新课标10年数学试卷分类汇编(上)

第一章集合与常用逻辑用语

1.1集合及其运算

【必考内容要求】

(一)集合

1.集合的含义与表示

(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.

(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.

2.集合间的基本关系

(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.

3.集合的基本运算

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.

【高考试题汇编】

一、选择题(共19题)

1.【2007年海南宁夏文1】设集合4={x|x>—l},5={x|-2<x<2},则〃U8=()

A.{x|x>-2}B.{x|x>-l}

C.{x|—2<x<-l}D.{x|-1<x<2]

【答案】：A

【分析】：由〃={刘%>_1b6={x|-2<x<2},可得4U3={x[x>-2}.

2.【2008年海南宁I文1】已知集合乂={对仪+2)仪-1)<0},N={x|x+1<0},则MAN=()

A.(-1,I)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(1,2)

【标准答案】C

【试题解析】易求得〃={x|—2<x<l},N={x|x<—l}，〃nN={x|-2<x<—1}

【高考考点】一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算

【易错提醒】混淆集合运算的含义或运算不仔细出错

【全品备考提示】一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，

要认真掌握，并确保得分。

3.【2009年海南宁夏理1】已知集合4={1,3,5,7,9},8={0,3,6,9,12},则〃1CNB=

(A){1,5,7}(B){3,5,7)

(C){1,3,9}(D){1,2,3)

解析：易有/nG\，8={1,5,7}，选A

4.【2009年海南宁夏文1】已知集合4={1,3,5,7,9},8={0,3,6,9,12},则/口8=

(A){3,5}(B){3,6}(C){3,7}(D){359}

【答案】D

【解析】集合A与集合B都有元素3和9,故〃口8={3,9},选.D。

5.【2010年新课标卷理1文1】已知集合4={||x|W2,xe/?|}},5={x|Vx<4,XG2},则Z八8=

(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,l,2}

【答案】D

解析：由已知得4={H-2«XW2},5={0,1,…,16},所以/={0,1,2}.

6.【2011年新源标卷文1】已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},尸="口M则P的子集共有

(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个

解析：本题考查交集和子集概念，属于容易题。显然P={1,3},子集数为22=4

故选B

7.【2012年新课标卷理1】已知集合/={1,2,3,4,5},8={(%7),64y€4工一丁64}；,则8中

所含元素的个数为()

(4)3(5)6(C)8(。)10

【解析】选。

x=5,y=l,2,3,4,x—4,y—1,2,3,x—3,y—l,2,x=2,y=l共10个

8.【2012年新螺标卷文1】已知集合A={X|X2-X-2<0},B={x|-1<X<1},则

(A)A^B(B)B^A(C)A=B(D)ACIB=0

【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题.

【解析】A=(-1,2),故B.A,故选B.

9.【2013年新课标卷1理】已知集合人={X|X2-2X>0},B={川一下<x<小},则()

A、AOB=0B、AUB=RC、BUAD、AUB

【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题.

【解析】A=(-8,0)U(2,+8),.•.AUB=R，故选B.

10.【2013年新课标卷1文】已知集合力={1,2,3,4},8="久=〃2,〃€/},则105=()

(A){1,4}(B){2,3}(C){9,16}(D){112}

【答案】A.

【解析】5={1,4,9,16},故仙人⑼.

【考点定位】本题考查集合的表示以及集合的基本运算，考查学生对戟念的理解

11.【2013年新课标卷2理】已知集合止{x|缶〃2v4,x£R},N={-1,0,1,2,3},贝ljA/AN=(

)

(A){0,1,2}(B){-1,0,1,2}

(C){-1,0,2,3}(D){0,1,2,3}

t答案】A

【解析】因为集合'卜{x：x-l9v4,x€R}={x-1<x<3},N-{-1.0>1.2>3).所以MCN={0.1>

2).故选A

12.【2013年新课标卷2文1】已知集合〃={x]—3<x<l},={-3,-2,-1,0,1},则“AN=

()

(A){-2,-1,0,1}(B){—3,-2,—1,0}(C){-2,-1,0}(D){-3,-2,-1}

【答案】C

【解析】因为M={x卜3<x<l},N={-3,-2,-1,0,1},所以做0二={-2,-1,0},选C.

