2024年中考数学二轮复习专题01 数与式、方程与不等式的性质及运算（原卷版）

专题01数与式、方程与不等式的性质及运算目录TOC\o"1-3"\n\h\z\u题型01数与式的混合运算题型02科学记数法题型03整式与分式的化简求值题型04因式分解的运算及应用题型05比较大小题型06解四大方程（含一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、分式方程）题型07解不等式（组）题型08根据分式方程解的情况求值题型09根据判别式判断一元二次方程根的情况题型10根据一元二次根的情况求参数题型11一元二次方程根与系数的关系题型12根的判别式和根与系数关系综合题型13特殊解及含参不等式（组）问题题型01数与式的混合运算1．（2022·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（

）A．(−7)2=−7 B．6÷23=9 2．（2023·北京石景山·校考一模）计算：−120193．（2023·广东肇庆·统考三模）计算：134．（2022·重庆·统考中考真题）计算：(1)x+22(2)ab题型02科学记数法5．（2023·安徽·模拟预测）安徽省统计局网发布消息称，2022年前三季度，全省农林牧渔业总产值约3806亿元．其中3806亿用科学记数法表示为（

）A．3.806×103 B．3806×108 C．3.8066．（2023·河南濮阳·统考三模）2023年“五一”假期，河南省共接待游客55180000人次，与2019年同比增长21.3%，将数据“55180000”用科学记数法表示为5.518×10n，则nA．3 B．4 C．7 D．87．（2023·山西临汾·统考一模）原子是化学变化中的最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“千克”．例如：1个氧原子的质量是2.657×10−26kg．如果小数0.000…02657用科学记数法表示为2.657×10−26A．25个 B．26个 C．27个 D．28个8．（2023·江苏盐城·校联考二模）化学元素钉Ru是除铁Fe、钻Co和镍NIi以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素．钉Ru的原子半径约0.000000000189m．将0.000000000189用科学记数法表示为题型03整式与分式的化简求值9．（2023·陕西西安·校考二模）先化简，再求值：x+2yx−2y+x+2y2−2xy10．（2023·湖南长沙·湖南师大附中博才实验中学校考模拟预测）先化简，再求值：(a+2b)2+a+2ba−2b11．（2023·江苏扬州·校考二模）已知a、b满足a2(1)求ab的值；(2)先化简，再求值：(2a−b)212．（2023·江苏盐城·统考模拟预测）先化简，再求值：xx213．（2023·广东东莞·统考二模）先化简，再求值：a−2a2−1题型04因式分解的运算及应用14．（2023·安徽·模拟预测）下列分解因式错误的是（

）A．x2−2x+1=(x−1)C．x2−9=x+315．（2023·广东佛山·佛山市南海区里水镇里水初级中学校考三模）分解因式2x316．（2023·江苏南通·统考二模）若4a2−b2=1217．（2023·浙江·模拟预测）已知实数x=111−1218．（2023·山西太原·山西实验中学校考模拟预测）若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足ab−ac=b2−bcA．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形19．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）阅读以下解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2错解：∵a2c∴c2∴c2∴△ABC是直角三角形

……④上述解题过程，从哪一步开始发现错误请写出该步的代号，错误的原因是．题型05比较大小20．（2023·湖南湘西·模拟预测）比较大小：17−121．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考二模）数形结合是解决代数类问题的重要思想，在比较2+1与5的大小时，可以通过如图所示几何图形解决问题：若要比较2+3与17的大小，以下数形结合正确的是（

A．

B．

C．

D.

