人教版高中数学必修二《第七章 复数》单元同步练习及答案

人教版高中数学必修二《第七章复数》单元同步练习

（7.1.1数系得扩充和复数得概念》同步练习

A组基础题

一、选择题

1.设复数z满足iz=l,其中i为虚数单位，则z等于（）

A.-iB.iC.-1D.1

2.设a,i是虚数单位，则“加=0”是“复数a一历为纯虚数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.即不充分也不必要条件

3.若集合/={i,I?,巴i』}（i是虚数单位），B=[\t-1）,则4G6等于（）

A.{-1}B.{1}C.{1,-1}D.0

4.已知复数z=，一（2-8）i的实部和虚部分别是2和3,则实数a,方的值分别是（）

A.@1B.隹5C.土镜，5D.土蜴1

5.以一4+2i的虚部为实部，以，^i+2i2的实部为虚部的新好数是]）

A.2-2iB.一4+佝

C.2+iD.m+/i

6.若（＞十y）i=x-l（x,yER）,则2f的值为（）

A.1B.2

C.0D.1

7.如果2=血/叶1）+（，一1”为纯虚数，则实数0的值为（）

A.1B.0

C.-1I）.-1或1

二、填空题

8.若实数x,y满足（l+i）x+（1—i）%=2,则灯的值是

9.若复数加一3+（——9）i20,则实数m的值为.

10.已知『仁⑵痛一2卬+（茄+小-2）i},"={-l,2,4i},若趴）N=N,则实数m的值

为•

11.设i为虚数单位，若关于x的方程V—（2+1）＞+1+况=0（勿£11）有一实根为〃，则m

三、解答题

12.当实数m为何值时，复数z=（，+广6）i+如—艺.是:（1）实数？（幻虚数？（3）纯虚

IU-V6

数？

B组能力提升

一、选择题

1.若sin26-1+i（加cos4十1）是纯虚数，贝ij&的值为（）

A.2kx-y（A-GZ）B.2An+j"（4eZ）

2.已知关于彳的方程/+（0+2i）x+2+2i=0（勿£R）有实根〃，且/=加+小，则复数z=

（）

A.3+iB.3-i

C.-3—iD.-3+i

3.（多选题）下列命题正确的是（）

A.l+i2=0

B.若a,bRR,且则a十i）。十i

C.若/+/=0,贝l」x=y=0

D.两个虚数不能比较大小

二、填空题

4.已知©=—4a+l+（2，+3a）i,0=2a+（，+a）i,其中a£R,若©＞为，则a的取值集

合为.

5.在给出的下列几个命题中，正确命题的个数为.

①若x是实数，则x可能不是更数；

②若z是虚数，则z不是实数；

③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；

④一1没有平方根.

a63x+2yi

6.(一题两空)定义运算「ad—be,如果(x+尸)+(x+3)i—,则实数x

cd—y1

=________，y=________•

三、解答题

7.已知复数©=4—M+(m一2)i,Z2=4+2sin04-(cos〃-2)i(其中i是虚数单位，m,

4,0£R).

(1)若©为纯虚数，求实数加的值；

(2)若©=0，求实数人的取值范围.

8.己知复数Z\=m+(4—/»)i,@=2cos®+(4+3sin")i,4，m£R,夕Z\

=幻，求4的取值范围.

9.已知关于加的一元二次方程序+/2质-J灯+(x+y)i=0(x,y£R).当方程有实根时，

试确定点(X,力所形成的轨迹.

<7.1.1数系得扩充和复数得概念》同步练习答案解析

A组基础题

一、选择题

1.设复数z满足iz=l,其中i为虚数单位，则z等于()

A.—iB.iC.-1D.1

【答案】A

解析Vi2=-1,A-i2=i•(-i)=l,・・.z=-i.