13.【2014全国新课标1卷理1】已知集合4=卜|/一2刀一32018={》|-24》<2},则ZD8=

()

A.[—2,—1]B.[—1,2)C..[—1,1]D.[1,2)

【答案】A

【解析】

试;题分析：由已知得，4={斗.勺-1或丫：,cRB=[x|-2<x<-l}>选A.

【考点定位】1、一元二次不等式解2,2、集合的运算.

14.12014全国新舞标1卷文1】已知集合〃={x|—1<》<3},3=卜|-24》41},则〃门8=()

A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)

15.[2014全国新课标2卷高考理第1题】设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2<0},则

McN=()

A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】D

【解析】因为N={x|14x42},所以祝2={1,2},'：选D.

【考点】本小题主要考查集合的基本运算及一,一大小等式的弊W，熟练这两部分基础知识是解答好本类

题目的关键。

16.12014高考全国2卷文第1题】设集合/={-2,0,2},8=*|/一8-2=0},则408=()

A.0B.{2}C.{0}D.{-2}

【答案】B

【解析】

试题分析：由已知得，5=[2,-V1-=选3.

[考点定位】集合的运算.

17.[2015高考全国1卷文1]已知集合N={x|x=3〃+2,〃eN},8={6,8,10,12』4},则集合

NAB中的元素个数为

(A)5(B)4(C)3(D)2

【答案】D

【解析】由条件知,当n=2时，3n+2=8,当n=4时，3n+2=14,故ADB={8,14},故选D.

考点：集合运算

18【2015全国新保标2卷文1】己知集合力={x|-l<x<2},8={x|0<x<3}j«"U8=()

A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)

【答案】A

【解析】

试题分析：因为A={x|-l<x<2}:5={x10<x<3}:所以XU3={x|-l<x<3}.故选A.

考点：集合运算.

19【2015全国新课标2卷理1】已知集合2={-2,—1,0,1,2},6=卜|(》-1)(8+2<0},则408=

()

A.J={-l,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

【答案】A

【解析】由已知得8={x卜2<x<4,故408={-1,0},故选A.

【考点定位】集合的运算.

【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题.

填空题（共o题）

解答题（共0题）

1.2常用逻辑用语

【必考内容要求】

（1）理解命题的概念.

（2）了解“若p,则/'形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.

（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

（4）了解逻辑联结词“或”、“且“、“非”的含义.

（5）理解全称量词与存在量词的意义.

（6）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

【高考试题汇编】

一、选择题（共7题）

1.【2007年海南宁夏理It2]已知命题R,sinxWl,贝IJ（）

A.—ip:3xGR,sinxNlB.—:VxeR,sinx21

C.:3xeR,sinx>1D.—>/?：VxGR,sinx>1

【答案】：C

【分析】：「夕是对p的否定，故有：3xeR,sinx>1.

2.【2009年理海南宁夏文4】有四个关于三角函数的命题：

2

Pi：3XGR,sin~~+cos-=—p2:3x>yeR,sin（x-y）=sinx-siny

p3：Vxe[0,句,J_c；s2x=sinxpA:sinx=cosy=>x+y=

其中假命题的是

（A）pcp4（B）p2,p4（3）Pi，P3（4）p2,p4

解析：Pi：3XGR,sin2]+cos2]=g是假命题；P2是真命题，如x=y=0时成立；p?是真命题,

•「VxG[0,7t\,sinx>0,/.J——*=Jsin?x=|sinx|=sinx=sinx；是假命题，

兀兀

如x=—,y=2加寸，sinx=cosy,但x+yH—。选A.

