重庆市第一中学2024-2025学年七年级上学期小升初数学真题试题（解析版）

重庆市第一中学2024-2025学年七年级上学期小升初数学真题【2024.07.05】渝一1.【答案】【解析】【分析】本题考查分数的运算，掌握乘法分配律的逆运算是解题的关键．【详解】解：．2.【答案】【解析】【分析】本题考查是分数的混合运算，直接利用乘法的分配律进行简便运算即可．【详解】解：．3.【答案】【解析】【分析】本题考查了分数四则混合运算；重点考查分数四则混合运算的顺序和运算技巧，根据分数的拆分进行简算.先把分数化成分子是1的分数，再利用拆项法计算.【详解】解：4.【答案】【解析】【分析】本题考查了分数的四则运算，熟悉带分数与假分数的互化是解决本题的关键。把加数中的每个乘数化成假分数后再约分，最后相加即可。【详解】解：5.在中最小的数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是分数的大小比较，本题比较复杂，利用通分先把分子化为相同的分数，再比较分母的大小即可．【详解】解：，，，，，．故中最小的数是中，故答案为：6.某公园的门票价格为成人票20元，团购票15元，儿童票10元．某一天检票处统计的结果是成人票的数量与团购票的数量之比为，团购票的数量与儿童票的数量之比为，儿童票的收入比成人票的收入少1200元，这一天公园共接待游客_____人．【答案】1464【解析】【分析】解答本题的关键是求出总价比，然后转化为分数除法应用题，求出团购票的总价，再根据分数乘法的意义以及经济问题的相关公式进行解答．根据“单价数量总价”，可知成人票的总价与团购票的总价之比：，团购票的总价与儿童票的总价之比：，再化简即可，也就是成人票的总价与团购票的总价之比：，团购票的总价与儿童票的总价之比：；根据分数和比的关系，可知成人票的总价占团购票的总价的，儿童票的总价占团购票的总价的，已知儿童票的收入比成人票的收入少1200元，则儿童票的收入比成人票的收入少的钱数占团购票的总价的，把团购票的总价看作单位“1”，根据分数除法的意义，用即可求出团购票的总价，然后根据分数乘法的意义，别用乘法求出成人票的总价以及儿童票的总价，再根据数量总价单价，分别求出成人票的数量、团购票的数量、儿童票的数量，最后把所有数量相加，即可求出游客总人数．【详解】解：团购票的总价：（元成人票的总价：（元儿童票的总价：（元团票数量：（张成人票的数量：（张儿童票的数量：（张（人答：这一天公园共接待游客1464人．故答案为：1464．7.方程：的解为．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，如何构造出分数裂项的基本形式是解题的关键．把提取出来，并提取公因数，再利用分数裂项求解．【详解】解：故答案为：．8.五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A、B、C、D、E五个小组，若参加A组的有15人，参加B组的人数仅次于A组，参加C组、D组的人数相同，参加E组的人数最少，只有4人．那么，参加B组的有_____人．【答案】7【解析】【分析】列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数，正确列出方程．分别设出组和两组的人数为未知数，列出不定方程，然后讨论求解．【详解】解：设参加组的人数为人，参加组、组的人数均为人．可得因为参加组的人数仅次于组，参加组、组的人数相同，所以，且只能取奇数5、7、9．经验证得，只有、时符合要求．答：参加组的有7人．故答案为：7．9.一个黑色的口袋中装有大小、形状一模一样的30支筷子，颜色分别为红、蓝、黄、绿、黑每种颜色的筷子都有，但具体数册未知．小明闭着眼睛，不停地从口袋中拿筷子，每次拿2根．如果他希望口袋中剩下的筷子一定能凑成完整的四双，那么最多能拿出_____根筷子．（注：两根筷子必须颜色相同才能凑成一双）【答案】18【解析】【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，筷子的颜色一共有红、蓝、黄、绿、黑等5种，根据抽屉原理可知，当有6根筷子时，一定有两根筷子凑成一双，口袋中剩下的筷子一定能凑成完整的四双，需要，据此即可解题.【详解】解：，故如果他希望口袋中剩下的筷子一定能凑成完整的四双，那么最多能拿出18根筷子．故答案为：18.10.将分别填入下图中的○中，使得3条线上的4个数的和都相等，这个和最大是______．【答案】23【解析】【分析】本题主要考查了宫格数阵问题．熟练掌握数阵链特点，尝试填数，是解决问题的关键．根据中间三个数加了两次，和最大是24，9个数的和为45，即可求出每条线上数的和最大为23，据此尝试填数（答案不唯一）．【详解】由图可知，中间三个数加了两次，这三个数的和最大是：，∵数字的和为：，∴．∴每条线上的4个数的和最大为23．故答案为：23．