2.设a,i是虚数单位,则“数=0”是“复数a一历为纯虚数”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.即不充分也不必要条件

【答案】B

解析若复数a-bi为纯虚数，则a=0且b#0,故助=0.而由他=0不一定能得到复数a

-bi是纯虚数，故“劭=0”是“复数a-bi为纯虚数”的必要不充分条件.

3.若集合力={i,i2,i3,i"}(i是虚数单位)，Q{1,-1),则力^£等于()

A.{-1}B.{1}C.{1,-1)D.0

【答案】C

解析因为『=-1,i3=—i,i"=l,所以/1={i,-1,—i,1},又B={1,-1},故力G8

={L-1).

4.已知复数z=4-(2—，)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a,。的值分别是()

A.®1B.^2,5

C.土啦，5D.土的1

【答案】C

fa=2,

解析令{nI/C得3=土地r，b=5.

〔一2+6=3,Y

5.以一4+2i的虚部为实部，以mi+2i?的实部为虚部的新复数是］)

A.2-2iB.一4+/i

C.2+iD.小+乖i

【答案】A

解析设所求新复数z=a+bi(a,b£R),由题意知：复数一m+2i的虚部为2；复数邓i

+2i2=/i+2X(—1)=-2+^i的实部为一2,则所求的z=2—2i.故选A.

6.若(x+y)i=x—l(x,yGR),则2-的值为()

A.；B.2

C.OD.1

【答案】D

解析由复数相等的充要条件知，

x+y=O,x=l,

解得J

^—1=0,V=—l,

・・・x+y=O..・.2"'=2°=1.

7.如果2="(/1)+(苏一1八为纯虚数，则实数必的值为()

A.1B.O

C.-1D.-1或1

【答案】B

W1)=0,

解析由题意知.*.777=0.

才一1W0,

二、填空题

8.若实数x,y满足(l+i)x+(l-i)尸2,则灯的值是.

【答案】1

解析因为实数“满足（1+D叶（1-i）尸2,所以x+xi+yi=2,可得kfx+y尸=20,,

所以x=y=L所以孙=1.

9.若兔数〃L3+（方一9）i20,则实数加的值为.

【答案】3

加一320,心3,

解析依题意知解得即m=3.

消一9=0,勿=—3或3,

10.已知"={2,痛一2卬+(>+/—2)i},N={-l,2,4i},若则实数m的值

为•

【答案】1或2

解析J依此

:.帚一2nr\~(，+/一2)i=—1或2%+(/+〃/—2)i=4i.

由复数相等的充要条件，得

nr—2m=­l,[z»­2/»=0,

或'9

m+/7T—2=0[m+/??—2=4,

解得加=1或m=2.故实数勿的值牯1或2.

11.设i为虚数单位，若关于x的方程产一（2+。*+1+而=0（勿£10有一实根为〃，则m

【答案】1

解析关于x的方程/一（2+i）z+l+加i=0（勿£R）有一实根为〃，可得万一（2+i）〃+l+

质=0.

南一2〃+1=0,

所以《所以片"=1.

1/7?-77=0.

三、解答题

12.当实数,为何值时,复数封面+^^+弓普丝是：⑴实数？⑵虚数？⑶纯虚

数？

iff+/»­6=0,

解⑴由'得m=2.

m+3W0,

・••当k2时，z是实数.

nf+/»-6X0,肾2且得一3,

⑵由得即勿W2且nfA—3.

%+3N0,-3,

工当肾2且它一3时，z是虚数.

m+加一6#0,加且启：一3,

(3)由</H-3^0,得-3,即m=3或m=4.

X—7/zrl-12=0,4=3或m=4,

工当/??=3或-4时，z是纯虚数.

B组能力提升

一、选择题

1.若sin2"-1+i(/cos〃+1)是纯虚数，则。的值为()

A.2kM-y(AeZ)B.2k*+y(AeZ)

kjt

C.2kx±vU^Z)D-n4--(AGZ)

4乙

【答案】B

JT

e=kx+丁

sin20—1=0,4

解析由题意，得解得q(〃WZ),:.J=2"

mcos，+1工0,3n

e#2An±—

JT

+~,〃£Z.