22．（2023·河北廊坊·校考一模）如图是嘉嘉和淇淇比较2+3与2+3的过程，下列关于两人的思路判断正确的是（A．嘉嘉对，淇淇错 B．嘉嘉错，淇淇对 C．两人都对 D．两人都错23．（2023·安徽·校联考模拟预测）比较大小：4554；若正数x，y满足3x=5题型06解四大方程（含一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、分式方程）24．（2023·北京石景山·校考一模）用配方法解方程x2A．x+132=C．x+232=25．（2023·广东河源·一模）下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是()A．(x−2)(x+5)=2 B．2C．x2+5x−2=0 26．（2023·湖南长沙·校考二模）下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．解方程：2x+1解：去分母，得22x+1去括号，得4x+2−5x+1=1……第二步移项，得4x−5x=1−1−2……第三步合并同类项，得−x=−2，……第四步方程两边同除以－1，得x=2．……第五步(1)以上求解过程中，第三步的依据是_________．A．等式的基本性质

B．不等式的基本性质

C．分式的基本性质

D．乘法分配律(2)从第_________步开始出现错误；(3)该方程正确的解为____________27．（2023·浙江·模拟预测）已知xy+x+y+7=03x+3y=9+2xy，求x28．（2023·山西忻州·校联考模拟预测）下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．x−2y=1①解：①×3，得3x−6y=3．③…第一步②−③，得−5y=−5．…第二步y=1．…第三步y=1代入①，得x=3．…第四步所以，原方程组的解为x=3y=1．…填空：①以上求解步骤中，第一步的依据是；②第二步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是（填序号）；A．数形结合B．类比思想C．转化思想D．分类讨论③小彬同学的解题过程从第步开始出现错误，直接写出该方程组的正确解：．29．（2023·安徽·模拟预测）解方程：2x−3x−230．（2023·安徽六安·统考一模）解方程：x−131．（2023·四川广安·统考一模）定义：若x1，x2是方程ax2+bx+c=0(1)x2(2)xx+1题型07解不等式（组）32．（2023·广东·模拟预测）不等式组2x−4≥0,1−x3<1A． B．C． D．33．（2023·广东茂名·统考二模）已知点M1−2m，m−1A． B．C． D．34．（2023·安徽·模拟预测）不等式x−12−1>0的解集是35．（2023·广东汕头·汕头市第六中学校考一模）解不等式组：5x−3<2x7x+3题型08根据分式方程解的情况求值36．（2023·四川成都·统考模拟预测）若分式方程m−1x−2−xA．3 B．2 C．1 D．−137．（2023·黑龙江齐齐哈尔·校考三模）若关于x的分式方程1x−2+aA．0 B．1 C．−1或0 D．0或138．（2023·湖南长沙·统考模拟预测）若关于x的分式方程2x−mx+1=3的解是负数，则字母m的取值范围是39．（2023·浙江·模拟预测）已知关于x的方程2kx+3x−1−7题型09根据判别式判断一元二次方程根的情况40．（2023·河南濮阳·统考三模）已知m为任意实数，则一元二次方程x2−mx−1A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根41．（2023·广东汕头·汕头市第六中学校考一模）若k>2，则关于x的方程x2−2k 42．（2023·安徽六安·校考二模）关于x的方程x2−3x+c=0有两个不相等的实数根，则c的最大整数值是43．（2023·北京海淀·北理工附中校考三模）已知关于x的方程mx(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．题型10根据一元二次根的情况求参数44．（2023·安徽·模拟预测）若关于x的一元二次方程xx−2+m=1有两个相等的实数根，则实数m的值为（A．1 B．2 C．−1 D．−245．（2023·江苏泰州·统考二模）若关于x的一元二次方程x2−2x+m−3=0没有实数根，则m的取值范围为46．（2023·湖北省直辖县级单位·模拟预测）已知关于x的方程x2(1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)设x1、x2是方程的两根，且47．（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）关于x的一元二次方程x2−4x−2m+5=0有两个实数根x1，x(1)求实数m的取值范围；(2)满足x1x2题型11一元二次方程根与系数的关系48．（2023·新疆乌鲁木齐·统考模拟预测）关于x的一元二次方程x2−ax−3=0的一个根为1，则另一个根为（A．2 B．−2 C．3 D．−349．（2023·广东阳江·三模）已知x1，x2是一元二次方程A．1 B．12 C．−1 D．50．（2023·广东河源·统考二模）已知x1，x2是一元二次方程4xA．234 B．4 C．264 51．（2023·江苏盐城·校考二模）已知x1、x2是关于x的方程x2A．x1=xC．x1+x52．（2023·安徽·校联考模拟预测）若m，n是一元二次方程x2−3x+2=0的两个实数根，则m2题型12根的判别式和根与系数关系综合53．（2023·湖北襄阳·统考二模）关于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范围；(2)若Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长恰好是此方程的两个实数根，斜边AB=6，求Rt54．（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）已知关于x的一元二次方程x2−6x+2m−1=0有(1)求m的取值范围；(2)是否存在实数m，满足x1−1x55．（2023·广东广州·统考模拟预测）一元二次方程的根与系数的关系是：关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则有：x1+x2=−ba，小明同学对这道题的解答过程是：解：∵k=3，∴已知方程是x2又∵x1+x∴x2∴x2(1)请你针对以上练习题的解答的正误做出判断，并简述理由．(2)请你对小明同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数，其他条件不变，求x256．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考二模）已知关于x的一元二次方程x2(1)求实数m的取值范围；(2)当m=4时，设方程的根为x1，x2，求代数式题型13特殊解及含参不等式（组）问题57．（2023·广东潮州·二模）如果关于x的不等式组6x−m≥05x−n<0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对m,nA．42对 B．36对 C．30对 D．11对58．（2023·广东深圳·校考模拟预测）若关于x的不等式组2x−3≥0x−m≤0有解，则mA．m≤32 B．m>32 C．59．（2023·湖南邵阳·统考二模）若方程组2x+3y=a−13x+2y=6的解满足1<x+y<2，则a的取值范围是（

