第一单元 第4课时 圆的周长

第一单元第4课时圆的周长（一）教学设计六安市金安路学校李士银【学习目标】1.结合实例认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。2.在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义，经历圆周率的形成过程。3.能用圆的知识解释生活中的简单现象，感受数学与生活的密切相关。【教学重点】结合实例认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。【教学难点】理解圆周率的意义，掌握圆的周长与直径的关系。【核心素养】通过探究圆的周长，渗透“化曲为直”的思想，培养抽象概括能力培养学生的空间想象能力和审美意识，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识”。【学情分析】学生在学习圆的周长前已经理解了周长的意义，掌握了关于长方形、正方形周长的计算方法，也认识圆的各部分名称，知道半径、直径的关系并且会画圆，能测量出圆的直径。这节课是在这样的基础上进行教学的，前面的知识为这节课的学习活动做好了铺垫。但圆是曲线图形，是一种新出现的平面几何图形，这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。特别是圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。但学生对各项动手操作的实践活动非常感兴趣，老师只要充分发挥、调动他们的积极性，他们还是乐意做课堂的主人的！【教学准备】教学课件、学习任务单、细绳、直尺、大小不同的多张圆形纸片教学流程知识链接，新课导入【设计意图：通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时通过让学生回答问题，感受图形周长的意义及计算方法。使学生感到数学来源于生活，引起学生兴趣，开启学生思维，自然切入课题。】一、什么是图形的周长？教师用课件展示长方形和三角形。答案：围成一个平面图形所有边长的总和叫做这个图形的周长。二、下面图形的周长公式怎么表示？上节课我们学习了圆的特征与本质，顺着上节课的研究思路，这节课我们应该研究什么？预设：圆的周长。今天这节课我们一起来探究。圆的周长（一）(板书课题)。学习任务一：结合实例认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。【设计意图：通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时通过让学生回答问题，感受图形周长的意义及计算方法。安排了测量圆片的周长的活动，意在根据周长的意义想办法测量圆的周长，为下面对圆的周长的进一步研究提供感知认识。呈现的比较常用的两种测量方法：一种是在直尺上滚动；一种是用线绕一圈，再量出线的长度。两个操作活动，既为体会圆的周长的意义积累了思维经验，同时也体现了测量曲边图形周长的多样化方法。测量活动不仅发展了学生的测量技能，也发展了学生思维的灵活性。】一、结合实例，认识圆的周长1.提问：车轮转动一周,哪辆车子行驶的路程远？为什么？人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。引导学生得出：车轮滚动一圈的长度是就是圆的周长。二、动手操作，学会测量圆的周长。1.知道了什么是圆周长？老师还想知道如何测量圆的周长?同学们，你有办法吗？2.有了想法就开始动手测量吧，小组合作：如何测量车轮的周长呢？请各小组尝试测量，并派一名代表进行汇报展示。3.学生分享展示小组的方法：预设1：我是这样测量的：先在圆的边线上标个记号，然后对准直尺的零刻度线，接着沿着刻度线滚动，当滚动到原来标的记号时刚好滚动了一周，直尺上的刻度就是这个圆的周长。我们把这种方法叫滚动法。预设2：我是这样测量的：我找了一根细细的绳子，然后用绳子在圆的一周饶一圈，接着把绳子拉直测量长度，此时围成圆一周绳子的长度就是这个圆的周长。我们把这种方法叫线绕法。4.同学们，对比这两种测量方法，它们之间有什么相同之处？小结：这两种方法都是将曲线转化为直线进行测量的。这种转化的方法在数学上叫化曲为直。学习任务二：理解圆周率的意义，掌握圆的周长与直径的关系。【设计意图：基于猜想，引导学生展开验证活动，学生在动手操作中掌握绕绳法、滚动法，体会化曲为直的思想；了解折叠法，体会化繁为简的思想，整个测量过程能有效地促进学生量感的发展。同时，学生对比验证数据思考圆的周长与直径的比值到底是多少？引起学生进一步的求知欲。】一、实际测量，探究圆的周长和直径的关系提问：正方形周长与边长是4倍关系，那圆的周长与它的什么有关呢？圆的周长是直径的几倍呢？

