2022年贵州省贵阳市(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解

贵阳市2022年初中学业水平考试试卷卷

数学

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：

1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷.

2.一律在答题卡相应位置作答，在试卷卷上答题视为无效.

3.不能使用科学计算器.

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答

题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.

1.下列各数为负数的是（）

A.-2B.0C.3D.逐

2.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）

3.中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态

远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为

()

A.0.12xl04B.1.2xl04C.1.2xlO3D.12x10?

4.如图，将菱形纸片沿着线段A3剪成两个全等的图形，则N1的度数是（）

A.400B.60°C.80°D.100°

5.若式子J二在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A.x>3B.x<3C.x>3D.x<3

6.如图，在11ABe中，。是A3边上的点,ZB=ZACD,AC:AB^1:2,则ADC与AACB的周长比是

()

A.1:72B.1:2C.1:3D.1:4

7.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定,以抽签方式决定每个人的出场

顺序，主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子

中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）

A.小星抽到数字1可能性最小B.小星抽到数字2的可能性最大

C.小星抽到数字3可能性最大D.小星抽到每个数的可能性相同

8.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形

的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是（)

B.8C.12D.16

9.如图，已知NABC=60°,点。为也边上一点，BD=1Q,点。为线段3D的中点，以点。为圆心，线段

0B长为半径作弧，交BC于点、E,连接DE,则BE的长是（)

B0DA

A.5B.5夜C.573D.575

10.如图，在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点，其中恰有三点在反比例函数y=&（左＞0）图象

上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y=勺的图象上的点是（）

x

%

P

1。/

N

~Ox

A.点PB.点。C.点MD.点N

11.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5,5,6,7,8,

9,10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）

A.5,10B.5,9C.6,8D.7,8

12.在同一平面直角坐标系中，一次函数丁=奴+人与丁=7办+〃（。＜加＜0）的图象如图所示，小星根据图象得

到如下结论：

①在一次函数,=阳+〃的图象中，y的值随着天值的增大而增大;

y-ax=b\x=-3

②方程组＜的解为《

y-mx-nb=2

③方程侬+〃=0的解为x=2；

④当％=0时，ax+b=-l.

其中结论正确个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：每小题4分，共16分.

13.因式分解：a2+2a=.

14.端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子.小红想从煮好的粽子中随机捞一

个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是.

15.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：

从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数无，y的系数与相应的常数项，即可表示方

程x+4y=23,贝!]j=°00表示的方程是

16.如图，在四边形A3CD中，对角线AC,3D相交于点E，AC=BC=6cm,ZACB=ZADB=90°.若

BE=2AD,则ZkABE的面积是cm\ZAEB=度.

三、解答题：本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(1)a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示.

-------1-----1--------1——►

a0b

用，y”或“＞，，填空：ab,ab0；

(2)在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列

一元二次方程中任选两个，并解这两个方程.

①N+2XT=0；②炉-3式=0；③N-4X=4；®X2-4=0.

18.小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布相关信息，绘制

了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：

2019年至2021年货物进出口总额折线统计图

2019年至2021年货物进出口总额条形统计图

进出口能/万亿元

［货物进口总额

■货物出口总帧

0201920202021年份0201920202021年份

(1)为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择统计图更好(填“条形”或“折线”)；

(2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差,

2021年我国货物进出口顺差是万亿元;

(3)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息.

19.一次函数y=-X—3的图象与反比例函数y=&的图象相交于A(T,m)，5(〃,T)两点.

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的无的取值范围.

20.国发(2022)2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加.某物流公司有两种货车，已知每

辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物

所需车辆数相同.每辆大、小货车货运量分别是多少吨？

21.如图，在正方形A3CD中，E为上一点，连接此，BE的垂直平分线交A3于点交CD于点N,

垂足为。，点尸在。。上，且

(1)求证：/\ABE且：/\FMN；

(2)若AB=8,AE=6,求QV的长.

22.交通安全心系千万家.高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速

仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF=7m,测速仪。和E之间的距离CE=750m,一辆小汽车在水平

的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪。处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°,在测速仪E处测得小汽车

在8点的俯角为60°,小汽车在隧道中从点A行驶到点8所用的时间为38s(图中所有点都在同一平面内).