22

3.【2010年新课标卷理5】已知命题

P：函数丁=2、一2一、在R为增函数，

p2：函数歹=2'+2r在R为减函数,

则在命题名：P]V2，%：21人口2，%：（「口1）丫。2和夕4：“△（—归2）中，真命题是

（A）多,%（B）%，％（C）/，<74⑴）%，%

【答案】C

解析：易知PI是真命题，而对口2：了=2'1112—51112=山2（2':-《），当工€[0,+8）时，2'>^,

又ln2>0,所以V20,函数单调递增；同理得当xe（-8,0）时，函数单调递减，故p2是假命题.由

此可知，/真，%假，％假，见真.

517

另解：对小的真假可以取特殊值来判断，如取玉=1</=2，得弘=]<%=亍；取

517

巧=-1>X4=-2,得为=]<乂=]•即可得到P2是假命题，下略.

4.【2011年新课标卷理10]己知。与b均为单位向量，其夹角为。，有下列四个命题

Px:\a+b\>1<=>。，称P2:\a+b\>l<=^>0e

、

月：卜-4>1oP4:\a-b\>1^0e

畤7

其中的真命题是

(A)1,舄(B)见鸟(C)P2,P3(D)P2,P4

解析：H+4=Ja?+人+2abeosB=J2+2cos6>1得,cose>—,

2

1

由|a-b\=Ja?+8-2abeos。=J2-2cosK>1得cos0<—

2

I—,7T。选A

5.【2013年新课标卷1文】已知命题p:VxeR,2X<3V；命题qHxe/?,x3=l-x2,则下列

命题中为真命题的是：()

(A)pAq(B)—>pA<7(C)p/\—(D)—>pA—iq

【答案】B

【解析」取x=-1.可知p错；令f(x)=x3+x：-1,因为f(xj当像连续，且/(0)«/(1)<U.

3:

故f(x)有零点，即方程》3+乂：-1=0有解，BP=xe^5x=l-x；故3为真.

【考点定位】本题考查全称命题与特称命题真假的判定，考查学生的逻辑推理能力

6.12014高考全国2卷文第3题】函数/(X)在x=5处导数存在，若p:/(x0)=0；(7：%=/是

/(x)的极值点，则()

A.p是g的充分必要条件

B.p是夕的充分条件，但不是q的必要条件

C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D.p既不是q的充分条件，也不是g的必要条件

【答案】C

【解析】

试题分析：若x=x0是函数/(x)的极值点，则/(%)=0,若，(%)=0,则x=/不一定是极值点，例

如_/(x)=F当x=0时，/(0)=0,但x=0不是『3：：,故p是g的必要条件，但不是q的充分条件，

选C.

【考点定位】1、函数的极值点；2、充分必要条件.

2

7.12015高考全国1卷理3】设命题P：BneN,n>2",则-1P为

(A)V«eMn2>2"(B)BneN,n22"

(C)V〃eN,〃2<2"(D)BneN,n2=2"

【答案】C

【解析】r?：V〃eN,〃242",故选C.

考点：特称命题的否定

二、填空题(共0题)

三、解答题(共0题)

第二章函数

2.1函数的概念及表示

【必考内容要求】

1.函数

(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.

(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函

数.

(3)了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).

【高考试题汇编】

一、选择题(共3题)

考点：1.分段函数2解不等式

2*-1_2x<1

1.12015高考全国1卷文10］已知函数/,(x)=1-'"，且/■(△)=—3,则/(6—a)=

-log2(x+l),x>l

7、531

(A)一一(B)一一(C)一一(D)一一

4444

【答案】A

【解析】

试题分析：•••/伍)=一3,.•.当aWl时，/(a)=2〃T—2=-3,则2“T=—1,此等式显然不成立,

当。>1时，-log2(a+l)=-3,解得。=7,

7

/(6—6()=/(-1)=21|—2=—,故选A.

