人教版高中数学必修1教案设计

课题：1.1.1集合的含义与表示(1)

一、三维目标：

知识与技能：了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；掌握常用数集及其记法、集合中元素的

三个特征。

过程与方法:通过实例了解，体会元素与集合的属于关系。

情感态度与价值观:培养学生的应用意识。

二、学习重、难点：

重点：掌握集合的基本概念。

难点：元素与集合的关系。

三、学法指导：认真阅读教材P「P3,对照学习目标，完成导学案，适当总结。

四、知识链接：

军训前学校通知：8月13日8点，高•,年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是

全体的高一学生还是个别学生？

初中时你听说过“集合”这词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合”这•词？(试举几

例)

五、学习过程：

1、阅读教材P2页8个例子

问题1：总结出集合与元素的概念：

问题2：集合中元素的三个特征：

问题3：集合相等:

问题4：课本巴的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。

2、集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示，集合的元素用小写的拉丁

字母a,b,c,…表示。

问题5：元素与集合之间的关系？

A例1：设A表示“1——20以内的所有质数”组成的集合，则3、4与A的关系？

关系文字语言符号语言

属于

不属于

问题6：常用数集及其记法:

数集名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号名称

B例2：若xeN+，则xeN,对吗？

六、达标检测：

A1.判断以下元素的全体是否组成集合：

(1)大于3小于11的偶数；()(2)我国的小河流；()

(3)非负奇数；()(4)本校2009级新生；()

(5)血压很高的人；()(6)著名的数学家；()

(7)平面直角坐标系内所有第三象限的点()

A2.用“6”或“任”符号填空：

(1)8_N；(2)0N；(3)--3____Z；(4)V2_—Q；

(5)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A,美国A,印度A,英国A；

B3.下面有四个语句:①集合N中最小的数是1;②若一。史N,则。wN;③若aeN,则“+b

的最小值是2;④/+4=4x的解集中含有2个元素；

其中正确语句的个数是()

A.0B.1C.2D.3

B4.已知集合S中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长，那么△ABC•定不是()

A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形

B5.已知集合A含有三个元素2,4,6,且当aeA,有6/WA,那么a为()

A.2B.2或4C.4D.0

B6.设双元素集合A是方程x-4x+m=0的解集,求实数m的取值范围。

C7.已知集合A由1,x,X,三个元素构成,集合B由1,2,x三个元素构成,若集合A与集合B相等,求x

的值。

七、学习小结：

1.集合的概念2.集合元素的三个特征：其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给

定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，

它的任何两个元素都是不同的.3.常见数集的专用符号。

八、课后反思：

课题：LL1集合的含义与表示(2)

一、三维目标：

知识与技能：掌握表示集合的两种表示方法，能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合。

过程与方法：通过集合表示方法的学习，体会集合的表示方法的区别与联系。

情感态度与价值观：提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、学习重、难点：

重点：集合的两种表示方法。

难点：对描述法的理解。

三、学法指导：

学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。

四、知识链接：

1.集合中元素的特征是：

2.常用数集及其记法：

五、学习过程：

1、阅读教材p3页，回答问题:

问题1.列举法的定义：

问题2.｛1,2,3｝与｛3,2,1｝表示的集合的关系?

例1.请用列举法表示下列集合：

(1)小于5的正奇数.(2)能被3整除且大于4小于15的自然数。

(3)方程X?—9=0的解的集合。

问题3.用列举法能表示元素个数无限个的集合吗？举例说明？

问题4.什么样的集合适合用列举法表示?

2、阅读教材P”页,回答问题:

问题5.描述法的定义：

B例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合：

(1)方程(-3=0的所有实数根组成的集合。(2)由大于10小于30的所有整数组成的集合。

问题6.什么样的集合适合用描述法表示？一个集合是否既能用列举法表示，又能用描述法表示？并

举例说明。

问题7.集合{x|x>3}与集合*|f>3}是否表示同一个集合？

六、达标检测：

AL教材12页A组3,4题

B2.方程组%1+7v=2的解集用列举法表示为________；用描述法表示为______________

j_y=5

B3.{(x,y)\x+y=6,x&N,y&N}用列举法表示为。

B4.已知4=*|》=3左一1,女€2},用€或史符号填空：(1)5A(2)—7_A

B5.集合M={(x,y)|xy>0,xGR,yGR}是指

A第一象限内的点集B第三象限内的点集

C第一、三象限内的点集D第二、四象限内的点集

B6.用列举法将集合{(x,y)|xG{l,2},ye{l,2}}可以表示为

A.{{1,1},{1,2},{2,1},{2,2}}B.{1,2}

C.{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}D.{(1,2)}

B7.已知集合人={-2,-1,0,1},集合B={y|y=|x|,xGA},贝ljB=

B8.已知集合A={(x,y)|y=2x+l},B={(x,y)|y=x+3},aGA且a^B则a为_____

C9.试选择适当的方法表示下列集合：

(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；

(2)不等式x-3>2的解的集合；

（3）二次函数y=x2-10图像上的所有的点组成的集合；

七、学习小结：本节课介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

八、课后反思:

