第四单元 比（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

人教版六年级上册数学第四单元比单元训练一、选择题1．爸爸给童童买了一套衣服用了240元钱，其中上衣的价格是裤子的，上衣的价格是（

）。A．90元 B．150元 C．40元 D．144元2．用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比分别是3∶2∶1，这个长方体的体积是（

）。A．0.75 B．48 C．4800D．1423．5∶12＝A，如果这个比的前项乘3，要使A不变，后项应该加（

）。A．3 B．5 C．20 D．244．甲、乙、丙三人竞走，甲、乙的速度比是3∶5，乙、丙的速度比是3∶2，甲、乙、丙三人的速度比是（

）。A．3∶5∶2 B．5∶3∶2 C．9∶15∶10 D．15∶9∶65．从武汉到北京，甲车用了8小时，乙车用了10小时。甲、乙两车速度的最简整数比是（

）。A．8∶10 B．5∶4 C． D．4∶56．一个比的比值是，它的前项和后项都扩大到原来的3倍，这时比值是（

）。A． B． C． D．二、填空题7．把化成最简整数比是()，比值是()。8．把1.5∶化成最简单的整数比是()；千米∶50米的比值是()。9．甲数除以乙数的商是1.8，甲数与乙数的最简比是()。10．甲比乙少，乙数就比甲数多了，甲数：乙数=（

）：（

）．11．甲乙两数的比是1∶3，如果甲减少2后，甲与乙的比是1∶5，甲数原来是()。12．水是氢和氧按1∶8的质量比化合而成的，3.6千克水中含氧()千克。13．李平期末测试语、数、英的平均成绩为90分，语文、数学、英语成绩的比是10∶9∶8。他的数学成绩是()分。14．一辆客车从甲地到乙地，第一天行了全程的，第二天行了400千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶5，甲、乙两地相距()千米。15．如图（单位：cm），平行四边形的面积是20cm2，图中甲、丙两个三角形的面积比是()，乙的面积是()cm2。16．六年级一班共有40多人，其中男生人数的与女生人数的相等。那么这个班的女生有()人。17．合唱队的人数不足百人，其中男生人数占总人数的。除了领唱1人站在队伍前面，其余的人按3∶2分为高声部和低声部，且刚好站成4排。合唱队最多有()人。18．甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲用的时间多。甲、乙速度的比是()∶()。三、判断题19．一杯糖水，糖和水的质量比是1∶8，喝掉一半后，剩下的糖水中糖和水的质量比是1∶4。()20．可以看作是7和10的比，读作7比10。()21．6∶15的前项缩小到原来的，要使比值不变，后项应减去10。()22．的前项加6，要使比值不变，后项应加10。()23．若两个正方形的边长之比是2∶3，则大正方形的边长是小正方形的1.5倍。()24．小时∶45分钟的比值是小时。()25．两个圆的半径比是3:4，那么面积之比是9:16.