4

考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质

l+log2(2-x),x<1,

2.12015高考全国2卷理5】设函数/(%)=<,/(-2)+/(log212)=()

Y,

2-9X>1,

A.3B.6C.9D.12

【答案】c

【解析】由已知得f(-2)=l+l皿4=3,又logJ2>l,所以川川12)=2*3=2』5=6,故

/(-2)+/Cog;12)=9,故选C.

【考点定位】分段函数.

【名师点睛】本题考查分段函数求值，要明确自变量属于哪个区间以及熟练掌握对数运算法则，属于基础

题.

3.12015高考全国2卷理10文11］如图，长方形458的边N8=2,BC=1,。是N8的中点，

点P沿着边8C,C。与D4运动，记N8OP=x.将动P到"、8两点距离之和表示为x的函数

/(X)，则y=./(%)的图像大致为()

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由已知得，当点尸在BC边上运动时，即OS时，尸a+P3=Jtan：x+4+tanx,当点尸

在CD边上运动时，即2x4把XH工时，PA+PB=\(—--1)：+1+J(—+1)：+1.当x=W

44-21tanx丫tanx2

时，上，+尸8=20；当点尸在JD边上运动时，PA+PB=^tanzx+4-taax,从

点产的运动过程可以看出，轨迹关于直线x=?对称，且/(：)>/(§,且轨迹非线型，故选3.

【考点定位】函数的图象和性质.

【解析】

试题分析：由题意可得f巫f；；=在+点=/。卜了而此可排除CD当

—<x<,TW/(x)=-tan.v+—:可知X时图像不是线段:可排除A故选3.

4cosx]_4_

考点：函数图像

二、填空题(共2题)

ex~',x<\,

1.12014高考全国1卷文第15题】设函数/(x)=11则使得/(x)W2成立的x的取值范

x\x>1,

围是.

【答案】(-8,8]

【解析】

试题分析：由于题中所给是一个分段函数，则当x<l时，由ei<2,可解得：x<l+ln2,则此

时：x<l;当xN10寸，由可解得：X<23=8,则此时：1WXW8,综合上述两种情况可

得：XG(-oo,8]

2.12015高考全国2卷文13]已知函数/(x)=aF-2x的图像过点(-1,4)，则a=.

【答案】-2

【解析】

试题分析：由/(x)=ax'-2x可得/(-I)=一a+2=4na=-2.

【考点定位】本题主要考查利用函数解析式求值.

【名师点睛】本题考查内容单一，由/(-1)=4可直接求得。的值，因此可以说本题是一道基础题，但

要注意运算的准确性，由于填空题没有中间分，一步出错，就得零分,故运算要特别细心.

三、解答题(共0题)

2.2函数的性质

【必考内容要求】

(4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.

(5)会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.

【高考试题汇编】

一、选择题(共5题)

1.【2010年新课标卷理8】设偶函数/(x)满足/(x)=%3-8(x20),则{x"(x-2)>0}=

(A){x|x<>4}(B){x|x<>4}

(C){x[x<0或v>6}(D){x|x<-2^x>2}

【答案】B

解析：当xNO时，/(x)=x3_8>0nx>2,又由于函数是偶函数，所以xeR时，/(x)>0的

解集为{x|x<-2或x>2},故/(x-2)>0的解集为{x|x<0或x>4}.

另解：根据已知条件和嘉函数y=d的图像易知/'(》)=》3-8>0的解集为{x|x<—2或x>2},故

_/'(工一2)>0的解集为{X,<0或》>4}.

2.【2010年新课标卷文9】设偶函数f(x)满足f(x)=2X*x20),则{x|/(x-2)>。}=

(A){x|x<—2或x>4}(B){小<0或%>4}

(C)卜卜<0或%>6}(D)卜,<-2或%>2}

【答案】B

解析：当xNO时，/(x)=2*-4>0nx>2,又由于函数是偶函数，所以xeH时，/(x)>0的

解集为{x|x<-2或x>2},故/(x-2)>0的解集为{x|x<0或x>4}.

另解：根据已知条件和指数函数y=2V的图像易知/(x)=2'--4>0的解集为{x|x<-2或x>2},

故/(x—2)>0的解集为{x|x<0或x>4}.

