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文档简介
2022届江苏省江阴市长泾第二中学中考一模数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.据媒体报道,我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试最高速度可达204000米/分,这个数用科学记数法表示,正确的是()A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1062.不等式组的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.3.若点A(a,b),B(,c)都在反比例函数y=的图象上,且﹣1<c<0,则一次函数y=(b﹣c)x+ac的大致图象是()A. B.C. D.4.已知A样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,B两个样本的下列统计量对应相同的是()A.平均数 B.标准差 C.中位数 D.众数5.如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.6.某商品的进价为每件元.当售价为每件元时,每星期可卖出件,现需降价处理,为占有市场份额,且经市场调查:每降价元,每星期可多卖出件.现在要使利润为元,每件商品应降价()元.A.3 B.2.5 C.2 D.57.在代数式中,m的取值范围是()A.m≤3 B.m≠0 C.m≥3 D.m≤3且m≠08.计算4×(–9)的结果等于A.32 B.–32 C.36 D.–369.下列计算正确的是()A.a2+a2=a4 B.a5•a2=a7 C.(a2)3=a5 D.2a2﹣a2=210.下列图形中,主视图为①的是()A. B. C. D.11.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于()A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶312.某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线图,则符合这一结果的实验最有可能的是()A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是4C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌,抽中红桃D.抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面仍朝上二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.二次函数y=(a-1)x2-x+a2-1
的图象经过原点,则a的值为______.14.如图,△ABC的面积为6,平行于BC的两条直线分别交AB,AC于点D,E,F,G.若AD=DF=FB,则四边形DFGE的面积为_____.15.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,现把它们的正面向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率是.16.因式分解:x2﹣3x+(x﹣3)=_____.17.若一个棱柱有7个面,则它是______棱柱.18.如图,四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=35°,则∠PFE的度数是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,AB是⊙O的直径,点E是AD上的一点,∠DBC=∠BED.(1)请判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)已知AD=5,CD=4,求BC的长.20.(6分)如图,AB是半径为2的⊙O的直径,直线l与AB所在直线垂直,垂足为C,OC=3,P是圆上异于A、B的动点,直线AP、BP分别交l于M、N两点.(1)当∠A=30°时,MN的长是;(2)求证:MC•CN是定值;(3)MN是否存在最大或最小值,若存在,请写出相应的最值,若不存在,请说明理由;(4)以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点,若是,请确定该定点的位置,若不是,请说明理由.21.(6分)如图,已知ABCD是边长为3的正方形,点P在线段BC上,点G在线段AD上,PD=PG,DF⊥PG于点H,交AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连接EF.(1)求证:DF=PG;(2)若PC=1,求四边形PEFD的面积.22.(8分)如图,是菱形的对角线,,(1)请用尺规作图法,作的垂直平分线,垂足为,交于;(不要求写作法,保留作图痕迹)在(1)条件下,连接,求的度数.23.(8分)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.求甲、乙两种商品的每件进价;该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?24.