“杨辉三角”与二项式系数的性质教案 人教版

“杨辉三角”与二项式系数的性质教案人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：数学-杨辉三角与二项式系数的性质

2.教学年级和班级：高中一年级2班

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标1.知识与技能：使学生掌握杨辉三角的构造原理及二项式系数的性质，能够运用杨辉三角和二项式系数解决相关问题。

2.过程与方法：通过探讨杨辉三角的生成过程，培养学生观察、分析、推理的能力，提高逻辑思维水平。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和合作意识，感受数学在生活中的应用。学情分析本节课的授课对象是高中一年级2班的学生。这个阶段的学生在知识储备上已经掌握了初中阶段的数学基础知识，包括代数、几何等。他们对数学有一定的认识和理解，但还需要进一步拓展和深化。

在能力方面，大部分学生具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。他们能够理解和运用基本的数学概念和公式，但需要在实践中不断提高。此外，学生的动手操作能力和创新能力也有待提高，这需要在教学过程中进行针对性的培养。

在素质方面，学生的团队合作意识和沟通能力较好。他们在课堂上能够积极参与讨论和互动，但对于复杂的数学问题，部分学生可能存在害怕困难、容易放弃的情况。因此，在教学过程中需要关注这部分学生的学习信心和动力。

在行为习惯方面，大部分学生能够遵守课堂纪律，按时完成作业。但也有部分学生可能存在拖延、不认真对待作业的问题。这需要教师在教学中进行引导和纠正，培养学生的良好学习习惯。

针对以上学情分析，本节课的教学重点是让学生掌握杨辉三角的构造原理及二项式系数的性质。在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，通过引导和帮助，使学生能够理解和运用相关知识。同时，教师还需要关注学生的能力和素质培养，通过设计实践性和创新性的教学活动，提高学生的逻辑思维能力、问题解决能力和创新能力。此外，教师还需要关注学生的学习信心和动力，通过鼓励和激励，使学生能够克服困难，积极主动地参与课堂学习。教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，教师将采用讲授法向学生传授杨辉三角的构造原理及二项式系数的性质，通过清晰的讲解和生动的例子，帮助学生理解和掌握相关知识。

（2）讨论法：教师将组织学生进行小组讨论，让学生分享彼此的想法和理解，培养学生的合作意识和沟通能力。通过讨论，学生可以深入探讨杨辉三角的生成过程，提高观察、分析、推理能力。

（3）实验法：教师将引导学生通过实际操作，探索杨辉三角的生成规律。学生可以通过亲自动手，观察和记录杨辉三角的构造过程，增强实践能力和创新思维。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：教师将充分利用多媒体设备，包括PPT、视频等，以生动形象的方式展示杨辉三角的生成过程和二项式系数的性质。通过多媒体的辅助，学生可以更直观地理解抽象的数学概念，提高学习兴趣和效果。

（2）教学软件：教师可以运用教学软件，如数学软件或在线教学平台，让学生进行互动式学习。学生可以通过软件进行模拟操作、解题练习等，增强学习的主动性和实践能力。

（3）实物模型：教师可以准备杨辉三角的实物模型或教具，让学生亲身体验和观察杨辉三角的构造过程。通过实物模型的辅助，学生可以更直观地理解杨辉三角的结构和性质，提高学习的兴趣和效果。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《杨辉三角与二项式系数的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要利用数学规律来解决排列组合问题的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索杨辉三角和二项式系数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解杨辉三角的基本概念。杨辉三角是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了杨辉三角在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调杨辉三角的生成方法和二项式系数的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与杨辉三角相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示杨辉三角的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“杨辉三角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了杨辉三角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二项式系数的性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够掌握杨辉三角的构造原理，理解其与二项式系数的联系。

-学生能够运用杨辉三角和二项式系数解决相关的数学问题，如排列组合问题等。

-学生能够灵活运用所学的知识，解决实际生活中的数学问题。

2.过程与方法：

-学生通过观察、分析和推理，培养了自己的逻辑思维能力。

-学生通过小组讨论和实验操作，提高了合作意识和沟通能力。

-学生通过自主学习和探索，培养了独立思考和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：

-学生对数学产生了更浓厚的兴趣，感受到数学的实用性和美感。

-学生在解决数学问题的过程中，增强了自信心和自尊心。

-学生通过与同伴的合作，培养了团队精神和互助意识。

4.行为习惯：

-学生能够按时完成作业，养成良好的学习习惯。

-学生在课堂上能够积极参与讨论，培养良好的课堂纪律和互动习惯。

-学生能够认真对待学习，培养良好的学习态度和努力精神。教学反思与改进课堂教学是一个动态的过程，每一次教学结束后，都需要对整个教学过程进行反思，以评估教学效果，发现存在的问题，并制定相应的改进措施。