3.[2011年新课标2卷理2文3]下列函数中，既是偶函数又在(0,+8)单调递增的函数是

(A)y—x3(B)夕=凶+1(C)y--x2+1(D)>>=2巾

解析:由图像知选B

4.【2014新课标1卷文5理3】设函数/(x),g(x)的定义域为火，且/(x)是奇函数，g(x)是偶函

数，则下列结论中正确的是()

A./(x)g(x)是偶函数B.|/(x)|g(x)是奇函数

C../(x)|g(x)|是奇函数D.|/(x)g(x)|是奇函数

【答案】C

【解析】

试题分析：由函数/(x),g(x)的定义域4人，且/(八二『盾数，g(x)是偶函数，可得：|/(x)|Sl|g(X)|

均为偶函数，根据一奇;偶函数相乘为奇区•布力偶函数相乔内偶函数的规律可知选C.

考点：函数的奇偶性

5.【2015高考全国1卷文12］设函数丁=/(x)的图像与歹=2'+”的图像关于直线^=一》对称，且

/(—2)+/'(-4)=1,贝必=()

(A)-1(B)1(C)2(D)4

【答案】C

【解析】

试题分析：设(X/)是函数歹=/(x)的图像上任意--点，它关于直线y=—x对称为(一卜―X),由

已知知(一N-x)在函数y=2"+"的图像上，A-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,即

/(X)=—log2(—x)+a,/(—2)+/(-4)=—log,2+a—log?4+a=1,解得a=2,故选C.

考点：函.数对称性；对数的定义与运算

二、填空题(共5题)

1.［2007年海南宁夏理14】设函数/(x)=(x+l)(x+£)为奇函数，则a=.

x

【答案】：-1

【分析】：•••/(I)+/(-I)=0=>2(1+a)+0=0,a=-1.

2.【2007年海南宁夏文14］设函数/(x)=(x+l)(x+a)为偶函数，贝Ua=.

【答案】：-1

【分析】：•••/(I)=/(-I)n2(1+a)=0,.\a=-1.

3.12014高考全国2卷文第15题】偶函数y=/(x)的图像关于直线x=2对称，/(3)=3,则

/(-1)=.

喀案】3

【解析】

试题分析：因为了=/(x)的图像关于直线x=2对称，故=/(1)=3,又因为了=/(x)是偶函数，故

/(-1)=/(1)=3.

【考点定位】1、函数嬲的对称性；2、函葭的奇偶性

412014全国2高考理第15题】已知偶函数/(x)在［0,+8)单调递减，/(2)=0.若〃xT)>0,

则x的取值范围是.

【答案】(-L3)

【解析】因为/(X)是偶函数，所以不等七/(x-J>0O八x-l|)>/(2).又因为f(x)在自+oc)上单

调递减，所以解得-1<xv二.

【考点】本小题主要考查抽象函数的奇偶性上3周性，学科联考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是

关键.

5.［2015全国1卷理13］若函数4x)=xlnCx+yla+x2)为偶函数，则a=

【答案】1

［解析】

试题分析：由题知y=ln(x+Ja+，)是奇函数,所以ln(x+也+犬)+ln(-x+4+/)

=ln(a+x2-x2)=Ina=0,解得a=l.

考点：函数的奇偶性

三、解答题(共0题)

2.3基本初等函数⑴

【必考内容要求】

2.指数函数

(1)了解指数函数模型的实际背景.

(2)理解有理指数基的含义，了解实数指数累的意义，掌握累的运算.

(3)理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,3,

10,1/2,1/3的指数函数的图像.

(4)体会指数函数是一类重要的函数模型.

3.对数函数

(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;

了解对数在简化运算中的作用.

(2)理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,10,

1/2的对数函数的图像.

(3)体会对数函数是一类重要的函数模型；

(4)了解指数函数y=a*与对数函数y=log.x互为反函数>0且aWl).

