安徽省马鞍山市2025届高三数学下学期一模考试试题文

………………………………………………密封线内不要答题PAGE一模理科数学试题第=*2-119页（共=NUMPAGES4*28页）一模理科数学试题第=PAGE10*220页（共=NUMPAGES4*28页）PAGE8安徽省马鞍山市2025届高三数学下学期一模考试试题文本试卷4页，满分150分。考试时间120分钟。留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如须要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准运用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必需保证答题卡的整齐。考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A． B． C． D．2．若复数满意（其中为虚数单位），则复数的虚部为 A． B． C． D．3．函数的图象大致为A． BA． B． C． D．4．习近平总书记在安徽考察时指出，长江生态环境爱护修复，一个是治污，一个是治岸，一个是治渔．为了爱护长江渔业资源和生物多样性，我市从2024年1月1号起全面实施长江禁渔10年的规定．某科研单位须要从长江中面临灭亡的白鳍豚、长江江豚、达氏鲟、白鲟、中华鲟这5种鱼中随机选出3种进行调查探讨，则白鲟和中华鲟同时被选中的概率是A． B． C． D．5．已知平面对量与的夹角为，若，，则A． B．2 C．3 D．46．执行如图所示的程序框图，则输出的A． B． C． D．7．如图，在正方体中，分别为棱的中点，则与所成角的余弦值为A． B．C． D．8．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增 B．最小正周期为C．图象关于对称 D．图象关于对称9．已知直线过抛物线的焦点，并与抛物线交于，两点，若点的纵坐标为，则线段的长为A． B． C． D．10．已知函数的图象在处的切线经过坐标原点，则函数的最小值为A． B． C． D．111．设，分别是双曲线（）的左右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为A． B． C． D．12．已知数列满意，且，则A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某班级为了解本班49名学生的体质健康状况，将这些学生编号为1，2，3，…，49，从这些学生中用系统抽样方法等距抽取7名学生进行体质健康测试．若32号学生被抽到，则在8~14号学生中被抽到的是▲号．第16题图14．设实数满意约束条件，则的最大值为▲．第16题图15．已知等比数列的前项和为，且则实数的值为▲．16．如图，在三棱锥中，平面，，是中点，则过点的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积最小值为▲．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（12分）天气寒冷，加热手套比较畅销，某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润，现对这种加热手套进行试销售．统计后得到其单价（单位：元）与销量（单位：副）的相关数据如下表：单价（元）80859095100销量（副）1401301109080（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回来方程；（2）若每副该加热手套的成本为65元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回来方程确定单价为多少元时，销售利润最大？（结果保留到整数）．附：对于一组数据，其回来直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．参考数据：，18．（12分）在中，角所对的边分别是，且C．（1）若，求角的大小；（2）若，求的面积．19．（12分）如图，为圆柱的母线，是底面圆的内接正三角形，为的中点．第19题图（1）证明：平面平面；第19题图（2）设，圆柱的体积为，求四棱锥的体积．20．（12分）已知点在圆上，，，线段的垂直平分线与相交于点．（1）求动点的轨迹方程；（2）若过点的直线斜率存在，且直线与动点的轨迹相交于，两点．证明：直线与的斜率之积为定值．21．（12分）已知是自然对数的底数，函数，其中．（1）当时，若，求的单调区间；（2）若在上恰有三个零点，求的取值范围．（二）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的一般方程与曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的动点到直线距离的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对随意恒成立，求实数的取值范围．

2024年中学毕业班第一次教学质量监测文科数学参考答案一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BADBCBDCDCAD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.11 14.5 15. 16.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分。17．(12分)【解】（1）由表中数据，计算得，，………………2分则，，所以关于的线性回来方程为．………………6分（2）设定价为元，利润为，则，………………9分（元）时，最大，所以为使得销售的利润最大，单价应当定为元．………………12分18．(12分)【解】（1）由题意，在中，，得，由，得又所以………………3分由，得，又，得………………6分（2）由（1）知，，又，依据余弦定理得，可得………………8分当时，当时，所以△的面积为．………………12分第19题图19第19题图【证明】（1）依据题意可得，.………………2分又为圆柱的母线，平面..………………4分平面.又平面,平面平面．………………6分【解】（2）由题可设，由是底面圆的内接正三角形易得，底面圆的半径．………………8分．………………10分由（1）可知，平面．．………………12分20．（12分）【解】（1）由已知得，圆心，半径点在线段的垂直平分线上，，又，又，则动点的轨迹是以，为焦点，长轴长的椭圆．从而，故所求动点的轨迹方程为．………………5分（2）设：，，由消去得，明显．………………8分，可设直线与的斜率分别为则即直线与的斜率之积为定值．………………12分21．（12分）【解】（1）当时，令，则………………2分当时，在上单调递减；当时，在上单调递增．．在上单调递增．………………5分（2），所以令，可得设……………8分令，得，且当时，，单调递增且当时，，单调递减且当时，，单调递增且…………10分当时，与的图象有三个交点，即有三个不同的零点的取值范围是．………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【解】（1）∵直线的参数方程为（为参数），∴消去参数，得的一般方程为．∵曲线的极坐标方程为，∴，∴的直角坐标方程为，即．…………5分（2）曲线的参数方程为（为参数），设上的动点为，则上的动点到距离．……8分∵，则上的动点到距离的最大值是，最小值是，∴上的动