(1)求A,8两点之间的距离(结果精确到1m)；

(2)若该隧道限速22m/s,判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由.(参考数据：

石土1.7，sin25°®0.4,cos25°«0.9,tan25°~0.5,sin65°«0.9,cos65°«0.4)

23.如图，43为「。的直径，CD是二。的切线，C为切点，连接BC.ED垂直平分。3,垂足为E，且交

5c于点p，交BC于点P,连接卸，CF.

c

(1)求证：NDCP=NDPC；

(2)当BC平分NABF时，求证：CF//AB-,

(3)在(2)的条件下，OB=2,求阴影部分的面积.

24.已知二次函数y=ax2+4or+b.

5-

4-

3-

2-

1-

III11]_111111、

-6-5-4-3-2-1Q-123456x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含。，6的代数式表示);

(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与无轴交于A,8两点，AB=6,且图象过(1,c),(3,d),(-1,e),

(-3,力四点，判断c,d,e,/'的大小，并说明理由；

(3)点、M(m,〃)是二次函数图象上的一个动点，当-2勺处1时，〃的取值范围是求二次函数的表达式.

25.小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.

_A。

如图，在£7ABCD中，AN为边上的高，一=m，点/在AD边上，且84=比汝，点E是线段40上

AN

任意一点，连接助,将AABE沿BE翻折得&FBE.

(1)问题解决:

如图①，当440=60。，将ZkABE沿BE翻折后，使点R与点M重合，则——=;

AN

(2)问题探究：

如图②，当NBAD=45。,将ZkABE沿座翻折后，使EF〃BM，求/钻石的度数，并求出此时加的最小

值；

(3)拓展延伸:

当44£>=3()。，将ZkABE沿班翻折后，若EFLAD,且AE=MD,根据题意在备用图中画出图形，并求出

m的值.

贵阳市2022年初中学业水平考试试卷卷

数学

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：

1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷.

2.一律在答题卡相应位置作答，在试卷卷上答题视为无效.

3.不能使用科学计算器.

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答

题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.

1.下列各数为负数的是（）

A.-2B.0C.3D.逐

【答案】A

【分析】根据负数的定义即可求解.

【详解】解：-2是负数.

故选A.

【点睛】本题考查了负数的意义，掌握负数的定义是解题的关键，正数前添加一个负号，即为负数.

2.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）

【答案】B

【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可.

【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，

故选：B.

【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键.

3.中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里两个地面站之间的量子态

远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为

（）

A.0.12X104B.1.2xl04C.1.2xl03D.12xl02

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中lW|a|<10,”为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”是正整数；当原数的绝

对值<1时，〃是负整数.

【详解】解：1200=1.2X103,

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。义10〃的形式，其中〃为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.如图，将菱形纸片沿着线段A3剪成两个全等的图形，则N1的度数是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

【答案】C

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得出答案.

【详解】解：\•纸片是菱形

•••对边平行且相等

.-.Zl=80°（两直线平行，内错角相等）

故选：C.

【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是要知道两直线平行，内错角相等.

5.若式子&3在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A.x23B.x<3C.x>3D.x<3

【答案】A

【详解】解：由题意得x—320.

解得史3,

故选：A.

6.如图，在一A6C中，。是A5边上的点,NB=ZACD,AC:AB=1:2,则ADC与△AC®的周长比是

()

A.1：0B.1:2C.1:3D.1:4

【答案】B

\QAnCD1AC+AD+CD

【分析】先证明△ACDS^ABC,即有•一=——则可得问题得解.

ABAC~BC2AB+AC+BC2

【详解】VZB=ZACD,ZA=ZA,

AACD^AABC,

ACAD_CD

AB一-AC~BC，

AC1

-,

AB-2

ACAD_CD_1

AB~'AC~BL2,

ACAD_CDAC+AD+CD_1

AB~'AC~BC~AB+AC+BC~2'

.•.△AOC与△ACB的周长比1:2,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了相似三角形判定与性质，证明△ACOS2XABC是解答本题的关键.

7.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场

顺序，主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子

中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）

A.小星抽到数字1的可能性最小B.小星抽到数字2的可能性最大

C.小星抽到数字3的可能性最大D.小星抽到每个数的可能性相同

【答案】D

【分析】算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小.

【详解】解：每个数字抽到概率都为：”，

故小星抽到每个数的可能性相同.

故选：D.

【点睛】本题主要考查利用概率公式求概率，正确应用公式是解题的关键.

8.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形

的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是（）

A.4B.8C.12D.16

【答案】B

【分析】根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差，据此即可求解.