()四、计算题26．把下列各比化成最简整数比。

200克∶千克五、解答题27．甲、乙两车同时从两地相对开出，6小时相遇．相遇时甲车比乙车多行60千米．已知甲乙两车的速度比是11：9，甲车每小时行多少千米？28．将一根长243厘米的铁丝截去，用剩下的部分围成一个三角形，这个三角形三条边长的比是6∶5∶7，最长的边是多少厘米？29．小明买了一些苹果和李子，共用了150元，已知苹果和李子所花的钱的比是3∶2，苹果和李子各需多少钱？30．环宇服装厂，甲车间与乙车间的人数比是5：3，五月份为了抢做一批口罩，从甲车间调走120人去生产口罩，这时乙车间人数比甲车间多，甲车间原来有多少人？31．甲乙两个油库所存汽油桶数的比是5：3，如果从甲库运出180桶存放到乙库，这时甲库所存汽油的桶数刚好是乙库的．求现在甲库有汽油多少桶？32．学校新买来450本儿童读物，按2∶3的比例分给四年级和五年级的学生阅读。这两个年级各分得图书多少本？33．“二十四节气”中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比约为5∶3，夏至这天北京地区白昼和黑夜分别约是多少小时？参考答案：1．B【分析】根据比与分数的关系，把“上衣的价格是裤子的”转化成上衣与裤子的价格比是5∶3，一套衣服的价格是240元，可用按比例分配的方法来解答。【详解】根据分析得，上衣与裤子的价格比是5∶3，240×＝240×＝150（元）故答案为：B【点睛】此题的解题关键是把分数转化成比，利用按比例分配的计算方法，解决问题。2．A【分析】根据题意可知，用120除以4，求出长、宽、高的和。长的占比为，宽的占比为，高的占比为，用长、宽、高之和分别乘上长、宽、高的占比，即可求出长、宽、高。结合长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，计算即可。【详解】120÷4＝30（cm）30×＝30×＝15（cm）30×＝30×＝10（cm）30×＝30×＝5（cm）15×10×5＝150×5＝750（）750＝0.75故答案为：A3．D【分析】比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值大小不变；题中前项乘3，要使比值A的大小不变，则后项也应该乘3，算出乘3的结果，再与12比较，计算出增加了多少，即可求解。【详解】由分析可知后项乘3为12×3＝36，则增加了36－12＝24，故后项应该增加24。故答案为：D【点睛】此题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。4．C【分析】假设乙速度为15，已知甲、乙的速度比是3∶5，则把甲速度看作3份，乙速度看作5份，用15÷5即可求出每份是多少，即3，然后用3×3即可求出甲速度；已知乙、丙的速度比是3∶2，则把乙速度看作3份，用15÷3求出每份是多少，即5，然后用2×5即可求出丙速度，最后写出三个数的比即可。【详解】假设乙速度为15，15÷5＝3甲：3×3＝915÷3＝5丙：2×5＝10甲∶乙∶丙＝9∶15∶10所以甲、乙、丙三人的速度比是9∶15∶10。故答案为：C【点睛】本题考查了比的意义和应用，可用假设法解决问题。5．B【分析】根据题意可知，从武汉到北京的总路程为单位“1”，则甲车的速度为1÷8＝，乙车的速度为1÷10＝，再写出甲、乙两车速度的最简整数比即可。【详解】1÷8＝；1÷10＝；甲、乙两车速度的比为＝5∶4；故答案为：B。【点睛】明确题目中的单位“1”，分别求出甲车和乙车的速度，再进一步解答即可。6．A【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行分析。【详解】一个比的比值是，它的前项和后项都扩大到原来的3倍，比值不变，这时比值是。故答案为：A7．5∶4【分析】根据比的基本性质化简整数比即可；用比的前项除以比的后项求比值即可。【详解】＝（0.75×100）∶（×100）＝75∶60＝5∶4；＝0.75÷＝【点睛】熟记求比值和化简比的方法，切勿混淆。8．2∶14【分析】第一空根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。第二空先统一单位后，再用比的前项除以后项即可。【详解】1.5∶＝（1.5×4）∶（×4）＝6∶3＝（6÷3）∶（3÷3）＝2∶1千米＝×1000＝200米200米∶50米＝200÷50＝4【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。9．9∶5【分析】依题意可知，甲数除以乙数的商是1.8，那么甲和乙的比值是1.8，甲和乙的比是1.8∶1。再根据比的化简方法，将其化简成最简整数比即可。【详解】1.8∶1＝18∶10＝9∶5即甲数与乙数的最简比是9∶5。【点睛】本题考查了比的意义以及比的化简，比的化简结果一定要是最简整数比。10．