4.恭函数

(1)了解幕函数的概念.

(2)结合函数丁=》，y-x,y-x3,y=—,y=x2的图像，了解它们的变化情况.

【高考试题汇编】

一、选择题(共4题)

1.【2012年新课标卷理10】已知函数f(x)=——1——；则y=/(x)的图像大致为()

ln(x+l)-x

【解析】选B

g(x)=ln(l+X)-x=>g\x)=-

1+x

=>g'(x)>0=-l<x<0,g'(x)<0=x>0=>g(x)<g(0)=0

得：x>0或一l<x<0均有/(x)<0排除

2.【2012年新课标卷文11】当0〈x斗寸，4、<log“x,则。的取值范围是

(A)(0,乎)(B)(乎，1)(C)(1,啦)(D)(啦，2)

【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，中档题.

0<(/<1r-

J2

【解析】由指数函数与对数函数的图像知111,解得0<。(注，故选A.

1吗5>彳？2

3.[2013年新课标卷2理】设a=log36,/>=log510,c=log714,5}!]

(A)c>b>a(B)b>c>a(C)a>c>b(D)a>b>c

【答案】D

【解析】由题意知；a=Iog；6=l+log：2=14—-—,b»iog40=l+logj2=14—-—C«；OE-14=1+log-2

log：3'log：5

=14--三.因为log、3vlog、5<所以a>b>c,故选D.

log：1一

l,考点定位】本小题主要考查对数的运算：对数换底公式、对数函数的性质等基础知识，

属中低档题，熟/题寸数部分的基础知识是解答好本类题目的关解

4.[2013年新课标卷2文】设a=log32,b=log52,c=log23,则()

(A)a>c>h(B)b>c>a(C)c>b>a(D)c>a>b

【答案】D

【解析】因为log32=—!—<1,log52=—<1,又log??〉]，所以c最大。又

log,3log25

1<log,3<log,5,所以」一>」一,即a>b,所以c>a>b,选D.

log23log25

二、填空题(共1题)

1.[2015年新课标卷1理13】若函数外尸xln(x+Ja+x2)为偶函数，则

【答案】1

【解析】由题知j=ln(x+Ja+x：)是奇函数,所以ln(x+Ja+x：)+ln(-x+Ja+x：)

=ln(a+x:-x:)=Ina=0>解得a=l.

【考点定位】函数的奇偶性

【名师点睛】本题主要考查已知函数奇偶性求参数值问题，常用特值法，如函数是奇函数，在\=0处有意

义，常用员工)司:求参数，否则用其他特值，利用特值法可以减少运算.

2.4函数的综合应用

【必考内容要求】

5.函数与方程

结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个

数.

6.函数模型及其应用

(1)了解指数函数、对数函数、幕函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、

对数增长等不同函数类型增长的含义.

(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函

数模型)的广泛应用.

【高考试题汇编】

一、选择题(共10题)

1.[2009年理海南宁夏理12文12】用min{a,6,c}表示a,b,c三个

数中的最小值。设/(x)=min{2',x+2,10—x}(x20),则/(x)

的最大值为

(A)4(B)5(C)6(D)7

【答案】C

【解析]画出y=2x,y=x+2,y=10-x的图象，如右图，观

察图象可知，当0WxW2时，f(x)=2*,当2WxW3时，f(x)

=x+2,当x>4时，f(x)=10—x,f(x)的最大值在x=4时

取得为6,故选C。.

|Igx|,0<x<10,

2.【2010年新课标卷理11文12］已知函数/'(x)=11若a,b,c互不相等，且

--x+6,x>10.

f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是

(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)

【答案】C

1-11

解析：不妨设a<b<c,取特例，如取/(a)=/(b)=/(c)=],则易得a=102力=1()2,。=11,

从而abc=11,选C.

另解：不妨设a<b<c,则由/(a)=/(b)nab=l,再根据图像易得10<c<12,故选C.