【详解】图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是4x（3-1）=8.

故选B.

【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题，理解题意是解题的关键.

9.如图，已知NABC=60°,点D为BA边上一点,加＞=10,点。为线段6。的中点，以点。为圆心，线段

长为半径作弧，交于点E,连接DE,则跳的长是（）

c

A.5B.572C.573D.5辨

【答案】A

【分析】根据同圆半径相等可得△OBE为等腰三角形，又因为NABC=60°,可得△O3E为等边三角形，即可

求得BE的长.

【详解】连接OE,如图所示：

•••5。=10,点。为线段的中点，

OB=OD=5，

•••以点。为圆心，线段。8长为半径作弧，交BC于点、E，

OE=OB=OD=5,

/.ZABC=ZOEB=60°.

：.△O3E为等边三角形，

即BE=OE=Q5=5,

故选：A.

【点睛】本题考查了同圆半径相等，一个角为60°的等腰三角形，解题的关键是判断出为等边三角形.

k

10.如图，在平面直角坐标系中有尸，Q,M,N四个点，其中恰有三点在反比例函数y=—（左＞0）的图象

上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y=上的图象上的点是（）

N

~0x

A.点、PB.点。C.点MD.点N

【答案】C

【分析】根据反比例函数的性质，在第一象限内v随x的增大而减小，用平滑的曲线连接发现加点不在函数

y=幺的图象上

“k

【详解】解：y=—（左＞0）在第一象限内y随X的增大而减小，用平滑的曲线连接发现M点不在函数y=—的图

x尤

象上

J）,

卜

cM

7J|"二二二

故选c

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键.

11.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5,5,6,7,8,

9,10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）

A.5,10B.5,9C.6,8D.7,8

【答案】C

【分析】先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可.

【详解】数列5,5,6,7,8,9,10的众数是5,中位数是7,

去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：

A项，去掉5之后，数列的众数不再是5,故A项错误；

B项，去掉5之后，数列的众数不再是5,故B项错误；

C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；

D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6,发生变化，故D项错误，

故选：C.

【点睛】本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键.

12.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ox+人与y=mx+〃(a<m<0)的图象如图所示，小星根据图象得

到如下结论：

①在一次函数，=7m+〃的图象中，>的值随着X值的增大而增大;

y-ax=bx=-3

②方程组的解为Vc

y-mx-nb=2

③方程mx+n=0的解为x=2；

④当x=0时，ax+b=—i.

其中结论正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐

标可判断③④，从而可得答案.

【详解】解：由一次函数,=〃优+〃的图象过一，二，四象限，>的值随着工值的增大而减小；

故①不符合题意；

V=ax+bx=-3y-ax=bx——.

由图象可得方程组《的解为｛c,即方程组《的解为Ic

=mx+nb=2y-mx-nb=2

故②符合题意；

由一次函数,=阳+〃的图象过(2,0),则方程阳+〃=0的解为x=2；故③符合题意；

由一次函数y=ox+b的图象过(0,—2),则当％=0时，ax+b=-2.故④不符合题意；

综上：符合题意的有②③，

故选B

【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴

的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键.

二、填空题：每小题4分，共16分.

13.因式分解：a2+2a=-

【答案】。(。+2)

【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a?+2a提取公因式为a(a+2).故a?+2a=a(a+2).

故答案是a(a+2).

14.端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子.小红想从煮好的粽子中随机捞一

个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是.

3

【答案】-##0.6

【分析】利用概率公式即可求解.

3

【详解】6^10=-,

3

即捞到红枣粽子的概率为g.

3

故答案为：—■

【点睛】本题考查了运用概率公式求解概率的知识，掌握概率公式是解答本题的关键.

15.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：

|从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项，即可表示方

程x+4y=23,贝!]表示的方程是.

【答案】x+2y=32

【分析】根据横着的算筹为io,竖放的算筹为1,依次表示阳丁的系数与等式后面的数字，即可求解.

【详解】解：WA表示的方程是x+2y=32

故答案为：x+2y=32

【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键.

16.如图，在四边形A3CZ)中，对角线AC,6。相交于点E，AC=BC=6cm,ZACB=ZADB=90°.若

BE=2AD，则ZkABE的面积是cm2,ZAEB=度.

