59-2024年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷

第1页（共1页）2024年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣10 B． C． D．102．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a4）3＝﹣6a12 B．a﹣2+a5＝a3 C． D．（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b33．（3分）由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，下列给出的四个平面图形中不属于该几何体三视图的是（）A． B． C． D．4．（3分）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为（）A．13.6×108 B．1.36×108 C．13.6×109 D．1.36×1095．（3分）下列说法正确的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件 B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查 C．一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4 D．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐6．（3分）如图，AD∥BC，AB⊥AC，若∠1＝35.8°，则∠B的度数是（）A．35°48' B．55°12′ C．54°12' D．54°52'7．（3分）实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则﹣（b﹣a﹣2）的化简结果是（）A．2 B．2a﹣2 C．2﹣2b D．﹣28．（3分）点P（x，y）在直线y＝﹣x+4上，坐标（x，y）是二元一次方程5x﹣6y＝33的解，则点P的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D．若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是（）A．8 B．16 C．12 D．2410．（3分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等．A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（）A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，6011．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE，EF．若△DEF与△DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是（）A． B． C． D．12．（3分）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：（1）体育场离该同学家2.5千米．（2）该同学在体育场锻炼了15分钟．（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式：a+2ab+ab2＝．14．（3分）如图，点A（0，﹣2），B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是．15．（3分）为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如图，与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽AC的长是米．（π取3.14，计算结果精确到0.1）16．（3分）对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝a+3b，例如5※2＝5+3×2＝11，则关于x的不等式x※m＜2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），过点B作BC∥x轴交y轴于点C，点D为线段AB上的一点，且BD＝2AD，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D交线段BC于点E，则四边形ODBE的面积是．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：﹣（﹣）﹣3+tan60°+|﹣2|+（π﹣2024）0．19．（6分）先化简，再求值：（+x﹣2）÷+3，其中x＝﹣．20．（6分）综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度．如图，无人机在离地面40米的D处，测得操控者A的俯角为30°，测得楼BC楼顶C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者A和大楼BC之间的水平距离是80米，则楼BC的高度是多少米？（点A，B，C，D都在同一平面内，参考数据：≈1.7）21．（6分）从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．（1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？（2）将这五张扑克牌背面明上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．四、（本题7分）22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB＝AF，连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若平行四边形ABCD的周长为22，CE＝1，∠BAD＝120°，求AE的长．五、（本题7分）23．（7分）某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，若有60%的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数．六、（本题8分）24．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．⊙O的两条弦FB，FD相交于点F，∠DAE＝∠BFD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，CD＝2，求扇形OBD的面积．七、（本题10分）25．（10分）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）甲a22乙b25该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元；购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．（1）求a，b的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．八、（本题13分）26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点和点A（4，0）．经过点A的直线与该二次函数图象交于点B（1，3），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；（2）点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线AB上方时，过点P作PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m．①m为何值时线段PD的长度最大，并求出最大值；②是否存在点P，使得△BPD与△AOC相似．若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