首先，我需要反思的是导入新课的方式是否能够有效地吸引学生的注意力。在本次教学中，我通过提问的方式引导学生思考，但需要注意的是，问题的设置是否足够引人入胜，是否能够激发学生的兴趣和好奇心。如果发现问题的设置不够吸引人，那么在未来的教学中，我可以尝试使用更多的实际案例或者互动环节来引起学生的兴趣。

其次，我需要反思的是新课讲授的过程是否清晰易懂，学生是否能够很好地理解和掌握知识点。在本次教学中，我使用了讲授法，通过清晰的讲解和生动的例子，帮助学生理解和掌握相关知识。但需要注意的是，讲解的过程中是否涵盖了所有的重要知识点，讲解的速度是否适合大部分学生的理解能力。如果发现有些学生对于某些知识点掌握不够扎实，那么在未来的教学中，我可以尝试使用更多的互动环节，如提问、讨论等，以检查学生的理解程度，并针对性地进行讲解和辅导。

再次，我需要反思的是实践活动和小组讨论的安排是否合理，学生是否能够通过这些环节提高实际操作能力和合作能力。在本次教学中，我安排了分组讨论和实验操作，让学生能够通过实际操作和团队合作，加深对知识点的理解。但需要注意的是，活动的安排是否能够让学生充分参与，是否能够激发他们的主动性和创造力。如果发现有些学生参与度不高，那么在未来的教学中，我可以尝试更多的互动环节，如竞赛、游戏等，以提高学生的参与度和积极性。

最后，我需要反思的是总结回顾的过程是否能够帮助学生巩固所学知识，并激发他们对未来学习的期待。在本次教学中，我通过总结回顾，帮助学生巩固所学知识，并鼓励他们提出问题。但需要注意的是，总结回顾的过程是否能够涵盖所有的知识点，是否能够激发学生的思考和提问。如果发现总结回顾的过程不够全面或不够激发学生思考，那么在未来的教学中，我可以尝试更多的提问和讨论，以促进学生的思考和提问。课后作业1.请用杨辉三角的原理计算以下二项式展开式中的系数：

(1)(a+b)^3

(2)(a-b)^4

(3)(a+b)^5

(4)(a-b)^6

(5)(a+b)^7

2.请利用杨辉三角的性质，计算以下排列组合问题中的结果：

(1)5个不同的人站成一排，有多少种不同的站法？

(2)从6个不同的人中选出4个人参加比赛，有多少种不同的选法？

(3)计算从10个不同的物品中任取3个的组合数。

(4)计算从8个不同的物品中任取4个的排列数。

(5)计算从15个不同的物品中任取5个的组合数。

3.请用杨辉三角的性质，解决以下实际问题：

(1)一个班级有20名学生，班主任想要从这20名学生中选出一个4人小组参加比赛，有多少种不同的选法？

(2)一个图书馆有100本书，图书馆管理员想要从这100本书中选出5本书进行推荐，有多少种不同的选法？

(3)一个工厂有10台不同的机器，工厂主想要从这10台机器中选出3台进行维修，有多少种不同的选法？

(4)一个农场有25只不同的母鸡，农场主想要从这25只母鸡中选出7只进行孵化，有多少种不同的选法？

(5)一个班级有30名学生，班主任想要从这30名学生中选出8名学生参加数学竞赛，有多少种不同的选法？

答案：

1.(1)(a+b)^3=1*a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+1*b^3

(2)(a-b)^4=1*a^4-4*a^3*b+6*a^2*b^2-4*a*b^3+1*b^4

(3)(a+b)^5=1*a^5+5*a^4*b+10*a^3*b^2+10*a^2*b^3+5*a*b^4+1*b^5

(4)(a-b)^6=1*a^6-6*a^5*b+15*a^4*b^2-20*a^3*b^3+15*a^2*b^4-6*a*b^5+1*b^6

(5)(a+b)^7=1*a^7+7*a^6*b+21*a^5*b^2+35*a^4*b^3+35*a^3*b^4+21*a^2*b^5+7*a*b^6+1*b^7

2.(1)5个不同的人站成一排，有5!=120种不同的站法。

(2)从6个不同的人中选出4个人参加比赛，有C(6,4)=15种不同的选法。

(3)计算从10个不同的物品中任取3个的组合数，有C(10,3)=120种不同的选法。

(4)计算从8个不同的物品中任取4个的排列数，有P(8,4)=70种不同的选法。

(5)计算从15个不同的物品中任取5个的组合数，有C(15,5)=1350种不同的选法。

3.(1)一个班级有20名学生，班主任想要从这20名学生中选出一个4人小组参加比赛，有C(20,4)=1140种不同的选法。

(2)一个图书馆有