2024年五年级数学上册 7 数学广角-植树问题练习课教案 新人教版

2024年五年级数学上册7数学广角——植树问题练习课教案新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为“2024年五年级数学上册7数学广角——植树问题练习课”，源自新人教版教材。内容主要围绕植树问题展开，包括对植树问题的分析、解决方法及实际应用。通过本节课的学习，使学生掌握线性植树问题的计算方法，理解间隔与植树数量之间的关系。

教学内容与学生已有知识的联系：在此之前，学生已学习了简单的整数加减乘除、图形的识别和计量等基本知识。在此基础上，植树问题将引导学生运用已学的数学知识解决实际问题，如整数除法的应用、对图形的间隔认识等，进一步巩固和拓展学生的数学思维和解决问题的能力。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在培养学生以下几方面的能力：

1.增强数学抽象与逻辑推理能力：通过植树问题的探讨，使学生能够从实际问题中抽象出数学模型，运用逻辑推理分析问题，理解间隔与植树数量之间的关系，从而提高解决实际问题的能力。

2.提升数学运算与数据分析能力：在教学过程中，引导学生运用整数除法等基本运算解决植树问题，培养学生准确地进行数学计算，并能对计算结果进行分析，优化解决方案。

3.培养空间观念与几何直观：结合图形的认识，使学生能够将植树问题转化为线段与点的对应关系，培养空间观念和几何直观，进一步拓展学生的数学思维。

4.强化问题解决与创新能力：鼓励学生运用所学知识，多角度思考植树问题的解决方案，培养学生的问题解决能力和创新意识。

5.增强合作交流与表达能力：通过小组讨论、分享解题思路，提高学生的合作交流能力，培养学生清晰地表达自己的观点和倾听他人意见的能力。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）理解和掌握线性植树问题的计算方法，即线段长度除以间隔长度得到植树数量。

举例：如一条100米长的道路，每隔5米种一棵树，求共需要种几棵树？重点在于让学生理解100米道路上共有多少个5米的间隔，并运用整数除法进行计算。

（2）能够将实际问题转化为数学模型，并运用所学的计算方法解决问题。

举例：在实际生活中，遇到类似植树问题的情境，如安排座位、安装路灯等，学生能够将实际问题抽象为数学问题，并应用所学的计算方法求解。

（3）理解间隔与植树数量之间的关系，并能够根据实际情况进行调整。

举例：当道路长度不是间隔长度的整数倍时，如何处理末尾剩余的间隔，以及如何在实际操作中考虑端点是否需要植树。

2.教学难点

（1）理解间隔的概念和意义，尤其是间隔与植树数量之间的对应关系。

难点解析：学生需要理解间隔是指相邻两棵树之间的距离，而不仅仅是简单的距离概念。在理解了间隔的概念后，学生才能正确地将线段长度除以间隔长度来计算植树数量。

（2）处理端点植树的情况，即“封闭线段”和“开放线段”的植树问题。

难点解析：封闭线段（如环形道路）的植树数量会比开放线段（如直线道路）多一棵树，因为首尾两个端点重合。学生需要理解这种差异，并在计算时进行区分。

（3）在实际问题中，如何选择合适的间隔长度进行植树。

难点解析：在实际情况下，间隔长度的选择可能会受到多种因素的影响，如树木的生长需求、道路宽度等。学生需要学会根据实际情况进行合理的假设和选择。

（4）解决非整数倍间隔长度的植树问题，即如何处理小数或分数结果。

难点解析：当线段长度不能被间隔长度整除时，学生需要理解如何处理小数或分数结果，例如采用向下取整、向上取整或四舍五入等方法，并在实际情境中判断最合适的方法。四、教学资源1.硬件资源：

-交互式电子白板

-学生用计算器

-教学用尺子、直角器等测量工具

-植树问题相关教具（如代表树的卡片、线段模型等）

2.软件资源：

-教学课件（含植树问题的动画演示、计算步骤等）

-电子教材（含植树问题相关的例题和练习题）

-数学学习软件（支持学生进行自主探索和练习）

3.课程平台：

-学校教学管理系统（用于发布作业、共享教学资源等）

-班级群组沟通工具（用于师生、生生之间的讨论和交流）

4.信息化资源：

-数字化教学资源库（提供植树问题相关的教学视频、习题等）

-电子试题库（包含不同难度的植树问题练习题）

5.教学手段：

-探索合作学习（小组合作解决植树问题）

-任务驱动教学（通过实际案例驱动学生探索问题）

-情境教学（设计贴近生活的植树情境，帮助学生理解问题）

-互动式教学（使用电子白板、学习软件等与学生互动）五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对植树问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们听说过植树问题吗？在我们的生活中，植树有什么重要的作用？”

展示一些关于植树活动的图片，让学生初步感受植树的意义。

简短介绍植树问题在数学中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.植树问题基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解植树问题的基本概念和计算方法。

