八年级数学人教版（上册）14.3.2完全平方公式课

人教版八年级（上册）

公式法因式分解（2）-----完全平方因式分解定州市佛店中学张胜珍课前热身：1、因式分解是一个怎样的过程？把一个多项式化成几个整式的积的形式，与整式乘法互逆2、因式分解的基本方法：（1）提公因式法：比如(1)8m2n+2mn=

2mn(4m+1)（2）公式法：比如(2)4x2-9=（2x)2-32=（2x+3)(2x-3)思考1：

a2+2ab+b2和a2－2ab+b2

这两个多项式有什么特点？

从项数看：都是有3项从每一项看：有两项为平方项，第三项为2倍乘积项

我们把形如a2+2ab+b2和a2－2ab+b2的式子叫做完全平方式新课探究小试牛刀下列多项式是不是完全平方式？为什么？

(1)a2－4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b－1;(4)a2+ab+b2.（5）(a+b)2+12(a+b)+36完全平方式的模式特征：○2±2○△+△2

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方.即：○2±2○△+△2=(○±

△)2a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)2思考2：你能将多项式a2+2ab+b2与a2－2ab+b2分解因式吗？

简单应用(1)x2+2x+1(2)x2-6x+9

2·x·1解:x2+2x+1=x2+2·x·1+12=(x+1)2xx32·x·3解:x2-6x+9=x2-2·x·3+32=(x-3)21·能力提升：

例:分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.

分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.+数学转化：

(2)–x2+4xy–4y2.=–(x2–4xy+4y2)=–(x-2y)2

综合提高例:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2－12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解.解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)(a+b)2－12(a+b)+36=(a+b)2－2·(a+b)·6+62=(a+b－6)2.将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2－12m+36.把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？

(1)x2+12x+36;(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2－4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)－3x2+6xy－3y2.超级大练兵归纳：因式分解的一般步骤

（1）首先提取公因式（有的话）；（2）然后再去用公式（可以的话）；（3）最后因式分解要彻底。综合应用，能力提升

分解因式：a4-8a2b2+16b4分解因式：(a+b)2-4(a+b-1)若︱a-4︱+b2-4b+4﹦0,试求出a与b的值课堂小结：通过这节课的学习，同学们有什么收获和体会？说一说大家一起分享

（1）完全平方公式：从项数看：都是有3项从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.（2）因式分解的完全平方法需要满足的条件：（3）因式分解步骤：1、首