2024年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣10 B． C． D．10【分析】根据绝对值的性质进行解题即可．【解答】解：|﹣|＝．故选：B．【点评】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a4）3＝﹣6a12 B．a﹣2+a5＝a3 C． D．（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3【分析】A．根据积的乘方法则和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；B．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；C．根据同分母的分式加减法则进行计算，然后判断即可；D．根据多项式乘多项式法则进行计算，然后判断即可．【解答】解：A．∵（﹣2a4）3＝﹣8a12，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D．∵（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了整式和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则、幂的乘方法则和多项式乘多项式法则．3．（3分）由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，下列给出的四个平面图形中不属于该几何体三视图的是（）A． B． C． D．【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图，再进行判断即可．【解答】解：这个组合体的三视图如下：故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．4．（3分）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为（）A．13.6×108 B．1.36×108 C．13.6×109 D．1.36×109【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：∵13.6亿＝1360000000，∴13.6亿用科学记数法表示为1.36×109．故选：D．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5．（3分）下列说法正确的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件 B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查 C．一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4 D．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐【分析】根据随机事件、三角形内角和定理、全面调查与抽样调查、众数和中位数、方差的性质判断即可．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项说法错误，不符合题意；B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；C、一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是5，故本选项说法错误，不符合题意；D、在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐，说法正确，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查命题与定理，掌握随机事件、全面调查与抽样调查、众数和中位数、方差的性质是解题的关键．6．（3分）如图，AD∥BC，AB⊥AC，若∠1＝35.8°，则∠B的度数是（）A．35°48' B．55°12′ C．54°12' D．54°52'【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠C＝35.8°，再根据垂直定义可得∠BAC＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠C＝35.8°，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠B＝90°﹣∠C＝54.2°＝54°12′，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，度分秒的换算，垂线，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．7．（3分）实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则﹣（b﹣a﹣2）的化简结果是（）A．2 B．2a﹣2 C．2﹣2b D．﹣2【分析】根据数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，可得a﹣b＜0，然后根据二次根式的性质和去括号法则计算即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，∴a﹣b＜0，∴原式＝b﹣a﹣b+a+2＝2．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，实数与数轴，熟练掌握上述知识点是解题的关键．8．（3分）点P（x，y）在直线y＝﹣x+4上，坐标（x，y）是二元一次方程5x﹣6y＝33的解，则点P的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据一次函数与方程的关系，列方程组求解．【解答】解：解方程组得：，∴P（6，﹣），∴P在第四象限，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与方程的关系，理解一次函数与方程组的关系是解题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D．若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是（）A．8 B．16 C．12 D．24【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由作图过程可知，AD平分∠BAC，可得CD＝ED，证明Rt△ACD≌Rt△AED，可得S△ADE＝S△ACD＝8．由题意可得∠EAD＝∠B，则AD＝BD，即△ABD为等腰三角形，则S△ADE＝S△BDE＝8，进而可得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，由作图过程可知，AD平分∠BAC，∴CD＝ED．∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（AAS），∴S△ADE＝S△ACD＝8．∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD＝30°，∴∠EAD＝∠B，∴AD＝BD，即△ABD为等腰三角形，∴S△ADE＝S△BDE＝8，∴△ABD的面积为S△ADE+S△BDE＝16．故选：B．【点评】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．（3分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等．A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（）A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，60【分析】设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即B型机器人每小时搬运化工原料的质量），再将其代入（x+30）中，即可求出A型机器人每小时搬运化工原料的质量．【解答】解：设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据题意得：＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，∴x+30＝60+30＝90，∴A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料．故选：D．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE，EF．若△DEF与△DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是（）A． B． C． D．