MSC Nastran：动力学分析基础.Tex.header

MSCNastran：动力学分析基础1动力学分析概述1.1动力学分析的基本概念动力学分析是结构工程中的一项关键技术，用于研究结构在随时间变化的载荷作用下的响应。这种分析考虑了质量、刚度和阻尼对结构动态行为的影响，能够预测结构的振动特性、稳定性以及在动态载荷下的性能。动力学分析的基本概念包括：自由度（DegreeofFreedom,DOF）：结构中可以独立移动的点的数量，通常与节点关联。模态分析（ModalAnalysis）：确定结构的固有频率和模态形状，用于理解结构的振动特性。瞬态分析（TransientAnalysis）：分析结构在时间域内对特定载荷的响应，可以是冲击、地震或其他时间变化的载荷。谐波分析（HarmonicAnalysis）：研究结构在正弦载荷作用下的响应，常用于分析周期性载荷的影响。谱分析（SpectralAnalysis）：使用频谱来分析结构对随机载荷的响应，如风或海浪。非线性动力学分析（NonlinearDynamicsAnalysis）：考虑材料非线性、几何非线性或接触非线性对结构动态响应的影响。1.2MSCNastran在动力学分析中的应用MSCNastran是一款广泛应用于航空航天、汽车、船舶和能源行业的高级有限元分析软件，特别擅长处理复杂的动力学问题。它提供了多种动力学分析工具，包括但不限于：模态分析：通过求解结构的固有频率和模态，预测结构的振动行为。瞬态动力学分析：模拟结构在时间域内的动态响应，包括冲击、爆炸和地震等载荷。谐波响应分析：评估结构在周期性载荷下的性能。随机振动分析：使用频谱分析方法，研究结构对随机载荷的响应。非线性动力学分析：考虑非线性效应，如材料非线性、几何非线性和接触非线性，以更准确地预测结构行为。1.2.1示例：模态分析假设我们有一个简单的梁结构，想要使用MSCNastran进行模态分析，以确定其前三个固有频率。以下是一个简化的输入文件示例，展示了如何设置模态分析：BEGINBULK

