2024-2025学年高中数学 第1章 立体几何初步 5 平行关系 5.2 平行关系的性质（教师用书）教案 北师大版必修2

2024-2025学年高中数学第1章立体几何初步5平行关系5.2平行关系的性质（教师用书）教案北师大版必修2学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析“2024-2025学年高中数学第1章立体几何初步5平行关系5.2平行关系的性质（教师用书）教案北师大版必修2”这一章节内容，主要让学生掌握空间直线与直线之间的平行关系，理解平行公理以及推论，能够运用这些性质解决实际问题。通过对平行关系的探讨，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

本节课的内容与学生的日常生活紧密相连，通过观察和分析现实生活中的平行现象，引导学生发现并理解平行关系的性质。在教学过程中，我将结合学生的认知特点，设计丰富多样的教学活动，如观察、操作、讨论等，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握平行关系的性质。

教学过程中，我会注重知识的引入和过渡，使得学生能够自然地接受新知识。同时，通过设置一些具有挑战性的问题，启发学生思考，培养他们的解决问题的能力。在课堂最后，我会进行总结和归纳，确保学生能够扎实地掌握本节课的知识点。核心素养目标本章节的教学旨在培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和数学建模能力，从而提升他们的数学核心素养。通过学习平行关系的性质，学生能够建立起空间直线与直线之间的平行关系的直观认知，培养空间想象能力。同时，通过分析和推导平行公理及其推论，学生能够提高逻辑推理能力，学会用数学语言表达和证明几何问题。此外，我将鼓励学生在解决实际问题时，运用所学知识进行数学建模，从而培养他们的数学建模能力。通过本章节的学习，学生将能够更好地理解和运用立体几何中的平行关系，提升他们的数学核心素养。重点难点及解决办法本章节的重点是理解并掌握平行关系的性质，包括平行公理及其推论。难点在于如何运用这些性质解决实际问题，特别是对于空间想象能力较弱的学生，如何将抽象的几何关系转化为具体的图形操作是一大挑战。

为了解决这一难点，我将采用以下策略：

1.利用教具和多媒体辅助教学，通过直观的图形展示，帮助学生建立起空间直线与直线之间平行关系的直观认知。

2.设计一系列由浅入深的练习题，从简单的几何图形开始，逐步过渡到复杂的空间图形，让学生在实践中理解和运用平行关系。

3.组织小组讨论，鼓励学生相互交流想法，通过合作解决问题，提高他们的空间想象能力和逻辑推理能力。

4.在解决实际问题时，引导学生运用数学建模的方法，将问题具体化，逐步培养他们的数学建模能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，即“2024-2025学年高中数学第1章立体几何初步5平行关系5.2平行关系的性质（教师用书）教案北师大版必修2”。此外，准备相应的学案或学习指导书，以便学生能够更好地跟随教学进度进行自主学习。

2.辅助材料：收集与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源可以包括各种空间几何图形的实物图片、立体模型的照片或视频，以及与平行关系相关的现实生活中的例子。此外，准备一些平面图形的复印件，以便学生在课堂上进行观察和分析。

3.实验器材：如果涉及实验，提前准备好实验所需的器材，如直线模型、平行四边形模型、长方体模型等。确保实验器材的完整性和安全性，并在实验前向学生讲解使用注意事项。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境。将教室分成若干个小组讨论区，每个区域配备一张桌子、几把椅子和白板或黑板，以便学生进行小组讨论和展示。此外，设置一个实验操作台，用于展示和操作实验器材。

5.教学课件：制作精美的教学课件，包括本节课的主要知识点、实例分析、练习题等。课件中应尽量使用清晰的图片和图表，以便学生更好地理解和掌握平行关系的性质。

6.网络资源：提前准备好可能需要的网络资源，如在线几何工具、三维模型展示软件等。确保在课堂上能够顺利地使用这些资源，以便为学生提供更多样化的学习材料。

7.教学反馈表：准备一份教学反馈表，用于收集学生对本次课程的意见和建议。在课程结束后，让学生填写这份表格，以便了解他们的学习情况和需求，为今后的教学提供参考。

8.教学记录表：准备一份教学记录表，用于记录本次课程的教学内容和步骤、学生表现、课堂氛围等信息。这将有助于教师对本次教学进行总结和反思，不断提高教学水平。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解立体几何中平行关系的性质的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习平行关系的性质做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确立体几何中平行关系的性质的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习平行关系的性质的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的立体几何的基本概念，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解立体几何中平行关系的性质的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕平行关系的性质展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验知识的应用，提高实践能力。

在知识讲解和技能训练结束后，对所学内容进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对立体几何中平行关系的性质的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决练习题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与立体几何中平行关系的性质相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合所学内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习立体几何中平行关系的性质的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的立体几何中平行关系的性质的内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的立体几何中平行关系的性质的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解并掌握立体几何中直线与直线之间的平行关系的性质，包括平行公理及其推论。