7

8【解析】略11．5【分析】由原来甲乙两数的比是1∶3，可知甲是乙的，再根据甲减去2后，甲与乙的比是1∶5，可知现在甲是乙的，那么2对应的分率就是乙的（－），除法计算先求得乙数，进而求得甲数。【详解】2÷（－）＝2÷（－）＝2÷＝1515×＝5【点睛】解答此题关键是先求出具体的数量2对应的乙数的分率，先求得乙数，进而求得甲数。12．3.2【分析】水是氢和氧按1∶8的质量比化合而成的，故水的总份数为9份，氧占其中的8份，根据按比例分配方法即可得出答案。【详解】3.6千克水中含氧量为：（千克）。【点睛】本题主要考查的是按比例分配问题，解题的关键是熟练运用按比例分配方法进行解答。13．90【分析】根据总分数＝平均数×科数，据此求出语、数、英三科的总分数，然后根据按比分配问题求出数学成绩。【详解】90×3×＝270×＝90（分）【点睛】本题考查按比分配问题，明确语文、数学、英语成绩所占的份数是解题的关键。14．3200【分析】将全程看作单位“1”，根据已行路程和剩下路程的比是3∶5，可以确定两天共行全程的，第二天行了全程的（－），第二天行的距离÷对应分率＝全程，据此列式计算。【详解】400÷（－）＝400÷（－）＝400÷＝400×8＝3200（千米）甲、乙两地相距3200千米。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法和比的意义。15．5∶34【分析】根据题意可知，乙三角形的底＋丙三角形的底＝平行四边形的底，根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，高＝面积÷底，代入数据，求出平行四边形的高；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，据此求出甲三角形面积，乙三角形面积，丙三角形面积，再根据比的意义，用甲三角形面积∶丙三角形面积，化简，即可解答。【详解】高：20÷（2＋3）＝20÷5＝4（cm）2＋3＝5（cm）甲三角形面积：5×4÷2＝20÷2＝10（cm2）乙三角形面积：2×4÷2＝8÷2＝4（cm2）丙三角形面积：3×4÷2＝12÷2＝6（cm2）甲三角形面积∶丙三角形面积10∶6＝（10÷2）∶（6÷2）＝5∶3甲、丙两个三角形的面积比是5∶3，乙的面积是4cm2。16．28【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。由此可知：男生人数×＝女生人数×，求出男女生的人数之比，再根据按比例分配的方法，推算出总人数，进一步求出女生人数。【详解】男生人数的×＝女生人数×所以，男生人数∶女生人数＝∶＝5∶7把男生人数看作5份，女生人数看作7份，则总人数为：5＋7＝12（份）六年级一班共有40多人，应是12的倍数，所以，六年级一共有48人。48÷12×7＝28（人）所以，那么这个班的女生有28人。【点睛】解答此题的关键是根据男生和女生人数的数量关系，推算出具体的总人数。17．81【分析】合唱队的人数不足百人，其中男生人数占总人数的，则合唱队的人数是3的倍数，不足100人3的倍数有99、96、93、90、87、84、81……，去掉1个领唱外还有98人、95人、92人、89人、86人、83人、80人……，剩余人数按照3∶2分为高声部和低声部，且刚好站成4排。说明剩下的人数既是5的倍数，又是4的倍数，最大为80，所以合唱队人数最多为81人。据此解答即可。【详解】根据分析可知：合唱队最多有81人。【点睛】把男生人数占总人数的和按3∶2分配转化为求3的倍数的数和5的倍数的数是解决这道题的关键点。18．53【分析】将乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程是（1＋）；将甲用的时间看作单位“1”，则乙用的时间是（1＋），根据路程÷时间＝速度，分别求出甲和乙的速度，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲乙速度比，化简即可。【详解】甲走的路程：1＋＝乙用的时间：1＋＝甲的速度：÷1＝乙的速度：1÷＝甲、乙速度的比：∶＝（×15）∶（×15）＝20∶12＝（20÷4）∶（12÷4）＝5∶3甲、乙速度的比是5∶3。【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过分率确定甲乙速度比。19．×【分析】一杯糖水，糖和水的比是1∶8，喝掉一半后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的比不变。