3.(2011年新课标卷文12]函数y-的图像与函数y=2sinG(-24x<4)的图像所有交

1-X

点的横坐标之和等于

(A)2(B)4(C)6(D)8

解析：图像法求解。y一的对称中心是(1,0)也是丁=25由公(-24》64)的中心，

x-1

-2WxW4他们的图像在x=l的左侧有4个交点，则x=l右侧必有4个交点。不妨把他

们的横坐标由小到大设为百/2，工3，》4，》5，工6，七，4，则》1+工8=》2+》7=》3+》6=》4+毛=2,

所以选D

4.【2013年新课标卷1理11文12]已知函数/(x)=r+2X，%-°,若|/(x)|2ax,则。的取值

ln(x+l),x>0

范围是

(A)(-oo,0](B)(-OQ,1](C)[-2,1](D)[-2,0]

【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。

x2—2x,x<0[x<0[x>0

【解析】•・•|/(x)|=，，由|/'(x)|26得，且，

ln(x+l),x>0[x"-2x>ax[In(xd-l)>ax

x<0

由<,可得。2%一2,则Q2・2,排除A,B,

x~-2x>ax

当Q=1时，易证ln(x+l)<x对x>0恒成立，故Q=1不适合，排除C,故选D.

【答案】D

【解析】作出函数图像.|/(x)|在点(。。)处的切线为制定参数的标准，当KW0时.

g(x)=|/(x)|=x2-2x»g(x)=2x-2・g(0)=-2.故aN—2*当x>。时，

=|/(x)|=ln(.v*l).g(》)=」一，由于g(:v)上任意一点的切爱斜率都要大于a,tka<0f

x+1

媒上所述，-20

【考点定位】本题考查导数的几何广▽ks5u.com号查学生数形结合的能力

5.【2013年新源标卷2文12】若存在正数x使2%X—Q)<1成立，则。的取值范围是()

(A)(-8,+00)(B)(-2,+8)(C)(0,+8)(D)(-1,4-00)

【答案】D

【解析】因为2'>0,所以由2,(x—a)<l得》一。<?=2-',在坐"

标系中，作出函数/(x)=x-a,g(x)=2T的图象，当x>0时，；:.丁产

g(x)=2r<l,所以如果存在x>0,使2、(x-a)<l,则有一a<l,

即a>-l,所以选D.

6.[2010年新爆标卷理12].设函数/"(x)是奇函数f(x)(xeR)的导函数，/(—I)=0,当x>0时,

xf\x)-f(x)<0,则使得/(x)>0成立的x的取值范围是()

A.(-oo,-l)U(0,l)B.(-1,O)U(1,+-)

c.(-00,-1)U(-1,0)D.(0,l)U(l,+°o)

【答案】A

【解析】记函数g(x)=也，则g(x)=:叫”",因为当X>OW，xf(x)-/(.r)<0,故当X>0

XX

时，g(x)<0)所以g(x)在(0：+工)单调递遍；又因为函数f(x)(xeK)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，

所以g(x)在(-£0)单调递遍,且g(-l)=g(l)=0.当0<x<l时，g(x)>0,则/(x)>0；当x<-l时，

g(x)<0,则/(x)>0,综上所述，使得/(x)>0成立的x的取值范围是(-x「l)U(01)，故选A.

【考点定位】导数的应用、函数的图象与性质.

【名师点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等

式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值

等问题，常可使问题变得明了，属于难题.

7.【2010年新课标卷文12】设函数/(x)=ln(l+|x|)——二，则使得/(x)>f(2x—l)成立的x的

1+x

取值范围是()

A.B.18,；)U(L+8)C,1;,；)D.18,一；)U(；,+8]

【答案】A

【解析】

试题分析：由/(x)=ln(l+：x|)-一二可知f(x)是偶函数:且在他+8)是增函数，所以

1+x*

,11

/(X)>y(2x-l)<=>fI|x||>f(|2x-1|j»|x|>|2x-1|<=>x*>(2x-lf=二<工<1.故选A.

【考点定位】本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法.