课题：L1.2集合间的基本关系

一、三维目标：

知识与目标：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）

能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。

过程与方法：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的

关系，掌握并能使用Venn图表达集合间的关系。

情感态度与价值观：通过学习，提高利用类比发现新结论的能力，加强从具体到抽象的思维能

力，树立数形结合的思想。

二、学习重、难点：

重点：子集与空集的概念：能利用Venn图表达集合间的关系。

难点：弄清属于与包含的关系。

三、学法指导：

研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题,

再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。

四、知识链接：

1.集合的表示方法有哪些？各举一例。

2.用适当的方法表示下列集合？

（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数

3.用适当的符号填空：0N；2Q；-1.5Ro

思考：类比实数的大小关系，如5<7,2W2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

五、学习过程

想一想：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：

（1）A=｛1,2,3｝,8=｛1,2,3,4,5｝；

（2）C=｛汝城一中高一二班全体女生｝,O=｛汝城一中高一二班全体学生｝;

（3）E=｛x|x是两条边相等的三角形｝,F=｛x|x是等腰三角形｝

1.子集的定义：

对于两个集合A,B,，我们说这两个集合有

包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：A=8（或8NA）。

读作：A包含于B,或B包含A。

当集合A不包含于集合B时，记作A与B。一~------、

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：/_\\

如：⑴中AS,（B（fA^）\B（A））

注：Venn图是解决复杂的关于集合问题的有力工具。J

2.集合相等定义：---------

如果,则集合A与集合B中的元素是一•样的，

因此集合A与集合B相等，即若AqB且则。

如（3）中的两集合E=F。

3.真子集定义：

若集合AG8,但存在，则称集合4是集合△的真子集，

记作：o

读作：A真包含于B（或B真包含A）。

如：（1）和（2）中A与B,C与D»

4.空集定义：

________________________________称为空集，记作：0。

用适当的符号填空：

0{0}；00；0{0}；{0}{0}

5.几个重要的结论：

（1）空集是任何集合的子集；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）任何一个集合是它本身的子集；

（4）对于集合A,B,C,如果AqB,且8=那么A=C。

说明：

1.注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；

2.在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。

六、达标训练：（A表示基础题，B表示简单应用，C表示知识点运用，D表示能力提高）

A1.填空:

(1).2_N；{2}_N；0A;

(2).已知集合人=集合2-3X+2=0},B={1,2},C={X|X<8,XSN},则

AB；AC；{2}C；2C

B2.判断题

（1）空集没有子集。（）

（2）空集是任何集合的子集。（）

（3）任一集合必有两个或两个以上的子集。（）

（4）若AW0,那么凡不属于集合A的元素，则必不属于B。（）

B3.以下五个式子中错误的个数是（）

①{l}e{l,2,3}②{1,-3}={-3,1}③{1,2,0}工{1,0,2}@0e{0,1,2}⑤0e{O}

B4.已知集合A={-l,3,2m-l},集合B={3,m2}.若BqA,则实数m=

B5.写出集合缶也c｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

恿国：集合A中含有n个元素，那么集合A有多少个子集？多少个真子集?

C6.集合A={3卜？+x-6=0},B={x加x+1=0},B与A,求m的值。

D7.已知集合A=|x|-2<x<5|,B=|x|-m+lWx42用-1卜且Aa8,

求实数m的取值范围。

七、学习小结：

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn

图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。

八、课后反思

课题：LL3集合的基本运算（一）

一、三维目标：

知识与目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；

（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。

过程与方法：通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算。体会直观图示对理解抽象概

念的作用，培养数形结合的思想。

情感态度与价值观：通过使用集合的语言，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，

学会用数学的思维方式去认识世界、解决问题，养成事实求是、扎实严谨的科学态度。

二、学习重、难点：

重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。

难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。

三、学法指导：

研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题,

再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。

四、知识链接：

1.子集的定义、及子集的符号语言和Venn图表示？

2.真子集的概念及真子集的符号语言和Venn图表示？

3.适当符号填空：

0_{0}；0—中；中—{X!X2+1=0,X£R}

{0}___{x|x<3且x>5}；{x|x>6}_{x|x<—2或x>5}；{x|x>—3}___{x>2}

4.已知英否A={1,2,3,},B={2,3,4},飞出由集合A,B中的所有元素组丽集合C。

五、学习过程：

交集、并集概念及性质：

思考1.考察下列集合，说出集合C与集合A,B之间的关系：

（1）A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}；

（2）A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数};