(10分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴相交于点,与反比例函数的图象相交于点,.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)根据图象,直接写出时,的取值范围;(3)在轴上是否存在点,使为等腰三角形,如果存在,请求点的坐标,若不存在,请说明理由.26.(12分)如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A()和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.(1)B点坐标为,并求抛物线的解析式;(2)求线段PC长的最大值;(3)若△PAC为直角三角形,直接写出此时点P的坐标.27.(12分)如图,已知抛物线与轴交于两点(A点在B点的左边),与轴交于点.(1)如图1,若△ABC为直角三角形,求的值;(2)如图1,在(1)的条件下,点在抛物线上,点在抛物线的对称轴上,若以为边,以点、、、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点的坐标;(3)如图2,过点作直线的平行线交抛物线于另一点,交轴于点,若﹕=1﹕1.求的值.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】试题分析:204000米/分,这个数用科学记数法表示2.04×105,故选C.考点:科学记数法—表示较大的数.2、A【解析】
分别求得不等式组中两个不等式的解集,再确定不等式组的解集,表示在数轴上即可.【详解】解不等式①得,x>1;解不等式②得,x>2;∴不等式组的解集为:x≥2,在数轴上表示为:故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.3、D【解析】
将,代入,得,,然后分析与的正负,即可得到的大致图象.【详解】将,代入,得,,即,.∴.∵,∴,∴.即与异号.∴.又∵,故选D.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征,一次函数的图像与性质,得出与的正负是解答本题的关键.4、B【解析】试题分析:根据样本A,B中数据之间的关系,结合众数,平均数,中位数和标准差的定义即可得到结论:设样本A中的数据为xi,则样本B中的数据为yi=xi+2,则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数,平均数,中位数相差2,只有标准差没有发生变化.故选B.考点:统计量的选择.5、D【解析】
找到从上面看所得到的图形即可,注意所有看到的棱都应表现在俯视图中.【详解】从上往下看,该几何体的俯视图与选项D所示视图一致.故选D.【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.6、A【解析】
设售价为x元时,每星期盈利为6125元,那么每件利润为(x-40),原来售价为每件60元时,每星期可卖出300件,所以现在可以卖出[300+20(60-x)]件,然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题.【详解】解:设售价为x元时,每星期盈利为6120元,
由题意得(x-40)[300+20(60-x)]=6120,
解得:x1=57,x2=1,
由已知,要多占市场份额,故销售量要尽量大,即售价要低,故舍去x2=1.
∴每件商品应降价60-57=3元.
故选:A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.此题找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.此题要注意判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.7、D【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案.【详解】由题意可知:解得:m≤3且m≠0故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件,本题属于基础题型.8、D【解析】
根据有理数的乘法法则进行计算即可.【详解】故选:D.【点睛】考查有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.9、B【解析】
根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。【详解】A.,故A选项错误。B.,故B选项正确。C.,故C选项错误。D.,故D选项错误。故答案选B.【点睛】本题考查整式加减乘除运算法则,只需熟记法则与公式即可。10、B【解析】分析:主视图是从物体的正面看得到的图形,分别写出每个选项中的主视图,即可得到答案.详解:A、主视图是等腰梯形,故此选项错误;B、主视图是长方形,故此选项正确;C、主视图是等腰梯形,故此选项错误;D、主视图是三角形,故此选项错误;故选B.