【答案】©.36-1872##-1872+36②.H2.5

【分析】通过证明一ADE5CE,利用相似三角形的性质求出AE=2L,CE=6-匕，再利用勾股定理求出

33

其长度，即可求三角形ABE的面积，过点E作垂足为凡证明AEF是等腰直角三角形，再求出

AE=CE,继而证明RJBCEMHJBEECHL),可知NEBF=NEBC=^NABC=22.5°,利用外角的性质即

2

可求解.

【详解】

AB

ZACB=ZADB=90°,ZAED=/BEC,

,\^ADE-BCE,

ADAE

'~BC~~BE"

BC=AC=6,BE=2AD,

设AD=m,BE=2m,

m_AE

62m'

m2

二.AE=—,

3

加2

:.CE=6——，

3

在RtVBCE中，由勾股定理得BC2+CE2=BE2，

.•,62+(6-^|-)2=(2/7z)2,

解得TT?=36—18后或加②=36+180，

对角线AC,3D相交于点E,

.-.m2=36-1872>

AE=12-6后，

.-.CE=6A/2-6>

S脑后=g.AE.3C=gx(12—60)x6=36—18岳n?,

过点E作EFLAB,垂足为凡

ZACB=90°,ACBC,

ZBAC=ZABC=45°=ZAEF,

...AE=AF=^AE=6®-6=CE，

2

BE=BE,

:.RtBCE=RtBFE(HL),

ZEBF=ZEBC=-ZABC=22.5°,

2

ZAEB=ZACB+ZEBC=112.5°,

故答案为：36-18A/2>H2.5.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和

性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

三、解答题：本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(1)a,方两个实数在数轴上的对应点如图所示.

---------1------1----------1——►

a0b

用“v”或“〉”填空：ab,ab0；

(2)在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列

一元二次方程中任选两个，并解这两个方程.

①尤2+2尤-1=0；@x2-3x=0；③尤2-4X=4；④/-4=0.

【答案】(1)<,<;(2)①为=-1+也,尤2=-1-应；@xi=0,尤2=3；@xi=2+2^2>及=2-2及；@xi=-2,尤2=2.

【分析】(1)由题意可知：a<0,b>0,据此求解即可；

(2)找出适当的方法解一元二次方程即可.

【详解】解：(1)由题意可知：a<0,b>0,

故答案为：V,V;

(2)①%2+2]-1=0；

移项得N+2X=1,

配方得x2+2x+l=l+l,BP(x+l)2=2,

则x+l=±及,

.*.xi=-1+V2,X2

②N-340；

因式分解得x(x-3)=0,

则x=0或x-3=0,

解得％尸0,尬=3；

③N—4x=4；

酉己方得N-4x+4=4+4,即(X-2)2=8,

则x-2=±2&,

*.xi=2+2\/2，X2=1-2y/2；

@x2-4=0.

因式分解得(x+2)(尤-2)=0,

则x+2=0或x-2=0,

解得xi=-2,X2-2.

【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及

配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.还考查了实数与数轴.

18.小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布的相关信息，绘制

了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题:

如19年至2021年货物进出口总额折线统计图

2019年至2021年货物进出口总额条形统计图

（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择.统计图更好（填“条形”或“折线”）;

（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标,货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差,

2021年我国货物进出口顺差是万亿元;

（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息.

【答案】（1）折线（2）2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元.

（3）答案见解析

【分析】（1）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增

减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答即可.

(2)根据货物进出口顺差进行计算即可；

(3)根据条形图与折线图的信息可得到答案.

【小问1详解】

解：选择折线统计图比较合适，这种统计图不仅能表示数量的多少，还能反映出数量间的增减变化情况.

【小问2详解】

21.73-17.37=4.36(万亿元)

；.2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元.

【小问3详解】

2019年至2021年进出口的总额总的来说呈现上升的趋势.出口逐年递增，进口先少量递减，再递增.

【点睛】本题考查的是从条形统计图与折线统计图中获取信息，根据信息再做出决策，掌握以上统计知识是解本

题的关键.

19.一次函数y=—x—3的图象与反比例函数丁=月的图象相交于4(-4,加)，5(〃,一)两点.

(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围.

4

【答案】(1)y=——

x

(2)Wx<0或者尤>1

【分析】(1)根据A、8点在一次函数y=-X-3上，即可出A、B点的坐标，再将A点坐标代入到反比例函数解

析式中即可求出左值，则问题得解；

(2)依据图象以及A、B两点的坐标可知找出一次函数图象在反比例函数图象下方时尤的取值范围，则问题得

解.