$Definethematerialproperties

MAT1130000.00.32.78E-06

$Definethesectionproperties

PSHELL10.11

$Definethenodes

GRID10.00.00.0

GRID21.00.00.0

$Definetheelements

CTRIA311211

$Definetheboundaryconditions

SPC11123

$Definethemodalanalysis

SUBCASE1

METHOD11

EIGRL1130.01000.0

$Definetheloadcase

LOAD1100.010.01.00.0

$Definetheoutputrequest

OP2OUT1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

#建立动力学模型

##定义结构和材料属性

在进行动力学分析之前，首先需要定义模型的结构和材料属性。这一步骤是构建准确动力学模型的基础，确保模拟结果的可靠性。

###结构定义

结构定义包括几何形状、尺寸和拓扑结构。在MSCNastran中，可以使用各种类型的单元来描述结构，如壳单元、实体单元、梁单元等。

###材料属性

材料属性包括密度、弹性模量、泊松比等。这些属性决定了结构的动力学行为。例如，弹性模量影响结构的刚度，密度影响结构的质量分布。

####示例：定义一个简单的材料属性

```nastran

BEGINBULK

MAT1,1,7800.,210000.,0.3MAT1：材料类型，这里表示各向同性材料。1：材料ID，用于后续单元定义时引用。7800.：材料的密度，单位为kg/m^3。210000.：材料的弹性模量，单位为N/m^2。0.3：材料的泊松比。1.3网格划分与单元选择网格划分是将连续的结构离散化为有限数量的单元，以便进行数值分析。单元的选择应基于结构的几何形状、材料属性和预期的应力分布。1.3.1网格划分网格划分的精细程度直接影响分析的准确性和计算时间。对于应力集中区域，应使用更细的网格。1.3.2单元选择单元类型的选择应考虑结构的几何特征和分析类型。例如，对于薄板结构，壳单元是理想选择；对于三维实体，应使用实体单元。1.3.2.1示例：定义一个壳单元PSHELL,1,1,0.1PSHELL：壳单元属性类型。1：壳单元属性ID。1：引用的材料ID。0.1：壳单元的厚度，单位为m。1.4施加边界条件和载荷边界条件和载荷定义了结构的约束和外部作用力，是动力学分析的关键部分。1.4.1边界条件边界条件包括固定约束、滑动约束、旋转约束等。它们限制了结构的自由度，决定了结构的响应。1.4.2载荷载荷可以是静态的，也可以是动态的，如重力、压力、冲击载荷等。动态载荷的时间历程对结构的动力学响应有重要影响。1.4.2.1示例：施加固定约束BEGINBULK

GRID,1,0.,0.,0.

SPC1,1,1,2,3GRID,1,0.,0.,0.：定义网格点1，位于坐标原点。SPC1,1,1,2,3：施加固定约束，约束网格点1的三个自由度（位移在x、y、z方向）。1.4.2.2示例：施加动态载荷BEGINBLOAD

FORCE,1,100.,0.,0.,1.,0.,0.,0.,0.,0.,0.FORCE：载荷类型，这里表示力载荷。1：载荷ID。100.：力的大小，单位为N。0.,0.,0.：力的作用点坐标。1.,0.,0.：力的方向，这里表示沿x轴正方向。0.,0.,0.：时间历程的开始和结束时间，这里表示载荷为恒定值。通过以上步骤，可以建立一个基本的动力学模型，为后续的动力学分析提供准备。在实际操作中，还需要根据具体问题调整模型参数，以获得更精确的分析结果。2模态分析的理论基础模态分析是结构动力学中的一种重要方法，用于研究结构在自由振动状态下的动态特性。它基于结构的振动方程，通过求解特征值问题，得到结构的固有频率、振型和模态质量等参数。这些参数对于理解结构的动力学行为至关重要，尤其是在设计和优化结构以避免共振和提高结构稳定性时。2.1振动方程结构的振动方程通常表示为：M*u''(t)+C*u'(t)+K*u(t)=F(t)其中：-M是质量矩阵。-C是阻尼矩阵。-K是刚度矩阵。-u(t)是位移向量。-u'(t)和u''(t)分别是速度和加速度向量。-F(t)是外力向量。在模态分析中，我们关注的是自由振动，即F(t)=0的情况。2.2特征值问题将振动方程简化为自由振动方程：M*u''(t)+K*u(t)=0通过假设振型为u(t)=φ*e^(iωt)，可以将上述方程转换为特征值问题：(K-ω^2*M)*φ=0其中：-φ是振型向量。-ω是固有频率。求解这个特征值问题，可以得到结构的固有频率和振型。2.3模态质量模态质量是与振型相关的质量，定义为：m_n=φ_n^T*M*φ_n模态质量反映了振型在结构总质量中的份额。3执行模态分析在MSCNastran中执行模态分析，需要定义结构的几何、材料属性、边界条件和载荷。模态分析可以通过SOL103或SOL111来执行，其中SOL111提供了更高级的分析选项，如考虑阻尼和非线性效应。3.1SOL103示例以下是一个使用MSCNastranSOL103进行模态分析的示例输入文件：$MSCNastranSOL103ModalAnalysisExample