点睛:此题主要考查了简单几何体的主视图,关键是掌握主视图所看的位置.11、A【解析】∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,∴∠C=∠FDE,同理可得:∠B=∠DFE,∠A=DEF,∴△DEF∽△CAB,∴△DEF与△ABC的面积之比=,又∵△ABC为正三角形,∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形,∴EF=DE=DF,又∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,∴△AEF≌△CDE≌△BFD,∴BF=AE=CD,AF=BD=EC,在Rt△DEC中,DE=DC×sin∠C=DC,EC=cos∠C×DC=DC,又∵DC+BD=BC=AC=DC,∴,∴△DEF与△ABC的面积之比等于:故选A.点晴:本题主要通过证出两个三角形是相似三角形,再利用相似三角形的性质:相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方,进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题,并通过含30度角的直角三角形三边间的关系(锐角三角形函数)即可得出对应边之比,进而得到面积比.12、B【解析】
根据统计图可知,试验结果在0.17附近波动,即其概率P≈0.17,计算四个选项的概率,约为0.17者即为正确答案.【详解】解:在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出剪刀的概率是,故A选项错误,掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是4的概率是≈0.17,故B选项正确,一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌,抽中红桃得概率是,故C选项错误,抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面仍朝上的概率是,故D选项错误,故选B.【点睛】此题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.频率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握概率公式是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、-1【解析】
将(2,2)代入y=(a-1)x2-x+a2-1即可得出a的值.【详解】解:∵二次函数y=(a-1)x2-x+a2-1的图象经过原点,∴a2-1=2,∴a=±1,∵a-1≠2,∴a≠1,∴a的值为-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,图象过原点,可得出x=2时,y=2.14、1.【解析】
先根据题意可证得△ABC∽△ADE,△ABC∽△AFG,再根据△ABC的面积为6分别求出△ADE与△AFG的面积,则四边形DFGE的面积=S△AFG-S△ADE.【详解】解:∵DE∥BC,,
∴△ADE∽△ABC,∵AD=DF=FB,
∴=()1,即=()1,∴S△ADE=;∵FG∥BC,∴△AFG∽△ABC,
=()1,即=()1,∴S△AFG=;∴S四边形DFGE=S△AFG-S△ADE=-=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与应用,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.15、【解析】试题分析:这四个数中,奇数为1和3,则P(抽出的数字是奇数)=2÷4=.考点:概率的计算.16、(x-3)(x+1);【解析】根据因式分解的概念和步骤,可先把原式化简,然后用十字相乘分解,即原式=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3=(x﹣3)(x+1);或先把前两项提公因式,然后再把x-3看做整体提公因式:原式=x(x﹣3)+(x﹣3)=(x﹣3)(x+1).故答案为(x﹣3)(x+1).点睛:此题主要考查了因式分解,关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三检查(彻底分解),进行分解因式即可.17、5【解析】分析:根据n棱柱的特点,由n个侧面和两个底面构成,可判断.详解:由题意可知:7-2=5.故答案为5.点睛:此题主要考查了棱柱的概念,根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.18、35°【解析】∵四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,∴PE是△ABD的中位线,PF是△BDC的中位线,∴PE=AD,PF=BC,又∵AD=BC,∴PE=PF,∴∠PFE=∠PEF=35°.故答案为35°.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)BC与⊙O相切;理由见解析;(2)BC=6【解析】试题分析:(1)BC与⊙O相切;由已知可得∠BAD=∠BED又由∠DBC=∠BED可得∠BAD=∠DBC,由AB为直径可得∠ADB=90°,从而可得∠CBO=90°,继而可得BC与⊙O相切(2)由AB为直径可得∠ADB=90°,从而可得∠BDC=90°,由BC与⊙O相切,可得∠CBO=90°,从而可得∠BDC=∠CBO,可得ΔABC∼ΔBDC,所以得BCCD=ACBC,得试题解析:(1)BC与⊙O相切;∵BD=BD,∴∠BAD=∠BED,∵∠DBC=∠BED,∴∠BAD=∠DBC,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∴∠DBC+∠ABD=90°,∴∠CBO=90°,∴点B在⊙O上,∴BC与(2)∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=90°,∵BC与⊙O相切,∴∠CBO=90°,∴∠BDC=∠CBO,∴ΔABC∼ΔBDC,∴BCCD=ACBC,∴BC考点:1.切线的判定与性质;2.相似三角形的判定与性质;3.勾股定理.20、(1);(2)MC•NC=5;(3)a+b的最小值为2;(4)以MN为直径的一系列圆经过定点D,此定点D在直线AB上且CD的长为.【解析】