【小问1详解】

：A、8点是一次函数y=-x-3与反比例函数y=—的交点，

x

.'.A,B点在一次函数y=-x—3上，

・••当％=-4时，y=l；当y=-4时，x=l,

・・・A(-4,1)、3(1,-4),

将A点坐标代入反比例函数y=—,

x

k

1=,即k=-4,

4

即反比例函数的解析式为：y=-一

x

【小问2详解】

一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，

VA(-4,D>8(1,-4),

一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：TVxVO或者x>l.

【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质、求解反比例函数解析式、根据图象确定自变量尤的取值范围

等知识，注重数形结合是解答本题的关键.

20.国发(2022)2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加.某物流公司有两种货车，已知每

辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物

所需车辆数相同.每辆大、小货车货运量分别是多少吨？

【答案】每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨

【分析】设小货车货运量x吨，则大货车货运量(x+4),根据题意，列出分式方程，解方程即可求解.

【详解】解：设小货车货运量x吨，则大货车货运量(％+4),根据题意，得，

80_60

x+4x

解得x=12,

经检验，x=12是原方程的解，

x+4=12+4=16吨，

答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

21.如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接防，3E的垂直平分线交AB于点”，交CD于点N,

垂足为。，点尸在。C上，且狼〃AD.

(1)求证：AABE学AFMN；

(2)若AB=8,AE=6,求QV的长.

25

【答案】(1)见详解(2)—

4

【分析】(1)先证明四边形ADWW是矩形，得到ZAMF=90°=ZMFD,再利用MN_L2E证得

ZMBO=ZOMF,结合NA=90o=NNEM即可证明；

(2)利用勾股定理求得BE=10=MN,根据垂直平分线的性质可得8。=。£=5,BM=ME,即有

2525

在用/XAME中，AM2+AE-=ME2<可得(8-ME)?+6?=ME?,解得：ME=一,即有=—

44

再在RtABMO中利用勾股定理即可求出MO,则NO可求.

【小问1详解】

在正方形A8CO中，有AD=DC=CB=AB,ZA=ZD=ZC=90°,BC//AD,

AB//DC,

'.'MF//AD,ZA=ZD=90a,AB//DC,

四边形ADFM是矩形，

：.AD=MF,ZAMF=90°=ZMFD,

：.ZBMF=9Q°=ZNFM,即NBMO+NOMF=90°,AB=AD=MF,

,:MN是BE的垂直平分线，

：.MN±BE,

：./BOM=90°=/BMO+/MBO,

・•・ZMBO=ZOMF,

/NFM=/A=90

・.・<MF=AB

ZOMF=AMBO

：.△ABEQ^FMN；

【小问2详解】

连接ME,如图，

VAB=8,AE=6,

在RtAABE中，BE=7AB2+AE2=A/82+62=10，

根据（1）中全等的结论可知MN=8E=10,

：MN是BE的垂直平分线，

：.BO^OE=-BE=5,BM=ME,

2

：.AM=AB-BM=8-ME,

...在中，AM2+AE2=ME2>

I

：.（S-ME）2+62=ME2,解得:

25

：.BM=ME=—

4

，在RtABMO中，MO1=BM2-BO2，

22

MO=YIBM-BO=J（高门一52=当

s1525

：.ON=MN-MO=1Q——

4T

25

即N。的长为:

4

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、正方形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性

质等知识，掌握勾股定理是解答本题的关键.

22.交通安全心系千万家.高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速

仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF=7m,测速仪C和E之间的距离CE=750m,一辆小汽车在水平

的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪。处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°,在测速仪E处测得小汽车

在8点的俯角为60。，小汽车在隧道中从点A行驶到点3所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）.

（1）求A,8两点之间的距离（结果精确到1m）；

（2）若该隧道限速22m/s,判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由.（参考数据:

y]3®1.7>sin25°~0.4,cos25°«0.9,tan25°®0.5,sin65°«0.9,cos65°«0.4）

【答案】（1）760米

（2）未超速，理由见解析

【分析】（1）分别解Rt_ACD,RL3EF,求得根据5P即可求解；

（2）根据路程除以速度，进而比较即可求解.