4

2.已知关于X的方程V+(/2i)x+2+2i=0(〃£R)有实根〃，且z=〃+〃i,则复数z=

()

A.3+iB.3-i

C.-3-iI).-3+i

【答案】B[由题意，知〃2+(/2i)〃+2+2i=0,

即//+R〃+2+(2〃+2)i=0.

n+勿〃+2=0,

所以,

2/74-2=0,

加=3,

解得

〃=—1.

所以z=3—i.]

3.(多选题)下列命题正确的是()

A.l+i2=0

B.若a,Z?£R,且a>b,则a+i>6+i

C.若f+「=o,则x=y=0

D.两个虚数不能比较大小

【答案】AD［对于A,因为12=-1,所以l+i2=0,故A正确.对于B,两个虚数不能比

较大小，故B错.对于C,当kl,y=i时，3+/=0成立，故C错.D正确.］

二、填空题

4.已知z1=—4a+1+(2-+3a)i,zz=2a-\-(a+a)i,其中a£R,若4>Z2,则&的取值集

合为.

【答案】⑻

2a+3a=0,

解析由©>Z2,得，&2+&=0,解得a=0,

-44+1>2日，

故a的取值集合为{0}.

5.在给出的下列几个命题中，正确命题的个数为.

①若x是实数，则尤可能不是复:数；

②若z是虚数，则z不是实数；

③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零;

④一1没有平方根.

【答案】1

解析因实数是复数，故①错；②正确；因复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故③

错；因一1的平方根为土i,故④借.

b3x+2yi

6.(一题两空)定义运算—ad—be,如果(*+y)+(才+3)i=,则实数*

d—y1

，y=

ab3x+2yi

【答案】-12［由定义运算=ad-be得1=3x+2y+yi,

d—y

故有(x+力+(x+3)i=3x+2y+yi.

x+y=3x+2y,

因为京y为实数，所以有

x+3=y,

解得x=-1,y=2.]

三、解答题

7.已知复数0=4一痛+(m—2)i,^2=A+2sin0+(cosJ—2)i(其中i是虚数单位，m,

A,8£R).

(D若©为纯虚数，求实数力的值；

(2)若©=&,求实数A的取值范围.

［解］(1)・・・为为纯虚数,

[4—=0,

U-2W0,解得m——2.

4+2sin。,

(2)由0=诙，得《门cc

jn2^"cos夕"~2,

A=4—cos22sin0

=sin2夕一2sin。+3

=(sin。-1y+2.

V—l^sin・••当sin，=1时，ABln=2,

当sinJ=-1时，411ax=6,

,实数A的取值范围是⑵6].

8.己知复数Zi=m+(4—谕i,勿=2cos。+(4+3sin")i,A,〃£R,[0,—1,z\

2

=Zz,求4的取值范围.

[〃=2cos0,

解由z1=Z2,mWR,可得「2-c•c

—4+3sin8.

整理，得4=4sir?。-3sin夕=4(sin|^2—

jr9

V[0,—],Asin，£[0,1],工X£[一m，1].

9.已知关于加的一元二次方程序+M2加一)灯+(x+y)i=0(x,y£R).当方程有实根时，

试确定点(必y)所形成的轨迹.

解不妨设方程的实根为如

则m+nr\-2mi=^xy—(x+y)i.

,:x,y,m£R,

\2m=-(x+y).②

由②，得/片一与二

乙

代入①，得映A8沁.

(X—1)2+(y—1)2=2,

・••点(％y)的轨迹方程是(十一1)2+口―1)2=2,其轨迹是以(1,1)为圆心,乖为半径的圆.