6.并集的定义：

一般地，，叫做集合A与集合B的并集。记

作：______________（读作：“A并B”），即

AuB={x|xGA,或xeB}

用Venn图表示:

这样，在思考1中，集合A,B的并集是C,即

AuB=C

说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。

讨论：AUB与集合A、B有什么特殊的关系？

AUA=,AU8=,AUBBUA

AUB=An,AUB=Bn.

巩固练习：

①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则AUB=_;

②.设人={锐角三角形},B={钝角三角形},则AUB=—;

③.A={x|x>3},B={x|x<6},则AUB=。

7.交集的定义：

-一般地，叫作集合A、B的交集，记作

（读“A交B”）即：

ADB={x|xWA,且xGB}

用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）

常见的五种交集的情况:

A(B)ABA®AB

⑸

讨论：ACB与A、B、BAA的关系？

AAA=AA<t>=AABBOA

ACIB=A=>AAB=B=>

巩固练习：

①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则ACB=_;

②.A={等腰三角形},B={直角三角形}，则ADB=;

③.A={x|x>3},B={x|x<6},则ACB=__。

六、达标训练：（A表示基础题，B表示简单应诙7表示知识点运用，D表示能力提高）

A1.教材12页A组5—8题。

A2.已知集合A={x|-3<x<1},B={x|xW-3},则AUB=

A3.集合A={x|x>0},B={xlx<3},贝ijAAB=()

A.{x|x<0}B.{x10<x<3}C.{x|x>3}D.R

A4.设集合A={mGZ|-3cm<2},B={n《ZIT〈nW3},则AC1B=()

A.0B.1C.2D.3

B5.若集合A={x|xW4},B={x|x》a},满足ACB=⑷，则实数a=。

B6.已知M={1},N={L2},设4={(x,y)|xwM,ye7V},B={(x,y)\xeN,yeM},

求AClB,AUB.

C7.设集合人=}|-1<x<a},B={x|1<x<3},求AAB.

C8.设A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知AAB={9},求a.

D9.已知集合A={小？-机x+〃?2-19=o},8={y}2-5y+6=0}

C={z产+2z—8=O}是否存在实数m,同时满足Ac8W0,AcC=0?

七、学习小结：

1.理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集和并集。

2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会数形结合的数学思在求解问题过程中，充分利用数轴、

Venn图。

八、课后反思:

课题：LL3集合的基本运算（二）

一、三维目标：

知识与目标：（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义；

（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“QA”的含义；

（3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。

过程与方法：通过观察和类比，借助图理解集合补集的含义和集合的基本运算。

情感态度与价值观：体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。

二、学习重、难点：

重点：补集的有关运算及数轴的应用。

难点：对补集概念的理解。

三、学法指导：

研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题,

再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。

四、知识链接：

1.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？

2.什么叫交集、并集？符号语言如何表示？

3.已知A=｛x|x+3>0｝,B=｛x|x^-3）,则A、B与R有何关系？

五、学习过程：

思考1.U=｛全班同学｝、A=｛全班参加足球队的同学｝、

B=｛全班没有参加足球队的同学｝,则U、A、B有何关系？

全集、补集概念及性质

1,全集的定义：

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U,

全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。

2.补集的定义：

对于一个集合A,,叫作集合A相对于全集U的补

集，记作：_________

读作：“A在U中的补集”，即CuA=｛xkwU,且x/A｝

用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）

D

讨论：集合A与C^A之间有什么关系？一借助Venn图分析。

Ar>CuA=0AuCuA=U,CU(CUA)=A

C/=0,Cu0=U

巩固练习

①.U={2,3,4},A={4,3},B=",则C0A=,CL,B-；

②.设U={x|x<8,且xGN},A={x[(x-2)(x-4)(x-5)=0},则CuA=；

③.设1)={三角形},A={锐角三角形},则o

六、达标训练：(A表示基础题，B表示简单应用，C表示知识点运用，D表示能力提高)

Alv已知U为全集,M、NGU,且MCIN=N,则()

4、CuMCCuNB、CVM2CGN

C、CbN2MM2C(jN

A2.全集与补集有什么关系呢？C八M与CBM相等吗？

A2.若S={1,2,4,8),A=Q,则CsA=.

