江苏省丹徒高级中学句容实验高中扬中二中2024-2025学年高一数学下学期期中试题

PAGE9-江苏省丹徒高级中学、句容试验中学、扬中二中2024-2025学年高一数学下学期期中试题考试时间：120分钟试卷总分150分一．单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共计40分）.若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A． B． C． D．复数的虚部为()A．1 B．-1 C． D．已知向量,则等于()A.(5,3)B.(5,1)C.(-1,3)D.(-5,-3)如图，已知向量，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．在△ABC中，a＝2，b＝，B＝，则角A为()A．B．C．D．或在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形态为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别为BC和DC的中点，则（）A． B． C． D．在△ABC中，A＝60°，b＝1，求=()A．B．C． D．h50．二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20h50．在下列四个命题中，错误的有（）A．随意一条直线都有倾斜角，但不肯定有斜率[]B．直线的倾斜角的取值范围是，C．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率D．直线y＝3x﹣2在y轴上的截距为2已知复数，则以下说法正确的是（）A．复数的虚部为 B．的共轭复数C． D．在复平面内与对应的点在其次象限对于，有如下推断，其中正确的推断是（）A．若，则B．若，则为等腰三角形C．若，则是钝角三角形D．若，，，则符合条件的有两个在△ABC中，下列结论正确的是()A.;B.;C.若,则△ABC是锐角三角形D.若,则△ABC是等腰三角形;三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.直线l过点M(1，－2)，倾斜角为60°.则直线l的斜截式方程为______________如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高=已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________.在△中，为边的中点，,,，则．四．解答题（本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）已知复数（其中且为虚数单位），且为纯虚数．（1）求实数的值；（2）若，求复数的模．已知平面对量＝(1，x)，＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若⊥，求x的值；(2)若∥，求|－|的值．已知，，分别是中角，，的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.如图，已知正三角形的边长为1，设，.（1）若是的中点，用分别表示向量，；（2）求；（3）求与的夹角.已知直线l过点P（3，4）(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.(2)若直线l与轴，轴的正半轴分别交于点，求△的面积的最小值.如图，在中，，，.是内一点，且.（1）若，求线段的长度；（2）若，求的面积.

高一下学期数学期中试卷参考答案1.D2.B3.A4.C5.D6.B7.C8.D9.BCD10.CD11.AC12.ABD13.14.2015.16.17.（1）,……………2分因为为纯虚数，所以，解得：．…………………5分（2），，………8分．…………………10分18.(1)若⊥，则·＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，…3分整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.…………………5分(2)若∥，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.……………7分当x＝0时，＝(1，0)，＝(3，0)，－＝(－2，0)，∴|－|＝＝2；…………9分当x＝－2时，＝(1，－2)，＝(－1，2)，－＝(2，－4)，∴|－|＝＝2.……11分综上，可知|－|＝2或2.…………………12分19.（1）由及正弦定理，………2分得，所以，又，故.……5分（2）由及，得.………7分由及余弦定理，得.所以，.……………10分故.…………………12分20（1），…………………1分………………3分（2）由题意知，，且，则…………5分所以…………………7分（3）与（2）解法相同，可得…………………9分设与的夹角为，则，…11分因为所以与的夹角为.…………………12分(范围不写或写错扣1分)21.（1）①当直线l过原点时，符合题意，斜率k=，直线方程为，即4x﹣3y=0；.…………………2分②当直线l不过原点时，∵它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，∴可设直线l的方程为：．∵直线l过点P（3，4），∴，解得a=5．∴直线l的方程为：，即2x+y﹣10=0．.………………5分综上所述，所求直线l方程为4x﹣3y=0或2x+y﹣10=0．.…………………6分（2）设直线l的方程为（a＞0，b＞0），由直线l过点P（3，4）得：．.…………………8分∴，化为ab≥48，当且仅当a=6，b=8时取等号．.……………10分∴△AOB的面积==24，其最小值为24．.…………………12分22.（1）因为，所以在中，，，，所以．.………2分在中，，，