第五单元倍的认识（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学人教版

第五单元倍的认识（单元讲义）人教版三年级数学上册第五单元倍的认识（单元讲义）人教版三年级数学上册知识梳理知识梳理精讲例题专项练习思维导图答案详解思维导图思维导图知识梳理知识梳理1、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。2、求一个数是另一个数的几倍用除法：

一个数÷另一个数=倍数。3、求一个数的几倍是多少用乘法;这个数×倍数=这个数的几倍。精讲例题精讲例题【例题一】．三（2）班买了9个红气球，买的蓝气球的数量比红气球的4倍多3个，买了多少个蓝气球？【答案】．39个【分析】买了9个红气球，蓝气球比红气球的4倍多3个，则用红气球的个数乘4＋3即可得解。【详解】9×4＋3＝36＋3＝39（个）答：买了39个蓝气球。【点睛】此题主要考查了比一个数的几倍多几的数的实际运用。【例题二】．学校一年级转呼啦圈的有8人，三年级转呼啦圈的人数比一年级的3倍少2人。三年级转呼啦圈的有多少人？【答案】．22人【分析】根据题意，用一年级转呼啦圈的人数×3-2=三年级转呼啦圈的人数。代入数据计算即可。【详解】8×3-2=24-2=22（人）答：三年级转呼啦圈的有22人。【例题三】．（1）上衣的价钱是手套的几倍？（2）一条裤子的价钱是一副手套的4倍，一条裤子多少钱？【答案】（1）5倍；（2）32元【分析】（1）上衣的价钱除以手套的价钱即可解答。（2）一副手套的价钱乘4等于一条裤子的价钱。【详解】（1）40÷8＝5答：上衣的价钱是手套的5倍。（2）8×4＝32（元）答：一条裤子32元钱。【点睛】本题主要考查学生对倍的相关知识的掌握和灵活运用。【例题四】．有一堆苹果，总数不到40个，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，这堆苹果有几个？【答案】38，31，24，17、10个。【分析】根据题意，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，说明这堆苹果的数量是比7的倍数多3的数，利用求倍数的方法求出7的倍数与40接近的数，再加3即可。【解答】解：7的倍数有7，14，21，28，35，42.......，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，10、18、31、38，因为总数不到40个，所以选择的数应该小于40，即38，31，24，17和10。答：这堆苹果可能有38，31，24，17、10个。【点评】解答此题的关键是利用乘以1、2、3、4、5、6......先求出7的倍数。专项练习专项练习1．李奶奶家养了54只鸭，养了9只鸡，鸭的只数是鸡的几倍？2．教室图书角有8本科技书，故事书的本数比科技书的6倍多5本。故事书有多少本？3．鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，兔子和鸡的腿数总和为30，请问：鸡和兔子各有几只？4．（1）女队员有多少名？（2）女队员人数是男队员的多少倍？5．阅读小圈的数学日记，完成下面的问题。2024年1月7日