《7.1.2复数的几何意义》同步练习

A组基础题

一、选择题

1.设x=3+4i,则复数z=x一㈤一（1一i）在复平面上的对应点在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2

2.当不:成1时，复数z=（3k2）+（m—l）i在复平面内对应的点位于［）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.在复平面内，〃为原点，向量应对应的复数为-1+2"若点力关于直线尸一¥的对称点

为B,则向量为对应的复数为（）

A.-2-1B.-2+i

C.l+2iD.-l+2i

4.已知复数z满足Z|2-2|Z|-3=0,则复数z对应点的轨迹是（）

A.1个圆B.线段

C.2个点D.2个圆

5.在复平面内，复数z=i+2i?对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

6.在复平面内，复数6+5i,—2+3i对应的点分别为48.若。为线段4夕的中点，则点。

对应的复数是（）

A4+8iB.8+2i

C.2+4iD.4+i

7.已知，为虚数单位，复数z=sin丁-icos二，则z在复平面内对应的点位于（）

66

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

8.（多选题）下列命题中，正确的是（）

A.复数的模总是非负数

B,复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应

C.如果复数z对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限

D.相等的向量对应着相等的复数

二、填空题

9.在复平面内表示复数z=（勿一3）+2，/的点在直线y=x上，则实数r的值为.

10.复数©=a+2i,Z2=-2+i,如果|z|v|zz|,那么实数a的取值范围是.

11.若复数z=5cos。-4i（i为虚数单位，一兀V。＜0）在复平面上的对应点在直线y=x

—1上，贝ljsina—.

12.已知0VaV2,复数z的实部为a虚部为1,贝l」|z|的取值范围是.

13.复数z=log13+ilog3%应的点位于复平面内的第象限

三、解答题

14.已知％=2（1—i）,且|z|=l,求|z一名|的最大值.

15.设复数z=lg（M+2/»—14）4-（OT—6）i,求当实数勿为何值时：

（Dz为实数；

（2）z对应的点位于复平面的第二象限.

16.已知复数z在复平面内对应的点位于第四象限，且满足回=石，其实部、虚部均为整

数，记7.为虚数单位.

（I）求复数z；

（II）当z+i为纯虚数时，若z+2（z）=4+而，求实数m和〃的值.

B组能力提升

一、选择题

1.已知复数z满足|z|=l,贝IJ|ZT+G|的最小值为（）

A.2B.1C.6D.y/2

2.已知复数z满足：|z-2|=l,则+的最大值为（）

A.2B.0+1C.72-1D.3

3.已知狂数7=%+9，%wR,ye满足卜+1|+上一1|=4,则点（用y）的轨迹是（）

A.线段B.圆C.双曲线D.椭圆

4.若（年•，手），则复数（cos®+sin"）+（sin0—cos6）i在复平面内所对应的

点在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

5.设力、〃为锐角三角形的两个内角，则复数z=（cosff-tanJ）4-tanBi对应的点位于复

平面的（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题

6.设z=log2（/—3/77—3）+i•log2（加-3）（m£R）,若z对应的点在直线x—2y+l=0上，则

m的值是.

7.若复数z满足回=1（，为虚数单位），则|z-2i|的最小值是.

8.已知复数z=x+）0,且上一2|=百，则?的最大值为.

三、解答题

10.已知Z】=-3+4i,\z\=L求IZ—Z11的最大值和最小值.

IL设全集U=C,4=设|||z|-11=1一|z|,z^C},B={z\\z\<1,z£C},若zW力C([㈤,

求复数z在复平面内对应的点的轨迹.

《7.1.2复数的几何意义》同步练习答案解析

A组基础题

一、选择题

1.设x=3+4i,则复数2=%—|川一(1一口在复平面上的对应点在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案B

解析V%=3+4i,工|x|="+42=5,

Az=3+4i-5-(l-i)=(3-5-1)4-(44-1)i

=-3+5i.

，复数z在复平面上的对应点在第二象限.