11.有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的因数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是______．【答案】2601【解析】【分析】考查了完全平方数性质，本题难点是得到这个平方数数字和为9（这就是说，这个数含有质因数，含有9个因数．根据平方数的特点可知，平方数的因数的个数必为奇数，只能为1，9，25．各个数位上数的和也是完全平方数，只有9符合题意．这个完全平方数的各个数位上数字的和是9，形如或．利用尝试法找到符合题意的数即可．【详解】解：根据完全平方数的特点，结合题意可知，这个四位数各个数位上数互不相同，而且各个数位上数的和是完全平方数．根据平方数的特点可知，平方数的因数的个数必为奇数，只能为1，9，25．各个数位上数的和也是完全平方数，1显然不对．又是有25个因数的末两位为25这就是说，这个数含有质因数5平方数，形如或的数至少是，不是四位数，所以不符合题意．各个数位上数的和是9，这个数因数的个数也是9．这个数形如：或．结合因数个数，符合要求的四位数可以用表示．因为是质数，经测试可以取17．所以符合题意．答：这个数是2601．12.表示不超过x的最大整数，则中共有_____个不同的整数．[提示]【答案】【解析】【分析】由公式可得，根据表示不超过的最大整数可知，①当，即时，与是不同的整数，所以到都是不同的整数，一共有个；②当，即时，从到这1005个数中，相邻的两个数要么相同，要么相差1，因为，，一共有个不同的整数；综合①②可知一共有多少个不同的整数．此题考查了公式：，用平方数来锁定取值范围．【详解】解：因为所以即令①当大于1005时，与是不同整数，（个到一共有1006个不同的整数；②当小于或等于1005时，从到这1005个数中，相邻的两个数要么相同，要么相差1，（个从到这1005个数中，一共有503个不同的整数．（个答：表示不超过的最大整数，则，，，，中共有1509个不同的整数．故答案为：13.在下面的竖式中，两个乘数的和是______．【答案】1366【解析】【分析】此题考查了乘法竖式数字谜，根据三位数乘三位数的算理求解即可．【详解】解：根据三位数乘三位数的算理，第一步是上面的数乘下面数的个位得出的是一个三位数，如果是“0”就不存在这个三位数，如果是2，就是一个四位数，下面的三位数个位应该是“1”，此时对应的乘积的第一位(也就是第三行)是6．第三步上面的三位数乘下面的第一位，∵乘积的末尾是5，∴下面的第一位是5，当个位是9，十位也是9的情况下，也无法进位是5，∴则上面的三位数的最后一位是5，通过尝试下面的乘数是最高位只能是7．∴再通过三位数乘三位数的尝试，得出是．∴．故答案为：1366．14.有一类自然数，被8除余1，被7除余5，被6除余3．将这类数从小到大排列，第13个数是______．【答案】2049【解析】【分析】本题考查了孙子定理的应用．首先找出满足被8除余1和被6除余3的最小数，然后验证其是否满足被7除余5的条件。确定最小数后，后续的数依次加上6、7、8的最小公倍数，从而求出第13个数．【详解】解：因为被8除余1可理解为8的倍数多9，被6除余3可理解为6的倍数多9，所以这个数是8和6的最小公倍数多9。即8和6的最小公倍数为24所以这个数最小是24＋9＝33。，正好满足被7除余5的条件。7是质数所以6、7、8的最小公倍数168，即满足题意的33后面一个数就是33加上6、7、8的最小公倍数168，第13个数就是．答：有一类自然数，被8除余1，被7除余5，被6除余3，将这类数从小到大排列，第13个数是2049．故答案：2049．15.如图，的面积为96，D、E分别是的中点，F、G分别为的中点．那么阴影五边形的面积是多少？【答案】10【解析】【分析】本题考查的是三角形面积与底的正比关系的应用．依据题意结合图示可知，的面积为96，、分别是，的中点，多次利用线段中点平分三角形面积的性质计算各三角形的面积，然后根据然后计算出，由此计算面积．【详解】解：如图，连接，设与交于点，∵的面积为96，、分别是，的中点，、分别为、的中点，∴，，，∴，∴，又∵∴，∴，∴，同理可得：，∴，阴影部分的面积为：答：阴影五边形的面积是10．16.A、B、C三个油桶各盛油若干千克．第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克．问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？【答案】原来A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克．【解析】【分析】本题考查的是逻辑推理，解决此问题的关键是用倒推法，从后往前一步步推算，即可得出结果．①第三次后都为16千克，第三次前是C向A，B倒，并使A、B增加到第三次前2倍，所以A、B两桶第三次前是16的一半，是即，所以第三次前（千克）；②第二次是从B桶把油倒入C、A两桶，所以第二次倒前就是把C、A减半，再算出B；③第一次把A油倒入B、C两桶，所以第一次倒前就是把B、C减半，再算出A．【详解】解：如下表：

第三次倒以后第二次倒以后第一次倒以后未倒时用倒推法可得：原来A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克．17.3个3口之家在一起举行家庭宴会，围一桌吃饭，要求一家人不可以被拆开，那么一共有多少种排法？（如果某种排法可以通过旋转得到另一种排法，那么这两种排法算作同一种．）【答案】432【解析】【分析】本题考查了乘法运算，熟练掌握知识点是解题的关键．每个家庭有种排法，3个家庭共有种排法，然后将每个家庭看作一个整体，对3个整体进行排序（固定第一个位置为某一个整体），有2种排法，所以一共有种排法．【详解】解：（种）（种）（种）答：一共有432种排法．18.三个学生甲、乙、丙各有若干本故事书互相赠送．第一次由甲送给乙、丙故事书，所送的本数等于乙、丙已有的故事书本数；第二次由乙送给甲、丙故事书，所送的本数也正好等于甲、丙各人已有的故事书本数；最后由丙送给甲、乙故事书，所送的本数也正好等于甲、乙各人已有的故事书本数．这