B3.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则Q(AAB)=

B4.若U={1,3,a+2a+l},A={1,3),GA={5},贝lja=.

B5.设U=R,A={x|x>0},B={x|x>l),则AClCuB=.

B6.设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={5,3,4},C={3,4},则

(AUB)A(GO=.

B7.设全集U={2,3,m2+2m-3},A={|m+l|,2},QA={5},求m的值。

B8.已知全集U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x£U},求GA、m.

C9.设全集U={x|x<4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3<x<3},求0,4，

AcB,A'UB,Cu(AnB),(CuA)rl(CyB),(C(;A)u(CyB),Cu(AuB).

通过本题，你能得出什么结论？

CIO.设全集U为R,A={x|x2+px+12=ok8=卜卜2_5x+q=o},若

(C〃A)c8={2},Ac(Cu8)={4},求AuB.

Dll.已知集合人=々鼠＜2},B={x|lVxV2}且AUCRB=R,求实数a的取值范围。

七、归纳小结：

1.能熟练求解一个给定集合的补集。

2.注重一些特殊结论在以后解题中应用。

八、课后'反思：

课题：1.2.1函数的概念（1）

一、三维目标：

知识与技能:正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素。

过程与方法:通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。在此基础上再

用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

情感态度与价值观:培养学生的应用意识，激发学生的学习兴趣。

二、学习重、难点：

重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念；

难点：对函数概念及符号y=f（x）的理解。

三、学法指导：认真阅读教材P15-P19,对照学习目标，完成导学案，适当总结。

四、知识链接：

A问题1：回顾初中所学过的几种函数？

一次函数y=H+b（女工0）

二次函数y=ax2+bx+c（a+0）

反比例函数w0）

x

A问题2：初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x和y,,如果给定了一个x

的值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是X的函数，其中X是自变量，y是因变量）。

五、学习过程：

A问题3：对教科书中的实例（1）,你能得出炮弹飞行Is,5s,10s,20s时距地面多高吗？其中时间t的

变化范围是多少？（点拨：用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t和h的范围）

解：h（l）=h（5）=h（10）=h（20）=

炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={x|0<xW26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集

B={A|0<//<845},对应关系/i=130r-5/（*）0从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意

一个时间t,按照对应关系（*）,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。

A（展示）问题4：对教科书中的实例（2）,你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭

氧空洞面积大约为2000万平方千米？其中t的取值范围是什么？（点拨：用图像刻画变量之

间的对应关系）

例子（2）中数集4={小9794r42001},B={S\O<S<26],并且对于数集A中的任意一个时间

t,按图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。

A问题5：在教科书中的实例3中，恩格尔系数与时间的关系是否和前两例中的两个变量之间的关系

相似？请你仿照例1和例2,用集合与对应的语言来描述表1-1中恩格尔系数与时间的关系？

（点拨：用表格刻画变量之间的对应关系）

B问题6：以上三个实例的共同特点是什么？

(归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系：

对数集A中的每一个x,按照某个对应关系,在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作了:4-8。)

B问题7：概括函数的定义。

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集

合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数

(function).记作：y=f(x),x£A.其中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；

与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)|xWA｝叫做函数的值域(range)»

注意:①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.

③构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域。

讨论：y=/(x)的含义？/(x)与的含义有什么不同?

A问题8：初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？

答:一次函数y=履+。(女*0)定义域、值域、对应法则

二次函数y=ax2+bx+c(a中0)定义域、值域

对应法则__________________________

反比例函数y=K(k*O)定义域、值域、对应法则

X

B例.已知函数/(x)=jm+—二，(教材第17页例1)

x+2

(1)求函数的定义域；

2

(2)求/(一3)"(§)的值；

(3)当a〉0时,求-1)的值。

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前述的三个实例。如果只给出解析式y=/(x),

而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。

A练习3已知函数"x)=3/+2x

(1)求/(2)"(-2),/(2)+/(-2)的值。

(2)求/⑷,/(—a)J(a)+)(—〃)的值。

六、达标检测：

A1.下列说法正确的是()

