2023六年级数学下册 第4单元 比例 2正比例和反比例第2课时 正比例关系图象教案 新人教版

2023六年级数学下册第4单元比例2正比例和反比例第2课时正比例关系图象教案新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023六年级数学下册第4单元比例2正比例和反比例第2课时正比例关系图象教案新人教版教材分析本节课为人教版小学六年级数学下册第4单元“比例”的第2课时，主要内容是正比例关系图象。本节课的内容与学生的日常生活紧密相连，通过探究正比例关系图象，让学生更好地理解正比例的概念，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

课本通过生动的实例和有趣的活动，引导学生认识正比例关系图象，理解正比例的意义，学会通过图象解决问题。在教学过程中，要注重让学生在实际操作中感受正比例关系，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

本节课的教学目标为：1.让学生掌握正比例关系图象的特点及绘制方法；2.培养学生通过图象解决问题的能力；3.引导学生发现生活中的正比例关系，培养学生的观察能力。

教学重点：正比例关系图象的特点及绘制方法。

教学难点：通过图象理解正比例关系，解决实际问题。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数据分析、模型构建和数学建模等能力。通过探究正比例关系图象，让学生学会从实际问题中提取关键信息，运用数学知识进行分析，从而培养学生的数据分析能力。

在教学过程中，学生需要运用已学的比例知识，通过观察、操作、分析、推理等方法，探索正比例关系图象的特征，理解正比例的意义。在这个过程中，学生将锻炼自己的逻辑推理能力和数学建模能力。

此外，本节课还强调培养学生的模型构建能力。学生需要将实际问题转化为数学模型，通过绘制正比例关系图象来表示问题，从而更好地解决问题。这有助于学生形成数学建模的基本观念，提高解决实际问题的能力。

最后，本节课希望通过教学，让学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。学生将在实际操作中体会数学的价值，激发学习数学的兴趣，提高自主学习的能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的重点是让学生掌握正比例关系图象的特点及绘制方法，培养学生通过图象解决问题的能力。具体来说，重点内容包括：

（1）正比例关系图象的定义和特点：图象是一条通过原点的直线，斜率为正比例常数。

（2）绘制正比例关系图象的方法：根据已知的一组对应值，描点、连线，得到正比例关系图象。

（3）通过正比例关系图象解决问题：根据图象获取信息，解决实际问题。

2.教学难点

本节课的难点是让学生通过图象理解正比例关系，解决实际问题。具体来说，难点内容包括：

（1）正比例关系图象与实际问题的联系：如何从图象中获取有用信息，应用于实际问题。

（2）绘制正比例关系图象的准确性：如何确保绘制出的图象正确反映正比例关系。

（3）解决实际问题时，如何运用正比例关系图象：如何将图象中的信息转化为数学表达式，求解未知量。

举例说明：

假设一个同学在篮球比赛中，每分钟得分与时间的关系可以近似看作正比例关系。我们可以让学生绘制出这个同学得分与时间的关系图象，观察图象特点，从而得出每分钟得分的平均值。然后，我们可以让学生根据图象预测在比赛进行到某一刻度时，该同学的总得分是多少，培养学生运用正比例关系图象解决实际问题的能力。

在教学过程中，教师要针对这些难点内容进行有针对性的讲解和举例，引导学生理解和掌握正比例关系图象的应用。同时，通过实际操作和练习，帮助学生突破难点，提高解决问题的能力。教学方法与策略1.教学方法

针对本节课的教学目标和学生特点，我将采用讲授法、案例研究法和项目导向学习法等多种教学方法，以提高学生的学习效果。

（1）讲授法：在课堂上，我将通过生动的讲解，为学生阐述正比例关系图象的概念、特点和绘制方法，让学生在理解的基础上掌握知识。

（2）案例研究法：我将提供一些实际问题案例，让学生分析问题、绘制正比例关系图象，并运用图象解决问题，从而培养学生的数据分析能力和应用能力。

（3）项目导向学习法：我将组织学生进行小组合作，共同完成一个与正比例关系图象相关的项目，让学生在实际操作中巩固知识，提高团队合作能力。

2.教学活动设计

为了促进学生的参与和互动，我将设计以下教学活动：

（1）小组讨论：让学生分组讨论正比例关系图象的特点和绘制方法，鼓励学生提出自己的观点和疑问，增强课堂互动。

（2）角色扮演：让学生扮演问题解决者，通过绘制正比例关系图象解决实际问题，增强学生的实践操作能力。

（3）游戏设计：设计一个与正比例关系图象相关的游戏，让学生在游戏中运用所学知识，提高学生的学习兴趣。

3.教学媒体和资源使用

为了提高教学效果，我将使用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示正比例关系图象的概念、特点和绘制方法，帮助学生直观地理解知识。