据此解答。【详解】喝掉后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的比不变，还是1∶8。故答案为：×【点睛】本题的关键是让学生理解喝掉一些后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的比不变。20．√【分析】＝7÷10，根据比的意义：两个数的比表示两个数相除，据此解答。【详解】由分析得，可以看作是7和10的比，读作7比10，此说法正确，故答案为：√【点睛】此题考查的是比的意义，掌握比的意义：两个数的比表示两个数相除是解题关键。21．√【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【详解】15×＝5，15－10＝5，所以原题说法正确。【点睛】关键是掌握比的基本性质。22．√【分析】3加上6是9，前项扩大3倍，后项也应该扩大3倍，变为15，确实是加上10。【详解】故答案为：√【点睛】在应用比的基本性质求解问题时，注意是乘除关系，而不是加减关系。23．√【分析】若两个正方形的边长之比是2∶3，把小正方形边长看作2份，则大正方形边长为3份，根据求一个数是另一个数的几倍用除法。【详解】若两个正方形的边长之比是2∶3，把小正方形边长看作2份，则大正方形边长为3份，大正方形的边长是小正方形的：3÷2＝1.5故答案为：√【点睛】此题考查的是倍数问题，掌握求一个数是另一个数的几倍用除法是解题关键。24．×【分析】根据1小时＝60分钟，将小时的单位化为分钟的单位，然后求比值，用前项除以后项即可，注意比值没有单位。【详解】小时∶45分钟＝25分钟∶45分钟＝25÷45＝≠小时所以原题计算错误。故答案为：×【点睛】此题主要考查了求比值的方法，注意求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数，后面不带单位。25．√【详解】两个圆的半径比是3:4，则面积比=πr²：πR²=3²：4²=9:16.故本题判断是正确的√．【考点点拨】本题主要考查学生利用面积与半径（或直径）之间的关系，进行求比问题的解答，难度系数易．26．14∶9；1∶54；1∶4【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；注意单位名数的统一。【详解】∶＝（×24）∶（×24）＝14∶9∶36＝（×3）∶（36×3）＝2∶108＝（2÷2）∶（108÷2）＝1∶54200克∶千克＝200克∶800克＝（200÷200）∶（800÷200）＝1∶427．甲车每小时行55千米【详解】试题分析：甲乙两车的速度比也就是两车的路程比，据此可以找出相遇时甲车比乙车多行了全程的几分之几，也就是60的对应分率，求出全程长，再求甲车的速度就简单了．解：60÷（）×÷6，=60÷（）×÷6，=60×÷6，=330÷6，=55（千米）；答：甲车每小时行55千米．点评：解答这类题目，重点是找到已知数的对应的分率，据此求出总数，再根据速度=路程÷时间计算就可以了．28．63厘米【分析】把铁丝的总长度看作单位“1”，截取，还剩下（1－），用铁丝的总长×（1－），求出剩下铁丝的长度，也就是三角形的周长；再根据三角形三条边长的比是6∶5∶7，即把三角形三条边分成了6＋5＋7＝18份，用剩下铁丝的总数÷总份数，求出1份，进而求出最长的边的长度。【详解】6＋5＋7＝11＋7＝18（份）243×（1－）÷18×7＝243×÷18×7＝162÷18×7＝9×7＝63（厘米）答：最长的边是63厘米。【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，按比例分配的计算方法是解答本题的关键。29．苹果90元；李子60元【分析】把小明买苹果和李子所花的总钱数看作单位“1”，已知苹果和李子所花的钱的比是3∶2，即苹果花的钱数占总钱数的，单位“1”已知，用总钱数乘，即可求出买苹果花的钱数；再用总钱数减去买苹果花的钱数，即是买李子花的钱数。【详解】苹果：150×＝90（元）李子：150－90＝60（元）答：苹果需90元，李子需60元。30．240人【分析】因为原来甲车间与乙车间的人数比是5：3，所以我们设甲车间原来有5x人，乙车间原来有3x人，根据甲车间调走120后，乙车间人数比甲车间多的关系，即此时甲车间人数×（1＋）＝乙车间人数，列出方程：（5x－120）（1＋）＝3x，然后解方程。但是要注意解出的x值并不是要求的结果，而（5x）才是甲车间原有的人数