星期日

阴天今天是我8岁生日，妈妈送我一个8分米高的玩偶熊，我真高兴！妈妈说，今年她的年龄正好是我的5倍。爷爷给我买了一个8英寸的生日蛋糕，是我最喜欢的草莓味蛋糕。等明年爷爷65岁生日的时候，我也要用零花钱给他买个蛋糕。（1）妈妈今年多少岁？（2）今年爷爷的年龄是小丽的几倍？6．三个小组植树。（1）第二小组植树的棵数是第一小组的几倍？（2）第三小组植了多少棵？7．一种水果在海南本地的价格是4元，将它从海南运往外地后，它在外地的价格是在海南本地的6倍，这种水果在外地的价格比在海南本地价格贵多少元？8．有2元和5元面值的人民币各6张，如果要买一个30元的书包，有几种恰好付给30元钱的方式？（所有方式都要列出）9．王爷爷家种苹果树12棵，桃树4棵，苹果树是桃树的多少倍？（用你喜欢的图形来表示题中的数量关系）10．在准备运动会时，学校想在运动场上插上彩旗，要使红旗数量是黄旗的6倍。学校已经有8面黄旗，54面红旗。（1）如果黄旗数量不变，需要增加或减少多少面红旗？（2）如果红旗数量不变，需要增加或减少多少面黄旗？11．用“图示法”解决两数总和是不变量的和倍问题。淘气有课外书20本，笑笑有课外书25本，淘气给笑笑多少本后，笑笑的课外书的本数是淘气的4倍？12．小明搬了多少盆花？13．妈妈买了8个苹果，爸爸买的是妈妈的5倍，妈妈和爸爸一共买多少个苹果？14．小红9岁，爸爸的年龄是她的4倍，请用线段表示爸爸的年龄。小红：爸爸：15．哥哥和弟弟去果园摘草莓。弟弟摘了9个，哥哥摘的草莓比弟弟的2倍多3个。（1）哥哥摘了多少个草莓？（2）如果哥哥想要自己摘的草莓是弟弟的3倍，他还需要再摘多少个？16．小平折了8个五角星，小丽折的是小平的6倍，小丽折了多少个？17．三年级参加跳绳的有多少人？18．有两袋大米，大袋比小袋多56kg，如果将大袋的大米吃掉2kg，这时大袋重量是小袋的4倍。求两袋大米原来各重多少千克？19．草原上有10只白兔，灰兔的只数是白兔的4倍，灰兔有多少只？20．一只东北虎的重量是360千克，大约是一只鸵鸟的4倍，是一只企鹅的9倍，问鸵鸟多少千克？企鹅多少千克？21．看图回答问题。（1）一辆玩具车的价钱是一个文具盒的几倍？（2）明明用32元正好买了4个皮球，芳芳买8个同样的皮球，需要多少钱？（3）妈妈的钱正好可以买4个闹钟，这些钱可以买几个文具盒？22．今年姐妹年龄和共12岁，3年后，姐姐的年龄是妹妹的2倍。那么姐妹今年各多少岁？23．欣欣文具店一个笔袋8元，一个书包的价钱是一个笔袋的6倍。一个书包多少钱？24．二年三班有学生42人，其中女生的人数是男生的4倍多2人，男生和女生各有多少人？25．每盒铅笔5元，每盒钢笔的价格是铅笔的6倍。每盒钢笔多少钱？26．今年哥哥26岁，弟弟18岁。问：几年前哥哥的年龄是弟弟的3倍？27．李红有8元钱，刘婷的钱数比李红的6倍少5元。（1）刘婷有多少钱？（2）刘婷花掉一部分钱后，剩下的钱正好是李红钱数的4倍，刘婷花掉多少元？28．小轿车限乘5人，大客车限乘的人数是小轿车的6倍，大客车限乘多少人？29．这个学期，小红看了16本课外书，小亮只看了4本。小红看的本数是小亮的几倍？30．小丽和小强一起折纸鹤，小丽再多折几只纸鹤，所折纸鹤的只数就是小强的4倍了？31．松鼠弟弟采了几个松果？（