【分析】要求△BEF的周长，就需要知道三边长，经过观察我们会发现只有BF能求出，BE和EF的长可以是变化的，但是EF＝EC，所以BE+EF＝BE+EC＝BC＝2，进而就可以求出周长．【解答】解：∵正方形ABCD的边长是2，∴BD＝＝2，∵△DEF与△DEC关于直线DE对称，∴DC＝DF＝2，EC＝EF，∴BF＝2﹣2，△BEF的周长＝BF+BE+EF＝BF+BE+EC＝BF+BC＝2﹣2+2＝2．故选：A．【点评】本题主要考查了正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识点是解题的关键．12．（3分）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：（1）体育场离该同学家2.5千米．（2）该同学在体育场锻炼了15分钟．（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据函数的图象与坐标的关系求解．【解答】解：（1）体育场离该同学家2.5千米，故（1）是正确的；（2）该同学在体育场锻炼的时间为：30﹣15＝15分钟，故（2）是正确的；（3）该同学跑步的平均速度：步行平均速度＝（65﹣30）÷15＞2，故（3）是错误的；（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则：a÷（103﹣88）＝1.5×，解得：a＝3.75，故（4）是正确的；故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握数形结合思想是解题的关键．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式：a+2ab+ab2＝a（b+1）2．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（1+2b+b2）＝a（b+1）2，故答案为：a（b+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）如图，点A（0，﹣2），B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（4，﹣4）．【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，利用点A，B的坐标表示出线段OA，OB的长，利用平移的性质和矩形的判定定理得到四边形ABCD是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段DE，AE的长，进而得到OE的长，则结论可得．【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，如图，∵点A（0，﹣2）、B（1，0），∴OA＝2，OB＝1．∵线段AB平移得到线段DC，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，BC＝AD，∵BC＝2AB，∴AD＝2AB，∵∠BAO+∠DAE＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠EAD．∵∠AOB＝∠AED＝90°，∴△ABO∽△DAE．∴＝＝＝，∴DE＝2OA＝4，AE＝2OB＝2，∴OE＝OA+AE＝4，∴D（4，﹣4）．故答案为：（4，﹣4）．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．15．（3分）为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如图，与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽AC的长是28.7米．（π取3.14，计算结果精确到0.1）【分析】利用弧长公式构建关系式，可得结论．【解答】解：由题意﹣＝36，∴OA﹣OC＝≈28.7（米）．∴AC＝OA﹣OC＝28.7米．故答案为：28.7．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式l＝．16．（3分）对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝a+3b，例如5※2＝5+3×2＝11，则关于x的不等式x※m＜2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是0≤m＜．【分析】根据所给定义，得出关于x的不等式，再根据此不等式只有一个正整数解，得出关于m的不等式组，据此可解决问题．【解答】解：由题知，x※m＝x+3m，所以x+3m＜2，解得x＜﹣3m+2．因为此不等式有且只有一个正整数解，所以1＜﹣3m+2≤2，解得0≤m＜．故答案为：0≤m＜．【点评】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），过点B作BC∥x轴交y轴于点C，点D为线段AB上的一点，且BD＝2AD，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D交线段BC于点E，则四边形ODBE的面积是12．【分析】过点B作BM⊥x轴于M，过点D作DN⊥x轴于N，则BC＝OM＝2，OC＝MB＝6，AM＝OA﹣OM＝3，由△ADN∽△ABM得DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝4，由此得点D（4，2），则k＝8，进而得S△OCE＝×8＝4，S梯形OABC＝（BC+OA）•OC＝21，S△AOD＝OA•DN＝5，然后根据S四边形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△AOD可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥x轴于M，过点D作DN⊥x轴于N，如下图所示：∵点A（5，0），B（2，6），BC∥x轴，∠COM＝90°，∴四边形OMBC为矩形，∴BC＝OM＝2，OC＝MB＝6，∴AM＝OA﹣OM＝5﹣2＝3，∵BD＝2AD，∴AD：AB＝1：3，∵BM⊥x轴，DN⊥x轴，∴BM∥DN，∴△ADN∽△ABM，∴DN：BM＝AN：AM＝AD：AB，即DN：6＝AN：3＝1：3，∴DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝5﹣1＝4，∴点D的坐标为（4，2），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点D，∴k＝8，根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OCE＝×8＝4，∵S梯形OABC＝（BC+OA）•OC＝×（2+5）×6＝21，S△AOD＝OA•DN＝×5×2＝5，∴S四边形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△AOD＝21﹣4﹣5＝12．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点，反比例函数比例系数的几何意义，理解反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的表达式，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解决问题的关键，正确地作出辅助线，构造相似三角形是解决问题的难点．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：﹣（﹣）﹣3+tan60°+|﹣2|+（π﹣2024）0．【分析】根据负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质和零指数幂的性质，进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝11．【点评】本题主要考查了实数的混合运算，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质和零指数幂的性质．19．（6分）先化简，再求值：（+x﹣2）÷+3，其中x＝﹣．【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算得到答案．【解答】解：原式＝（+）•+3＝•+3＝x+3，当x＝﹣时，原式＝﹣+3＝﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20．