SUBCASE1

SOL103

EIGRL=1,100,0.0,1000.0

SPC=1

LOAD=2

$Definethegeometryandmaterialproperties

GRID,1,0.0,0.0,0.0

GRID,2,1.0,0.0,0.0

CROD,1,1,2,1.0,1.0

MAT1,1,2.7e3,7.0e10,0.3

$Defineboundaryconditions

SPC1,1,1,2,3

$Definetheeigenvalueextractionrange

EIGRL,1,1,100,0.0,1000.0

$Defineloads(notusedinmodalanalysis)

FORCE,2,1,1,0.0,0.0,100.0在这个例子中，我们定义了一个简单的杆件结构，使用了SOL103来提取1到100阶的模态，频率范围从0到1000Hz。4结果解释与模态可视化模态分析的结果通常包括固有频率、振型和模态质量。这些结果可以通过后处理软件，如Patran或HyperMesh，进行可视化和进一步分析。4.1固有频率固有频率表示结构在自由振动时的振动频率，单位通常是Hz。较低的固有频率通常与结构的较大振动幅度相关联，而较高的固有频率则与较小的振动幅度相关联。4.2振型振型表示结构在特定固有频率下的振动形态。每个振型都有一个对应的固有频率。振型可视化可以帮助我们理解结构在不同频率下的振动模式，这对于设计和优化结构以避免共振非常重要。4.3模态质量模态质量反映了振型在结构总质量中的份额。在模态分析中，模态质量通常被归一化，使得所有模态质量的总和等于结构的总质量。4.4可视化示例使用Patran或HyperMesh，可以将模态分析的结果可视化。以下是一个在Patran中查看模态振型的示例：打开Patran并加载模态分析结果。选择“PostProcessing”菜单下的“ModalAnalysis”选项。选择要查看的模态阶数。调整振型的放大比例，以清晰地显示结构的振动模式。通过这些步骤，我们可以直观地看到结构在不同模态下的振动形态，这对于理解结构的动力学行为非常有帮助。模态分析是结构动力学分析的基础，通过理解和掌握模态分析的理论和实践，我们可以更有效地设计和优化结构，以提高其动力学性能和稳定性。5瞬态动力学分析的设置瞬态动力学分析是模拟结构在时间域内对动态载荷响应的一种方法。在MSCNastran中，进行瞬态动力学分析需要定义模型的动态特性，包括材料属性、几何形状、边界条件、载荷以及时间历程。此外，还需要指定积分方法和时间步长，以确保分析的准确性和稳定性。5.1时间步长和积分方法5.1.1时间步长时间步长的选择对瞬态动力学分析的精度至关重要。过大的时间步长可能导致响应的细节丢失，而过小的时间步长则会增加计算时间。在MSCNastran中，时间步长通常由模型的最小固有频率决定，公式为：时间步长=(2π/最小固有频率)/10例如，如果模型的最小固有频率为1000Hz，那么时间步长应设置为：时间步长=(2π/1000)/10≈0.006283s5.1.2积分方法积分方法用于求解瞬态动力学问题中的微分方程。MSCNastran提供了多种积分方法，包括Newmark、Hilber-Hughes-Taylor和CentralDifference等。其中，Newmark方法因其稳定性好、精度高而被广泛使用。5.1.2.1Newmark方法示例在Nastran输入文件中，Newmark方法的设置可以通过PARAM,NEWMARK,GAMMA,BETA命令来实现。例如，设置Newmark参数为GAMMA=0.5和BETA=0.25，可以确保无条件稳定性：PARAM,NEWMARK,0.5,0.255.2瞬态动力学结果的后处理瞬态动力学分析完成后，结果的后处理是理解结构动态行为的关键步骤。MSCNastran提供了多种工具来查看和分析结果，包括位移、速度、加速度和应力等。5.2.1查看位移结果在后处理中，位移结果通常以动画的形式展示，帮助工程师直观理解结构的动态响应。此外，也可以通过图表来查看特定点的位移随时间变化的趋势。5.2.1.1位移结果示例假设我们对一个简单的梁模型进行了瞬态动力学分析，可以使用MSCNastran的后处理工具PATRAN来查看位移结果。在PATRAN中，选择“Animate”功能，可以播放模型在载荷作用下的动态位移。同时，通过“Plot”功能，可以生成位移随时间变化的图表，如下所示：在PATRAN中，选择“Plot”->“Displacement”->“TimeHistory”，然后选择模型上的一个点，即可生成该点的位移时间历程图。5.2.2查看应力结果应力结果对于评估结构的强度和安全性至关重要。在瞬态动力学分析中，应力结果随时间变化，因此需要分析其峰值和分布。5.2.2.1应力结果示例继续使用上述梁模型的瞬态动力学分析结果，可以在PATRAN中选择“Plot”->“Stress”->“TimeHistory”，然后选择模型上的一个区域，生成该区域的应力时间历程图。