）答：松鼠弟弟采了（

）个松果。

参考答案：1．6倍【分析】要求鸭的只数是鸡的几倍，用鸭的只数除以鸡的只数解答。【详解】54÷9＝6答：鸭的只数是鸡的6倍。【点睛】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。2．53本【分析】图书角有科技书8本，故事书本数是科技书的6倍，也就是8的6倍，即8×6；还多5本，也就是8的6倍再加5。【详解】8×6＋5＝48＋5＝53（本）答：故事书有53本。【点睛】求一个数的几倍是多少，用乘法进行解答。3．鸡有5只；兔有5只【分析】根据“鸡和兔子一样多”将1只鸡和1只兔子分一组，每组内的腿数和是4＋2＝6，再根据“兔子和鸡的腿数总和为30”，用30÷6求出组数，组数即是鸡兔的只数。【详解】30÷（4＋2）＝30÷6＝5（只）答：鸡有5只，兔有5只。【点睛】本题主要考查和差倍问题，正确的应用倍数关系分组是解题的关键。4．（1）18名（2）3倍【分析】（1）用舞蹈队队员的人数减去男运动员的人数，即可求出女队员的人数。（2）根据题意，用女队员的人数除以男队员的人数，即可求出女队员人数是男队员的多少倍。【详解】（1）24－6＝18（名）答：女队员有18名。（2）18÷6＝3答：女队员人数是男队员的3倍。【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的几倍的方法，是解答此题的关键。5．（1）40岁；（2）8【分析】（1）求一个数的几倍是多少用乘法，用8×5，即可求出妈妈今年多少岁；（2）求一个数是另一个数的几倍用除法，明年爷爷65岁，说明爷爷今年64岁，用64÷8，即可求出今年爷爷的年龄是小丽的几倍。【详解】（1）8×5＝40（岁）答：妈妈今年多少岁。（2）64÷8＝8答：今年爷爷的年龄是小丽的8倍。6．（1）4倍（2）18棵【分析】（1）计算一个数是另一个数的几倍，用除法计算；因此用第二小组植树的棵数除以第一小组植树的棵数即可，依此计算。（2）计算一个数的几倍是多少，用乘法计算，因此用第一小组植树的棵数乘6即可，依此计算。【详解】（1）12÷3＝4答：第二小组植树的棵数是第一小组的4倍。（2）3×6＝18（棵）答：第三小组植了18棵。【点睛】熟练掌握对倍的认识是解答此题的关键。7．20元【分析】用本地的价格乘6求出在外地的价格，再用外地的价格减本地的价格，就是这种水果在外地的价格比在海南本地价格贵多少元。【详解】4×6－4＝24－4＝20（元）答：这种水果在外地的价格比在海南本地价格贵20元。8．2种【分析】当都选用2元面值的人民币付款时，2×6＝12（元），12元＜30元，因此不满足。30元刚好是5元的6倍，因此可选择都用5元面值的人民币付款。还可以将2元和5元面值的人民币结合付款，但2元面值的张数×2＋5元面值的张数×5＝30元，依此解答即可。【详解】30÷5＝6，即可以付6张5元面值的人民币。5×2＋4×5＝10＋20＝30（元）即可以付5张2元面值的人民币和4张5元面值的人民币。综上可得：共有2种付钱方式。答：如果要买一个30元的书包，有2种恰好付给30元钱的方式。【点睛】此题考查的是经济问题的计算，应明确付款的总钱数刚好为30元。9．见详解【分析】依题意，用线段图表示题中的数量关系，可用3厘米长的线段来表示12棵苹果树，用1厘米长的线段来表示4棵桃树，再问苹果树是桃树的多少倍？【详解】如下图所示，就表示出了题中的数量关系：12÷4＝3答：苹果树是桃树的3倍。【点睛】此题主要考查了倍数的概念，解答此题的关键是知道求一个数是另一个数的几倍用除法。10．（1）减少6面（2）增加1面【分析】（1）黄旗数量不变，红旗的数量是黄旗的6倍，则用黄旗的数量乘6，求出红旗的数量为8×6＝48（面），再和原来红旗的数量相减求差即可；（2）红旗数量不变，红旗的数量是黄旗的6倍，则用红旗的数量除以6，求出黄旗的数量为54÷6＝9（面），再和原来黄旗的数量相减求差即可。【详解】（1）54－8×6＝54－48＝6（面）答：需要减少6面红旗。（2）54÷6－8＝9－8＝1（面）答：需要增加1面黄旗。11．11本【分析】根据提示画出线段图示，再结合图示列出算式即可。【详解】淘气剩余的本数等于总数除以总份数（20＋25）÷（4＋1）＝45÷5＝9（本）淘气拿出的本数20－9＝11（本）答：淘气给笑笑11本后，笑笑的课外书的本数是淘气的4倍。【点睛】解答本题的关键是画出符合题意的图示，再根据图示列算式进行计算。12．81盆【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，36×2再加上多的9盆，即可求出小明搬了多少盆花。【详解】36×2＋9＝72＋9＝81（盆）答：小明搬了81盆花。13．8×5=40（个）