【名师点睛】本题综合性较强，考查的知识点包括函数的奇偶性及单调性和不等式的解法，本题解法中

用到了偶函数的一个性质，即：/(x)=巧妙利用此结论可避免讨论，请同学们认真体会；另外

关于绝对值不等式国>|2x-l|的解法，通过平方去绝对值，也是为了避免讨论.

8.【2015年新课标卷1理12】设函数/(x)=，(2x-l)-ox+a,其中Ml,若存在唯一的整数

X0，使得/(Xo)CO,则。的取值范围是()

A.[=，1)B.[~,?)C.[J：)D.[*,1)

【答案】D

【解析】

试题分析：设g(x)=e、(2x-l),y=ax-a,由题知存在唯一的整数%,使得g(x())在直

线y=ax-a的卜方.

因为g'(x)=e*(2x+l)，所以当x<-；时，g'(x)<0,当x>-g时，g'(x)>0,所以当x=

时，[g(x)]max=-2e2,

当x=0时,g(0)=-l,g(l)=3<?>0，直线y=or-a恒过(1,0)斜率且a,故一a>g(0)=-1,

9.【2015年新课标2卷文12]设函数/Xx)=ln(l+|x|)——二，则使.得/(x)>f(2x—l)成立的x

1+x2

的取值范围是()

A・加B.I叫加…)C.宿,£|D.U)唱+8)

【答案】A

【解析】

试题分析：由/(x)=ln(l+1x|)—廿方可知J(x)是偶函数，且在[0,+8)是增函数，所以

f(x)>—<=>/(凶)>0国〉px—l]0；<x<].故选A.

考点：函数性质

10.【2015年新课标2卷理12］设函数/(x)是奇函数/(x)(xeR)的导函数，/(-1)=0,当x>0

时，xf'(x)-f(x)<0,则使得/(x)>0成立的x的取值范围是()

A.(-oo,-l)U(0,l)B.(-l,0)U(l,+°°)

C.(-℃,-1)U(-1,0)D.(0,l)U(L+8)

【答案】A

【解析】

试题分析：记函数g(x)=3,则g'(x)=V,因为当x>0时，V'(^)-/'(x)<0,

XX

故当x>0时，g'(x)<0,所以g(x)在(0,+8)单调递减；又因为函数/(x)(xe火)是奇函数，故函

数g(x)是偶函数，所以g(x)在(—吗0)单调递减，且g(—l)=g⑴=0.当0<x<l时,g(x)>0,

则/(x)>0：当x<—1时，g(x)<0,则/(x)>0,综上所述，使得/(x)>0成立的x的取值范

围是(―8,—l)U(0,l)，故选A.

考点：导数的应用、函数的图象与性质.

二、填空题(共1题)

1.【2012年新课标卷文】设函数/(X)」^±普普的最大值为m，最小值为机，则加+切=

【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题.

,_，/、，2x+sinx

【解析】/(x)=l+―-----，

xs+1

设g(x)=f(x)-l=2"smx,则g(x)是奇函数，

x+1

；/(>)最大值为乂，最小值为相，；.g(x)的最大值为M-1,最小值为加一1,

/.M-1+w—1=0,M+m=2.

三、解答题(共0题)

第三章导数与积分

3.1导数及其应用

【必考内容要求】

(1)了解导数概念的实际背景.

(2)通过函数图像直观理解导数的几何意义.

(3)根据导数的定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=x\y=—»y=G(c为常数)的

x

导数.

(4)能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并

了解复合函数的求导法则，能求简单的复合函数(仅限于形如/(ax+b)的复合函数)的导数.

•常见基本初等函数的导数公式：

C，=0(C为常数)；=n£N*；(sinx/=cosx；(cosx),=—sinx；(e')'=e"；

(axy=ax\na(a>0,且QWI)；(lnx)，=—；(logx)，=—loge(。>0,且QWI).

xaxfl

常用的导数运算法则：

法则1[w(x)+V(X)y=u\x)4-