2.当!<欣1时，复数z=(3m—2)+(加一l)i在复平面内对应的点位于［)

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案D

解析复数z在复平面内对应的点为Z(3〃L2,加一1).

由余冰1,得3k2>0,kl<0.所以点Z位于第四象限.故选D.

3.在复平面内，。为原点，向量而对应的复数为-1+2匕若点力关于直线尸一x的对称点

为反则向量应对应的复数为()

A.-2-iB.-2+i

C.14-2iD.-l+2i

答案B

解析・・3(—1,2)关于直线尸一万的对称点以一2,1),・••向量应对应的复数为-2+i.

4.已知复数z满足|Z|2-2|Z|-3=0,则复数z对应点的轨迹是()

A.1个圆B.线段

C.2个点D,2个圆

答案A

解析由题意可知（|z|-3）（|z|+l）=0,

即|z\=3或|z|=-1.

,•,|z|20,：.\z\=3.

・•・亚数z对应的轨迹是1个圆.

5.在复平面内，复数z=i+2i?对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案B

解析・・・z=i+2i2=-2+i,・,・实部小于0,虚部大于0,故复数z对应的点位于第二象限.

6.在复平面内，复数6+5i,—2+3i对应的点分别为48.若。为线段48的中点，则点。

对应的复数是（）

A.4+8iB.8+2i

C.2+4iD.4+i

答案C

解析由题意知点力的坐标为（6,5）,点8的坐标为（-2,3）.由中点坐标公式，得线段4?

的中点。的坐标为（2,4）,故点。对应的复数为2+4i.

7.已知7.为虚数单位，复数z=sin?-icosg,则z在复平面内对应的点位于（）

A.第••象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案：B

【分析】

根据三角函数的诱导公式，求得复数”3争，结合夏数的几何意义，即可求解.

v、士如Q、,I..77r.,TV、.7v177r.方、%V3

【详解】fflsin——=sin(^-+­)=-sin—=——,cos——=cos(^+—)=-cos-=------

66626662

即复数z=sin—-/cos—=—z»

6622

所以复数对应的点为（-3,左）位于第二象限.

故选：B

8.(多选题)下列命题中，正确的是()

A.复数的模总是非负数

B.药数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应

C.如果兔数z对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限

D.相等的向量对应着相等的复数

答案：ABD

【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项.

【详解】设复数z=a+bi(a,Z?£R),

对于A,目=十廿NO,故A正确.

对于B,复数z对应的向量为。2=(〃,力)，

且对于平面内以原点为起点的任一向量a其对应的复数为机+用，

故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B正确.

对于B,复数z对应的向量为应=(〃/)，

且对于平面内的任一向量£=(m,〃)，其对应的复数为加+位，

故及数集中的元素与爱平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故

B正确.

对于C,如果复数z对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限,

故C错.

对于D,相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D正确.

故选：ABD.

【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数z=a+庆(。/£/?)对应的向量的坐标为

(。乃)，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题.

二、填空题

9.在复平面内表示复数z=(〃7—3)+2gi的点在直线y=x上，则实数r的值为.

答案9

解析•・・z=(k3)+2/i表示的点在直线尸才上，

.,•加-3=2赤，解得加=9.

10.复数©=a+2i,Z2=-2+i,如果|z「V|z2|,那么实数a的取值范围是.

答案(一1,1)

22

解析因为I©|=yja4-4,|^2|=^(-2)+1=-75.

又因IHVGI，所以4K<S，解得一lVaVL

1L若复数z=5cosa—4i(i为虚数单位，一式VaVO)在复平面上的对应点在直线y=x

―1上，则sina=.