A．0<a<5 B．0<a<2 C．5<a<10 D．a>060．（2023·广东河源·一模）若关于x的不等式组x−2a>02(x+1) >14−x 的解集是x>2a，则61．（2023·重庆渝中·统考二模）关于x的分式方程ax−3=1+33−x的解为非负数，且关于y的不等式组a+3y<43y+2<−y+10的解集为y<2（限时45分钟）一、单选题1．（2023·安徽宿州·统考模拟预测）中国气象局3月10日公布的《2022年中国天然氧吧评价公报》显示，中国天然氧吧地区总面积已超90万平方公里，约占中国国土总面积的9.5%，将90万用科学记数法表示为（

A．0.9×106 B．9×105 C．2．（2023·河北沧州·校考模拟预测）与364÷4结果不相同的是(A．2×2−1 B．42×433．（2023·福建厦门·统考模拟预测）如图，A，B是数轴上的两点，点E与点A关于原点O对称，以AB为边作正方形ABCD．若点A表示的数为1，正方形ABCD面积为7，则B，E两点之间的距离是（

A．7+2 B．7−2 C．7+14．（2023·河北保定·校考模拟预测）若92×92×⋯×A．100 B．50 C．25 D．45．（2023·河北石家庄·校联考二模）如下是嘉淇计算某道题的过程，下列选项中结论不正确的是（）2x+=2x+x=x=x=x−2A．第一步用到了去括号法则 B．第二步用到了加法交换律C．第三步用到了减法结合律 D．第四步用到了完全平方公式6．（2023·广东梅州·统考一模）已知实数a，b满足a−4+b2−4b+4=0，则有关xA．x≤12 B．x>2 C．17．（2023·广东江门·统考二模）下列关于x的一元二次方程中有两个相等的实数根的是（

）A．x−32=4 B．x2=x C．8．（2023·河北石家庄·统考一模）已知A=x2+6x+n2A．B−A的最大值是0 B．B−A的最小值是−1C．当B=2A时，x为正数 D．当B=2A时，x为负数二、填空题9．（2023·河北唐山·统考二模）已知b4=b×8b≠0，则b=，b10．（2023·江苏盐城·统考模拟预测）已知x+y=2，x+3y=4，则代数式x2+4xy+4y11．（2023·浙江·模拟预测）已知关于x的不等式组x−a≤09−2x<2恰好有四个整数解，则实数a的取值范围是12．（2023·四川成都·模拟预测）因式分解：4x213．（2023·浙江·模拟预测）化简：11+62+三、解答题14．（2023·山西大同·大同一中校联考模拟预测）（1）计算：18−（2）下面是王亮同学解方程3x−2