此外，通过“Animate”功能，可以查看整个模型在不同时间点的应力分布情况。5.2.3结果的进一步分析瞬态动力学分析的结果还可以用于进一步的分析，如疲劳分析、模态分析和优化设计等。通过深入分析，可以更全面地理解结构的动态性能，为设计改进提供依据。例如，基于瞬态动力学分析的结果，可以进行疲劳寿命预测，评估结构在动态载荷下的耐久性。在PATRAN中，可以使用“FatigueAnalysis”功能，输入材料的疲劳特性，计算模型在动态载荷下的疲劳寿命。5.2.4注意事项在进行瞬态动力学分析时，需要注意以下几点：-模型的动态特性：确保模型的材料属性、几何形状和边界条件准确反映实际结构。-载荷和时间历程：载荷的大小和时间历程应与实际工况一致，避免结果的偏差。-积分方法和时间步长：合理选择积分方法和时间步长，以平衡计算精度和效率。-结果的解释：正确解读分析结果，避免对结构性能的误判。通过以上步骤，可以有效地进行瞬态动力学分析，并利用MSCNastran的后处理工具深入理解结构的动态行为。这不仅有助于设计验证，也为结构优化提供了重要参考。6谐波响应分析6.1谐波响应分析的原理谐波响应分析（HarmonicResponseAnalysis）是结构动力学分析中的一种方法，主要用于研究结构在正弦周期性载荷作用下的响应。在谐波响应分析中，载荷被假设为频率固定、振幅随时间变化的正弦波，这使得分析可以简化为线性系统在不同频率下的响应研究。6.1.1基础理论傅里叶变换：谐波响应分析的基础是傅里叶变换，它将时间域的信号转换为频率域的信号，从而可以分析结构在不同频率下的响应。线性系统理论：在谐波响应分析中，结构被视为线性系统，其响应可以通过频率响应函数（FrequencyResponseFunction,FRF）来描述，FRF是输出与输入的傅里叶变换之比。6.1.2分析步骤定义载荷：在分析中，首先需要定义作用在结构上的正弦载荷，包括载荷的频率、振幅和相位。建立模型：使用MSCNastran建立结构的有限元模型，包括材料属性、几何形状和边界条件。执行分析：通过求解结构在不同频率下的响应，得到频率响应函数。结果分析：分析频率响应函数，确定结构的共振频率、振幅和相位响应。6.2执行谐波响应分析在MSCNastran中执行谐波响应分析，需要设置分析类型为谐波响应，并定义载荷和边界条件。以下是一个简单的谐波响应分析示例：$BEGIN

$NASTRAN

SUBCASE1

SOL=111

EIGRL=1

METHOD=1

FREQ=1

SPC=1

$END6.2.1代码解释SUBCASE1：定义了分析的子案例，每个子案例可以有不同的载荷和边界条件。SOL=111：指定分析类型为谐波响应分析。EIGRL=1：引用了预定义的模态分析设置，用于提取结构的模态。METHOD=1：定义了求解方法，1表示使用直接求解法。FREQ=1：引用了频率设置，定义了分析的频率范围。SPC=1：定义了结构的边界条件，SPC表示指定的点或区域被约束。6.3结果分析与图表生成谐波响应分析的结果通常包括位移、速度、加速度和应力的频率响应函数。这些结果可以通过MSCNastran的后处理工具进行可视化，生成图表以帮助理解结构的动态行为。6.3.1生成图表在MSCNastran中，可以使用PATRAN或HyperMesh等后处理工具来生成谐波响应分析的结果图表。以下是一个使用PATRAN生成位移频率响应图表的步骤：加载结果：在PATRAN中打开MSCNastran的分析结果文件。选择结果类型：在结果菜单中选择位移频率响应。定义图表：选择要显示的位移方向和节点，定义图表的频率范围。生成图表：点击生成图表，PATRAN将显示位移频率响应的图表。6.3.2图表解释频率轴：图表的横轴通常表示频率，单位为Hz或rad/s。响应轴：图表的纵轴表示响应的振幅，单位取决于所选的响应类型（位移、速度、加速度或应力）。共振峰：图表中振幅显著增大的点表示结构的共振频率，这是结构设计中需要特别注意的点。通过谐波响应分析，可以深入了解结构在不同频率下的动态特性，为结构设计和优化提供重要信息。7随机振动分析7.1随机振动的基本理论随机振动分析是动力学分析的一个分支，主要关注系统在随机输入下的响应。与确定性振动不同，随机振动的输入不能用单一的函数来描述，而是通过概率分布和统计特性来表征。在随机振动分析中，输入通常被描述为随机过程，其统计特性包括均值、方差、功率谱密度（PSD）和自相关函数等。7.1.1功率谱密度（PSD）功率谱密度是描述随机振动输入频域特性的重要工具。它表示单位频率带宽内的平均功率。在Nastran中，可以通过定义PSD来输入随机振动，这通常在频域分析中使用。7.1.2自相关函数自相关函数描述了随机过程在不同时间点的相似性。在随机振动分析中，自相关函数可以帮助确定输入信号的平稳性和周期性。7.2定义随机振动输入在MSCNastran中，定义随机振动输入主要通过使用RANDPS卡片来实现。下面是一个示例，展示了如何在Nastran中定义一个随机振动输入：BEGINBULK

$DefinearandomvibrationinputusingRANDPScard

RANDPS,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1