活动一：分别测量大小不同的圆片周长与直径。（一）合作探究：测量出大小不同的圆片的周长与直径，探索周长与直径的关系。（1）活动要求：①小组合作测量圆的周长和直径，完成表格。(可以使用计算器)②在测量过程中你们有什么好的做法及时举手申请老师拍照记录。③发挥“团结就是力量”的精神，看看哪个小组的效率高。我们测量的数据是（填表）：圆的周长/cm圆的直径/cm周长是直径的多少倍（可用计算器）（除不尽时得数保留两位小数）我们的发现：结合表格中的数据，说一说圆的周长与直径有什么关系。（二）、观察发现小组汇报，学生反馈结果。观察表格中的数据，你发现了什么？①我们发现了圆的周长与直径的商都是三点几②无论圆的周长和直径是多少，最后周长除以直径的商都是3.14教师明确：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。通过刚才的测量，想一想，圆的周长可能与什么有关。预设：前面我们学过圆的直径决定圆的大小，所以圆的周长应该与直径有关。这种推理方法真不错。我们知道正方形的周长是边长的四倍，那么圆的周长和直径之间是不是也可能存在倍数关系呢？让我们通过测量来验证你的猜测吧！（三）测量记录，发现规律出示学习要求。小组活动请小组汇报：组1：我测量的第一个圆的直径是3，周长是9.2，周长与直径的商是3.07。第二个圆的直径是4，周长是11.9，周长与直径的商是2.98。第一个圆的直径是5，周长是15.6，周长与直径的商是3.12。组2：我测量的第一个圆的直径是3，周长是9.5，周长与直径的商是3.17。第二个圆的直径是4，周长是12.4，周长与直径的商是3.10。第一个圆的直径是5，周长是15.2，周长与直径的商是3.04。4.请大家观察屏幕上收集到的数据，有什么发现？我发现只有一个圆的周长与直径的商是2.98，剩余的圆的周长都是直径的三倍多一些。因为测量中存在误差，为了减小误差，我们在测量时可以多测量几次哦。小结。同学们真了不起！你们的发现已经接近数学家们的发现了。数学家们经过无数次的实验发现：圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。由于圆周率π是一个无限不循环小数，所以计算时通常取3.14。学习任务三：阅读材料，了解圆周率的历史。【设计意图：学生面对验证结果产生了困惑，这个困惑也曾困扰过古人，适时出示古人在圆周率方面做出的贡献，特别是祖冲之与圆周率的故事，让学生认识圆周率，消除困惑。同时，感受到数学中的中华优秀传统文化的魅力，增强文化自信。】了解圆周率的故事为什么验证的结果周长都是直径的三倍多一点？到底是三倍多多少呢？这个问题也曾困扰过古人，我们一起看看古人的智慧，请大家自主阅读书12、13页内容并与同桌交流你的读后感受：（2）通过阅读我们了解到一个新的概念圆周率π，其近似值一般取3.14，周长是直径的π倍，而同学们在测量计算过程中之所以出现了不一样的结果，是因为我们选择的测量工具以及测量方法的差异导致结果存在误差。（2）通过阅读我们了解到一个新的概念圆周率π，其近似值一般取3.14，周长是直径的π倍，而同学们在测量计算过程中之所以出现了不一样的结果，是因为我们选择的测量工具以及测量方法的差异导致结果存在误差。学习任务四：达标练习巩固成果【设计意图：以内容丰富的练习为目的，使学生进一步加深圆的周长和圆周率的认识。通过训练，进一步加深了对圆周长的理解，提高了学生解决问题的能力。】1.画一个直径为10cm的圆。（1）想一想，怎样得到它的周长？（2）把圆剪下来，量一量。（3）多量几次，算出测量结果的平均数。2.看图思考下面的问题，然后填空。正方形周长是圆的直径的()倍，所以周长直径3.妙想要为半径是3cm的圆形小镜子围一圈丝带，她现在有18cm长的丝带，估一估，够吗？4.选一选。（1）圆周率是一个（）。A.有限小数B.无限小数C.循环小数（2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮（）。A.半径B.直径 C.周长（3）圆的周长是直径的（）倍。A.3.14 B.π C.3