-学生能够运用平行关系的性质解决实际问题，如判断空间几何图形中的平行关系，以及运用平行关系进行几何计算。

-学生能够通过观察、操作和思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

2.过程与方法：

-学生能够通过小组讨论、合作探究的方式，提高团队合作能力和沟通能力。

-学生能够在教师的引导下，通过实践操作和实验，培养实验操作能力和实践能力。

-学生能够运用数学建模的方法，将所学知识应用于解决实际问题，提高数学建模能力。

3.情感态度与价值观：

-学生能够感受到数学与现实生活的紧密联系，增强对数学学科的兴趣和好奇心。

-学生在学习过程中能够体验到克服困难、解决问题的成就感，增强自信心。

-学生能够认识到数学对于社会发展和个人成长的重要性，培养良好的学习态度和积极的价值观。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了立体几何中直线与直线之间的平行关系的性质，包括平行公理及其推论。通过实例分析和操作实践，我们深入理解了平行关系的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。同学们在课堂上积极参与讨论，展示了自己的思考和理解。希望大家能够通过课后作业进一步巩固所学知识，并能够在日常生活中发现和应用平行关系的性质。

当堂检测：

1.判断题（每题2分，共10分）

1.平行公理：在同一平面上，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

2.如果直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a平行于直线c。

3.在空间中，任意两条直线都可能相交。

4.如果两条直线在同一平面内且不相交，那么它们互相平行。

2.选择题（每题4分，共20分）

1.在空间中，直线a与直线b的位置关系是：

A.平行

B.相交

C.重合

D.无法确定

2.在同一平面上，如果直线a与直线b平行，那么直线a与直线b之间的距离是：

A.0

B.任意正数

C.任意负数

D.不确定

3.填空题（每题3分，共15分）

1.平行公理的表述是：_______。

2.如果直线a平行于直线b，那么直线a与直线b之间的距离是_______。

3.在空间中，如果直线a与直线b平行，那么直线a与直线b的方向是_______。

4.应用题（共25分）

请利用平行关系的性质，解决以下实际问题：

1.在一个长方体中，已知一条边长为a，另一条边长为b，求长方体的对角线长度。

2.在一个正方体中，已知一条棱长为a，求正方体的表面积和体积。

希望同学们通过当堂检测，巩固所学知识，并发现自己的不足之处，以便课后进行针对性的复习和提高。典型例题讲解例题1：证明两条直线平行。

已知直线AB和CD，且AB平行于CD。求证：直线EF也平行于CD。

解：

由于AB平行于CD，根据平行线的性质，直线AB与直线CD之间的距离是常数。

又因为EF是直线AB的平行线，所以EF与直线CD之间的距离也是常数。

由于直线EF与直线AB平行，且直线AB与直线CD平行，根据平行线的性质，直线EF与直线CD也平行。

例题2：判断两条直线是否平行。

已知直线AB和CD，且AB平行于CD。求证：直线EF也平行于CD。

解：

由于AB平行于CD，根据平行线的性质，直线AB与直线CD之间的距离是常数。

又因为EF是直线AB的平行线，所以EF与直线CD之间的距离也是常数。

由于直线EF与直线AB平行，且直线AB与直线CD平行，根据平行线的性质，直线EF与直线CD也平行。

例题3：求解空间中两条直线的夹角。

已知直线AB和CD，求证：直线AB与直线CD之间的夹角是90度。

解：

由于AB平行于CD，根据平行线的性质，直线AB与直线CD之间的距离是常数。

又因为直线AB与直线CD之间的距离是常数，所以直线AB与直线CD之间的夹角是90度。

例题4：求解空间中两条直线的距离。

已知直线AB和CD，且AB平行于CD，求证：直线AB与直线CD之间的距离是常数。

解：

由于AB平行于CD，根据平行线的性质，直线AB与直线CD之间的距离是常数。

又因为直线AB与直线CD之间的距离是常数，所以直线AB与直线CD之间的距离是常数。

例题5：判断两条直线是否垂直。

已知直线AB垂直于CD，求证：直线EF也垂直于CD。

解：

由于AB垂直于CD，根据垂直线的性质，直线AB与直线CD之间的夹角是90度。

又因为EF是直线AB的垂直线，所以EF与直线CD之间的夹角也是90度。

由于直线EF与直线AB垂直，且直线AB与直线CD垂直，根据垂直线的性质，直线EF与直线CD也垂直。教学反思本节课我教授了立体几何中平行关系的性质，包括平行公理及其推论。在教学过程中，我注重通过实例分析和操作实践，帮助学生理解和掌握平行关系的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。在课堂导入环节，我通过展示与平行关系相关的图片和视频，吸引学生的注意力，引发他们的好奇心和求知欲。在知识讲解环节，我清晰、准确地讲解了平行关系的性质，并结合实例帮助学生理解。同时，我设计了小组讨论环节，让学生围绕平行关系的性质展开讨论，培养他们的合作精神和沟通能力。在技能训练环节，我通过例题讲解和练习，让学生掌握平行关系的性质的应用。

在教学过程中，我发现学生的学习效果存在一定的差异。有些学生能够迅速理解和掌握平行关系的性质，而有些学生则需要更多的指导和练习。为了更好地满足不同学生的学习需求，我决定在今后的教学中，更加注重因材施教，针对不同学生的学习情况进行个性化指导。同时，我也会继续优化教学方法和手段，提高学生的学习兴趣和积极性。

此外，我发现学生在解决实际问题时，有时会感到困难。为了帮助学生更好地应用所学知识解决实际问题，我决定在今后的教学中，增加更多的实践活动和实验，让学生在实践中体验知识的应用，提高实践能力。同时，我也会加强对学生的指导和反馈，帮助他们克服困难，提高解决问题的能力。板书设计1.平行关系的性质

-平行公理及其推论

-平行线的判定和性质

-平行线的应用

2.平行线的判定

-利用平