小心4

答案一£

解析.・•亚数z=5cos。一4i在复平面上的对应点在直线y=x—1上，；・一4=5cosa—

3

1,即cosa=--

又一n<.a<0,/.sina=—\11—cos2a=一HU-

12.已知0VaV2,复数z的实部为a虚部为1,贝ij|z|的取值范围是

答案(1，乖)

解析由题意可知z=a+i.根据复数的模的定义，得|z|=，7不1,而0VaV2,故lV|z|

13.复数z=log13+ilog3J对应的点位于复平面内的第象限

答案三

解析log13<0,log31<0,

・•・z=log13+ilog3)对应的点位于复平面内的第三象限.

三、解答题

14.已知©=2(1—i),且|z|=l,求|z一©I的最大值.

解如图所示，因为|z|=L所以z的轨迹可看作是半径为1,圆心为(0,0)的圆，而勿对

应坐标系中的点为Z(2,-2),所以|z-zj的最大值可以看成点(2,-2)到圆上的点的最

大距离，则|z-z/mx=2/+1.

15.设复数z=lg(/^+2kl4)+•一k6)i,求当实数勿为何值时:

(Dz为实数；

(2)z对应的点位于复平面的第二象限.

—/??-6=0,

解(1)由题意得

+2/»—14>0,

解得力=3("=—2舍去).

故当加3时，z是实数.

1g(必2+2/77—14)<0»

(2)由题意得

“一加一6>0,

0v/+2z»-14<1>

即

尤一加一6>0.

tif+2m~14>0»

即“m+2/ff—15<0,

z»­6>0,

/zr<-1—或勿〉—1+*xJTi,

{;»<—2或加>3.

解得一5V〃?<—1一

故当一5-1—4记时，z对应的点位于复平面内的第二象限.

16.已知复数z在复平面内对应的点位于第四象限，且满足同=石，其实部、虚部均为整

数，记了为虚数单位.

(I)求复数z；

(II)当z+i为纯虚数时，若z+2(z-〃，=4+而，求实数m和〃的值.

m=\

答案：(I)z=l—2i或z=2—i.(H),

n=\

【分析】

(I)根据题意设复数2=。+砥a,b£Z),再利用忖=石，解得即可；

(II)根据题意可得z=2-i,则(［而)=2-阳+i,代入整理可得实数m和〃的值.

【详解】(I)设z=o+6(abwZ),则。2+/=5(〃乃£2),

因为Z在复平面内对应的点位于第四象限，所以a>0，bvo,

a=1fa=2

所以匕c或「/即z=l-2，或z=2—i.

b=-2[/?=-]

(II)当z+i为纯虚数时，由(I)知z=2—i,则(z-m)=2-m+i

由z+2(z—m)=4+山，得6—2机+i=4+〃i,

6-2/n=4[m=\

所以｛,,解得《।.

n=1[〃=1

【点睛】本题主要考查复数的代数表示，复数相等的条件，属于基础题.

B组能力提升

一、选择题

1.已知复数z满足|z|=l,则|z-l+J5”的最小值为()

A.2B.1C.73D.72

答案：B

【分析】

复数方程IZ|=I转化成实数方程f+丁=],再由复数模几何意义得।z_1+后,|表示

(1,-百)与圆上任一点*,y)间距离.

【详解】设z=x+yi(x£RywH),由Iz|=1得f+丫2=],

又‘一1+网=J(iy+()，+@2表示定点(1,—6)与圆上任一点a,y)间距离.

则由几何意义得|z-1+61mhi=T=2-1=1，

故选:B.

【点睛】本题主要考查复数模的计算和几何意义，考查了转化思想，属于中档题.

2.已知复数z满足：以一2|=1,则|z-l+i|的最大值为()

A.2B.724-1C.72-1D.3

答案：B

【分析】

复数方程|z—2|二l转化成实数方程（x—2『+y2=i,再由复数模定义|z-l+i|表示

（h-1）与圆上任一点（覆），）间距离.

【详解】解：设z=x+yi,由|z-2|二l得圆的方程（工一2）2+尸=1,

又|z-1+*Jd）2+（y+l）2表示定点（1,一1）与圆上任一点（x,y）间足离.