（6分）综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度．如图，无人机在离地面40米的D处，测得操控者A的俯角为30°，测得楼BC楼顶C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者A和大楼BC之间的水平距离是80米，则楼BC的高度是多少米？（点A，B，C，D都在同一平面内，参考数据：≈1.7）【分析】过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，由锐角三角函数定义得AE＝DE，则BE＝AB﹣AE，再求出DF，即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，AB＝80米，DE＝40米，∠ADE＝90°﹣30°＝60°，∠CDF＝90°﹣45°＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∵tan∠ADE＝＝tan60°＝，∴AE＝DE＝40（米），∴BE＝AB﹣AE＝（80﹣40）（米），∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝（80﹣40）米，在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∠CDF＝∠DCF＝45°，∴DF＝CF＝（80﹣40）米，∴BC＝EF＝DE﹣DF＝40﹣80+40≈28（米）．答：楼BC高约28米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21．（6分）从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．（1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？（2）将这五张扑克牌背面明上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．【分析】（1）找出五张牌中，牌面数字为4的张数，求出抽取的这张牌的牌面数字是4的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的情况数，即可求出所求．【解答】解：（1）五张牌中，牌面数字分别是4，4，5，5，6，其中牌面数字为4的张数为2，则P（牌面数字为4）＝；（2）列表如下：445564﹣﹣﹣8991048﹣﹣﹣9910599﹣﹣﹣101159910﹣﹣﹣11610101111﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的情况有12种，则P（抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数）＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、（本题7分）22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB＝AF，连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若平行四边形ABCD的周长为22，CE＝1，∠BAD＝120°，求AE的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；（2）证明△ABE是等边三角形，求出AB可得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠EBO，∵O是BF的中点，∴OB＝OF，在△AOF和△EOB中，，∴△AOF≌△EOB（AAS），∴OA＝OC，∵OB＝OF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形；（2）解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝120°，∴∠ABE＝60°，∵AB＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB，∵AD＝BC，AF＝BE，∴EC＝DF＝1，∵DF∥EC，∴四边形EFDC是平行四边形，∴CD＝EF，∵AB+BC+CD+AD＝22，∴AB+BE+1+CD+AF+1＝22，∴4AB＝20，∴AB＝AE＝5．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．五、（本题7分）23．（7分）某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有200人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，若有60%的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数．【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；（2）用360°乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查的师生共有：40÷20%＝200（人），“文明宣传”的人数为：200﹣40﹣80﹣20＝60（人），补全条形统计图如下：故答案为：200；（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×＝144°；（3）2000×60%×＝360（名），答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．六、（本题8分）24．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．⊙O的两条弦FB，FD相交于点F，∠DAE＝∠BFD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，CD＝2，求扇形OBD的面积．【分析】（1）连接OD，则∠ODB＝∠ABC，由∠DAE＝∠BFD，∠DAB＝∠BFD，得∠DAE＝∠DAB，由AB是⊙O的直径，得∠ADC＝∠ADB＝90°，则＝cos∠DAE＝cos∠DAB＝，所以AC＝AB，则∠C＝∠ABC，所以∠ODB＝∠C，则OD∥AC，所以∠ODE＝∠DEC＝90°，即可证明DE是⊙O的切线；（2）由AC＝AB，AD⊥BC，得BD＝CD＝2，可求得∠BAD＝60°，则∠BOD＝2∠BAD＝120°，由＝＝sin60°＝，求得AB＝4，则OB＝AB＝2，即可根据扇形的面积公式求得S扇形OBD＝．【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC，∵∠DAE＝∠BFD，∠DAB＝∠BFD，∴∠DAE＝∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∴＝cos∠DAE＝cos∠DAB＝，∴AC＝AB，∴∠C＝∠ABC，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC于点E，∴∠ODE＝∠DEC＝90°，∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵AC＝AB，AD⊥BC，∴BD＝CD＝2，∵∠ADB＝90°，∠ABD＝∠C＝30°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝60°，∴∠BOD＝2∠BAD＝120°，∵＝＝sinBAD＝sin60°＝，∴AB＝4，∴OB＝AB＝2，∴S扇形OBD＝＝，∴扇形OBD的面积为．【点评】此题重点考查圆周角定理、锐角三角函数与解直角三角形、等腰三角形的判定与性质、切线的判定定理、扇形的面积公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．七、（本题10分）25．（10分）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）甲a22乙b25该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元；购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．（1）求a，b的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并