（2）视频：播放一些与正比例关系图象相关的实际问题案例视频，让学生更直观地感受正比例关系图象在生活中的应用。

（3）在线工具：利用在线工具，让学生实时绘制正比例关系图象，提高学生的实践操作能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对正比例关系图象的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是正比例关系图象吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于正比例关系图象的图片或视频片段，让学生初步感受正比例关系图象的魅力或特点。

简短介绍正比例关系图象的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.正比例关系图象基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解正比例关系图象的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解正比例关系图象的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍正比例关系图象的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.正比例关系图象案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解正比例关系图象的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的正比例关系图象案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解正比例关系图象的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用正比例关系图象解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论正比例关系图象的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与正比例关系图象相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对正比例关系图象的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调正比例关系图象的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括正比例关系图象的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调正比例关系图象在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用正比例关系图象。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于正比例关系图象的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课的主要知识点包括正比例关系图象的定义、特点、绘制方法以及如何通过图象解决实际问题。下面是对这些知识点的详细梳理：

1.正比例关系图象的定义：

-正比例关系图象是一条通过原点的直线。

-直线的斜率表示正比例常数，即图象上的任意两点之间的纵向变化与横向变化的比值是恒定的。

2.正比例关系图象的特点：

-直线始终平行于y轴，即图象在y轴方向上无限延伸。

-直线在x轴方向上的截距为0，即图象与x轴相交于原点。

-直线上任意两点的坐标满足y=kx（k为正比例常数），即纵向变化等于横向变化的k倍。

3.正比例关系图象的绘制方法：

-根据已知的一组对应值（x,y），在坐标系中描点，然后用直线连接这些点。

-确保直线通过原点，且图象在x轴和y轴方向上分别无限延伸。

4.通过正比例关系图象解决问题：

-观察图象获取信息，如确定某一量的取值范围或计算未知量。

-将实际问题转化为数学模型，通过绘制正比例关系图象来表示问题。

-利用图象的直观性，分析问题、验证解决方案的可行性。

5.正比例关系图象在实际生活中的应用：

-增长速度：如人口增长、货币贬值等。

-固定比例关系：如化学反应的物质的量比、电路中电流与电压的关系等。

-数据分析：如统计学中的比例分析、营销策略中的成本与收益分析等。

6.正比例关系图象的扩展：

-反比例关系图象：图象是一条通过原点的双曲线，斜率表示反比例常数。

-其他比例关系图象：如复合比例关系图象，涉及多个变量的比例关系。内容逻辑关系①正比例关系图象的定义与特点

-定义：通过原点的直线，斜率为正比例常数。

-特点：直线平行于y轴，在x轴方向上截距为0，任意两点坐标满足y=kx。

②正比例关系图象的绘制方法

-方法：根据已知对应值（x,y）描点，用直线连接，确保通过原点。

③通过正比例关系图象解决问题

-观察图象获取信息：确定量取值范围或计算未知量。

-实际问题转化为数学模型：利用图象表示问题，分析、验证解决方案。

板书设计：

1.正比例关系图象的定义与特点

-定义：通过原点的直线

-特点：平行于y轴，截距为0，任意两点坐标满足y=kx

2.正比例关系图象的绘制方法

-方法：根据对应值描点，用直线连接，确保通过原点

3.通过正比例关系图象解决问题

-观察图象：获取信息，确定量取值范围或计算未知量

-实际问题转化为数学模型：利用图象表示问题，分析、验证解决方案课堂1.课堂提问：通过提问，了解学生对正比例关系图象的定义、特点和绘制方法的理解程度。

2.观察学生表现：观察学生在小组讨论和课堂展示中的参与度和表现，了解学生的合作能力和解