八年级数学下册 讲义（北师大版）第四章第01讲 因式分解(10类热点题型讲练)（原卷版）

第01讲因式分解(10类热点题型讲练)1.了解整式乘法与因式分解之间的互逆关系；2.会用提公因式法分解因式；3.会用运用公式法分解因式.知识点01因式分解的概念因式分解的定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.知识点02提公因式法因式分解①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；注意:挖掘隐含公因式;有时公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型。提取公因数时，最好能一次性提取完.知识点03运用公式法因式分解②运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。题型01判断是否是因式分解【例题】（2024上·山东济宁·八年级统考期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．【变式训练】1．（2024上·河北保定·八年级统考期末）下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．2．（2024上·山东威海·八年级统考期末）下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．题型02已知因式分解的结果求参数【例题】（2024上·重庆南川·八年级统考期末）若关于x的多项式可以分解为，则常数．【变式训练】1．（2024上·湖北孝感·八年级统考期末）已知二次三项式有一个因式是，则的值为.2．（2023下·湖南益阳·七年级统考期末）多项式可以因式分解为，则系数．题型03已知因式分解中错题正解【例题】（2023上·湖北荆州·八年级统考期末）甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则正确的分解结果为．【变式训练】1．（2021下·浙江绍兴·七年级绍兴市元培中学校考期中）在分解因式时，小明看错了b，分解结果为；小张看错了a，分解结果为，求a，b的值．题型04公因式【例题】（2023上·全国·八年级专题练习）多项式的公因式是（）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023上·河南周口·八年级校考阶段练习）下列各式中，没有公因式的是（

）A．与B．与C．与D．与2．（2023上·山东威海·八年级校联考期中）多项式的公因式是（）A． B． C． D．题型05提公因式法因式分解【例题】（2023上·全国·八年级课堂例题）把下列各式分解因式：(1)；(2)；(3)，(4)．【变式训练】1．（2023上·全国·八年级专题练习）把下列各式进行因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)．2．（2023上·八年级课时练习）因式分解：(1)；(2)；(3)．题型06判断能否用平方差公式因式分解【例题】（2024上·湖北襄阳·八年级统考期末）下列多项式能用平方差公式分解因式的是(

)A． B． C． D．【变式训练】1．（2024上·重庆江津·八年级统考期末）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．2．（2024上·河北唐山·八年级统考期末）对于下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（

）①

②

③

④A．①② B．①④ C．③④ D．②③题型07判断能否用完全平方公式因式分解【例题】（2024下·全国·七年级假期作业）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中能用完全平方公式进行因式分解的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式训练】1．（2024上·广东广州·八年级统考期末）已知多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（

）A．4 B．8 C． D．2．（2024上·山东泰安·八年级统考期末）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（

）（1）

（2）

（3）

（4）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型08综合运用公式法因式分解【例题】（2023上·八年级课时练习）把下列各式分解因式：(1)；(2)．【变式训练】1．（2023上·八年级课时练习）分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)．2．（2023上·八年级课时练习）分解因式：(1)．(2)．(3)．题型09综合提公因式和公式法因式分解【例题】（2024上·山东东营·八年级统考期末）因式分解：(1)(2)(3)【变式训练】1．（2024上·山东临沂·八年级统考期末）分解因式：(1)；(2)．2．（2024上·湖北黄石·八年级统考期末）分解因式：(1)；(2)．题型10运用因式分解求多项式的值【例题】（2024上·上海普陀·七年级统考期末）如果，那么的值是（

）A． B． C．1 D．0【变式训练】1．（2022上·湖南衡阳·八年级校考期中）长方形的长和宽分别为a，b，若长方形的周长为16，面积为12，则值为．2．（2023上·湖北武汉·八年级期末）若，则代数式值为.一、单选题1．（2023上·甘肃金昌·八年级统考期末）分解因式时，应提取的公因式是（

）A． B． C． D．2．（2024·全国·八年级竞赛）若多项式因式分解得，则（

）A．8 B．9 C．10 D．113．（2024上·云南昆明·八年级统考期末）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．4．（2024上·河南商丘·八年级统考期末）若，则的值为（

）A． B． C．3 D．95．（2023上·福建泉州·八年级统考期末）下列各式中，能运用“公式法”进行因式分解的是（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2023上·江西赣州·九年级统考期末）因式分解：．7．（2023上·湖北恩施·八年级统考期末）分解因式：．8．（2023下·湖南郴州·七年级校考期中）因式分解：的公因式是．9．（2023上·福建福州·八年级统考期末）若关于的二次三项式含有因式，则实数的值是．10．（2023上·福建福州·八年级福建省福州第十九中学校考期末）已知，则的值为．三、解答题11．（2024上·河南洛阳·八年级统考期末）把下列多项式分解因式：(1)(2)(3)12．（2024上·河南南阳·八年级统考期末）因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)．13．（2023下·全国·八年级假期作业）因式分解：(1)（2a-1）（a＋1）-7（a＋1）；(2)；(3)；(4)；(5)．14．（2023上·湖南长沙·八年级校考阶段练习）完成下面各题(1)若二次三项式可分解为，则______；(2)若二次三项式可分解为，则______；______；(3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．15．（2024上·湖北十堰·八年级统考期末）下面是某同学对多项式因式分解的过程．解：设，则原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）解答下列问题(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是．．提取公因式．平方差公式．两数和的完全平方公式．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．16．（2024上·山西吕梁·八年级统考期末）综合与实践特值法是解决数学问题的一种常用方法，即通过