【小问1详解】

CD〃EF,CD=EF,

四边形CDEE是平行四边形

CD±AF,EF±AF

，四边形CDEE是矩形，

,-.DF=CE=750

在中，ACAD=25°,tanACAD=——

AD

：.AD=--------«----

tan2500.5

EF

在RtZ\BEF中，ZEBF=60°,tanZEBF=——

BF

“EF7

BF=-------«——

tan601.7

77

AB=AF-BF=AD+DF-BF=——+750-----土760

0.51.7

答：A,B两点之间的距离为760米；

【小问2详解】

7602M

----=20<22,

38

小汽车从点A行驶到点8未超速.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键.

23.如图，AB为的直径，CD是,。的切线，C为切点，连接5c.ED垂直平分。8,垂足为E，且交

8C于点P，交BC于点P,连接卸乙CF.

0D

(1)求证：ZDCP=ZDPC；

(2)当平分NABF时，求证:CF//AB-,

(3)在(2)的条件下，OB=2,求阴影部分的面积.

【答案】(1)证明见解析

2〃

(2)证明见解析(3)——N

3

【分析】（1）如图，连接co,证明？。co?PEB90靶。。3=行93。，。。。=?由石，再利用等角的余角

相等可得结论；

（2）如图，连接OR£E垂直平分。伐证明BOE为等边三角形，再证明？C3O30??FCB,从而可得结

论；

（3）先证明AOCF为等边三角形，可得CF=OF=2,?COF60?,FE再利用S阴影=S扇形©OF-SVCOF

进行计算即可.

【小问1详解】

解：如图，连接。。为（。的切线，

\?OCD?OCB?DCP90?,

DELAB,

\1BPE?PBE90?,

QOC=OB,2DPC?BPE,

ZOCB=ZOBC,

\?DCP?DPC.

【小问2详解】

如图，连接。凡EE垂直平分

\FO-FB,而OF=OB,

・•.BOF为等边三角形,

D

\?FOB?FBO60?,

1_

\?FCB—窗0=30?,

2

BC平分DFBO,

\?CBO30??FCB,

\FC//AB.

【小问3详解】

QOB=2NOFB为等边三角形,

\OF=OC=2,?FOB60?,

QCF〃AB,

\?OFC60?,

.♦.△OCF为等边三角形，

\CF=OF=2,?COF607,FEOF^in60?后

62

'S阴影=S扇形COF-SVCOF=°^-yMy/3=^--A/3.

JoU23

【点睛】本题考查的是圆的切线的性质，圆周角定理的应用，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，锐

角三角函数的应用，熟练的运用圆的基本性质解决问题是关键.

24.已知二次函数y=ax2+4ax+b.

y八

5-

4-

3-

2-

1-

111111、

-6-5-4-3-2-\Q123456x

-1

-2

-3

-4

-5

(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含6的代数式表示);

(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与无轴交于A,8两点，AB=6,且图象过(1,c),(3,d),(-1,e),

(-3,7)四点，判断c,d,e,y的大小，并说明理由；

(3)点加⑺，〃)是二次函数图象上的一个动点，当时，〃的取值范围是-上区1,求二次函数的表达式.

【答案】(1)二次函数图象的顶点坐标为(-2,6-40；

(2)当a<0时，e=f>c>d-,当。>0时，e=f<c<d-,理由见解析

9Q1281

(3)二次函数的表达式为y=—N+—尤--或y=%2x+—.

'999999

【分析】(1)利用配方法即可求解；

(2)由对称轴为直线x=-2,AB=6,得到A,B两点的坐标分别为(-5,0),(1,0),画出草图，分两种情况，利用

数形结合求解即可；

(3)分两种情况，利用数形结合求解即可.

【小问1详解】

解：y=ax2+4ax+b=a(x2+4x+4-4)+b=a(x+2)2+b-4a,

二次函数图象的顶点坐标为(-2,6-4a)；

【小问2详解】

解：由(1)知二次函数的图象的对称轴为直线x=-2,

又：二次函数的图象与x轴交于A,B两点，AB=6,

/.A,8两点坐标分别为(-5,0),(1,0),

当。<0时，画出草图如图：

e=f>c>d；

当。>0时，画出草图如图:

e=f<c<d；

【小问3详解】

解：・・,点”（加，力是二次函数图象上的一个动点,

当a<0时,

根据题意：当机=2时，函数有最大值为1,当机=1时，函数值为-1,

2

a=——

b-4a=l9

即《。+4。+八一1'解得：

b=-

9

2Q1

**•二次函数的表达式为》=