则由几何意义得|z-l+i|g=J（2-一0『+1=夜+1,

故选:B.

【点睛】本题主要考查复数模的计算和几何意义，属于中档题.

3.已知复数z=x+）0,xeR,"R,满足卜+1|+2一1|=4,则点（品y）的轨迹是（）

A.线段B.圆C.双曲线D.椭圆

答案：D

【分析】

根据复数模长的几何意义，结合椭圆的定义知，复数z对应的点在某一椭圆上.

【详解】复平面上，梵数z满足|z+l|+|z-l|=4,则z对应的点用到点£（一1,0）,点

居（1,0）的距离和为4,叫4=4,|£周=2<4,，复数z对应的点〃在以

”，尸2为焦点，长轴长为4的椭圆上.

故选：D.

【点睛】本题考查了复数的代数形式与模长几何意义应用问题，也考宜了椭圆的定义应用问

题，是基础题.

则复数（cos〃+sin9）+（sin。-cos0）i在复平面内所对应的

点在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案B

解析/.cos夕+sin夕＜0,sin夕——cos。＞0.，选B.

5.设力、8为锐角三角形的两个内角，则复数z=（cos8—tan力）+tan所对应的点位于复

平面的（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案B

解析因力、4为锐角三角形的两个内角，所以力+笈>+，即力>一■一B,sinJ>cosB.cos

sin力

8—tanJ=cosB—~----;<cos5—sinA<0,又tanff>0,所以点(cos5—tanAtan

cosAt

在第二象限，故选B.

二、填空题

6.设z=log20—3/77—3)+i,log2(〃/—3)(〃£R),若z对应的点在直线x—2_HT=0上，则

m的值是.

答案机

解析由题意知，复数z=x+yi(x,y£R)的实部x和虚部y满足方程x—2y+l=0,

故log2(z»2—3^—3)—21ogj(zz/—3)+1=0,

z?/—3/»—3

则log.

g3)2-1,

.n?—3m-31

：,m=±y[15.

1*(z?/-3)2=2f

TH—3/z?—3>0,

777—3>0,

3呼,

乙

7.若复数z满足目=1Q，为虚数单位)，则|z—2i|的最小值是______.

答案：1

分析：复数满足忖=1,设z=cosO+sin/,利用复数的模的计算公式与三角函数求值即

可求出.

详解:由复数满足国=1,设z=8se+sin/,夕€[0,2万],

则|z-2f|=Jcos?2+(sin6-2)?=j5-4sin6>1>当且仅当sin6=1时等号成立,

所以卜一组的最小值为1.

点睛：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式及其三角函数的求解，着重考查了推理与

运算能力，属于基础题.

8.已知复数z=x+M，且以一2|=6则予的最大值为.

答案：小

【分析】

根据复数z的几何意义以及上的几何意义，由图象得出最大值.

X

【详解】复数Z=x+yi且上一2|=6，复数Z的几何意义是复平面内以点(2,0)为圆心,

G为半径的圆2尸+V=3.2的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率

由图可知：(2]=—=73

Ux1

即上的最大值为.

x

故答案为：

【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，属于中档题.

9.已知复数z满足忖=2,则|z+3—4i|的最小值是.

答案：3

【分析】

根据绝对值不等式何―b同〃+44时+例，求出|z+3-4j的最小值即可.

【详解】•・•复数z满足忖=2,

A|z+3-4z|>|3-4/|-|z|=5-2=3,

・・.|z+3-4i|的最小值是3.

故答案为3.

【点睛】本题主要考查了不等式的应用问题，也考查了复数的运算问题，是基础题目.

三、解答题

10.已知w=-3+4i,|z|=L求Iz—z"的最大值和最小值.

解如图，|z|=l表示复数z对应的点在以（0,0）为圆心，1为半径的圆上，而勾在坐标系

中的对应点的坐标为（-3,4）,・・・|z-z"可看作是点（一3,4）到圆上的点的距离.