40+8=48（个）

答：妈妈和爸爸一共买48个．【详解】先求出爸爸买的，妈妈买的5倍是爸爸的，再加上妈妈的就是一共的14．见详解【分析】爸爸的年龄是她的4倍，用一条线段表示小红的年龄，则用4条同样长的线段表示爸爸的年龄。【详解】小红：爸爸：【点睛】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。15．（1）21个（2）6个【分析】（1）求一个数的几倍是多少，用乘法计算。用弟弟摘的个数乘2，算出弟弟摘的个数2倍是多少，再加3，即可算出哥哥摘了多少个草莓。（2）先算出弟弟摘的个数的3倍是多少，然后再与哥哥摘的个数求差，即可求出哥哥还要摘多少个。据此解答。【详解】（1）9×2＋3＝18＋3＝21（个）答：哥哥摘了21个草莓。（2）9×3＝27（个）27－21＝6（个）答：他还需要再摘6个草莓。【点睛】本题主要考查倍的有关运算，属于基础知识，要熟练掌握。16．48个【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法列式计算。【详解】8×6＝48（个）答：小丽折了48个。17．27人【分析】二年级参加跳绳的人数乘3等于三年级参加的人数。【详解】9×3＝27（人）答：三年级参加跳绳的有27人。【点睛】熟练掌握倍的相关知识是解答本题的关键。18．大袋74千克；小袋18千克【分析】大袋吃掉2千克后，大袋比小袋多54千克，此时大袋的重量是小袋的4倍，二者相差3倍，可先求出一份量，再求出现在各自的重量，最后求原来各自的重量。【详解】答：大袋原来重74千克；小袋原来重18千克。【点睛】本题本质上考查的是差倍问题，但是注意当二者重量是4倍关系时，二者并不是相差56千克。19．40只【分析】根据倍数关系，求灰兔有多少只，用白兔的只数乘4即可。【详解】10×4＝40（只）答：灰兔有40只。【点睛】本题解答依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。20．鸵鸟90千克企鹅40千克．【详解】360÷4=90（千克）360÷9=40（千克）答：鸵鸟重90千克；，企鹅重40千克．【点睛】依据除法意义，用360分别除以4、9，运用整数除法计算方法即可解答．21．（1）5（2）64元（3）3个【分析】（1）用一辆玩具车的价钱除以一个文具盒的价钱，即可得出答案；（2）根据除法的意义，用32除以4，先求出每个皮球的价钱，再根据乘法的意义，列式算出8个同样的皮球的价钱；（3）先算出买4个闹钟需要多少钱，再根据除法的意义，算出这些钱可以买多少个文具盒。【详解】（1）40÷8＝5答：一辆玩具车的价钱是一个文具盒的5倍。（2）32÷4×8＝8×8＝64（元）答：需要64元。（3）6×4÷8＝24÷8＝3（个）答：这些钱可以买3个文具盒。【点睛】本题主要考查图文应用题，关键是根据图示找到各商品的价格，完成计算。22．9岁；3岁【分析】已知3年后，姐姐年龄是妹妹的2倍，把妹妹年龄看作1份，姐姐年龄就是2份，一共是3份；且姐妹俩年龄都增加了3岁，一共增加了3乘2，即6岁。因为今年姐妹俩年龄和共12岁，那么3年后姐妹俩年龄和就是12加6，即18岁。由此用3年后姐妹的年龄和18除以总份数3，得6，即是1份数，也就是3年后妹妹的年龄6岁，因为今年的年龄比3年后要小3岁，用3年后妹妹的年龄6岁再减去3即得今年妹妹的年龄3岁。因为今年姐妹年龄和共12岁，用12减妹妹今年的年龄3即得今年姐姐的年龄9岁。【详解】3年后增加的年龄：3×2＝6（岁）3年后姐妹俩年龄和：12＋6＝18（岁）3年后妹妹的年龄：18÷（2＋1）＝18÷3＝6（岁）今年妹妹的年龄：6－3＝3（岁）今年姐姐的年龄：12－3＝9（岁）答：今年姐姐的年龄是9岁，妹妹的年龄是3岁。【点睛】关于和倍问题，一定要根据“和”与“倍”的条件弄清数量之间的关系，可以紧紧抓住“倍”的条件，利用好“一倍数”和“几倍数”的关系解决问题。本题还要充分理解“3年后”姐妹俩的年龄特点，找出3年后的年龄总和是解题关键。23．48元【分析】求一个书包多少钱，就是求8元的6倍是多少元，据此列乘法算式解答。【详解】8×6＝48（元）答：一个书包48元钱。【点睛】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。24．男生8人，女生34人【详解】男生：(42-2)÷(4+1)=8（人）

女生：42-8=34（人）25．30元【分析】每盒钢笔的价格是铅笔的6倍，求一