(1)由题意得AO=OB=2、OC=3、AC=5、BC=1,根据MC=ACtan∠A=、CN=可得答案;(2)证△ACM∽△NCB得,由此即可求得答案;(3)设MC=a、NC=b,由(2)知ab=5,由P是圆上异于A、B的动点知a>0,可得b=(a>0),根据反比例函数的性质得a+b不存在最大值,当a=b时,a+b最小,据此求解可得;(4)设该圆与AC的交点为D,连接DM、DN,证△MDC∽△DNC得,即MC•NC=DC2=5,即DC=,据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D,此顶点D在直线AB上且CD的长为.【详解】(1)如图所示,根据题意知,AO=OB=2、OC=3,则AC=OA+OC=5,BC=OC﹣OB=1,∵AC⊥直线l,∴∠ACM=∠ACN=90°,∴MC=ACtan∠A=5×=,∵∠ABP=∠NBC,∴∠BNC=∠A=30°,∴CN=,则MN=MC+CN=+=,故答案为:;(2)∵∠ACM=∠NCB=90°,∠A=∠BNC,∴△ACM∽△NCB,∴,即MC•NC=AC•BC=5×1=5;(3)设MC=a、NC=b,由(2)知ab=5,∵P是圆上异于A、B的动点,∴a>0,∴b=(a>0),根据反比例函数的性质知,a+b不存在最大值,当a=b时,a+b最小,由a=b得a=,解之得a=(负值舍去),此时b=,此时a+b的最小值为2;(4)如图,设该圆与AC的交点为D,连接DM、DN,∵MN为直径,∴∠MDN=90°,则∠MDC+∠NDC=90°,∵∠DCM=∠DCN=90°,∴∠MDC+∠DMC=90°,∴∠NDC=∠DMC,则△MDC∽△DNC,∴,即MC•NC=DC2,由(2)知MC•NC=5,∴DC2=5,∴DC=,∴以MN为直径的一系列圆经过定点D,此定点D在直线AB上且CD的长为.【点睛】本题考查的是圆的综合问题,解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知识点.21、(1)证明见解析;(2)1.【解析】
作PM⊥AD,在四边形ABCD和四边形ABPM证AD=PM;DF⊥PG,得出∠GDH+∠DGH=90°,推出∠ADF=∠MPG;还有两个直角即可证明△ADF≌△MPG,从而得出对应边相等(2)由已知得,DG=2PC=2;△ADF≌△MPG得出DF=PD;根据旋转,得出∠EPG=90°,PE=PG从而得出四边形PEFD为平行四边形;根据勾股定理和等量代换求出边长DF的值;根据相似三角形得出对应边成比例求出GH的值,从而求出高PH的值;最后根据面积公式得出【详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB,∵四边形ABPM为矩形,∴AB=PM,∴AD=PM,∵DF⊥PG,∴∠DHG=90°,∴∠GDH+∠DGH=90°,∵∠MGP+∠MPG=90°,∴∠GDH=∠MPG,在△ADF和△MPG中,∴△ADF≌△MPG(ASA),∴DF=PG;(2)作PM⊥DG于M,如图,∵PD=PG,∴MG=MD,∵四边形ABCD为矩形,∴PCDM为矩形,∴PC=MD,∴DG=2PC=2;∵△ADF≌△MPG(ASA),∴DF=PG,而PD=PG,∴DF=PD,∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,∴∠EPG=90°,PE=PG,∴PE=PD=DF,而DF⊥PG,∴DF∥PE,即DF∥PE,且DF=PE,∴四边形PEFD为平行四边形,在Rt△PCD中,PC=1,CD=3,∴PD==,∴DF=PG=PD=,∵四边形CDMP是矩形,∴PM=CD=3,MD=PC=1,∵PD=PG,PM⊥AD,∴MG=MD=1,DG=2,∵∠GDH=∠MPG,∠DHG=∠PMG=90°,∴△DHG∽△PMG,∴,∴GH==,∴PH=PG﹣GH=﹣=,∴四边形PEFD的面积=DF•PH=×=1.【点睛】本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质,本题的关键是求边长和高的值22、(1)答案见解析;(2)45°.【解析】