(A)函数值域中每一个数在定义域中一定只有一，个数与之对应。

(B)函数的定义域和值域可以是空集。

(C)函数的定义域和值域一定是非空数集。

(D)函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了。

X+]

A2.已知函数/(x)=——则/'(2)=()

x-1

(A)3(B)2(C)1(D)0

B3：下列函数图像中不能作为函数y=f(x)的图像的是()

B4：依函数的定义，平行于y轴的直线与函数图像最多有个交点。

C5：“函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型”构成函数的要素有哪些？你能举出生活

中一些函数的例子吗？并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应

关系。

A6、做课本24页习题1.2A组1、3,4、5、6、7

七、学习小结：

从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概

念。重视研究问题的方法和过程。

八、课后反思：

课题：§1.2.1函数的概念(2)

一、三维目标：

知识与技能：进一步体会函数概念；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集

合。

过程与方法：了解构成函数的三要素，会求•些简单函数的定义域和值域。掌握判别两个函数是否相

等的方法。

情感态度与价值观:激发学习兴趣，培养审美情趣。

二、学习重、难点：

重点：用区间符号正确表示数的集合，求简单函数定义域和值域及函数相等的判断。

难点：求函数定义域和值域。

三、学法指导：阅读教材，熟练使用“区间”的符号表示函数的定义域和值域。

四、知识链接：

1.写出函数的定义：

注：

(1)对应法则f(x)是一个函数符号，表示为“y是X的函数”，绝对不能理解为“y等于f与x的乘

积”，在不同的函数中，f的具体含义不一样；y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则f

可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符

号f(x)表示外,还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示；f(a)是常量,f(x)是变量,f(a)是函数f(x)

中当自变量x=a时的函数值。

(2)定义域是自变量x的取值范围；

(3)值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域

也随之确定。

2.集合的表示方法有：。

五、学习过程：

A问题1.区间的概念

设a、b是两个实数，且a<b,规定：

(1)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做,表示为；

(2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做表示为；

(3)满足不等式a〈x<b的实数x的集合叫做,表示为；

(4)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做,表示为；

在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用表示包括在

区间内的端点，用表示不包括在区间内的端点；

实数集R也可以用区间表示为,“8”读作“”，“_8”读作“”，"+

8”读作“"，还可以把满足xNa,x>a,x<b,x<b的实数x的集合分别表示

为。

B(展示)例1.求下列函数的定义域。

(1)/(%)=------------；(2)/(%)=7^4+77+2；(3)/(x)=V7+T+-^―

(l-2x)(x+l)2-x

A练习1：

求下列函数的定义域(用区间表示)

①f(x)=j9-x+/1②f(x)=-~-4-J-3x+4

Vx-4x-3

A问题2、从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以卜情况：

(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是；

(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是；

(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是；

(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是

(5)如果f(x)是由实际问题列出的，函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的

实际意义决定。

B例2.下列函数中，哪个与函数y=x是同一函数？

2x2

(1)y=(Vx);⑵y=—;(3)y=Vx^；(4)y=Vx^.

x

B练习2：判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理山？()

A.f(x)=(x—1)°；g(x)=1;B.f(x)=x；g(x)=TP-

C.f(x)=x2；f(x)=(x+1)：!'D.f(x)=|x|；g(x)=7?

结论：判断两个函数是否相同，要看这两个函数才算

相同。

B练习3：课本P19练习3。

C例3.求下列函数的值域(点拨：注意函数的定义域和对应法则决定值域)

(l)y=2x+l,xe{l,2,3,4,5};

(2)y=Vx+1、

(5)y=-x2—2x+3(-5<x<-2)

六、达标检测：

A练习：1、用区间表示下列数集。

⑴}=

(2){x|2<x<3}=

(3){x|x>IJLxH2}=

B2练习p24.2.

B3、求函数y='2—2》+2(0=%<3)的值域。

C4、P25B组题1.

七、学习小结：

本节课我们学习了求函数定义域的方法。函数定义中注意的问题及求定义域时的各种情形应该予

以重视。能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

八、课后反思：你还有什么困惑吗？写出来。

课题：1.2.2函数的表示方法(1)

一、三维目标：

知识与技能：进一步理解函数的概念；使学生掌握函数的三种表示方法。

过程与方法：通过实例，使学生会根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系，并

初步感知处理函数问题的方法。

情感态度与价值观：通过学习，让学生体会到生活离不开数学，激发学习兴趣，培养学生学数学用数

学的意识。

二、学习重、难点：

重点：函数的表示方法，根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系。

难点：函数三种表示方法的选择。

三、学法指导：在回顾初中所学函数的有关知识的基础上，认真阅读教材，通过对教材中的例

题的研究，完成学习目标。

四、知识链接：

1.回忆函数的两种定义；

(设在某变化过程中有两个变量X和y,,如果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个

y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量)。

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集

合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数(function)。

记作：y=f(x),xEA.