由图可知，点（一3,4）到圆心（即原点）的距离为7（—3）2+4?=5,故|z—zi由=5+1=6,\z

—^l|nin=5—1=4.

11.设全集U=C,A={z\I|z|—11=1—|z|,z£C},B={z\|z|<1,z£C},若（二面，

求复数z在复平面内对应的点的轨迹.

解VzeC,|z|£R,eR.

V11z|—11=1—|z|»；.1一|z|10,即|N|WL

・・・N={z||z|WLzee）.

又,.'Q{z||z|VI,z£C},.,.[,.Q{z||z|21,z£C}.

（[ZJ®,・・・2£4且2£。£

1z|Wl,

|z|21,

由复数的模的几何意义知，复数z在系平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的

圆.

《7.2.1复数的加、减运算及其几何意义》同步练习

A组基础题

一、选择题

1.若复数z满足z+i—3=3—i,则z等于（）

A.0B.2i

C.6D.6-2i

2.复数i+i?在复平面内表示的点在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.在复平面内，。是原点，应，0C,磁示的复数分别为-2+i,3+2i,l+5i,则应表示的

复数为（）

A.2+8iB.-6—6i

C.4-4i1).-4+2i

4.若|z-l|=|z+l|,则复数z对应的点在（）

A.实轴上B.虚轴上

C.第一象限D.第二象限

5.复数zi=2—Ji,Z2=J—2i,则zi+z2等于()

B.Mi

A.0乙乙

「55.n53-

D-2-2X

6.若z+3-2i=4+i,则z等于（）

A.1+iB.l+3i

C.-1-iD.-l-3i

7.复数z1=3+i,z2=-1—i,则zi—力等于()

A.2B.2+2i

C.4+2iD.4-2i

8.设©=2+bi,Z2=a+i,当z+z2=0时，复数a+历为（）

A.1+iB.2+i

C.3D.-2-i

二、填空题

9.已知复数zi=(a2-2)+U-4)i,Z2=a一(一一2)i(a£R),且Z-Z2为纯虚数，则

10.若复数©+%=3+4i,©—Z2=5—2i,则©=.

11.若|z-2|=|z+2|,则|z-l|的最小值是.

12.如果一个复数与它的模的和为5+，5i,那么这个复数是.

三、解答题

13.计算：

(l)(2-i)+(-3+5i)+(44-3i)；

(2)4-(5+12i)—i；

(3)若z-(—3+5i)=-2+6i,求复数z.

14.已知力凿9是复平面内的平行四边形，且4B,C三点对应的复数分别是l+3i,-i,

2+i,求点〃对应的复数.

B组能力提升

一、选择题

1.如果复数z满足|z+2i|+|z—2i|=4,那么果+i+l|的最小值是()

A.1B.也

C.2D.小

2.复平面内点A,8,。对应的狂数分别为i,1,4+2i,由力〃按逆时针顺序作。极为，

则I砺等于()

A.5B.A/13C.4D.正

3.设z£C,且|z+l|一|z-i|=O,贝lj|z+i|的最小值为()

A.0B.1

C.乎D.|

4.(多选题)已知i为虚数单位，下列说法中正确的是()

A.若复数z满足|z-i|=乖，则复数z对应的点在以(1,0)为圆心，/为半径的圆上

B.若复数z满足z+|z|=2+8i,则复数z=15+8i

C.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模

D.复数©对应的向量为应，复数Z2对应的向量为应，若|zi+z2|=©一引，则应_1_法

二、填空题

5.若复数z满足z=|z|一3—4i,则z=.

三、解答题

6.在复平面内，力，B,。分别对应复数©=l+i,z=5+i,z：,=3+3i,以AB,力C为邻边

作一个平行四边形力胸，求〃点对应的复数勾及49的长.

7.集合*={z||z-l|WL^EC},N={z\\z-\-i\=\z-2\tz£C}