(1)分别以A、B为圆心,大于长为半径画弧,过两弧的交点作直线即可;(2)根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可;【详解】(1)如图所示,直线EF即为所求;(2)∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C,∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,∴∠C=∠A=30°.∵EF垂直平分线段AB,∴AF=FB,∴∠A=∠FBA=30°,∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质,菱形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23、甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元;甲种商品按原销售单价至少销售20件.【解析】【分析】设甲种商品的每件进价为x元,乙种商品的每件进价为(x+8))元根据“某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可;设甲种商品按原销售单价销售a件,则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可.【详解】设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为元,根据题意得,,解得,经检验,是原方程的解,答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元;甲乙两种商品的销售量为,设甲种商品按原销售单价销售a件,则,解得,答:甲种商品按原销售单价至少销售20件.【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找出等量关系列出方程,找出不等关系列出不等式是解题的关键.24、(1)w=-10x2+700x-10000;(2)即销售单价为35元时,该文具每天的销售利润最大;(3)A方案利润更高.【解析】
试题分析:(1)根据利润=(单价-进价)×销售量,列出函数关系式即可.(2)根据(1)式列出的函数关系式,运用配方法求最大值.(3)分别求出方案A、B中x的取值范围,然后分别求出A、B方案的最大利润,然后进行比较.【详解】解:(1)w=(x-20)(250-10x+250)=-10x2+700x-10000.(2)∵w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250∴当x=35时,w有最大值2250,即销售单价为35元时,该文具每天的销售利润最大.(3)A方案利润高,理由如下:A方案中:20<x≤30,函数w=-10(x-35)2+2250随x的增大而增大,∴当x=30时,w有最大值,此时,最大值为2000元.B方案中:,解得x的取值范围为:45≤x≤49.∵45≤x≤49时,函数w=-10(x-35)2+2250随x的增大而减小,∴当x=45时,w有最大值,此时,最大值为1250元.∵2000>1250,∴A方案利润更高25、(1);;(2)或;(3)存在,或或或.【解析】
(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式,进而求出点C坐标,最后用再用待定系数法求出一次函数解析式;
(2)利用图象直接得出结论;
(3)分、、三种情况讨论,即可得出结论.【详解】(1)一次函数与反比例函数,相交于点,,∴把代入得:,∴,∴反比例函数解析式为,把代入得:,∴,∴点C的坐标为,把,代入得:,解得:,∴一次函数解析式为;(2)根据函数图像可知:当或时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方,∴当或时,;(3)存在或或或时,为等腰三角形,理由如下:过作轴,交轴于,∵直线与轴交于点,∴令得,,∴点A的坐标为,∵点B的坐标为,∴点D的坐标为,∴,①当时,则,,∴点P的坐标为:、;②当时,是等腰三角形,,平分,,∵点D的坐标为,∴点P的坐标为,即;③当时,如图:设,则,在中,,,,由勾股定理得:,,解得:,,∴点P的坐标为,即,综上所述,当或或或时,为等腰三角形.【点睛】本题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围,等腰三角形的性质,勾股定理,解(1)的关键是待定系数法的应用,解(2)的关键是利用函数图象确定x的范围,解(3)的关键是分类讨论.26、(1)(4,6);y=1x1﹣8x+6(1);(3)点P的坐标为(3,5)或().【解析】
(1)已知B(4,m)在直线y=x+1上,可求得m的值,抛物线图象上的A、B两点坐标,可将其代入抛物线的解析式中,通过联立方程组即可求得待定系数的值.(1)要弄清PC的长,实际是直线AB与抛物线函数值的差.可设出P点横坐标,根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标,进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式,根据函数的性质即可求出PC的最大值.(3)根据顶点问题分情况讨论,若点P为直角顶点,此图形不存在,若点A为直角顶点,根据已知解析式与点坐标,可求出未知解析式,再联立抛物线的解析式,可求得C点的坐标;若点C为直角顶点,可根据点的对称性求出结论.【详解】解:(1)∵B(4,m)在直线y=x+1上,∴m=4+1=6,∴B(4,6),故答案为(4,6);∵A(,),B(4,6)在抛物线y=ax1+bx+6上,∴,解得,∴抛物线的解析式为y=1x1﹣8x+6;(1)设动点P的坐标为(n,n+1),则C点的坐标为(n,1n1﹣8n+6),∴PC=(n+1)﹣(1n1﹣8n+6),=﹣1n1+9n﹣4,=﹣1(n﹣)1+,∵PC>0,∴当n=时,线段PC最大且为.(3)∵△PAC为直角三角形,i)若点P为直角顶点,则∠APC=90°.由题意易知,PC∥y轴,∠APC=45°,因此这种情形
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