2.函数的三要素分别是什么？

3.作出下列函数的图象；

(1)y=1-x(xeZ),(2)y=x2-2x+2(0<x<3)

五、学习过程：

1、函数的三种表示方法

(1)解析法：(将两个变量的函数关系，用一个等式表示)。

举例：如丁=3x2+2x+l,S=7vr2,C=2兀r,S-6产等。

加上(简明，全面地概括了变量间的关系；

优点：

［可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值；

(2)列表法：(列出表格表示两个变量的函数关系)：

举例：如：平方表，方角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等。

优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。

(3)图象法：(用图象来表示两个变量的函数关系)。

优点：直观形象地表示自变量的变化。

2、例题：

A例1：某种笔记本的单价是5元，买x(xe{1,2,3,4,5}个笔记本需要y元,试用函数的三种表

示法表示函数y=/(x)。

解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5},用解析法可以将函数y=/(x)表示为y=5x,

xe{1,2,3,4,5}。

用列表法可以将函数y=/(x)表示为

笔记本数X12345

钱数y510152025

图象法略。

说明：函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。

A练习1：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y(元).试用三种方法表示此实例中的函数。

点拨：

①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是

否是函数图象的依据；

②解析法：必须注明函数的定义域；

③图象法：是否连线；

④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。

C思考：函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？

B例2.下表是某校高一(1)班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

王伟988791928895

张城907688758680

赵磊686573727582

班级平均分88.278.385.480.375.782.6

请你对这三位同学在高一学年度的专发学学习情况《故一个分析。

分析：画出“成绩”与“测试时间”的函数图象，可以直观地看HI：王伟同学的数学学习成绩始

终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平

均水平上下波动，而且波动幅度较大。赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线

呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。

B问题2：离散的点为什么用虚线连接起来？此例能用解析法表示表示吗？

主要是为了区分这三个函数,并且让这三个函数具有整体情况.图中的虚线不是函数图像的组成

部分。

六、达标检测：

A1课本P23练习1、2。

A2.已知/(x)与g(x)分别由下表给出

X1234

4321

/(X)

X1234

3142

g(x)

那么/(g(3))=

B3.在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系。如果购买1000吨，每

吨800元，购买2000吨，每吨700元，若一客户购买400吨，单价应该是()

(A)820(B)840(C)860(D)880

2

B4.设函数/(x)=x<+2'(x<-2)则/(一4)=_,若/(x0)=8,则与=________。

2x(x>2)

A5.课本P24习题1.28、9题。

七、学习小结：

本节课我们学习了函数的表示方法:解析法，列表法，图像法。理解函数的三种表示方法，在具

体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数。

八、课后■反思：

课题：1.2.2函数的表示方法（2）

一、三维目标：

知识与技能：进一步理解函数的概念；使学生掌握分段函数及其简单应用。

过程与方法：通过实例，使学生会根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系，并

初步感知处理函数问题的方法。

情感态度与价值观：激发学习兴趣，培养学生合作学习的能力。

二、学习重点、难点：分段函数的理解，分段函数的图象及简单应用。

三、学法指导：

对于例1例2自学完成,对于例3例4可以小组合作探究，然后独立完成达标检测。

四、知识链接：

A1.函数的三种表示方法：解析法图像法图表法

A2.作出函数y=|x|的图象？

五、学习过程：

B例1.作出函数y=|x-的图象，并分别求出函数的值域。

提示：分段函数的定义域和值域分别是各段函数的定义域和值域的并集。

B例2.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）5公里以内（含5公里），票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）。

如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的

图像。

20<%<5

35<X<10

410<X<15

515<x<20

说明：表示函数的式子也可以不止一个(如例1与例2),对于这类分几个式子表示的函数称为

分段函数。注意它是一个函数，不要把它误认为是“几个函数”。

C例3.作出下列各函数的图象：

1(2

-(0<x<l)x+2x(x>0)

(I)〃x)=<x；(2)/(x)=<,

-x'-2x(x<0)

x(♦x>1)v7