宁夏银川市17校2025届高三数学下学期5月普通高校招生联考试题文

PAGEPAGE10宁夏银川市17校2025届高三数学下学期5月一般高校招生联考试题文留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，，则A．{0，1，2} B．{-1,0，1，2} C．{1，2} D．{﹣1，0，1}2．已知()，则=A．1 B． C．3 D．93．七巧板是中国古代劳动人民独创的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其改变之式多至千余，体物肖形，顺手变化，盖嬉戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为A． B． C． D．4．已知，则的值为A.B.C.D.5．函数,的图象可能是A．B．C． D．6．设直线：，与圆：交于，，且，则的值是A．10或30 B．10 C．－30 D．10或－307．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》著名遐迩．如图，画中女子神奇的微笑，数百年来让多数欣赏者入迷．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB＝6cm，BC＝6cm，AC＝10.392cm(其中eq\f(\r(3),2)≈0.866)．依据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于A． B． C． D．8．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点，且，则A．4 B．2 C． D．9．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为A． B． C． D．10．在中，若，则A． B． C．或 D．或11．设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，且是的一个四等分点，则双曲线C的离心率是A． B． C． D．512．平行于轴的直线与函数的图像交于，两点，则线段长度的最小值为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设满意约束条件，则的最小值是_____.14．在中，为边上的中线，为的中点，若QUOTEEB=mAB+nAC,则15．如图圆锥的高，底面直径是圆上一点，且，则与所成角的余弦值为_______.16．关于函数有下述四个结论：①是偶函数；②在区间上单调递减；③在有四个零点；④的值域是；=5\*GB3⑤的周期为.其中全部正确结论的编号是_________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共60分)17.（12分）已知正项数列的前n项和为，若数列是公差为的等差数列，且是的等差中项.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若是数列的前n项和，若恒成立，求实数的取值范围.18．(12分)如图，在直三棱柱QUOTEA'B'C'-ABC中，QUOTEAD=A'D，

QUOTEE为QUOTEBC'上的一点QUOTEAB=AC=BC=a，QUOTECC'=h．（1）若QUOTEBE=EC'，求证：QUOTEDE⊥平面QUOTEBCC'B'.（2）平面QUOTEBC'D将棱柱QUOTEA'B'C'-ABC记上面一个几何体的体积为QUOTEV1，下面一个几何体的体积为QUOTEV2，求QUOTEV1V2的值．19．（12分）2024年3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求.某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.质量检验员为了检测生产线上零件的质量状况，从生产线上随机抽取了50个零件进行测量，依据所测量的零件质量（单位：克），得到如图的频率分布直方图：（1）依据频率分布直方图，求这50个零件质量的中位数（结果精确到0.01)；（2）若从这50个零件中质量位于之外的零件中随机抽取2个，求这两个零件中恰好有1个是质量在上的概率；（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知这批零件有10000个，某选购 商提出两种收购方案：A．全部零件均以50元/百克收购；B．质量位于的零件以40元/个收购，其他零件以30元/个收购.请你通过计算为该厂选择收益最好的方案.20．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为4，且过点．（1）求椭圆的方程（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于、两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．21．(12分)已知函数（其中，e是自然对数的底数）．（1）若在点处的切线方程为，求；（2）若，函数恰好有两个零点，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若直线与轴交点记为，与曲线交于，两点，求．23．[选修4-5：不等式选讲]已知是正实数，且．（1）求QUOTE1a+1b+1（2）求证：．2024年银川多校联考数学(文科)参考答案选择题123456789101112BCDABDCBBAAD二、填空题：13.14.15．16．②③=5\*GB3⑤ 17.【解析】（1）因为数列是公差为的等差数列，所以，2分故，所以；4分所以数列是公比为3的等比数列，因为是的等差中项，所以，所以，解得；数列的通项公式为；6分（2）由（1）可知，故数列是以1为首项，为公比的等比数列8分，，10分因为恒成立，所以，即实数的取值范围为12分18.【解析】（1）如图，取BC中点F，连接AF，EF．在直三棱柱A'B∴EF∥CC∵AD=A'D∴∴四边形ADEF是平行四边形∴DE//由题意△ABC为正三角形，侧棱AA'，BB'∴AF⊥BC，∵BC，BB'⊂平面BCC'B'又∵DE//AF．∴DE⊥（2）正三棱柱A'B'C'下面一个几何体为四棱锥B-ACC'D因为平面ABC⊥平面ACC'A'，过点B作△在平面与平面垂直的性质可得BG垂直于平面ACC'A'，故四棱锥则V2从而V1∴V119．【答案】（1）中位数为71.47；（2）；（3）该厂选择方案B；答案见解析.【详解】（1）零件质量位于的频率为，零件质量位于的频率为，2分，这50个零件质量的中位数位于区间，设为，则，解得，故这50个零件质量的中位数为71.474分（2）质量位于的零件个数为个，质量位于的零件个数为个，6分故这两个零件中恰好有1个是质量在上的概率为.8分（3）这组数据的平均数为，9分方案A：收益为元；10分质量位于的零件个数为个，质量位于之外的零件个数为个，方案B：收益为元.11分，该厂选择方案B.12分20.【解析】（1）由已知可得，2分解得，，所以椭圆的方程为．4分（2）由已知可得，，，，，可设直线的方程为，代入椭圆方程整理，得．6分设，，，，则，，，，即．8分，，，即．，或．10分由△，得．又时，直线过点，不合要求，，故存在直线满意题设条件．12分21.【解析】（1）,2分由题意可知，解得4分（2），6分问题等价于的图象和直线恰好有2个交点，求a的取值范围．令，则．令，则，∴在上单调递减．又，∴当时，，，∴在上单调递增．当时，，，∴在上单调递减，∴的极大值即最大值为．8分∴当时，；当时，．10分∴当时，的图象和直线恰好有2个交点，函数恰好有两个零点．12分22.解：（1）曲线的参数方程为为参数，且，转换为直角坐标方程为．3分直线的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为．5