过程：

讲解植树问题的定义，包括线段、间隔、植树数量之间的关系。

通过简单例题，让学生更好地理解植树问题的计算方法。

3.植树问题案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解植树问题的解决方法和实际应用。

过程：

选择几个典型的植树问题案例进行分析，包括不同情境下的计算方法。

详细介绍每个案例的背景、解决步骤和结果，让学生全面了解植树问题的应用。

引导学生思考这些案例对现实生活的影响，以及如何应用所学知识解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与植树问题相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的解决方法、可能遇到的困难以及解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对植树问题的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的理解、解决方法及遇到的困难。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调植树问题的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括植树问题的基本概念、解决方法、案例分析等。

强调植树问题在现实生活中的应用，鼓励学生在生活中发现和解决植树问题。

布置课后作业：让学生完成课后练习题，巩固植树问题的计算方法，并撰写一篇关于植树问题解决过程的短文。六、知识点梳理1.线性植树问题的定义与计算方法

-线性植树问题是指在一条线段上按照一定的间隔植树的问题。

-计算方法：线段长度除以间隔长度，得到的商即为植树的数量（不考虑端点植树的情况）。

2.间隔的概念与意义

-间隔是指相邻两棵树之间的距离。

-间隔的确定取决于植树的目的、树木的生长需求以及实际环境的限制。

3.线段的封闭与开放植树问题

-封闭线段植树问题：线段的首尾相接，如环形道路，植树数量比计算结果多一棵。

-开放线段植树问题：线段的首尾不植树，如直线道路，植树数量等于计算结果。

4.端点植树的处理

-当线段的端点需要植树时，计算方法不变，但需根据实际情况考虑端点植树的数量。

-在封闭线段中，如果端点植树，总植树数量将增加。

5.非整数倍间隔长度的处理

-当线段长度不能被间隔长度整除时，会产生小数或分数结果。

-处理方法包括向下取整、向上取整、四舍五入等，具体取决于实际情境。

6.植树问题的实际应用

-植树问题在生活中的应用广泛，如道路绿化、公园布局等。

-解决实际问题时，需要根据具体情况进行合理的假设和选择。

7.植树问题与其他数学问题的联系

-植树问题与整数除法紧密相关，培养学生的数学运算能力。

-植树问题可以转化为图形的分割问题，培养学生的空间观念和几何直观。

8.植树问题的解题步骤

-确定线段的总长度和间隔长度。

-计算植树数量，注意处理端点植树和非整数倍间隔的情况。

-分析实际应用中的特殊情况，如树木间距的调整、端点的处理等。

-运用数学运算和逻辑推理，得出合理的解决方案。

9.植树问题的教学目标

-理解和掌握植树问题的计算方法。

-能够将实际问题转化为数学模型，并运用所学的数学知识解决。

-培养学生的逻辑推理、数学运算、空间观念和问题解决能力。

10.教学策略与手段

-采用探究式教学，引导学生通过观察、实践、讨论等活动探索植树问题的解法。

-利用教具、信息技术等资源，直观展示植树问题的解题过程。

-设计多样化的练习题，巩固学生对植树问题的理解。七、课后作业1.一条长200米的道路，每隔10米种一棵树，问共需要种几棵树？

答案：21棵树（包括两端）

2.如果在上述问题中，道路的两端都要种树，那么共需要种几棵树？

答案：21棵树（两端已有树，数量不变）

3.一条长300米的环形跑道，每隔30米种一棵树，问共需要种几棵树？

答案：11棵树（环形跑道，首尾相接）

4.如果每隔15米种一棵树，那么在同样的300米环形跑道上，共需要种几棵树？

答案：21棵树（环形跑道，首尾相接）

5.一条长500米的道路，每隔20米种一棵树，但道路两端各留出了50米的空间不种树，问这条道路上共需要种几棵树？

答案：22棵树（考虑两端不种树的空间）八、板书设计-植树数量=线段长度/间隔长度

2.封闭线段与开放线段植树问题：

-封闭线段：植树数量=(线段长度/间隔长度)+1

-开放线段：植树数量=线段长度/间隔长度

3.端点植树的处理：

-端点植树：植树数量=线段长度/间隔长度

-非端点植树：植树数量=(线段长度/间隔长度)-1

4.非整数倍间隔长度的处理：

-向下取整：植树数量=向下取整(线段长度/间隔长度)

-向上取整：植树数量=向上取整(线段长度/间隔长度)

-四舍五入：植树数量=四舍五入(线段长度/间隔长度)

5.植树问题的实际应用：

-道路绿化、公园布局等

6.植树问题的解题步骤：

-确定线段长度和间隔长度

-计算植树数量

-考虑端点植树和非整数倍间隔长度的情况

-分析实际应用中的特殊情况

-运用数学运算和逻辑推理，得出合理的解决方案教学评价与反馈二、小组讨论成果展示：评价学生在小组讨论中的参与程度、合作精神和创新思维。观察学生在讨论中的交流互动，以及他们对植树问题的深入理解和解决方案的提出。

三、随堂测试：通过设计一些与植树问题相关的题目，测试学生对植树问题计算方法的掌握程度和对实际问题的解决能力。观察学生的解题思路和计算准确性。

四、课后作业：通过批改学生的课后作业，了解他们对植树问题