2021年东北大学现代控制理论试题及答案

当代控制理论试题B卷及答案

210

一、1系统£=02犬+-=1卜能控状态变量个数是一，能观测状态变量

个数是o（4分）

2试从高阶微分方程y+3y+8y=5u求得系统状态方程和输出方程（4分）

解：

1.能控状态变量个数是2,能观测状态变量个数是1。状态变量个数是2。..…（4分）

2.解：选用状态变量％=y,々=了，x3=y,可得........（1分）

x}=x2

（1分）

x=-8玉-5u

33X3+

y=x

0

x=0..........（1分）

-8

y=[l00]x...........（1分）

二、1给出线性定常系统M&+l）=Ar/）+3〃（&）,y（&）=Cr（A）能控定义。（3分）

'210-

2已知系统戈=020x,y=[01l]x,鉴定该系统与否完全能观？（5分）

00-3

解：

1.答：若存在控制向量序列〃（Q,〃（攵+1）,…,〃（A+N-1）,时系统从第k步状态开

始，在第N步达到零状态，即M"）=0,其中N是不不大于。有限数，那么就称此系统在

第2步上是能控。若对每一种3系统所有状态都是能控，就称系统是状态完全能控，简称

能控。..........（3分）

2.

210

CA=\O1l]020=[02-3].............（1分）

00-3

210

CA2=[02-3]020=[O49]............（1分）

00-3_

■C-011-

Uo=CA=02-3....................（1分）

CA2049

rankt/o=2<«,因此该系统不完全能观............（2分）

三、已知系统1、2传递函数分别为

,、S2—]S+1

&⑸=’2--

s+3s+2s—3s+2

求两系统串联后系统最小实现。（8分）

解

($-1)($+1)5+1_5+1

g(s)=g](s)g](s)=...........（5分）

(5+1)(5+2)(5-1)(5-2)-52-4

最小实现为

010,

x=x+w,y=1Ox..........(3分)

401)LJ

~2x+1〃化为能控原则形。（8分）

四、将下列状态方程尤=

41

解（1分）

7j_

WJ=\:........................(1分)

~88

11-

分

88-

.

-13一

--分

——44

一

一

r11

一-

6n8

Pw8

13

号L-

-4一4

31-

.--

p148

---1分

1

8-

4-

Un

分

巳

4针

=p-'=of

11

---O一

88

%=分)

P/?131

--

44

一

00

X=x+(分）

-105

2

五、运用李亚普诺夫第一办法鉴定系统比=x稳定性。（8分）

解

九十1-2

|2-7-A|==22+22+3.......................（3分）

14+1

特性根4=一1±0，（3分）

均具备负实部，系统在原点附近一致渐近稳定（2分）

1

六、运用李雅普诺夫第二办法判断系统文=X与否为大范畴渐近稳定：（8分）

2

解

PllP12

P=

ArP+PA=-I..........................................（1分）

-2p1(+4pl2=-1

1Pn-4Pi2+2p22=0......................(1分)

2pn-6p22=-\

PH=%

<P22=%..........................(1分)

Pi2=%

（1分）

「正定，因而系统在原点处是大范畴渐近稳定......（1分）

25+11

(5-1)(5+2)S

七、已知系统传递函数阵为G(s)=试判断该系统能否

25-13

5(5+1)(5-2)s2+1

用状态反馈和输入变换实现解耦控制。（6分）

解:

4=0d2=0（2分）

耳=00],£；=[01]一…-----(2分)

10

E=非奇异，可实现解耦控制。・一一（2分）

01

Pl!P12

P12P22

八、给定系统状态空间表达式为尤=y=[010]x,设计一

种具备特性值为-1,-1,-1全维状态观测器。（8分）

解:办法1

A+l2+E]3

\A-I-A+EC\=0A+\+E2-11分

-1Ey2+1

=(22+2/l+l)E+/l3+4322+324-l+3/l+3+3E+2+E+E2+E1个

22133

=r+(E2+3)2+(2£2+E3+6)2+6+E.+4E24-E1”力

又由于/(2)=23+322+32+1——1分

列方程

6+a+4E>+Ej=1

2E,+E3+6=3一一2分

E2+3=3

£,=-2,h=0,E.=-3------1分

观测器为

-10-31-2

A

x=0—11x+0w+0y---1分

10-1J[1-3

办法2

2+123

|2-Z-A|=02+1-1=23+322+62+6----------1分

-104+1

/(/l)=23+3A2+32+l----------2分

居=-5,邑=-3,左3二0----------1分

a241

Q=[CTArCT(Ar)2Cr]/10----------2分

00

E}=-2,k2=0,E3=-31分

观测器为

九解

(100、/

(A.C八(10、八

A=010=",A=1,4=...........(1分)