略，当千位后面的数大于或等于5时就直接向千位进“1”后再省略，依此计算。（2）位数相同的两个数比较大小，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，一直到比较出大小为止，依此比较并解答；【详解】（1）37327378的百位上是3，3＜5，即37327378≈37327000；23019148的百位上是1，1＜5，即23019148≈23019000；12938224的百位上是2，2＜5，即12938224≈12938000；78659903的百位上是9，9＞5，即78659903≈78660000；地区人口数/人近似数陕西3732737837327000上海2301914823019000天津1293822412938000江苏7865990378660000（2）37327378、23019148、12938224、78659903位数相同，千万位上7＞3＞2＞1，即78659903＞37327378＞23019148＞12938224；因此江苏地区的人口数最多，天津地区的人口数最少。【点睛】此题考查的是整数的近似数的计算，以及大数的比较，应熟练掌握。7．最大是122012001190；最小是119001200122【分析】由题目可知这个数的最高级是亿级，且是十二位数，要使这个数最大，122在亿级，千亿位是1，百亿位是2，十亿位是2，亿位数字是0，120在万级，千万位是1，百万位是2，十万位与万位数字都是0，119在个级，千位数字与百位数字都是1，十位数字是9，个位数字是0，据此写出最大的数；要使这个数最小，119应在亿级，千亿位与百亿位数字都是1，十亿位是9，亿位数字是0，120在万级，千万位数字是0，将120放在千万位的右边，122在个级，千位数字是0，122在千位数字的右边，据此写出满足要求的数。【详解】答：这个数最大是122012001190，这个数最小是119001200122。【点睛】要使一个数越大就要较大的数放在较高的数位上，要使一个数越小，就要将较小的数放在较高的数位上。8．（1）（2）（3）见详解【分析】（1）精确数是指与现实完全符合的数，而近似数指的是用大约、大概、左右这样的数据表示的数。（2）根据求整数近似数的方法，四舍五入到万位上，所以看千位，千位是8，大于5就要向前进1，如果小于5就舍去。（3）根据求整数近似数的方法，四舍五入到万位上，所以看千位，千位是3，大于5就要向前进1，如果小于5就舍去。【详解】由分析可得：（1）精确数：60，169。近似数：约23万人，近2万平方米；（2）答：由分析可得，用四舍五入的方法18000平方米≈2万平方米。（3）答：由分析可得，用四舍五入的方法233482人≈23万人。【点睛】本题考查近似数，要注意用四舍五入法。9．170000；21600000【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数。【详解】十七万写作：170000；二千一百六十万写作：21600000。【点睛】写数时，关键要弄清每个数位上的数字是几，是几就写几，要从高位写起，一级一级地写，先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0。10．800000001和799999994、800000002和799999995800000003和799999996、800000004和799999997800000005和799999998、800000006和799999999【分析】省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数。据此可知，要想两个数约等于8亿，一个数大于8亿，一个数小于8亿，且这两个数相差7，则这两个数接近8亿。从800000001开始考虑，大于8亿的数可能是800000001、800000002、800000003、800000004、800000005、800000006，再求出对应的相差7的另一个数即可。【详解】800000001－7＝799999994800000002－7＝799999995800000003－7＝799999996800000004－7＝799999997800000005－7＝799999998800000006－7＝799999999答：这两个数分别是800000001和799999994、800000002和799999995、800000003和799999996、800000004和799999997、800000005和799999998、800000006和799999999。11．9039860000【分析】“四舍五入”到亿位要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数。据此解答。【详解】这个十位数“四舍五入”到亿位约等于90亿，则这个十位数的亿级最大是90，且千万位最大只能是3，剩下的数字中，大数写在高位，就得到了9039860000。【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。12．160，见详解；【分析】已知错误结果比正确结果小120，且正确结果是错误结果的4倍。我们可以把错误结果看作1倍的量，这样正确结果比错误结果多3倍的量，用120÷3＝40，即可求出错误结果，再用40×4＝160或40＋120＝160求出正确结果。【详解】答：160，在错误结果基础上再按“×”键，接着按“4”键，最后按“＝”键。13．606060606【分析】由5个6和4个0组成的是一个九位数，九位数的最高位是亿位，4个0都要读出，那么4个0都要隔开来，并且不能在每一级的末尾；据此解答。【详解】606060606读作：六亿零六百零六万零六百零六答：小语的QQ密码是606060606。14．60000毫米；600000毫米【分析】根据书的总高度＝每本书的高度×数量，代入数据即可解答。【详解】6×10000＝60000（毫米）6×100000＝600000（毫米）答：把一万本数学书摞在一起大约有60000毫米高；十万本大约有600000毫米高。【点睛】本题主要考查亿以内数的认识。15．50万【分析】把整万数改写成用“万”作单位的数，只要将万位后面的4个0去掉，再加上万字即可。【详解】500000＝50万答：2022年冬奥会张家口主场馆方案选定，占地面积50万平方米。【点睛】熟练掌握整数的改写方法，是解答此题的关键。16．（1）1409670000（2）7（3）图见详解过程【分析】（1）根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；（2）利用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求近似数的方法：根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，如果对应的那一位上的数大于或等于5，则用五入法，小于5，则用四舍法，再在数的后面写上“亿”字；（3）6亿到7亿之间平均分成5个格子，每个格子代表2000万，据此解答。【详解】（1）横线上的数写作：1409670000。（2）720320000≈7亿用“亿”作单位写出720320000的近似数是7亿。（3）女性人口总数的大概位置如图所示：17．3504961【分析】依题意，在这些数中组成一个七位数，约等于350万，故最高位上的数字可以确定，由于尽可能大，说明这个数四舍后是350万，则千位上的数最大是4，之后千位后面的数字按照余下的数字从大到小写下去即可，据此解答即可。【详解】一个七位数约等于350万，万级最大是350，千位最大只能是4，将剩下的数字中的大数写在高位，就得到了3504961。答：这个数是3504961。【点睛】本题考查学生对大数的理解和认识以及整数的近似数，熟练掌握整数的近似数的写法是解题的关键。18．最大是120011901100；最小是110001190120【分析】由题意，要想最大，则把0放在每级的末尾，且按从大到小的顺序从最高级排下来；要想最小，则把0放在每级的开头，且按从小到大的顺序从最高级排下来，但最高级的0要放在末尾；据此解答。【详解】若每级最大，则每级分别是1190、1200、1100，所以这个数最大是120011901100；若每级最小，则每级分别是0119、0120、0110，所以这个数最小是110001190120；答：这个数最大是120011901100，这个数最小是110001190120。【点睛】此题考查了大小数的排列与组合，注意排最小数时最高位不能为0。19．五千八百二十万四千零九十【解析】略20．六千万六千【分析】首先根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，写出六千零六万表示的数是多少；然后把六千零六万表示的数的千位与万位交换位置，判断出这个数是多少；最后根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0都只读一个零，判断出这个数正确的读法即可。【详解】六千零六万写作60060000，交换万位和千位上的数字得到正确的数为60006000，读作：六千万六千。【点睛】此题考查了整数的读法、写法。21．30万－2万＝28万答：原数与写出的数相差28万．【详解】六位数的最高位是十万位，把最高位上的5写成了8便多了30万，将万位上的9写成了7则少了2万，所以原数与写出的数相差30万－2万＝28万22．（1）1862690；186万；1683336；168万；（2）10909；1万【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出各数；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字。【详解】（1）一百八